Thạc sỹ: Võ Hoàng - Tô Thị Thanh Hà TÓM TẮT LÝ THUYẾT PHẦN XÁC SUẤT Chương 1: Xác suất – Các Công Thức Tính Xác Suất Mục tiêu chương 1, tính được xác suất của một biến cố.. * n là số c
Trang 1Thạc sỹ: Võ Hoàng - Tô Thị Thanh Hà
TÓM TẮT LÝ THUYẾT PHẦN XÁC SUẤT
Chương 1: Xác suất – Các Công Thức Tính Xác Suất
Mục tiêu chương 1, tính được xác suất của một biến cố
1) Công thức cổ điển
( ) m
P A
n
* m là số các trường hợp thuận lợi cho A xảy ra
* n là số các trường hợp có thể xảy ra khi ta thực hiện phép thử
2) Công thức cộng (khi có chữ ít nhất , hoặc)
xung khac
P A B C P A P B P C P AB P AC P BC P ABC P A P B P C
3) Công thức nhân (khi có chữ và , chữ tất cả, cả)
( ) ( ) ( ) ( )
P AB P A P B P A B
,
( ) ( ) ( / ) ( ) ( / ) ( ) ( )
A B doc lap
P AB P A P B A P B P A B P A P B
4) Công thức xác suất có điều kiện (tính xác suất của A biếtB đã xảy ra)
( ) ( / )
( )
P AB
P A B
P B
5) Công thức xác suất của biến cố đối lập
( ) ( ) 1
P A P A
( / ) ( / ) 1
P A B P A B
( / ) ( / ) 1
P A B P A B
Chú ý:
( ) ( ) ( )
P A B P A P AB P AB( )P B( )P AB( )
( ) ( ) 1 ( )
P A B P A B P A B P AB( ) 1 P AB( )P A B( )
6) Công thức Bernoulli
Dùng công thức Bernoulli khi thỏa mãn 3 điều kiện: Trong mỗi phép thử
- P(A) = p không đổi
- Các phép thử độc lập nhau
- Mỗi phép thử chỉ xảy ra 2 khả năng, A hoặc A
Khi đó để biến cố A xảy ra m lần trong n phép thử Bernoulli được tính bằng công thức:
n
7) Công thức xác suất đầy đủ và Bayes
- Biết P(Ai)
- Biết P(A/Ai)
- {Ai}: hệ đầy đủ.(i =1,…,n)
1
( ) ( ) ( / )
n
i
1
( ) ( / ) ( / )
( ) ( / )
i
P A P A A
P A P A A
,
A B xung khac
P A B P A P B P AB P A P B
Trang 2Thạc sỹ: Võ Hoàng - Tô Thị Thanh Hà
Chương 2: Quy luật phân phối xác suất Mục tiêu: - Lập bảng phân phối xác suất của X
- Tính E(X), D(X)
- Tính xác suất P khi có hàm mật độ f(x), hoặc khi biết X phân phối theo quy luật nhị thức, Poisson, chuẩn
- Công thức xấp xỉ
1) X là đại lượng ngẫu nhiên rời rạc
Bảng phân phối xác suất của X
X x1 x2 … xn
P p1 p2 … pn
Kỳ vọng: E X( )x p1 1x p2 2 x p n n
D X E X E X x p x p x p x p x p x p
2) X là đại lượng ngẫu nhiên liên tục có hàm mật độ f(x)
b
a
P a X b f x dx
( ) ( )
E X xf x dx
2 2
D X x f x dx xf x dx
2) Các quy luật phân phối xác suất cơ bản
a) Quy luật nhị thức X B n p( ; )
(Dùng nhị thức khi thỏa Bernoulli)
( ) ; ( ) ; ( ) n k k(1 )n k
E X np D X npq P X k C p p
b) Quy luật Poisson X P( )
(Dùng poisson khi biết số lần trung bình biến cố A xảy ra trong một đơn vị thời gian)
!
k
e
k
c) Quy luật chuẩn X N( ; 2)
2
( ) ; ( )
E X D X
3) Công thức xấp xỉ
* Khi X B n p( ; )và nếu n lớn (n > 30) và p không quá nhỏ hoặc p không quá lớn thì
X N( ; 2), np,2 npq
1
P X k C p p
npq npq
, tra bảng E (bảng số 3)
P k X k
, tra bảng F (bảng số 4)
* Khi X P( ) và nếu n lớn (n > 30) và p rất nhỏ thì X B n p( ; )
!
k
k k n k n
e
k
Chú ý: p1+ p2+… + pn =1
