Bóng của một cột cờ trồng vuông góc với mặt đất dài 12m, góc nhìn của mặt trời so với phương nằm ngang của mặt đất là 350.. Tính chiều cao của cột cờ.[r]
Trang 1ƠN TẬP CHƯƠNG I HÌNH 9 A.Kiến thức:
1 Các cơng thức về cạnh và đường cao của tam giác vuơng
Cho tam giác ABC vuơng tại A , cạnh huyền BC = a, các
*b2 = a.b’ ; c2 = a.c’ ; h2 = b’.c’
h =b +c
2 Định nghĩa tỉ số lượng giác của gĩc nhọn
canhhuyen BC
canhke
canhhuyen BC
canhke AB canhdoi AC
* Cho và là hai gĩc phụ nhau Khi đó sin = cos ; tan = cot
cos = sin; cot = tan
*Nếu là gĩc nhọn thì 0<sin;cos<1
*
; sin2a+cos2a=1
3.Một số hệ thức về cạnh và gĩc trong tam giác vuơng
Trong tam giác ABC vuơng tại A ta cĩ:
b = a.sinB = a.cosC ; b = c.tanB = c.cotC
c = a.sinC = a.cosB ; c = b.tanC = b.cotB
B.Bài tập
Bài 1 Cho tam giác ABC vuơng tại A cĩ AB = 30cm, đường cao AH=24cm
a)Tính BH, BC,AC (2đ)
Bài 2 Cho tam giác ABC vuơng tại A biết BC = 15cm, AC = 12cm, AB = 9cm
a) Tính các tỉ số lượng giác của gĩc C
b)Vẽ đường cao AH Tính HA, HB, HC
c) Gọi I và K là hình chiếu của H lên AB và AC Chứng minh:
AI.AB=AK.AC Bài3:
1)Cho gĩc nhọn α
a) Cho biết sin =
3
b) Đơn giản biểu thức : Q = sin2cot2.sin2
Bài 4:Cho tam giác ABC vuơng tại A, đường cao AH cĩ AB = 15cm , BH = 9cm
a)Tính độ dài các đoạn AH , HC
b) Phân giác của gĩc B cắt AC tại E Tính AE?
Trang 2Bài 5 Bóng của một cột cờ trồng vuông góc với mặt đất dài 12m, góc nhìn của mặt trời so
Bài 6:Một chiếc thang dài 3m Cần đặt chân thang cách chân tường một khoảng bằng bao nhiêu để nó tạo được với mặt đất một góc an toàn 680 ( làm tròn đến mét )
Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Từ trung điểm E của AC vẽ EF vuông góc với BC tại F Chứng minh:
1)
EF =
Bài 8:Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH Gọi D và E là hình chiếu của H lên
AB và AC Biết AB = 6cm, BC = 10cm
1)Tính BH, AH,
AD
AE 2) Chứng minh DE=BC.sinB.cosB Bài 9:Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 15cm , AC = 20cm
1) Tính các tỉ số lượng giác của B
2) Vẽ đường cao AH Tính độ dài các đoạn AH , HB , HC
3) Gọi D và E lần lượt là trung điểm của BH và AH Tia CE cắt AD tại M
Bài 10:Cho tam giác ABC có B 46 ;C 38 0 0; BC= 10 cm Tính độ dài đường cao AH HD:Tam giác AHB vuông tại H suy ra cotB= HB:AH
Tam giác AHC vuông tại H suy ra cotC= HC:AH
AH
B trên AC
HD câu b) Vẽ MF vuông góc với HC sau đó tính BH,MF,AF
Bài 12: Biết cot 5 Tính giá trị biểu thức
sin cos A
sin cos
dài đoạn thẳng AM chính xác đến 0,0001
HD:Vẽ BH AC và MK AC Áp dụng định lí Pi ta go cho tam giác vuông ABH:
Bài 14: Cho tam giác nhọn ABC ,hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H, chứng minh AD=DH.tanB.tanC
AD = DE = EC
a) Chứng minh
DE DB
DB DC . b) Chứng minh BDE đồng dạng CDB
c) Tính tổng AFB BCD
ĐS: a) DB2 2a2 DE DC. c) AEB BCD ADB 450.
Bài 16:Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Gọi D là điểm đối xứng với A qua điểm B Trên tia đối của tia HA lấy điểm E sao cho HE = 2HA Gọi I là hình chiếu của D trên HE
a) Tính AB, AC, HC, biết AH = 4cm, HB = 3cm b) Tính tanIED , tanHCE.
Trang 3ĐS: a) AB 5cm , AC 20cm
3
, HC 16cm
3
b)
IED HCE 3
tan tan
2
d) DEC IED HEC 900.
KIỂM TRA CHƯƠNG I HÌNH HỌC 9
Thời gian làm bài: 45 phút
ĐỀ BÀI:
Câu 1 : (2 điểm) :Giải ∆ABC ( A 900 ) biết BC = 20cm , C 300
Câu 2: (1,5 điểm) Bóng của một cột cờ trồng vuông góc với mặt đất dài 12m, góc nhìn của
Câu 3(2đ):
a) Cho góc nhọn , biết:
1 sin
2
Không tính số đo góc α Hãy tính cos ; tan
b)Rút gọn biểu thức: A=tan2(2cos2sin2 1)
Câu 4: (4,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH có AB = 15cm , BH = 9cm
a)Tính độ dài các đoạn AH , HC
(Độ dài cạnh làm tròn đến chữ số thập thứ hai )
KIỂM TRA CHƯƠNG I HÌNH HỌC 9
Thời gian làm bài: 45 phút
ĐỀ BÀI:
Câu 1 (2 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH, có AB = 9cm, BH =5,4cm
Tính BC, AH, AC
Câu 2 (2điểm) Cho góc nhọn , biết
1 sin
2
, không tính số đo góc Hãy tính cos;tan ;cot
Câu 3.(1,5điểm) Tượng đài chiến thắng là một công trình kiến trúc độc đáo được thi công
nhằm kỷ niệm ngày giải phóng thị xã Long Khánh, ngày 21 – 4 – 1975 – thể hiện ý chí quyết thắng của quân và dân ta
52
B
A
C
Em hãy tính chiều cao của công trình này biết rằng khi tia nắng của mặt trời tạo với mặt đất một góc 520 thì bóng của nó trên mặt đất là 16m
(Giả sử chu vi mặt đáy của khối chóp tam giác không đáng kể)
Trang 4a) Giải tam giác AHC.
b) Tia phân giác của ACB cắt AH tại I Tính diện tích tam giác AIC?
Bài 5.(1,0điểm) Cho tam giác nhọn ABC ,hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H, chứng minh AD=DH.tanB.tanC
… Hết…