Bài giảng lý thuyết điều khiển tự động

Định nghĩa: Điều khiển là quá trình thu thập thông tin, xử lí thông tin và tác dộng lên hệ thống để đáp ứng của hệ thống gần với mục tiêu định trước.. Phân loại theo mục tiêu điều khiển-

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ SÀI GÒN

-BÀI GIẢNG

LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG

ThS NGUYỄN XUÂN NGUYÊN

Giới thiệu chương trình

Mở đầu

Chương 1 Khái niệm về điều khiển tự động.

Chương 2 Cơ sở toán học.

Chương 4 Khảo sát tính ổn định của hệ thống.

Chương 5 Đánh giá chất lượng hệ thống điều khiển Chương 3 Mô tả toán học hệ tuyến tính liên tục.

Chương 6 Thiết kế hệ thống điều khiển liên tục.

Khái niệm về điều khiển tự động

Chương 1

I Khái niệm về điều khiển

1 Điều khiển là gì ?

Ví dụ lái xe với tốc độ mong muốn là 50 Km/h.

9 Mắt quan sát đồng hồ đo tốc độ:

⇒ thu thập thông tin

9 Bộ não điều khiển:

tăng tốc nếu v < 50 Km/h giảm tốc nếu v >50 Km/h

⇒ xử lí thông tin

9 Tay giảm hoặc tăng ga:

⇒ tác động lên hệ thống

Kết quả của quá trình điều khiển là xe chạy với

tốc độ gần bằng 50 Km/h.

Định nghĩa:

Điều khiển là quá trình thu thập thông tin, xử lí

thông tin và tác dộng lên hệ thống để đáp ứng của hệ thống gần với mục tiêu định trước.

Điều khiển tự động là quá trình điều khiển không cần sự tác động của con người.

I Khái niệm về điều khiển

2 Tại sao phải điều khiển ?

Có hai lý do chính để thực hiện điều khiển, đó là:

ứng của hệ thống.

- Điều hoà nhiệt độ : vì không thoả mãn với nhiệt

độ nóng quá hay quá lạnh.

- Ổn định điện áp : vì không thoả mãn với việc

điện áp thay đổi thất thường,

I Khái niệm về điều khiển

9 Muốn tăng độ chính xác, tăng năng suất và hiệu quả kinh tế.

- Điều khiển các xe hay máy bay từ nơi này đến

nơi khác một cách an toàn và chính xác,

- Các quá trình sản xuất với vô số các mục tiêu

cần điều khiển để thoả mãn các yêu cầu về sự an toàn, độ chính xác và hiệu quả kinh tế,…

I Khái niệm về điều khiển

3 Các thành phần cơ bản của hệ thống điều khiển ?

Hệ thống điều khiển gồm có 3 thành phần

cơ bản:

- Đối tượng điều khiển,

- Cảm biến hay thiết bị đo lường,

- Bộ điều khiển.

I Khái niệm về điều khiển

Các ký hiệu

r(t) : tín hiệu vào

c(t) : tín hiệu ra

c ht (t) : tín hiệu hồi tiếp

I Khái niệm về điều khiển

Bộ điều khiển Đối tượng

II Phân loại điều khiển

Sự phân loại hệ thống điều khiển chỉ mang tính

qui ước Tuỳ theo mục đích, có nhiều cách phân loại khác nhau.

1 Phân loại theo cấu trúc hệ thống

- Hệ thống vòng hở : Là hệ thống có tác động

điều khiển độc lập với tín hiệu ngõ ra.

- Hệ thống vòng kín : Là hệ thống có tác động điều

khiển phụ thuộc vào tín hiệu ngõ ra.

Hệ thống điều khiển vòng hở

Hệ thống điều khiển vòng kín

2 Phân loại theo mục tiêu điều khiển

- Điều khiển ổn định hoá

Tín hiệu vào chuẩn r(t) không đổi theo thời gian.

Ví dụ như ổn định nhiệt độ, ổn định điện áp,

Mục tiêu điều khiển thường gặp nhất là sai số

giữa tín hiệu ra và tín hiệu vào càng nhỏ càng

tốt.Tuỳ theo dạng tín hiệu vào mà có các loại điều khiển khác nhau.

II Phân loại điều khiển

- Điều khiển theo chương trình

Tín hiệu vào chuẩn r(t) là hàm thay đổi theo thời

gian nhưng đã biết trước.

Ví dụ như điều khiển máy công cụ CNC, thu thập và truyền số liệu hệ thống điện,

- Điều khiển theo dõi

Tín hiệu vào chuẩn r(t) là hàm không biết trước

Ví dụ như điều khiển lái tàu, điều khiển đạn đạo,…

II Phân loại điều khiển

III Nhiệm vụ của điều khiển

Trong điều khiển tự động, có ba bài toán cơ bản cần giải quyết, đó là:

1 Phân tích hệ thống

Cho hệ thống tự động đã biết trước cấu trúc và thông số, tìm đáp ứng và đánh giá chất lượng hệ

thống.

2 Thiết kế hệ thống

Biết cấu trúc và thông số của đối tượng điều khiển, thiết kế bộ điều khiển để hệ thống thoả mãn các yêu cầu về chất lượng cho trước.

3 Nhận dạng hệ thống

Xác định cấu trúc và thông số chưa biết của hệ thống.

Môn học lý thuyết điều khiển tự động chỉ giải

quyết bài toán phân tích và thiết kế hệ thống.

III Nhiệm vụ của điều khiển

Chương 2

CƠ SỞ TOÁN HỌC

ThS NGUYỄN XUÂN NGUYÊN

Cơ sở toán học

Chương 2

Đối tượng điều khiển rất đa dạng Do đó cần có cơ sở toán học để phân tích, thiết kế các hệ điều khiển có bản chất vật lý khác nhau

i = o

nên: RC dv o + v = v

9 Xét hệ vật - lò xo - đệm như hình vẽ.

Theo định luật 2 Newton, ta có:

a m

F G h = G

mà:

2

2dt

x

d dt

dv

dt

dx C Kx

F Cv

Kx F

dx C Kx

dt

dx C dt

Một cách tổng quát, quan hệ giữa tín hiệu vào và tín hiệu ra của hệ thống tuyến tính liên tục có

thể được biểu diễn dạng phương trình vi phân:

Hệ TTLT

) t ( r

b dt

) t(

dr b

dt

) t(

r

d b dt

) t(

r

d b

) t(

c

a dt

) t(

dc a

dt

) t(

c

d a dt

) t(

c

d

a

m m

m

m m

m

n n

n

n n

n

+ +

+ +

= +

+ +

1 1

0

I Phương trình vi phân

9 Việc khảo sát hệ thống dựa vào phương trình vi phân bậc cao thường gặp nhiều khó khăn.

9 Phương pháp hàm truyền đạt mô tả hệ thống giúp cho việc khảo sát dễ dàng hơn bằng việc chuyển quan hệ phương trình vi phân thành quan hệ phân thức đại số nhờ phép biến đổi Laplace

I Phương trình vi phân

II Biến đổi Laplace

).

t(

f )

s ( F )}

t(

f {

Trong đó

s = σ +j ω là biến Laplace

L là toán tử Laplace

II Biến đổi Laplace

2 Tính chất

9 Tính tuyến tính

) s ( bF )

s ( aF )}

t(

bf )

t(

af {

9 Định lý chậm trễ

) s ( F e

)}

t(

f { L e

)}

T t(

f {

II Biến đổi Laplace

9 Ảnh của đạo hàm

) (

f )

s (

sF dt

) t(

9 Ảnh của tích phân

9 Định lý giá trị cuối

s

) s (

F dt

) t(

II Biến đổi Laplace

3 Biến đổi Laplace ngược

II Biến đổi Laplace

4 Biến đổi Laplace của các hàm cơ bản

9 Hàm nấc đơn vị

0 1

t if

,

t if

, )

⇒

II Biến đổi Laplace

9 Hàm xung đơn vị

t if ,

t if

, )

t (

δ

1

=

⇒ L { δ ( t )}

II Biến đổi Laplace

9 Hàm dốc đơn vị

0

t if ,

t if ,

t )t

( tu )

t(

r

2

1 s

)}

t(

u t {

t(

u t { L

II Biến đổi Laplace

9 Hàm số mũ

0

t if

,

t if

,

e )

t ( u e )

t(

f

at at

a s

)}

t(

u e {

L at

+

=

II Biến đổi Laplace

9 Hàm số sin

0

t if ,

t if

, t

sin )

u(t)

t

O

1

II Biến đổi Laplace

9 Hàm số cosin

0

t if ,

t if

, t

cos )

t ( u t {cos

Chương 3

MÔ TẢ HỆ THỐNG

ThS NGUYỄN XUÂN NGUYÊN

Mô tả hệ tuyến tính liên tục

r

b dt

) t(

dr b

dt

) t(

r d b dt

) t(

r d b

) t(

c

a dt

) t(

dc a

dt

) t ( c d a dt

) t(

c d a

m m

m

m m

m

n n

n

n n

n

+ +

+ +

= +

+ + +

1 1

0

1 1

1 1 0

Biến đổi Laplace hai vế với điều kiện đầu bằng không:

I Hàm truyền đạt

G(s) được gọi là hàm truyền của hệ thống.

Hàm truyền hệ thống là tỉ số giữa biến đổi Laplace của tín hiệu ra và biến đổi Laplace của tín hiệu vào khi điều kiện đầu bằng không.

Định nghĩa:

I Hàm truyền đạt

Sơ đồ khối của hệ thống là hình vẽ mô tả chức năng của các phần tử và sự tác động qua lại giữa các phần tử trong hệ thống.

2 Sơ đồ khối và đại số sơ đồ

I Hàm truyền đạt

2.2 Biểu diễn hàm truyền bởi sơ đồ khối

¾ Hệ thống mắc nối tiếp:

G(s) G (s).G (s) = 1 2

I Hàm truyền đạt

¾ Hệ thống mắc song song:

I Hàm truyền đạt

¾ Hệ thống mắc hồi tiếp:

I Hàm truyền đạt

2.3 Chuyển vị sơ đồ khối

¾ Chuyển điểm rẽ nhánh:

I Hàm truyền đạt

¾ Chuyển vị bộ tổng so với khối:

I Hàm truyền đạt

¾ Chuyển vị hai bộ tổng:

¾ Tách bộ tổng làm hai:

II Đặc tính động học hệ thống

Đặc tính động học mô tả sự thay đổi của tín hiệu ra theo thời gian khi có tác động ở đầu vào.

1 Khái niệm về đặc tính động học

1 1 Đặc tính thời gian

Đặc tính thời gian mô tả sự thay đổi của tín hiệu ra khi đầu vào là hàm xung hay hàm nấc.

9 Khi đầu vào là hàm xung: ∂(t)

t

{ ( ) } ( ) )

(

) ( )

( ).

( )

(

) ( )

(

1 G s g t L

t c

s G s

G s R s

C

t t

II Đặc tính động học hệ thống

Hàm g(t) được gọi là đáp ứng xung hay còn gọi là hàm

trọng lượng của hệ thống Đáp ứng xung chính là biến đổi

Laplace ngược của hàm truyền.

9 Khi đầu vào là hàm nấc:

L t

c

s

G s

s G s R s

C

t u t

r

0

1 1 ( ) ( ) )

(

) (

1 )

( ).

( )

(

) ( )

II Đặc tính động học hệ thống

Hàm h(t) được gọi là đáp ứng nấc hay còn gọi là

hàm quá độ của hệ thống Đáp ứng nấc chính là tích

phân của đáp ứng xung

1 2 Đặc tính tần số

Đặc tính tần số mô tả quan hệ giữa tín hiệu ra và tín hiệu vào ở trạng thái xác lập khi thay đổi tần số tín hiệu dao động điều hòa ở đầu vào hệ thống.

II Đặc tính động học hệ thống

Giả sử đầu vào hệ thống dưới dạng:

t R

) ( )

( )

(

)

( ω ω ψ ω ω

e M

j

G j

R

j C

II Đặc tính động học hệ thống

Để biểu diễn đặc tính tần số một cách trực quan, có thể sử dụng đồ thị

Hai dạng đồ thị được dùng phổ biến là biểu đồ

Bode và biểu đồ Nyquist.

Biểu diễn đường cong G(jω) khi ω biến thiên từ 0 đến ∞.

II Đặc tính động học hệ thống

- Biểu đồ bode biên độ:

Trục hoành là lgω , đơn vị decade.

Trục tung là L(ω)=20lgM(ω), đơn vị dB.

- Biểu đồ bode pha:

Trục hoành là lgω , đơn vị decade.

Trục tung là ψ (ω) , đơn vị độ.

III Các khâu động học điển hình

III Các khâu động học điển hình

III Các khâu động học điển hình

3 Khâu tích phân lý tưởng

III Các khâu động học điển hình

III Các khâu động học điển hình

3 Khâu vi phân lý tưởng

III Các khâu động học điển hình

III Các khâu động học điển hình

4 Khâu quán tính bậc nhất

III Các khâu động học điển hình

- Đặc tính tần số

PHƯƠNG PHÁP VẼ BIỂU ĐỒ BODE TIỆM CẬN

BƯỚC 1

Xác định các tần số gãy:

Sắp xếp các tần số gãy:

BƯỚC 2

Xác định điểm A:

Qua A vẽ đường thẳng có độ dốc:

Kéo dài đến tần số gãy tiếp theo.

Nếu G(s) chứa α khâu tích phân lý tưởng

Nếu G(s) chứa α khâu vi phân lý tưởng

Gọi β là bội nghiệm tại tần số gãy ω i

BƯỚC 4

Lặp lại bước 3 cho đến khi vẽ xong

đường tiệm cận tại tần số gãy cuối cùng.

MÔ TẢ TOÁN HỌC CÁC HỆ

THỐNG VẬT LÝ

CÁC HỆ THỐNG CƠ

2 Sự quay xoắn lò xo

T t = K ⋅ ⎡ ⎣ θ t − θ t ⎤ ⎦

SỰ SUY GIẢM TRONG HỆ THỐNG CƠ

1 Sự dịch chuyển bộ suy giảm

2 Sự quay bộ suy giảm

( ) ( ) ( ) d t

dt

θ ω

1 Chuyển động thẳng

KHỐI LƯỢNG TRONG HỆ THỐNG CƠ

KHỐI LƯỢNG TRONG HỆ THỐNG CƠ

2 Chuyển động quay

2 2

d

=

∑

VÍ DỤ VỀ MÔ TẢ HỆ THỐNG CƠ

1 Tìm quan hệ giữa độ dời x i (t) và x 0 (t) Xét trường hợp bỏ qua khối lượng của vật.

VÍ DỤ VỀ MÔ TẢ HỆ THỐNG CƠ

Khảo sát cố thể tự do m

VÍ DỤ VỀ MÔ TẢ HỆ THỐNG CƠ

2 2

2 Tìm quan hệ giữa moment quay T(t) theo vận

I, hệ số suy giảm moment là C.

VÍ DỤ VỀ MÔ TẢ HỆ THỐNG CƠ

VÍ DỤ VỀ MÔ TẢ HỆ THỐNG CƠ

Phương trình chuyển động quay

2

2 d

3 Cho hệ thống giảm tốc truyền động bằng động cơ

trí góc quay θ 0 (t) của trục ra.

VÍ DỤ VỀ MÔ TẢ HỆ THỐNG CƠ

VÍ DỤ VỀ MÔ TẢ HỆ THỐNG CƠ

VÍ DỤ VỀ MÔ TẢ HỆ THỐNG CƠ

Phương trình chuyển động của trục động cơ

2 2

VÍ DỤ VỀ MÔ TẢ HỆ THỐNG CƠ

Phương trình chuyển động của trục ra tải

VÍ DỤ VỀ MÔ TẢ HỆ THỐNG CƠ

Cân bằng các phản lực

VÍ DỤ VỀ MÔ TẢ HỆ THỐNG CƠ

Thay vào hệ thức cân bằng phản lực, ta có:

Moment quán tính tương đương của trục ra.

Hệ số suy giảm tương đương của trục ra.

CÁC HỆ THỐNG NHIỆT

MÔ HÌNH TOÁN HỆ THỐNG NHIỆT

MÔ HÌNH TOÁN HỆ THỐNG NHIỆT

Nhiệt lượng tích trữ trong cố thể

Lấy vi phân 2 vế, ta có dòng nhiệt lượng

Truyền nhiệt qua vách ngăn

VÍ DỤ VỀ MÔ TẢ HỆ THỐNG NHIỆT

Xác định phương trình vi phân mô tả quan hệ gữa các nhiệt độ θ (t) và θ (t).

VÍ DỤ VỀ MÔ TẢ HỆ THỐNG NHIỆT

1( ) 2( ) ( )

Tại vách ngăn

Tại tấm tản nhiệt

Cân bằng dòng nhiệt lượng

CÁC HỆ THỐNG ĐIỆN

MÔ HÌNH TOÁN HỆ THỐNG ĐIỆN

1 Các phần tử cơ bản

1 ( ) 2 ( ) ( )

( ) ( ) ( ) di t

v t v t i t dt

C

MÔ HÌNH TOÁN HỆ THỐNG ĐIỆN

2 Mạch điện RC

1 ( ) ( ) 2 ( )

v t = R i t + v t

2 ( ) ( ) dv t

dt

MÔ HÌNH TOÁN HỆ THỐNG ĐIỆN

2 Mạch điện RC phức hợp

2 2

1 2 1 2 2

2

1 1 1 2 2 2 2 1

( )

Chương 4

KHẢO SÁT ỔN ĐỊNH

HỆ THỐNG ThS NGUYỄN XUÂN NGUYÊN

Khảo sát ổn định hệ thống

Chương 4

I Khái niệm về ổn định

1 Thế nào là ổn định?

Có thể minh hoạ một cách trực quan các trạng

thái của hệ thống như sau:

Không ổn định Biên giới ổn định Ổn định

2 Mối liên hệ giữa ổn định và hàm truyền

Xét hệ thống có hàm truyền:

I Khái niệm về ổn định

Ổn định là khả năng trở về trạng thái cân bằng của hệ thống sau khi kết thúc các tác động bên ngoài làm cho nó rời khỏi trạng thái cân bằng đó.

Ta đặt:

9 Nghiệm phương trình B(s) = 0 gọi là các zero.

Có m zero, ký hiệu là z i , i = 1,…,m

I Khái niệm về ổn định

9 Nghiệm phương trình A(s) = 0 gọi là các cực.

Có n cực, ký hiệu là p j , j = 1,…,n.

I Khái niệm về ổn định

Các cực và zero của hàm truyền có thể là thực hay phức Vị trí của chúng biểu diễn trên mặt phẳng phức gọi là giản đồ cực-zero

I Khái niệm về ổn định

- Có thể phân tích hàm truyền dưới dạng:

( )( ) ( ) ( )

I Khái niệm về ổn định

⇒ Đáp ứng thời gian của hệ thống:

i

Tuỳ theo trị số các cực p i , đáp ứng có 3 dạng sau:

ƒ Tất cả các cực có phần thực âm ⇒ Hệ ổn định.

ƒ Tồn tại cực có phần thực bằng không, các cực còn lại có phần thực âm ⇒ Hệ ở biên giới ổn định

ƒ Tồn tại ít nhất một cực có phần thực dương ⇒ Hệ không ổn định.

I Khái niệm về ổn định

Hệ thống ổn định nếu

tất cả các cực của hệ đều

có phần thực âm.

I Khái niệm về ổn định

Vì vị trí các cực quyết định tính ổn định của hệ thống nên phương trình A(s) = 0 gọi là phương trình đặc trưng ,

đa thức A(s) gọi là đa thức đặc trưng của hệ thống.

Đối với hệ hồi tiếp:

⇒ Phương trình đặc trưng là: 1+ G(s)H(S) = 0

C(s)

G(s) H(s)

R(s)

II Tiêu chuẩn ổn định đại số

1 Điều kiện cần để ổn định

Điều kiện cần để hệ thống ổn định là các hệ

số của phương trình đặc trưng phải khác không

và cùng dấu.

s s

+ − + = + + =

⇒ Hệ không ổn định

⇒ Hệ không ổn định

⇒ Chưa kết luận được

Ví dụ áp dụng

Xét ổn định hệ thống tự động có PTĐT sau:

II Tiêu chuẩn ổn định đại số

2 Tiêu chuẩn ổn định Routh

Cho hệ thống có phương trình đặc trưng :

II Tiêu chuẩn ổn định đại số

- Bảng Routh gồm n+1 hàng

- Hàng 1 gồm các hệ số có chỉ số chẵn

- Hàng 2 gồm các hệ số có chỉ số lẻ

- Phần tử hàng i cột j ( i ≥ 3 ) xác định như sau:

Tiêu chuẩn Routh:

Điều kiện cần và đủ để hệ ổn định là tất cả

các phần tử ở cột 1 bảng Routh đều dương.

II Tiêu chuẩn ổn định đại số

Ví dụ áp dụng

Xét ổn định hệ thống tự động sau:

C(s)

G(s) H(s)

R(s)

Cho biết các hàm truyền

G(s)

s(s )(s s ) H(s)

s

=

+ + +

= +

2

50

3 5 1

2

II Tiêu chuẩn ổn định đại số

Lập bảng Routh: S5 1 16 30

S3 10.83 21.67 0

S2 18.99 50

S1 -6.84

Cột 1 bảng Routh đổi dấu 2

lần nên hệ không ổn định

II Tiêu chuẩn ổn định đại số

CÁC TRƯỜNG HỢP ĐẶC BIỆT CỦA BẢNG ROUTH Trường hợp 1

Có một phần tử ở cột 1 là zero, các phần tử khác cùng

hàng với nó khác zero.

Phương pháp: Thay phần tử zero bởi số dương ε nhỏ tùy ý.

Ví dụ áp dụng

Xét ổn định hệ thống có phương trình đặc trưng:

( iii )

II Tiêu chuẩn ổn định đại số

Ví dụ áp dụng

Xét ổn định hệ thống có phương trình đặc trưng:

II Tiêu chuẩn ổn định đại số

3 Tiêu chuẩn ổn định Hurwitz

Cho hệ thống có phương trình đặc trưng :

II Tiêu chuẩn ổn định đại số

Tiêu chuẩn Hurwitz:

Điều kiện cần và đủ để hệ ổn định là tất cả các định thức con chứa đường chéo của ma trận đều

dương.

Ví dụ áp dụng

Xét ổn định hệ thống có phương trình đặc trưng:

s 3 + 4s 2 + 3s + 2 = 0

II Tiêu chuẩn ổn định đại số

II Tiêu chuẩn ổn định tần số

1 Tiêu chuẩn ổn định Nyquist

Cho hệ thống có sơ đồ khối như dưới đây :

C(s)

G(s)

R(s)

Cho biết đặc tính tần số của hệ hở, bài toán đặt ra

là xét tính ổn định của hệ kín.

II Tiêu chuẩn ổn định tần số

Tiêu chuẩn Nyquist:

Hệ kín G k (s) sẽ ổn định nếu đường cong Nyquist của hệ hở G(s) bao điểm (-1, j0) một góc k π theo

chiều dương khi ω thay đổi từ 0 đến + ∞.

Trong đó, k là số cực của hệ hở nằm bên phải

mặt phẳng phức.

Hệ không ổn định

Ví dụ áp dụng

Xét ổn định hệ thống có đặc tính tần số hệ hở dưới đây:

II Tiêu chuẩn ổn định tần số

II Tiêu chuẩn ổn định tần số

2 Tiêu chuẩn ổn định Bode

Cho hệ thống có sơ đồ khối như dưới đây :

C(s)

G(s)

R(s)

Cho biết đặc tính tần số của hệ hở, bài toán đặt ra

là xét tính ổn định của hệ kín.

II Tiêu chuẩn ổn định tần số

Giả sử đặc tính tần số hệ hở biểu diễn dạng biểu đồ Bode Ta định nghĩa các thông số quan trọng sau đây.

# Tần số cắt biên, ω c

II Tiêu chuẩn ổn định tần số

Tiêu chuẩn ổn định Bode:

Hệ kín G k (s) sẽ ổn định nếu hệ hở G(s) có độ dự trữ biên và độ dự trữ pha đều dương.

GM > 0

ΦM > 0 ⇒ Hệ kín ổn định