Loi giai Tap de thi HSG Toan 8

d/ Tìm vị trí của M và điều kiện  ABC để tứ giác AFEN là hình thoi, hình vuông.. - Khi M trung điểm của cạnh BC thì tứ giác AEMF là hình thoi.[r]

Trang 1

LOI GIAI - HUONG DAN

DE 01 Cau 1 Phân tích đa thức thành nhân tử:

a/ Phân tích đa thức sau thành nhân tử (với hệ số là các số nguyên): xˆ+2xy + 7x + 7y +y “+ 10

b/A =(a+l)(a+3)(a+5)(a+7)+15

Giải a/ X + 2xy + 7x + 7y + y + 10 = (x? + 2xy +y )+(7x + 7y) + 10

=(x+y} +7(x+y) + 10=(x+y+2)(x+y +5)

b/A =(a+1)(a+3)(a+5)(a+7)+15 = [(a+1)(a+7)|Ì(a+3)(a+5)|+15

A ={Ía?+8a+7)(a? +8a+15)+15 =(a? +8a+7)|(a° +8a+7)+8]+15

A=(a’ +8a+ 7) +8Ía” +8a+7)+15

2 A=((a’ +8a+7) +8(a? + 8a +.7)+ 6|—]

A =(a? +8a+11]} —I=(a? +8a+12)(a? +8a +10)

A =(a+2)(a+6)(a’ +8a +10)

Cau 2

a/ Giai phuong trinh sau: x —

b/ Tìm x; y biết: x”- y”+ 2x - 4y - 10 =0 với x, y nguyên dương

Giải

a/ x—

2

x 34+x 1 6-x

2 4 2

©23x=ó9<x=3

> 24x—-6x+9+3x= 72-6+l12—-2x

b/xˆ—y” +2x—4y—10=0 ©(*? +2x +1)—(y? +4y+4)=7

(x +1) —(y +2) =7©(x—y—I)(x+y+3)=7=7.1=1.7 (vì x, y nguyên dương) x-y-l=1 2x =6 x=3

x-y—-l=7 2x =6 x=3

x+y+3=I x+y=-2 y=-—35 (loạn)

Vậy nghiệm của phương trình là (x, y) = (3; 1)

Lời giải - Nguyễn Văn Đại - Đức An, Đúc Thọ, Hà Tĩnh

Trang 2

a + b + 2c ab+a+2 bc+b+l ac+2c+2

Câu 3: Cho abc = 2 Rút gọn biểu thức: 4=

Giải

ab+a+2 bet+b+l ac+2c+2 abt+a+2 abc+ab+a a“bc+2abc+2ab

ab+at+2 abt+at+2 2a+4+2ab abt+a+2 ab+a+2 ab+a+2

Aa atab+2 _|

ab+a+2

Cầu 4:

a/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biêu thức: M = x? + y?—xy—x+ y+l

b/ Biết xy = L1 và x'y + xy“+ x + y = 2010 Hãy tính x” + y'

Giải a/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biếu thức:

=> M=x’?4+y —xy—x+ty+1< 4M =4x’ +4y’ —4xy —4x+4y+4

4M =(2x—y—1) +(3y? +2y +3) 12M =3(2x—y—1) +9y? +6y +9

12M =3(2x—y—1) +(3y +1) +8 =M>>

=> GTNN của biểu thức M = : đạt được khi

X=—

2x—-y—1=0

3y+1=0

Cau 5:

Cho tam giác ABC cân tại A Trên BC lấy M bat ki sao cho BM < CM Tir

M vẽ các đường thăng song song với AC cắt AB tại E và song song với AB cắt

AC tại F Gọi N là điểm đôi xứng của M qua EF

a/ Tính chu vi tứ giác AEME biết AB = 7cm

b/ Chứng minh : AFEN là hình thang cân

c/ Tinh ANB+ACB=?

d/ M 6 vi trí nào để tứ giác AEMEF là hình thoi và cần thêm điều kiện của

AABC dé cho AEMF là hình vuông

a/ Tinh chu vi tt gidac AEMF

Ta co:

AE// MF

AF//ME

= AE = ME FC)

= AF = ME ( EB)

Do do: Chu vi tt giac AEMF bang:

2(AE + AF) = 2(AE + EB)

= 2AB = 2.7 = 14 (cm)

=> Tứ giác AEMF là hình bình hành

Trang 3

b/ Chứng mình AFEN là hình thang cân

Xét ANHE và A AKF có

NHE = AKF = 90°

NE = AF (= ME) = ANHE = AAKF (ch - gn)

NEH = AFK (= MEF)

=NH = AK"

Ta c6: NH // AK (1 EF)”

Từ (1) và (2) suy ra: Tứ giác AKHN là hình bình hành

= AN // EF (// HK)

= Tu gidc AFEN 1a hinh thang ©

Vậy từ (3) và (4) suy ra tứ giác AFEN là hình thang cân

d/ Tim vi tri của M và điều kiện A ABC để tứ giác AFEN là hình thoi,

hình vuông

- Khi M trung điểm của cạnh BC thì tứ giác AEME là hình thoi

- Khi tam giác ABC vuông cân tại A và M trung điểm cạnh BC thì tứ giác AEMF là hình vuông

DE 02

Cau 2 Giai phuong trinh sau:

1990 1986 1004

] 1 1

b/ 4*— 12.2* + 32 =0

c/ -i,1,1 (x là ân số)

a+b—x a bx

Giai

—2 1990 —=— 9 3 (x 2007) —2 1986 —2 1004 1990 1 +——+ 1986 1 1004 1 =0

©x—2007=0<x=20U07

b/ 4'—12.2'+32=0

> 2?* 12.2% +32=0 = (2*—4)(2*-8)=0

> >

Cau 3:

a/ Tìm số dư trong phép chia của biểu thức (x+2)(x+4)(x+6)(x+8)+2008 cho đa thức x7 +10x+21

b/ Tìm các sô nguyên a và b đê biêu thtre A(x) = x*-3x°+ax+b chia hét cho biểu thức Ø(x) =x?—3x+4

Giải Lời giải - Nguyễn Văn Đại - Đức An, Đúc Thọ, Hà Tĩnh

Trang 4

a/ Tim sé du trong phép chia

(x +2)(x+4)(x +6)(x +8) +2008

=[(x +2)(x +8)]|(x +4)(x +6)] +2008

x +10x +16)(x’ +10x +24) +2008

(x°

l<? +10x +21) )=5]|(x? + 10x +21) +3] +2008

& X +10x +21), —2(x? +10x +21) +1993 chia cho x? +10x +21 du 1993

Vay (x+2)(x+4)(x+6)(x+8)+2008 chia cho x*+10x+21 du 1993

b/ Tim a, b nguyén dé A(x) = x‘ —3x° +.ax+b chia hét cho B(x) =x? —3x+4

4 _ 3x3 —|2 b+16

=> &

Piece hoe

Cau 4:

2 2

al Cho ~424221 va 442420 Chứng minh răng : 74% 4521,

b/ Tìm các giá trị của x để biểu thức P = (x - 1)(x +2)(x+3)(x +6) có giá

trị nhỏ nhât Tìm giá trị nhỏ nhật đó?

Giải

2

x yp oz

7 RP

a/ Chieng minh rang : tas =|

Từ 3+ 2+ =0 @ayz-+bxz-+rexy =0

XYy 7

2

Ta có: Kyte tiie (E4242) =| a boc a boc

x? y z7 2 yZ I-

oa > +> + > +2 +—+ 1

b* ab be ca

yŸ 7 XY YZ

©-=+~z+ =l-À + —+—

x y z7 cxy +ayz+bzx

©—>+—+—=l-2.|—————

2 2 2

x y Z

av b c7

x? y z?

Vay —+—+—=1 (dpcm Yat ta (đpcm)

b/ Tìm các giá trị của x để P = (x - l)(x + 2)(x + 3)(x + 6) nhỏ nhất

(x—1)(x+2)(x+3)(x+6)

I(x —1)(x +6)]|(x +2)(x +3)] = (x? +5x —6)(x? +5x +6)

(x? +5x) —36 >—36

P

Trang 5

Biểu thức P đạt giá trị nhỏ nhất bằng -36 khi

x=0 x=—5 Vậy khi x = 0 hoặc x = - 5 thì biếu thức P = -36 nhỏ nhất

v' 5x0 ©x[x+8)=0|

ĐÈ 03 Bài 2:

a/ Giải phương trình: — = oy —2

3y -lI0y+3 9y*-1 l-3y

b/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ; A=È +19 +2)

X

Giải a/ Giúi phương trình:

2 - = sy + : ĐKXĐ:x+Ì;x =3

3y -l0y+3 9y —-I 1—3y 3

3y*—10y+3 9y?-1 1-3y

3y°—10y+3_ (3y-I)(3y+l) (3y—-1)(3y +1)

= 3v -l0y+3 2 — 9y —] 2

©3y`-4y+I=0

1

#ly~0|y=s|=0

y = 1 (tmdk)

1

=— (loai

y= doan)

Vậy tập nghiệm của pt là S = {1}

b/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

X X X

Theo BBT Cosi véi x > O ta cé:

xt 50), = 24

Do đó: a=[x+4] 4252 24 +25 =49

X Đạt được khi x— TỶ @ x? =144>x=12

X

Vậy GTNN của A = 49 đạt được khhi x = 12

Trang 6

ĐÈ 04

Bài 1:

b/ Tìm giá trị nguyên của x để A : B biết A = 10x”— 7x— 5 và B=2x-— 3

4xˆ—2x+]

2

Xx

d/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A =

Giải b/ Tìm giá trị nguyên của x để A : B

2

10x —ÍX CS vi 7

=2x—3€Ư,„ ={+h +7}

*2x-3=1 <€x=2

*2x—=3=-l€x_—l

*2x-3=7 €©x=5

*2x-3=-7©x=-2

d/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

¬ Ax* —2x+1 ¬ 3x” +(x —2x+

2 2

X X

(1)

A=3+^—_—>3khi x= I

X

Vậy GTNN của biểu thức A = 3 đạt được khi x = l

DE 05 Bai 2

b/ Tìm x, y, z thỏa mãn phương trình sau:

Ox? + y? + 2z7 — 18x + 4z - 6y +20 =0

Giải

Ta có:

Ox? +y* +277 —18x +4z—6y +20 =0

9(x—1) +(y—3) +2(z+1) =0

x—-1=0 x=l

=>‡Y-3=-O©‡y=3

z+1=0 z=-1

Trang 7

DE 07

as ` ¬ kK, 5 2 r 2x+1

x7 + Giải

Ta có:

M 2x +1 (x? +2)—(x? —2x +1)

xt 42 x+2

_1ÝŸ

Mm=i_-È Ì <1 đạt được khi x =L x +2

Vay GTLN cua M = 1 đạt được khi x = 1

Bai 4: Tim nghiém nguyén duwong (Suwa khong Gm) cua phuong trinh sau:

yx +yxty=l

Giải

Ta c6: yx’ +yx+y= Ley(x? +x+]) =]

y=l

car " x =—1 (loai)

Vậy nghiệm của pt là (x, y) = (0; 1)

Định dạng
Số trang	7
Dung lượng	192,35 KB