tiểu luận xử lý tín hiệu số

tiểu luận xử lý tín hiệu số cho các bạn tham khảo đề tài và có giải bài tập chi tiết phù hợp cho tất cả các bạn đang cần tìm trong giai đoạn làm tiểu luận, bài tiểu luận đạt điểm tối đa nên mọi người rất dễ tin tưởng sử dụng.

MỤC LỤC

CÁC MỤC VÍ DỤ

DANH MỤC HÌNH

DANH MỤC BẢNG

CHƯƠNG I: BIẾN ĐỔI Z HAI PHÍA VÀ MỘT PHÍA

1 Biến đổi z hai phía

- Định nghĩa của biến đổi z hai phía là dãy được định nghĩa như sau:

(1)

- Z còn gọi là một biến số phức

- Như vậy biến đổi Z đã biến đổi việc biểu diễn tín hiệu x(n) trong miền biến số độc lập

tự nhiên n thành việc biểu diễn tín hiệu X(Z) trong miền Z ( tức là trong mặt phẳng phức Z, vì Z là biến số phức) và X(Z) là một hàm phức của biến số Z

- Theo quan điểm toán tử, chúng ta sẽ dùng ký hiệu toán tử ZT như sau:

- Tức là toán tử ZT tác động vào sẽ cho ta

- Theo định nghĩa (1) ta thấy rằng biến đổi Z là một chuỗi lũy thừa vô hạn, nó tồn tại chỉ đối với các giá trị của Z mà tại đó chuỗi này hội tụ

Ví Dụ 1: Tìm ZT của các dãy sau:

Giải:

Với

Ví Dụ 2: Tìm biến đổi Z của các tín hiệu có chiều dài hữu hạn sau đây:

GIẢI:

Áp dụng tìm X(Z) theo quan hệ (1) trên

- Nhận xét:

o tồn tại với mọi giá trị của Z, tức là trong toàn bộ mặt phẳng Z,

trong toàn mặt phẳng Z, trừ góc tọa độ

hội tụ trong toàn mặt phẳng Z, trừ góc tọa độ và

tụ trong toàn mặt phẳng Z, trừ ở

2 Biến đổi z một phía

- Định Nghĩa: Biến đổi Z một phía dãy của dãy x(n) được định nghĩa như sau:

- Theo quan điểm toán tử, chúng ta cũng sẽ dùng ký hiệu toán tử như biến đổi Z hai phía như sau:

- Sự khấc nhau giữa biến đổi Z một phía và hai phí như sau:

o Tổng theo n chỉ chạy từ 0 đến

o Không biểu diễn được tín hiệu x(n) đối với miền biến số độc lập âm (n < 0)

o Biến đổi Z một phía & hai phía của tín hiệu nhân quả là như nhau

o Đối với tín hiệu nhân quả thì biến đổi Z một phía là duy nhất, vì tín hiệu nhân quả bằng không với n < 0

o Về ký hiệu, để phân biệt với biến đổi Z hai phía, ta ghi số 1 ở phía trên

o Đối với biến đổi Z hai phía ta có thể chỉ gọi là biến đổi Z, thì ta hiểu đấy

là biến đổi Z hai phía và về ký hiệu ta không ghi gì ở phía trên cả: X(Z), ZT

Ví dụ 3: Tìm biến đổi Z một phía của các tín hiệu sau:

Giải:

- Nhận xét: Từ (1) và (2) thì ta có nhận xét như sau:

1 Biểu diễn theo phần thực, phần ảo Re[z], Im[z]

- Bởi vì Z là biến số phức vì vậy ta có thể viết dưới dạng phần thực và phần ảo như sau:

- Mặt phẳng Z được tạo ra bởi trục tung Im[Z] và trục hoành Re[Z] có như hình dưới.

Hình 1: Mặt Phẳng Phức Z

3 Biểu diễn theo tọa độ cực

Hình 2: Biểu Diễn Z Trên Mặt Phẳng Phức

CHƯƠNG II: SỰ TỒN TẠI CỦA BIẾN ĐỔI Z VÀ ÁP DỤNG TIÊU CHUẨN

CAUCHY ĐỂ XÉT MIỀN HỘI TỤ CỦA X(Z)

1 Sự tồn tại của biến đổi z

- Định Nghĩa: Tập hợp tất cả các giá trị của Z mà tại đó có chuỗi hội tụ được gọi là

miền hội tụ của biến đổi Z hai phía

- Đối với biến đổi Z một phía chúng ta cũng có định nghĩa tương tự

- Định Nghĩa: Tập hợp tất cả các giá trị của Z mà tại đó chuỗi hội tụ được gọi là miền

hội tụ của biến đổi Z một phía

- Kí Hiệu: RC (Region of Convergence) Miền hội tụ.

Ví Dụ 3: Cho tín hiệu rời rạc sau đây:

Hãy xác định biến đổi Z hai phía, một phía và xác định miền hội tụ của chúng

Giải:

Tín hiệu x(n) là không nhân quả có chiều dài có hình 1 vẽ như dưới đây:

Hình 3: Đồ thị minh họa

- Theo định nghĩa ta có biến đổi Z hai phía như nhau:

- Đổi biến n = -m ta có:

với

- Như vậy thì hình 2 dưới là biểu diễn miền hội tụ của X(Z) trong mặt phẳng Z:

- Vậy miền hội tụ của X(Z) là miền nằm bên trong vòng tròn có bán kín là 2, trừ góc tọa độ

Hình 4: Đồ thị minh họa

- Bây giờ ta tính đến biến đổi Z một phía của x(n):

 Vậy miền hội tụ của là toàn bộ mặt phẳng Z, trừ góc tọa độ Z = 0

• Các tính chất biến đổi Z được tổng kết lại có như sau:

Bảng 1: Các Tính Chất Biến Đổi Z

ST

;a, b là hằng số

trong miền Z

5 Vi phân trong

miền Z

(*: liên hợp phức)

miền n

miền Z

hiệu

2 Áp dụng tiêu chuẩn cauchy

- Cho một tín hiệu rời rạc x(n), biến đổi Z của tín hiệu này, ký hiệu là S(z) hoặc hoặc viết tắt là ZT*

- Để áp dụng tiêu chuẩn Cauchy chúng ta có thể chia chuỗi X(Z) thành hai chuỗi như sau:

- Trong đó:

- Biến đổi Z là một chuỗi theo biến độc lập phức z Hệ số của mỗi tại thời điểm n là mẫu của tín hiệu x(n) tại thời điểm n Chuỗi này có thể được xem là một chuỗi hình thức cho phép ta xác định các mẫu x(n) của tín hiệu Tuy nhiên, khi tín toán để có những kết quả giải tích bắt buộc phải có điều kiện hội tụ cho chuỗi, tức là tổng vô hạn trong (1) có giá trị hữu hạn Vùng chứa các điểm z để X(z) hội tụ gọi là vùng hội tụ, thường ký hiệu là RC

Ví Dụ 4: Xét tín hiệu rời rạc sau:

Biến đổi Z của x(n) là:

- Như vậy, biến đổi Z của một tín hiệu có chiều dài hữu hạn là luôn luôn hội tụ

- Do tín hiệu Kronecker là quan trọng trong lĩnh vực xử lý tín hiệu số, ta xác định biến đổi Z của nó như Ví dụ tiếp theo

Ví Dụ 5: Xét tín hiệu xung Kronecker:

Dẫn đến:

Ta có:

độ có bán kính , trong mặt phẳng phức Z

Hình 5: Đồ thị minh họa

- Tương tự đối với chuỗi ta có:

- Đổi biến số có:

Ví Dụ 6: Xét tín hiệu mũ sau:

Như vậy, là tín hiệu nhân quả Biến đổi Z của nó là:

Dẫn đến có:

- Ta có:

tọa độ , có bán kính là trong mặt phẳng phức Z

phẳng Z

Hình 6: Đồ thị minh họa

Ví Dụ 7: Xét tín hiệu mũ được định nghĩa như sau:

 Tín hiệu này triệt tiêu tại các thời điểm không âm nên được gọi là phản nhân quả

Biến đổi Z của nó là:

,

(Hình 7) Trong đó:

RC: Miền hội tụ (Region of Convergencen)

RC[X(Z)]: Miền hội tụ của X(Z),

: Phép giao trong đại số tập hợp

• Vậy nếu ta có thể phát biểu:

- Miền hội tụ của biến đổi Z hai phía là một hình vành khăn có bán kính trong và

bán kính ngoài , tâm là góc tọa độ, trong mặt phẳng phức Z

Hình 7 minh họa bên dưới miền hội tụ của biến đổi Z hai phía đối với tín hiệu không nhân quả x(n)

Hình 7: Đồ thị minh họa

Nhận xét:

đặc trưng cho tín hiệu x(n)

tụ của biến đổi Z hai phía X(Z) nằm ngoài vòng tròn có bán kính

o Đối với tín hiệu phản nhân quả có chiều dài vô hạn , miền hội tụ của biến đổi Z hai phía X(Z) nằm trong vòng tròn có bán

- Ở đây là tập hợp rỗng trong đại số tập hợp, tức là không có miền hội tụ chung cho

và từ đó X(Z) sẽ không tồn tại

o Chuỗi có tên là chuỗi Laurent, nó là một hàm giải tích Vì vậy trong miền hội tụ RC[X(Z)] biến đổi Z, X(Z) và tất cả các đạo hàm của nó là hàm liên tục của Z

Ví Dụ 8: Xét tín hiệu không nhân quả sau đây:

Biến đổi Z của được biểu diễn bởi hình thức sau đây:

Bảng 2: Tiêu Chuẩn Của Cauchy

Chiều dài hữu hạn

;

- Phản nhân quả:

- Toàn bộ mặt phẳng Z trừ

- Không nhân quả:

- Toàn bộ mặt phẳng Z trừ

Chiều dài vô hạn:

- Nhân quả:

- Miền ngoài vòng tròn bán kín ,

;

- Không nhân quả: có 3 loại

• Miền vành khăn bán kính trong , bán

kính ngoài

• Miền ngoài vòng tròn bán kính

và trừ

• Miền trong vòng tròn bán kính

và trừ

CHƯƠNG III: BÀI TẬP VÀ KẾT LUẬN

1 Bài Tập

Bài Tập 1: Cho hai tín hiệu rời rạc sau đây:

Hãy tìm biến đổi Z hai phía và miền hội tụ

Giải:

• Ta có:

>1, tức là miền hội tụ RC[X(Z)] của nó nằm ngoài vòng tròn có bán kính là 1,

 Tín hiệu x(n) và miền hội tụ RC[X(Z)] được biểu diễn như hình 8 a, b, bên dưới tương ứng với nhau

Hình 8: Đồ thị minh họa

• Với y(n) ta có:

• Ta có:

 Ta thấy rằng y(n) là tín hiệu phản nhân quả và Y(Z) hội tụ với |Z| < 1, tức là miền hội tụ RC[Y(Z)] của nó nằm trong vòng

tròn có bán kính là 1, như vậy bán kính hội tụ sẽ là Tín hiệu y(n) và miền hội tụ RC[Y(Z)] được biểu diễn trên hình 9 bên dưới tương ứng với nhau.

Hình 9: Đồ thị minh họa

Nhận xét:

- Vậy ta có thể nói rằng một tín hiệu rời rạc x(n) nào đó được xác định duy nhất bởi biến đổi Z, X(Z) của nó và miền hội tụ RC[X(Z)] của nó

- Còn nếu x(n) là tín hiệu phản nhân quả chiều dài vô hạn

2 Kết Luận

- Môn xử lý tín hiệu số nói chung là khái niệm chỉ ra các biến có mang hoặc chứa một loại thông tin nào đó mà ta có thể biến đổi, hiển thị, gia công chẳng hạn như: Tiếng nói, tín hiệu sinh học (điện tim, điện não ), âm thanh, hình ảnh, tín hiệu radar, sonar

- Tín hiệu số là tín hiệu được biểu diễn bằng dãy số theo biến rời rạc

- Xử lý tín hiệu số là môn học đề cập đến các phép xử lý các dãy số dể có được các thông tin cần thiết như phân tích, tổng hợp mã hóa, biến đổi tín hiệu sang dạng mới phù hợp với hệ thống

- So với xử lý tín hiệu tương tự, xử lý tín hiệu số còn nhiều ưu điểm như: Độ chính xacsm tin cậy cao hơn, độ linh hoạt và mềm dẻo cao hơn, thời gian thiết kế nhanh hơn Đặc biệt là công nghệ phần cứng, phần mềm do DSP(digital signal processing) ngày càng hoàn thiện và có độ tích hợp cao, các thiết bị lưu dữ liệu số cũng bền và dung lượng lớn hơn rất nhiều

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC

KHOA ĐIỆN, ĐIỆN TỬ VÀ

CÔNG NGHỆ VẬT LIỆU

CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

PHIẾU ĐÁNH GIÁ TIỂU LUẬN

HỌC KỲ: I NĂM HỌC: 2021 - 2022

Nhận xét:

Điểm đánh giá của CBChT1: Bằng số:

Bằng chữ:

Nhận xét:

Điểm đánh giá của CBChT2: Bằng số:

Bằng chữ:

Điểm kết luận: Bằng số Bằng chữ:

Thừa Thiên Huế, ngày …… tháng …… năm 2022

CBChT1 CBChT2