Bai toan 1 ph ng phap

Bài toán 1: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số : 1.. Bài toán 2 : Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số : a biết rằng tiếp tuyến song song với đuờng thẳng  Tiếp t

Bài toán 1: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số :

1 Tại một điểm trên đồ thị

2 Tại điểm có hoành độ trên đồ thị

3 Tại điểm có tung độ trên đồ thị

4 Tại giao điểm của đồ thị với trục tung

5 Tại giao điểm của đồ thị với trục hoành

*Phương pháp:

Phương trình tiếp tuyến(PTTT) : Của : tại

Viết được là phải tìm ; và là hệ số góc của tiếp tuyến

Giải các câu trên lần lượt như sau

– Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị với trục : Cho và tính ;

– Tính Rồi tính tại các giá trị vừa tìm được;

– Viết PTTT::

Bài toán 2 : Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số :

a) biết rằng tiếp tuyến song song với đuờng thẳng

 Tiếp tuyến song song với đường thẳng sẽ có hệ số góc

 Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng sẽ có hệ số góc

Bài tập vận dụng:

Bài 1: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng

a) Viết phương trình tiếp tuyến cới biết tiếp tuyến này song song với $y=6x-4$

b) Viết phương trình tiếp tuyến với biết tiếp tuyến này vuông góc với

c) Viết phương trình tiếp tuyến với biết tiếp tuyến tạo với góc

Bài toán 3: Viết phương trình tiếp tuyến đi qua một điểm cho trước đến đồ thị.

Phương pháp : Sử dụng điều kiện tiếp xúc

Hai đường thẳng và tiếp xúc tai điểm hoành độ khi là ngiệm của hệ

Ví dụ: Viết phương trình tiếp tuyến đi qua đến ?

 Giải hệ trên tìm được

 Vậy có hai tiếp tuyến với đi qua

- Chiều biến thiên

Tính đạo hàm cấp 1 và tìm nghiệm của đạo hàm (nếu có)

Kết luận tính đơn điệu của hàm số

- Cực trị của hàm số

- Giới hạn của hàm số và đường tiệm cận (nếu có) của đồ thị hàm số

+ Lập bảng biến thiên

+ Vẽ đồ thị

A KHẢO SÁT ĐỒ THỊ HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN

- Cần ghi nhớ cấu trúc lời giải của ba dạng hàm số sau:

Y=ax3+bx2+cx+d (a #0)

Y=ax4+bx2+c(a#0)

Y=( ax + b)/ (cx + d) (c#0; ad-bc #0)

- Lưu ý khi vẽ đồ thị: không được vẽ đồ thị ra ngoài mặt phẳng tọa độ, nét

vẽ đồ thị phải trơn, mảnh, rõ, không có chỗ gấp khúc đột ngột, thể hiện được "sự uốn" của đồ thị tại các điểm uốn Đánh dấu tọa độ của các giao điểm của đồ thị với hai trục tọa độ, các điểm cực đại, cực tiểu, điểm uốn nếu có Sau đây tôi đề cập ví dụ 2 dạng, các dạng khác, các bạn tự sưu tầm

A.1 Bài toán cần lưu tâm 1: Đồ thị của hàm số mang dấu giá trị tuyệt đối+ Phương pháp:

Bước 1: Xét dấu các biểu thức bên trong dấu giá trị tuyệt đối

Bước 2: Sử dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối, phân tích hàm số đã cho thành các phần không chưa dấu giá trị tuyệt đối

Bước 3: Vẽ đồ thị từng phần rồi ghép lại (vẽ chung trên một trục tọa độ)Bước 2: từ đồ thị y =f(x) ta có thể suy ra đồ thị y= /f(x)/ như sau:

Giữ nguyên phần đồ thị y= f(x) nằm phía trên trục Ox

Lây đối xứng qua Ox phần đồ thị y= f(x) nằm phía dưới Ox

Bỏ phần đồ thị y= f(x) ta được đồ thị hàm số y=/f(x)/

A.2 Bài toán cần lưu tâm 2: Sự tương giao giữa hai đồ thị f(x) và g(x)

Phương pháp: Thiết lập phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số đã cho

f(x)=g(x)

Khảo sát nghiệm số của phương trình trên, số nghiệm này chính là số giao điểm của hai đồ thị

Các dạng khác bao gồm:

- Tiếp tuyến với đường cong

- Tiếp tuyến song song hoặc vuông góc với một đường thẳng cho trước

- Viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến đi qua điểm A(x;y) cho trước

- Biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị

- Tìm các điểm đặc biệt trên đồ thị hàm số

- Các bài toán về sự đối xứng

- Các bài toán liên quan đếm cực trị của hàm bậc 3…

B.LƯỢNG GIÁC

B.1 Kiến thức cơ bản:

- Bắt buộc phải sử dụng thành tạo đường tròn lượng giác, ghi nhớ để

chuyển đổi các giá trị lượng giác đặc biệt, học hiểu và nhớ tất cả các hàm

số lượng giác của các góc liên quan đặc biệt

- Ghi nhớ các hệ thức cơ bản trong sách giáo khoa

B.2 Phương trình lượng giác: phương pháp

Bước 1: Tìm điều kiện của ẩn số để hai vế phương trình có nghĩa

Bước 2: Sử dụng các phép biến đổi tương đương để biến đổi về một

phương trình cơ bản đã biết cách giải hoặc phương trình có thể đặt ẩn phụ.Bước 3: Giải phương trình và chọn nghiệm phù hợp

Bước 4: kết luận

Lưu ý : dạng phương trình có chứa tham số thì sử dụng phương pháp sau:

- Chọn ẩn phụ và tìm điều kiện cho ẩn phụ

- Chuyển phương trình về phương trình đại số

- Lập luận để chuyển bài toán về bài toán theo ẩn phụ

- Sử dụng phương pháp giải tích hoặc đại số để tìm tham số theo yêu cầu bái toán

C GIẢI TÍCH TỔ HỢP

Cần đọc kĩ sách giáo khoa và làm bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập để có cái nhìn cơ bản về chuyên đề này Sau đó tìm thêm các bài tập trong sách chuyên đề, trên mạng để nâng cao tư duy.Phải nhơ được kiến thức về giai thừa,qui tắc cộng,qui tắc nhân,hoán vị,nhị thức Niu tơn

Lưu ý: Các bài toán về giải tích tổ hợp thường là những bài tập về những hành động như lập các số từ các số đã cho, sắp xếp 1 số người hay đồ vật vào những vị trí nhất định, lập các nhóm người hay đồ vật thỏa mãn một

số điều kiện đã cho

- Nếu những hành động này gồm nhiều giai đoạn thì cần tìm số cách chọn cho mỗi giai đoạn rồi áp dung qui tắc nhân

- Nếu bài toán thay đổi kết quả nếu ta thay đổi vị trí của các phần tử thì chắc chắn liên quan đến hoán vị và chỉnh hợp,

- Đối với những bài toán mà kết quả giữ nguyên khi ta thay đổi vị trí của các phần tử thì chắc chắn là bài toán tổ hợp

D TÍCH PHÂN VÀ CÁC ỨNG DỤNG

Trong phần này, các bạn cần chú ý đến các công cụ sau:

- Phương pháp tính tích phân dựa vào định nghĩa và các tính chất

- Phương pháp tính tích phân đổi biến số

- Phương pháp vi phân

- Phương pháp tích phân từng phần áp dụng khi trong biểu thức cần tính xuất hiện 2 loại hàm số khác nhau về thể loại, ví dụ 1 hàm lượng giác, 1 hàm đại số, hàm số mũ,…

- Chú ý đến tính chẵn,lẻ của hàm số khi tính tích phân

- Cách cuối cùng cần lưu ý là việc đặt biến số mới t= a+b –x trong đó a,b

là 2 cận

E ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM

Ghi nhớ tính đơn điệu của hàm số, điều kiện cần và đủ của tính đơn điệu, phương pháp xét chiều biến thiên của hàm số Qua đó phải biết ứng dụng tính đơn điệu của hàm số để chứng mình bất đẳng thức, giải phương trình, bất phương trình, hệ bất phương trình Ghi nhớ định lý Fermat tìm điều cần

và đủ của cực trị, biết làm các bài toán giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm

Lưu ý : các phương pháp tìm GTLN và GTNN của hàm số:

- Sử dụng bất đẳng thức

- Sử dụng điều kiện có nghiệm của phương trình hoặc hệ phương trình

- Sử dụng đạo hàm, lập bảng biến thiên của hàm số trên D rồi suy ra kết quả

I. Các b ướ c c  b n gi i toán Kh o sát v  đ  th  hàm s : ơ ả ả ả ẽ ồ ị ố

– Tìm t p xác đ nh ậ ị

– Nêu tính ch t đ c bi t c a hàm s  (n u có) nh : hàm s  ch n,  ấ ặ ệ ủ ố ế ư ố ẵ hàm s  l , hàm s  tu n hoàn ố ẻ ố ầ

– Xét s  bi n thiên c a hàm s : ự ế ủ ố

+ Tìm gi i h n t i vô c c và gi i h n vô c c (n u có) c a hàm s ớ ạ ạ ự ớ ạ ự ế ủ ố + Tìm các đ ườ ng ti m c n c a đ  th  (n u có) ệ ậ ủ ồ ị ế

+ L p b ng bi n thiên: G m: ậ ả ế ồ   tìm đ o hàm, xét d u, …… ạ ấ

– V  đ  th : ẽ ồ ị

+ V  h  tr c to  đ  Đ  các vuông góc ẽ ệ ụ ạ ộ ề

+ Xác đ nh các đi m đ c bi t: c c tr , đi m u n, giao đi m v i Ox,  ị ể ặ ệ ự ị ể ố ể ớ Oy

+ V  các đ ẽ ườ ng ti m c n, tr c đ i x ng (n u có) ệ ậ ụ ố ứ ế

+ D a vào b ng bi n thiên và các đi m, đ ự ả ế ể ườ ng đã xác đ nh đ  v   ị ể ẽ

2. Hàm số  (a≠0).

*) T p xác đ nh: R ậ ị

*) 

– N u ế    thì hàm số (C) có 1 c c đ i và 1 c c ti u. ự ạ ự ể – N u ế    thì hàm số (C) không có c c tr ự ị

*)  => Đ  th  hàm s  có đi n u n ồ ị ố ể ố  I v i ớ    Đây là  tâm đ i x ng c a đ  th ố ứ ủ ồ ị

đ ng ứ  

Đ  th  có tâm đ i x ng là giao đi m hai đ ồ ị ố ứ ể ườ ng ti m c n ệ ậ  

– N u (ad­bc)=0 thì ế  (H) là đ ườ ng th ng khuy t: ẳ ế

+ N u b c ế ậ  P(x) ≤ b c ậ  Q(x) thì hàm s  có ti m c n ngang. ố ệ ậ

+ N u b c ế ậ  P(x) = b c ậ  Q(x)+1 thì hàm s  có ti m c n xiên. ố ệ ậ

+ N u b c ế ậ  P(x) = b c ậ  Q(x)+k   thì hàm s  có đ ố ườ ng  cong ti m c n ệ ậ

- Nếu a thay đổi:

Dạng 3: Đặt ẩn phụ: Đặt t = ax, t > 0, giải phương trình ↔

Dạng 4: Đoán nghiệm và chứng minh nghiệm đó duy nhất

Phương trình Logarit

Dạng 3: Đặt ẩn phụ

Đặt t = logax sau đó giải phương trình đại số theo t

Dạng 4: Đoán nghiệm và chứng minh nghiệm duy nhất

B ĐỀ THI

Bài 1: Đại học khối D năm 2011

Giải phương trình:

Giải:

Dạng I: Tính xác suất của một biến cố theo định nghĩa cổ điển

Cách giải: Để tính xác suất P(A) của một biến cố A ta thực hiện các bước+ Xác định không gian mẫu Ω, rồi tính số phần tử n(Ω) của Ω.

+ Xác định tập con mô tả biến cố A, rồi tính số phần tử n(A) của tập hợp A

+ Tính P(A) theo công thức P(A)=n(A)n(Ω)

Thí dụ 1 Một tổ học sinh gồm 9 em, trong đó có 3 nữ được chia

thành 3 nhóm đều nhau Tính xác suất để mỗi nhóm có 1 nữ

Lời giải Gọi A là biến cố : “ ở 3 nhóm học sinh mỗi nhóm có 1 nữ”

+ Để tìm n(Ω) ta thực hiện

Chọn ngẫu nhiên 3 trong 9 em đưa vào nhóm thứ nhất, số khả năng là C39.Chọn 3 trong số 6 em còn lại đưa vào nhóm thứ hai, số khả năng là C36.Chọn 3 em đưa vào nhóm thứ 3, số khả năng là C33=1.

Vậy n(Ω)=C39.C36.1=1680

Vì phân ngẫu nhiên nên các biến số sơ cấp trong không gian biến cố sơ cấp này có cùng khả năng xuất hiện

Để tìm n(A) ta thực hiện

Phân 3 nữ vào 3 nhóm nên có 3! Cách khác nhau

Phân 6 nam vào 3 nhóm theo cách như trên, ta có C26.C24.1 cách khác nhau

Suy ra n(A)=3!.C39.C36.1=540

DẠNG II Tính xác suất bằng quy tắc cộng

Cách giải Sử dụng kỹ thuật đếm và các công thức sau để tính xác suất của

biến cố đối, biến cố hợp,

P(A¯¯¯¯)=1−P(A);P(A∪B)=P(A)+P(B), nếu A∩B=∅

Thí dụ 2: Một hộp đựng 8 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ Lấy ngẫu

nhiên 3 viên bi Tính xác suất để

a) Lấy được 3 viên bi cùng màu

b) Lấy được 3 viên bi khác màu

c) Lấy được ít nhất 2 viên bi xanh

Lời giải:

a) gọi A là biến cố “ Lấy được 3 viên bi xanh”, B là biến cố “ lấy được 3 viên

bi đỏ” và H là biến cố “ lấy được 3 viên bi cùng màu” Ta có H=A∪B,

vì A và B xung khắc nên P(H)=P(A)+P(B)

Ta có P(C)=C28.C14C312=2855

DẠNG III Tính xác suất bằng quy tắc nhân

Cách giải Để tính xác suất của biến cố giao của hai biến cố độc

lập A và B ta dùng công thức P(AB)=P(A)P(B)

Thí dụ 3 Có hai hộp chứa các quả cầu Hộp thứ thất chứa 3 quả cầu

trắng, 7 quả cầu đỏ và 15 quả cầu xanh Hộp thứ hai chứa 10 quả cầu trắng, 6 quả cầu đỏ và 9 quả cầu xanh Từ mỗi hộp lấy ngẫu nhiên ra một quả cầu Tính xác suất để hai quả cầu lấy ra có màu giống nhau

Lời giải : Gọi A là biến cố "Quả cầu được lấy ra từ hộp thứ nhất là màu

trắng", B là biến cố "Quả cầu được lấy ra từ hộp thứ hai là màu trắng"

Ta có P(A)=325,P(B)=1025 Vậy xác suất để hai quả cầu được lấy

ra đều màu trắng là

P(AB)=P(A)P(B)=325.1025=30625( do A,B độc lập)

Tương tự, xác suất để hai quả cầu được lấy ra đều màu xanh

là 1525.925=135625, và xác suất để lấy ra hai quả cầu đều màu đỏ

là 625.725=42625.

Theo quy tắc cộng, xác suất để lấy ra hai quả cầu cùng màu là

Dạng IV Lập bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc.

Cách giải : Để lập bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc X ta thực hiện các bước :

+ Xác định tập các giá trị có thể {x1,x2,⋯,xn} của X

+ Tính các xác suất pi=P(X=xi), trong đó {X=xi} là biến cố "X nhận giá trị xi"

+ Trình bày bảng phân bố xác suất theo dạng sau

Ví dụ 4 Một lô hàng gồm 10 sản phẩm trong đó có 3 sản phẩm xấu Chọn

ngẫu nhiên cùng lúc 4 sản phẩn để kiểm tra Gọi X là số sản phẩm xấu gặp phải khi kiểm tra Lập bảng phân bố xác suất của X

Lời giải :

Dễ thấy X nhận các giá trị thuộc tập {0,1,2,3} Ta có :

P(X=0)=C47C410=35210

P(X=2)=C23.C27C410=63210

P(X=3)=C33.C17C410=7210

Vậy bảng phân bố xác suất của X là

Dạng V Tính kỳ vọng, phương sai, độ lệch chuẩn của biến ngẫu nhiên rời rạc.

Cách giải : Để tính kỳ vọng, phương sai và độ lệch chuẩn của biến ngẫu nhiênrời rạc X ta dùng các công thức :

E(X)=∑i=1nxipi;V(X)=∑i=1n(xi−μ)2pi hoặc

V(X)=∑i=1nx2ipi−μ2;σ(X)=V(X)−−−−−√, trong đó

pi=P(X=xi),∀i=1,n¯¯¯¯¯¯¯¯;μ=E(X)

Ví dụ 5 Một chiếc hộp đựng 10 tấm thẻ, trong đó có bốn thẻ ghi số 1, ba thẻ

ghi số 2, hai thẻ ghi số 3và một thẻ ghi số 4 Chọn ngẫu nhiên hai tấm thẻ rồi cộng hai số trên hai tấm thẻ với nhau Gọi X là số thu được

a) Lập bảng phân bố xác suất của X

b) Tính kì vọng, phương sai và độ lệch chuẩn của X

Lời giải :

a) Gọi Aij là biến cố "Chọn được tấm thẻ ghi số i và tấm thẻ ghi số j."

Dễ thấy X nhận các giá trị thuộc tập {2,3,4,5,6,7} Ta có :

P(X=2)=P(A11)=C24C210=645

P(X=3)=P(A12)=C14.C13C210=1245

P(X=4)=P(A13)+P(A22)=C14.C12C210+C23C210=1145

P(X=5)=P(A14)+P(A23)=C14.C11C210+C13.C12C210=1045

1 HOÁN VỊ

Số hoán vị của n phần tử: P n = n!

Số tập hợp con của tập hợp n phân tử là 2 n

B ĐỀ THI BÀI 1: ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2008

GIẢI:

BÀI 2: ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2006

Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ≥ 4) Biết rằng số tập con gồm 4 phần tử của A bằng 20 lần

số tập con gồm 2 phần tử của A Tìm k thuộc {1, 2, , n} sao cho số tập con gồm k phần tử của A là lớn nhất

GIẢI:

Số tập con k phần tử của tập hợp A bằng C k

Vậy số tập hợp con gồm k phần tử của A là lớn nhất khi và chỉ khi k = 9

BÀI 3: ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2005

(n là số nguyên dương, Ak là số chỉnh hợp chập k của n phần tử và Ck là số tổ hợp chập k của n phần tử)

GIẢI:

Tìm số nguyên n lớn hơn 1 thỏa mãn đẳng thức 2P n + 6A 2 - P n A 2 = 12

(P n là số hoán vị của n phần tử và A k là số chỉnh hợp chập k của n phần tử)

GIẢI:

VẤN ĐỀ 2: PHÉP ĐẾM VÀ XÁC XUẤT

A PHƯƠNG PHÁP GIẢI (Bắt buộc phải nhớ)

Biến cố A hoặc B xảy ra có m + n cách

Chú ý: Nguyên tắc trên có thể áp dụng cho nhiều biến cố

2 CHÚ Ý:

- Nếu thay đổi vị trí mà biến cố thay đổi ta có một hoán vị hoặc một chỉnh hợp

- Nếu thay đổi vị trí mà biến cố không đổi ta có một tổ hợp

II XÁC XUẤT

B ĐỀ THI

BÀI 2: ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2005

Một đội thanh niên tình nguyện có 15 người gồm 12 nam và 3 nữ Hỏi có bao nhiêu cách phân công đội thanh niên tình nguyện đó về giúp đỡ 3 tỉnh miền núi sao cho mỗi tỉnh có 4 nam và 1 nữ?

GIẢI:

VẤN ĐỀ 3: NHỊ THỨC NEWTON

A PHƯƠNG PHÁP GIẢI (Bắt buộc phải nhớ)

Chú ý: Dựa vào bảng Pascal ta có thể viết ngay được khai triển Newton

B ĐỀ THI

BÀI 1: ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2008

BÀI 2: ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2008

BÀI 3: ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2007

BÀI 4: ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2007

BÀI 5:

Hình học không gian: Một số phương pháp xác định chiều cao khối chópHình học không gian là bài toán không khó trong đề thi Đại học môn Toán nhưng luôn làm cho rất nhiều em bối rối Một bài toán rất hay được hỏi trong phần này đó là tính thể tích khối chóp.

Khi gặp các bài tính thể tích, một phương pháp rất hay được sử dụng đó là tính thể tích trực tiếp bằng cách xác định đường cao

Sau đây a xin giới thiệu một số phương pháp xác định đường cao của khối chóp:

Loại 1: Khối chóp có 1 cạnh vuông góc với đáy thì cạnh đó chính là chiều cao

Loại 2: Khối chóp có 1 mặt bên vuông góc với đáy thì đường cao chính là đường kẻ vuông góc từ đỉnh xuống giao tuyến

Loại 3: Khối chóp có 2 mặt kề nhau cùng vuông góc với đáy thì đường cao chính là giao tuyến của 2 mặt kề nhau đó

Loại 4: Khối chóp có các cạnh bên bằng nhau hoặc các cạnh bên cùng tạo với đáy 1 góc bằng nhau thì chân đường cao chính là tâm đường tròn ngoạitiếp đáy

Loại 5: Khối chóp có các mặt bên đều tạo với đáy 1 góc bằng nhau thì chânđường cao chính là tâm đường tròn nội tiếp đáy