Chuong 6 CK chiu nen keo

Điều kiện cường độ và công thức tính toán Cấu kiện chịu nén đúng tâm chia ra 3 loại có cách tính toán khác nhau: - Cấu kiện dùng cốt dọc mềm, cốt đai thường phổ biến; - Cấu kiện dùng cốt

Trang 1

CHƯƠNG VI: CẤU KIỆN CHỊU NÉN VÀ CHỊU KÉO

6.1 Cấu kiện chịu nén

6.1.1 Khái niệm chung và cấu tạo

Khái niệm:

Cấu kiện chịu nén là cấu kiện chịu lực nén N tác dụng theo phương trục của nó

G − Trọng tâm tiết diện

N ≡ G: Cấu kiện chịu nén đúng tâm

N ≠ G: Cấu kiện chịu nén lệch tâm

0 e

Hình 6 2

Cấu tạo:

Trang 2

Hình 6 3 Với liên kết lý tưởng:

Hình 6 4

Với các liên kết thực tế: cần phân tích sơ đồ biến dạng để xác định Ψ

Ví dụ:

Trang 3

120 200

+ Sàn lắp ghép: Ψ = 1

N = 1 + Sàn lắp ghép Tầng 1:

Ψ = 1,2; Các tầng trên:

Ψ = 1,5

Tiết diện:

Các loại tiết diện thường dùng:

Cấu kiện chịu nén đúng tâm:

Sơ bộ chọn kích thước tiết diện:

- Theo điều kiện cường độ:

với nén lệch tâm

- Theo điều kiện ổn định:

+ Cấu kiện có tiết diện bất kỳ:

đối với cột nhà với các cấu kiện chịu nén khác + Cấu kiện có tiết diện chữ nhật :

đối với cột nhà với các cấu kiện chịu nén khác

Trang 5

+ Cốt đai phải bao quanh toàn bộ cốt dọc

+ Cách một cốt dọc phải có một cốt dọc nằm ở góc đai Chỉ khi b≤400, đồng thời trên b có ít hơn 5 thanh thép cho phép không dùng đai phụ đối với các cốt dọc trên b

Cốt dọc chịu lực dùng đường kính 12 40mm Khi b≥ 20 cm nên dùng

+ Mô men theo hai chiều xấp xỉ nhau (M(+) ≈ M(-));

+ Cấu kiện lắp ghép có hình dáng đối xứng

Đặt: % 100 s

b

A A

b

A là diện tích làm việc của tiết diện Đối với tiết diện chữ nhật và chữ T:

Ab=bxho

Yêu cầu: min; ' min

Tiết diện hợp lý, đảm bảo tính tiết kiệm thép

Để bảo đảm sự kết hợp làm việc giữa bê tông với cốt thép

Yêu cầu:

   =3÷6%; thường t  0,8 1,5% 

Trang 6

Tác dụng của cốt đai:

+ Giữ ổn định cho cốt dọc chịu nén

+ Giữ vị trí cho các thanh cốt dọc khi đổ bê tông

+ Tăng cường khả năng chịu nén và chịu cắt cho cấu kiện do cốt đai hạn chế biến dạng ngang của bê tông bên trong

Cấu tạo cốt đai:

+ Nhóm thép: Thường sử dụng nhóm CI; CII

+ Bước đai: Trong đoạn nối chồng cốt dọc: a 10 min

Ngoài đoạn nối chồng: a minK min ;a0

Khi Rsc  400 Mpa lấy K=15 và a0=500mm Khi Rsc> 400 Mpa lấy K=12 và a0=400mm Khi '

1,5%

  hoặc khi toàn bộ tiết diện chịu nén có t  3%: K=10; a=300, đồng thời mọi cốt dọc đều phải nằm ở góc đai

6.1.2 Tính toán cấu kiện chịu nén đúng tâm

Sự làm việc của cấu kiện

Khảo sát thanh nén đúng tâm Khi bê tông chưa nứt, cốt thép và bê tông cùng nhau biến dạng đến khi s bc 0.002 thì bê tông bắt đầu bị phá hoại Lúc này ứng suất trong cốt thép là: scs E s Với E s= 200000 Mpa thì

Từ đó trong tính toán lấy : 400 400

400

s sc

o

o b

l r l b

Trang 7

Điều kiện cường độ và công thức tính toán

Cấu kiện chịu nén đúng tâm chia ra 3 loại có cách tính toán khác nhau:

- Cấu kiện dùng cốt dọc mềm, cốt đai thường (phổ biến);

- Cấu kiện dùng cốt dọc mềm, cốt đai lò xo (N lớn);

N – Nội lực do tải trọng tính toán gây ra

Ngh - Khả năng chịu nén của tiết diện ở TTGH

Rsc - Cường độ tính toán chịu nén của cốt thép

Rb – Cường độ tính toán chịu nén của bê tông Ở đây:

Rb = Rb (gốc) x … - Hệ số điều kiện làm việc của bê tông (PL4)

Ast - Diện tích tiết diện cốt thép dọc

Ab - Diện tích tiết diện phần bê tông

sc

N

R A A

R

 



b R

st

A

sc R

st

A

Trang 8

+ t% 0 - Hoặc giảm kích thước tiết diện

- Hoặc giảm mác vật liệu

- Bước 1: Xác định các tham số vật liệu: Rb, Rsc

- Bước 2: Sơ bộ chọn kích thước tiết diện:

 rồi tính φ

Bước 3: Tính Ngh

Ab= A - Ast

Ngh= φ(RbAb + RscAst)

(Nếu là bài toán kiểm tra khả năng chịu lực thì so sánh Ngh với N để kết luận)

Bài tập: Thiết kế cốt dọc cho cột chịu nén đúng tâm cao 3.6 m, sơ đồ tính một đầu ngàm, một đầu cột Tiết diện cột 20x30 cm, dùng bê tông B15 Lực dọc tính toán 70T

6.1.3 Cấu kiện chịu nén lệch tâm

Trang 9

 , gọi là độ lệch tâm tĩnh học của lực dọc

Độ lêch tâm ngẫu nhiên (e a )

- Do thi công không chính xác Trọng tâm tiết diện bị sai lệch 

- Do bê tông không đồng nhất Khoảng cách từ vị trí đặt lực đến

- Do cốt thép không đối xứng … trọng tâm tiết diện bị sai lệch trọng tâm tiết diện bị sai lệch

Để kể đến ảnh hưởng trên, trong tính toán đưa vào độ lệch tâm ngầu nhiên ea Trong đó:

l và h: chiều dài cấu kiện và chiều cao tiết diện

Độ lệch tâm ban đầu (e 0 )

- Trong kết cấu siêu tĩnh: eo = max (e1, ea)

- Trong kết cấu tĩnh định: eo = e1 + ea

Ảnh hưởng của uốn dọc:

N đặt lệch tâm eo  M=N.eo

→ f  Độ lệch tâm ban đầu

eo→ ηe0 Trong đó: η≥1 gọi là hệ số

kể đến ảnh hưởng của uốn dọc trong

cấu kiện chịu nén lệch tâm Theo kết

Trang 10

+ I, Is- Mô men quán tính của tiết

diện và của toàn bộ tiết diện cốt thép

dọc đối với trục đi qua Trọng tâm

hình học của tiết diện và vuông góc

+ φl≥1 - Hệ số xét đến ảnh hưởng của tải trọng tác dụng dài hạn:

- y: khoảng cách từ trọng tâm hình học của tiết diện đến mép chịu kéo (hoặc nén ít) Với tiết diện chữ nhật:

Cho phép bỏ qua ảnh hưởng của uốn dọc (lấy η =1) khi l0 28

r  (với tiết diện bất kỳ)

hoặc l0 8

h  (với tiết diện chữ nhật)

r, h – bán kính quán tính và cạnh tiết diện theo phương mặt phẳng uốn

Hai trường hợp lệch tâm:

Trang 11

Hình 6 7 Biến dạng trên mặt cắt tiết diện của cột chịu nén lệch tâm

Vẫn dùng giả thiết Bernoulli (tiết

diện phẳng sau khi biến dạng vẫn

phẳng), có biến dạng trên tiết diện

ngang như ở Hình 6 7b Biểu đồ ƯS

' As s

A

h

+ Hoặc có một vùng chịu kéo nhỏ

Tức là cốt thép As có thể chịu nén hoặc chịu kéo và σs<<Rs Sự phá hoại bắt đầu

từ mép bê tông chịu nén nhiều (phá hoại giòn)

Trang 12

h 0 x

e

e0

e ' Ngh

Tính toán cấu kiện chịu nén lệch tâm tiết diện chữ nhật

Trường hợp lêch tâm lớn

Sơ đồ ứng suất

Ở TTGH: σs = Rs ; σb = Rb

Khi x ≥ 2a’ ; σsc = Rsc

Bỏ qua sự làm việc của bê tông vùng

kéo ta có sơ đồ ứng suất như hình vẽ;

- Điều kiện xảy ra phá hoại dẻo là x≤ξRh0 hay ξ≤ξR ; αm ≤ αR

- Điều kiện để σsc = Rsc là x ≥ 2a’

Trường hợp x ≤ 2a’ Thiên về an toàn, coi x = 2a’

As s R Asc s'

Ngh

' e 0 e e

x 0 h

a h b

Rb



Trang 13

1 1

R

x h

sc si

1 Bài toán kiểm tra khả năng chịu lực

Biết kích thước tiết diện bxh; biết vật liệu sử dụng (cấp độ bền của bê tông B, nhóm cốt thép); biết nội lực M;N và M l , N l ; biết chiều dài của cấu kiện l; biết sơ

đồ kết cấu tĩnh định hoặc siêu tĩnh Biết diện tích cốt thép A s ; A s

Trang 14

SI 4 6

Trong biểu thức này, Eb là môđun đàn hồi của bê tông, l0 là chiều dài tính toán của cấu kiện; I là mômen quán tính của tiết diện lấy đối với trục đi qua trọng tâm tiết diện và thẳng góc với mặt phẳng uốn Is là mômen quán tính của toàn bộ diện tích cốt thép đối với trọng tâm của tiết diện

=Es/Eb;

S: Hệ số kể đến ảnh hưởng của độ lệch tâm xác định theo công thức:

1 0 1

Trong đó M: mômen do toàn bộ tải trọng tính toán gây ra và Ml là mômen do tải trọng dài hạn gây ra; M và Ml được xác định đối với trục song song với đường

biên vùng chịu nén và đi qua trọng tâm các thanh cốt thép chịu kéo nhiều nhất hoặc chịu nén ít nhất (Điều 6.2.2.15 trang 73) Như vậy M l =M lM +N l y, trong đó

Trang 15

y=0.5h-a (với tiết diện chữ nhật); M lM là mô men do tải trọng dài hạn gây ra và

N l là lực dọc do tải trọng dài hạn gây ra Tương tự ta có M=M M +Ny Các ký hiệu

M và N được giải thích như trên chỉ khác là do toàn bộ tải trọng gây ra

Nếu các mômen trên có dấu khác nhau, theo chỉ dẫn của điều 6.1.2.5 hệ số l

được xác định như sau:

a Khi giá trị tuyệt đối của độ lệch tâm do toàn bộ tải trọng e0  0 1h; l  1 0

b Khi

h

e h

1 1

0  0 1 ;     10 ( 1   ) ; trong đó 1  1    1 

Ny

y N

M lM l l

1.5 Xác định e=e0+0.5h-a và e’=e0-0.5h+a’

1.6 Giả thiết lệch tâm lớn, xác định

b R

A R A R N x

b

s sc s s

,





Các trường hợp xảy ra:

1.6.1 Nếu 2a'≤x≤Rh0, xảy ra lệch tâm lớn, tính:

) ' ( )

5 0 (

]

[Ne R b bx h0  x R sc A s' h0 a Rồi kiểm tra điều kiện Ne≤[Ne] để kết luận

về khả năng chịu lực

1.6.2 Nếu x<2a' thì tính [Ne' ] R s A s(h0 a' ) Rồi kiểm tra điều kiện: Ne’≤[Ne’]

để kết luận về khả năng chịu lực

1.6.3 Nếu x>Rh0 xảy ra lệch tâm bé xác định lại x theo công thức:

s s R

b

R s s R

s sc

A R h b

R

h A

R h A

R N x

2 ) 1 (

) 1 ( )

1 )(

(

0

0 0

Giá trị của x theo công thức (***) phải thoả mãn điều kiện Rh0≤x≤h0

Ghi chú: x theo công thức (***) được xác định từ 02 phương trình sau:

1 N+s s A s -R sc A s ’=R b bx

2 s s =

s R R h x

Ne  b   sc s  ,rồi kiểm tra điều kiện Ne≤[Ne] để kết luận về khả năng chịu lực

Trang 16

b Khi x>h0 chứng tỏ cốt thép As chịu nén và s đạt đến Rsc, khi đó tính lại x

theo công thức:

b R

A A R N x

b

s s

5 0 ( ]

[Ne R b bx h0  x R sc A s' h0 a

2 Bài toán tính cốt thép đối xứng

đồ kết cấu tĩnh định hoặc siêu tĩnh Yêu cầu tính A s  A s'  ?

SI 4 6

Trong biểu thức này, Eb là môđun đàn hồi của bê tông, l0 là chiều dài tính toán của cấu kiện; I là mômen quán tính của tiết diện lấy đối với trục đi qua trọng tâm tiết diện và thẳng góc với mặt phẳng uốn Is là mômen quán tính của toàn bộ

Trang 17

diện tích cốt thép đối với trọng tâm của tiết diện (khi tính Ncr có thể giả thiết trước hàm lượng cốt thép t =1-2%); =Es/Eb;

1 0 1

Trong đó M: mômen do toàn bộ tải trọng tính toán gây ra và Ml là mômen do tải trọng dài hạn gây ra; M và Ml được xác định đối với trục song song với đường

biên vùng chịu nén và đi qua trọng tâm các thanh cốt thép chịu kéo nhiều nhất hoặc chịu nén ít nhất (Điều 6.2.2.15 trang 73) Như vậy M l =M lM +N l y, trong đó y=0.5h-a (với tiết diện chữ nhật); M lM là mô men do tải trọng dài hạn gây ra và

b Khi

h

e h

1 1

0  0 1 ;     10 ( 1   ) ; trong đó 1  1    1 

Ny

y N

M lM l l

1.6 Xác định

b R

N x b



1.6.1 Nếu x≤xRh0 tính

) ' ( R

) 5 0 (

0 sc

0 '

a h

x h

bx R Ne A

s s

'

0

'

a h

Ne A

A

s s s

[(

)]

48 0 ( 2 )

1

[(

h n

n n

x

a R

R a

0 0

e bh

Điều kiện của x là: Rh0≤ x≤h0

b Theo TCVN5574-1991: (Tham khảo)

Trang 18

Nếu e 0 ≤0.2h 0 thì x=h-(1.8+0.5h/h 0 -1.4R )e 0 ;

Nếu e 0p >e 0 >0.2h 0 thì x=1.8(e 0p -e 0 )+R h 0 ;

Nếu e 0 ≥e 0p thì lấy x=R h 0 ; trong đó e 0p =0.4(1.25h-R h 0 )

Sau khi tính được x theo các công thức gần đúng trên thay lại giá trị của x vào công thức tính cốt thép ở mục 1.6.1

1.7 Một số chú ý:

Kết quả tính cốt thép theo các công thức trên có thể là số dương hoặc âm Nếu tính ra kết quả dương cần kiểm tra điều kiện hàm lượng cốt thép tối thiểu theo điều kiện: s=s

’

=100As

’

/bh0≥min; giá trị của min theo bảng sau:

Cốt thép S, S’ trong cấu kiện

chịu nén lệch tâm khi:

Hàm lượng cốt thép tối thiểu (min )

Khi tính ra lượng cốt thép quá nhỏ (kết quả âm hoặc min) chứng tỏ tiết diện

đã chọn khá lớn, nếu không thay đổi tiết diện thì cần chọn cốt thép theo yêu cầu cấu tạo tối thiểu (As=A’s=minbh0) và các yêu cầu khác được nêu trong mục 8.6 của tiêu chuẩn thiết kế TCXDVN356-2005 Cụ thể với cột của nhà sẽ là:

As=As’=402mm2 (216) khi bề rộng của cột b≤400mm và As=A’s =603 mm2(316) khi b>400mm

Khi tính ra lượng cốt thép khá lớn (’>1.5%) cần tăng kích thước tiết diện, tăng cấp độ bền của bê tông hoặc nhóm cốt thép để tính lại Trong bài toán cấu kiện chịu nén việc tăng cấp độ bền của bê tông tỏ ra khá hiệu quả Để dễ dàng cho việc chọn, bố trí cốt thép và thi công, hàm lượng cốt thép tổng cộng (t) chỉ nên từ 1-2%

Trang 19

3 Bài toán tính cốt thép As khi biết trước As

Cách giải:

1.1 Từ vật liệu sử dụng, tra bảng xác định các thông số tính toán: Rb; Rs; Rsc; R, R

1.2 Xác định e1=M/N và ea≥max(h/30 & l/600l); Tính e0=max(e1 & ea) với kết cấu siêu tĩnh và e0=e1+ea với kết cấu tĩnh định

1.3 Xác định a’; giả thiết a và ; xác định h0=h-a; xác định As=bh0; xác định

SI 4 6

=Es/Eb;

1 0 1

Trang 20

b Khi

h

e h

1 1

0  0 1 ;     10 ( 1   ) ; trong đó 1  1    1 

Ny

y N

M lM l l

0 0 ,

) ' (

bh R

a h A R Ne

b

s sc m





 ; xác định   1  1  2m; xh0

Các trường hợp xảy ra:

1.6.1 Nếu 2a'≤x≤Rh0, xảy ra lệch tâm lớn, tính:

s

s sc b

s

R

N A R bx R

b Khi a’ khá lớn, để tiết kiệm, có thể coi ứng suất trong cốt thép chịu nén bằng

0, khi đó tính lại x=h0 trong đó ( m

b m bh R

b s

Z R

Z e N

A  (  )

1.6.3 Nếu x>Rh0 chứng tỏ cốt thép chịu nén đã cho chưa đủ, cần tăng As’ lên để tính lại hoặc coi As’ chưa biết đi tính toán theo bài toán sau

Trang 21

4 Bài toán tính cốt thép không đối xứng As ,As’

đồ kết cấu tĩnh định hoặc siêu tĩnh Yêu cầu tính cốt thép A s và A s

’

Cách giải:

1.1 Từ vật liệu sử dụng tra bảng xác định các thông số tính toán: Rb; Rs; Rsc; R, R

1.2 Xác định e1=M/N và ea≥max(h/30 & l/600l); Tính e0=max(e1 & ea) với kết cấu siêu tĩnh và e0=e1+ea với kết cấu tĩnh định

1.3 Giả thiết trước hàm lượng cốt thép tổng cộng t=(min đến 2%); giả thiết a

và a’(có thể giả thiết a=a’); xác định h0=h-a; xác định Ast=tbh0; Is=tbh0(0.5h-a)2

1.4 Xác định hệ số uốn dọc 

- Xác định h=l0/h

- Nếu h≤4 bỏ qua ảnh hưởng của uốn dọc Lấy =1.0

- Nếu h>4, cần kể đến ảnh hưởng của uốn dọc Tính hệ số  theo công thức sau:

SI 4 6

=Es/Eb;

1 0 1

Trong đó M: mômen do toàn bộ tải trọng tính toán gây ra và Ml là mômen do tải

Trang 22

biên vùng chịu nén và đi qua trọng tâm các thanh cốt thép chịu kéo nhiều nhất hoặc chịu nén ít nhất (Điều 6.2.2.15 trang 73) Như vậy M l =M lM +N l y, trong đó y=0.5h-a (với tiết diện chữ nhật); M lM là mô men do tải trọng dài hạn gây ra và

b Khi

h

e h

1 1

0  0 1 ;     10 ( 1   ) ; trong đó 1  1    1 

Ny

y N

M lM l l

1.6 Xác định các trường hợp tính toán:

Khi đặt cốt thép không đối xứng, ban đầu chưa có cách để phân biệt được trường hợp tính toán, có thể dựa vào độ lệch tâm giới hạn e0p= 0.4(1.25h-Rh0) Hai trường hợp có thể xảy ra:

1 Khi e0≥eop – tính theo lệch tâm lớn

2 Khi e0<eop – tính theo lệch tâm bé

1.6.1 Khi e0≥eop tính theo nén lệch tâm lớn, chiều cao vùng nén x thoả mãn điều kiện 2a'≤x≤Rh0 Chọn x tuỳ ý trong giới hạn trên, tính diện tích cốt thép

chịu nén theo biểu thức:

) ' (

) 5 0 (

0

0 '

a h

x h

bx R Ne

Nếu tính ra As’≤0, chọn cốt thép chịu nén theo cấu tạo, rồi tính lại bài toán theo trường hợp biết As

’

, đi tính As Hoặc cũng có thể giảm x đi và tính lại, khi đã giảm đến mức tối thiểu (x=2a') mà vẫn được As’≤0 thì chọn As’ theo cấu tạo và không kể đến trong tính toán, lúc

b m bh R

Định dạng
Số trang	29
Dung lượng	519,53 KB