Bai tap duong tron phan 1

Viết phương trình C có bán kính nhỏ nhất trong các đường trên... Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với hai đường.[r]

BÀI TẬP ĐƯỜNG TRÒN PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN

Nhắc lại kiến thức:

 Đường tròn được xác định khi ta biết được tâm và bán kính của nó Gọi

 : I ; 

Bk:R

a b

C 

 Khi đó phương trình của (C):

 Phương trình chính tắc:   C : x a 2y b 2 R2

 Phương trình tổng quát:  C x: 2y2 2ax 2by c 0

Với R a2b2 c 0

 Khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng:

( ; )

;

d M

 







 Điều kiện tiếp xúc: d I ;  R

DẠNG 1: XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN:

Câu 1.[DVD - 2020] Xác định tâm, bán kính của các đường tròn sau:

a x 12y 32  16

b  C x: 2y2 3x 2y 1 0

Câu 2.[DVD - 2020] Trong các phương trình sau, phương trình nào là đường tròn Xác định tâm, bán kính của đường tròn đó

a x2y2 2x4y 4 0 b x2y2 3x y  2 0 c 4x24y2 2x4y 4 0

Câu 3.[DVD - 2020] Tìm m để các phương trình sau là đường tròn:

a x2y2 2mx6my 3m  b 7 0 x2y2 mx 3my m  2 0

c 2x 122y 52  8

Câu 4.[DVD - 2020] Cho đường họ đường cong C m

có phương trình :

C m:x2y2 m 2x2my 1 0

( m là tham số)

a CMR: C m

là đường tròn với mọi m

b CMR khi m thay đổi C m

luôn đi qua hai điểm cố định Tìm hai điểm đó

c Tìm quỹ tích tâm của họ C m

Câu 5.[DVD - 2020] Cho C m:x2y2 2m1x2m 2 y m 280

a Tìm m để C m

là đường tròn

b Tìm quỹ tích tâm I của đường tròn đó

Câu 6.[DVD - 2020] Cho C m:x2y22m x 2m1 y 2m 40

a Tìm m để C m

là đường tròn

b Tìm quỹ tích tâm I của đường tròn đó

c Viết phương trình (C) có bán kính nhỏ nhất trong các đường trên

Câu 7.[DVD - 2020] Cho Δ : cos x  2 siny   3cos4sin 0

là họ các đường kính của đường tròn (C)

a Tìm tâm của (C) b Biết (C) qua A(1 ; 3) viết phương trình của (C)

Câu 8.[DVD - 2020] Cho C:x2y2 2(cos1)x 2(sin 1)y 2 0

a Tìm các giá trị của  đểC

một đường tròn

b Tìm các giá trị của  đểC

là đường tròn có bán kính nhỏ nhất

c Tìm quỹ tích của tâm I khi 0;

Câu 9.[DVD - 2020] Cho C m:x2y22(m 1)x 2(m 3)y 2 0

a Tìm các giá trị của m đểC m

một đường tròn

b Tìm các giá trị của m đểC m

là đường tròn có tâm I2;1

c Tìm các giá trị của m đểC m

là đường tròn có R 4

Câu 10.[DVD - 2020] Cho họ C:x 2 cos2y 1 sin24

CMR họ đương tròn C

có tâm thuộc đường tròn cố định Tìm đường tròn đó

Câu 11.[DVD - 2020] Trong mặt phẳng (Oxy), cho hai điểm A(1 ; 1)B(9 ; 7)

a Tìm tập hợp tất cả các điểm M thỏa mãn MA2MB2 90

b Tìm tập hợp tất cả các điểm M thỏa mãn 2MA2 3MB2 k k2(  )

DẠNG 2: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN:

Câu 1.[DVD - 2020] Viết phương trình đường tròn trong các trường hợp sau:

a Có tâm I1;2

có bán kính R 2 b Có tâm I3; 1 

và qua A0;3

c Có đường kính AB với A2; 3 ;  B4;1

d Có tâm I1;4

và tiếp xúc:x2y 4 0

Câu 2.[DVD - 2020] Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm:

a A(1 ; 2), B(0 ; 1), C(-2 ; 1) b A(1; 2), (5;2), (1; 3)B C 

Câu 3.[DVD - 2020] Viết phương trình đường tròn đi qua A(3;1), ( 1;3)B  và có tâm thuộc đường thẳng 3x y  2 0

Câu 4.[DVD - 2020] Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm A, B và tiếp xúc với  trong các trường hợp sau:

a (1; 2), (3;4), : 3A B  x y  3 0  b (6;3), (3; 2), :A B  x 2y 2 0 

Câu 5.[DVD - 2020] Viết phương trình đường tròn đi qua điểm A và tiếp xúc với  tại B trong các trường hợp sau:

(6; 2), , (6;0) (4; 3), : 2 3 0, (3;0)

Câu 6.[DVD - 2020] Viết phương trình đường tròn đi qua A và tiếp xúc với hai đường 1

và 2

với:

a A(2;3),1: 3x 4y  1 0, 2: 4x3y 7 0

b (1;3),A 1:x2y  2 0, 2: 2x y  9 0

Câu 7.[DVD - 2020] Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với hai đường 1



và 2

và có tâm nằm trên (d) với:

a 1:3x2y  3 0, 2: 2x 3y15 0, : d x y 0

b 1:x y   4 0, 2: 7x y  4 0, : 4d x3y 2 0

Câu 8.[DVD - 2020] Viêt phương trình đường trong nội tiếp tam giác ABC với:

a A(2;6), B( 3; 4),C(5;0)  b A(2;0), B(0; 3),C(5; 3) 

c AB: 2x 3y21 0, BC: 3x 2y 6 0, CA: 2x3y 9 0

DẠNG 3: TƯƠNG GIAO CỦA ĐƯỜNG TRÒN VÀ ĐƯỜNG THẲNG:

Câu 1.[DVD - 2020] Viết phương trình đường thẳng  qua A(2;1) cắt

đường tròn ( C):x2y22x 4y 4 0 theo dây cung

MN có độ dài bằng 4

Câu 2.[DVD - 2020] Trong mp Oxy cho đường tròn (C ):

x y  x y  có tâm I và đường thẳng  :x y  4 0  Tìm trên đường thẳng  điểm M sao cho tiếp tuyến kẻ từ M tiếp xúc với (C ) tại A, B mà tam giác IAB có diện tích lớn nhất

Câu 3.[DVD - 2020] Trong mp Oxy , Gọi (C ) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC với (2; 2), (4;0), (3; 2 1)A  B C  và đường thẳng : 4 x y  4 0 Tìm trên đường thẳng  điểm M sao cho tiếp tuyến của (C ) qua M tiếp xúc với (C ) tại N và diện tích tam giác NAB lớn nhất

Câu 4.[DVD - 2020] Cho đường tròn (C) x 12(y 2)2 4

và N(2;1) Viết phương trình đường thẳng d đi qua N cắt (C ) tại 2 điểm A, B sao cho : 1/ Dây cung AB lớn nhất ; 2/ Dây AB ngắn nhất

Câu 5.[DVD - 2020] Cho đường tròn ( C) x2y22x 2y14 0 và M(2;2) Viết phương trình đường thẳng  qua M cắt đường tròn ( C) tại A và B sao cho MA=3MB

Câu 6.[DVD - 2020] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn

( )C : x2+y2- 2x 6y 6 0- + =

và điểm M 2;4( )

a Chứng tỏ rằng điểm M nằm trong đường tròn

b Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M, cắt đường tròn tại hai điểm A, B sao cho M là trung điểm của AB

c Viết phương trình đường tròn đối xứng với đường tròn đã cho qua AB

Câu 7.[DVD - 2020] Cho họ đường tròn C m

có phương trình:

2

m

.Tim để C m

tiếp xúc với