Câu 2: Cho hàm sốy=f x có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?. Câu 9: Cho hàm số y=f x liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình bên.. Đồ
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM
ĐỀ ÔN SỐ 3
KIỂM TRA CUỐI KÌ I NĂM HỌC: 2021-2022
MÔN TOÁN – LỚP 12 Thời gian: 60 phút Câu 1: Cho hàm số y=f x( )
có đồ thị như hình vẽ bên Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
y
1
− 2
−
1
A ( )0;1
C (- 1;1)
D (- 1;0)
Câu 2: Cho hàm sốy=f x( )
có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A ( )0;1
C (1;+¥ )
D (- 1;0)
Câu 3: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R?
A f x( ) =x4- 2x2- 4
B f x( ) =x3- 3x2+3x- 4
C f x( ) =x2- 4x+1
x
-= +
Câu 4: Cho hàm số y=f x¢( )
có đồ thị như hình vẽ Hàm số y=f x( )
đồng biến trên khoảng nào sau đây?
2
− 3
y
4
1
A (- ¥ ;0)
B (- ¥ ;4)
C (- 3;+ ¥ )
D (- 4;0)
Câu 5: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên éë-ê 1;5ùúû để hàm số
1
1 3
y= x - x +mx+
đồng biến trên khoảng (- ¥ +¥; )
?
Trang 2A 7 B 4 C 6 D 5.
Câu 6: Cho hàm số y=f x( )
Đồ thị hàm số y=f x¢( )
được cho như hình vẽ bên Hàm số
( ) (2 4 1)
g x =f x
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A (1;+¥ )
3 1;
2
1;1 2
çè ø. D (- ¥ -; 1)
Câu 7: Số giá trị nguyên của tham số thực m để hàm số
2 2
mx y
x m
-=
- + nghịch biến trên khoảng
1
;
2
Câu 8: Cho hàm số f x( )
có đạo hàm ( ) ( ) (2 ) (3 )
f x¢ = x+ x+ x
- Tìm số điểm cực trị của f x( )
Câu 9: Cho hàm số y=f x( ) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình bên Khẳng định nào sau
đây là sai?
A Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.
B Hàm số có giá trị cực tiểu bằng
1 3
-
C Hàm số đạt cực đại tại x = 3
D Hàm số có giá trị cực đại bằng 3.
Câu 10: Cho hàm số y=f x( )
có bảng biến thiên như hình vẽ Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
Trang 3A Có ba điểm B Có hai điểm C Có một điểm D Có bốn điểm.
Câu 11: Cho hàm số y=f x( )
liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ Mệnh đề nào sau đây SAI?
A Giá trị lớn nhất của hàm số y=f x( )
trên đoạn éë-ê 2;2ùúû bằng 2
B Hàm số y=f x( )
có cực tiểu bằng 1-
C Hàm số y=f x( )
có hai điểm cực trị
D Nếu m >2
thì phương trình f x( ) =m
có nghiệm duy nhất
Câu 12: Hàm số
1
x y x
+
= + có bao nhiêu điểm cực trị?
Câu 13: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
3
3
x
y= - +mx - mx+
có hai điểm cực trị
A 0<m<2 B m >2 C m > 0 D
2 0
m m
é >
ê
ê <
Câu 14: Tập hợp các số thực m thỏa mãn hàm số y=mx4- x2+ có đúng một điểm cực trị là1
A (- ¥;0)
B (- ¥;0ùúû C (0;+¥ )
D é +¥ê0; )
Câu 15: Cho hàm số y=f x( )có đạo hàm liên tục trên ¡ , và có đồ thị hàm số y=f x¢( )như hình vẽ.
Khi đó đồ thị hàm số y =[f(x)]2 có
A 2 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu B 3 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu.
C 1 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu D 2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu.
Câu 16: Cho hàm số y=f x( ) có đạo hàm liên tục trên ¡ Đồ thị hàm số y=f x¢( ) như hình vẽ sau:
Trang 4Số điểm cực trị của hàm số y=f x( ) 5- x là
Câu 17: Cho hàm số y= f x( )
liên tục trên đoạn éë-ê 1; 2ùúû và có đồ thị như hình vẽ bên Gọi M , m lần
lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn éë-ê 1; 2ùúû Ta có 2M +m
bằng
Câu 18: Cho hàm số y=f x( )
liên tục trên éë-ê 3;2ùúû và có bảng biến thiên như hình dưới đây Gọi M và
m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f x( )
trên éë-ê 1;2ùúû Giá trị của
M +m bằng bao nhiêu?
Câu 19: Giá trị lớn nhất của hàm số y= - x2+5x bằng
5
Câu 20: Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
1
x y x
-= + là:
Trang 5A y = - 1 B y = - 6 C y = 3 D y = 2
Câu 21: Đồ thị hàm số
1
x y x
+
= + có tiệm cận đứng là
A y = 2 B x = 1 C x = - 1 D y = - 1
Câu 22: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A y=x3- 2x2+ 1 B y=x3- 2x2- 1.
C y=x3+x2+ 1 D y=x3+x2- 1.
Câu 23: Số giao điểm của đồ thị hàm số y=x4- 5x2+ với trục hoành là:4
Câu 24: Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên ¡ có f ( )0 =0 và đồ thị hàm y= f x′( ) như hình vẽ
Hàm số y= 3f x( )−x3
đồng biến trên khoảng
A (2;+ ∞). B (−∞; 2). C (0; 2)
D ( )1;3
Câu 25: Tập xác định của hàm số ( ) 4
1
y= x-
là
A é +¥ê1; )
D ¡ \ 1{ }
Câu 26: Tìm tập xác định D của hàm số ( 2) ( ) 2019
2019
Trang 6-A
D = -éê ö æ ù÷ ç÷È ç ú
÷ ç
D= -æçççç ö æ ö÷÷÷÷Èçççç ÷÷÷÷
C
3;2 2
D = çæ öçç ÷÷÷÷
Câu 27: Cho các hàm số y=x y a; =x y b; =x g
có đồ thị trên cùng một hệ trục tọa độ như hình vẽ bên Mệnh đề nào dưới đây đúng
A g< < a b B b< < g a C a < < g b D g< < b a
Câu 28: Cho a b>, 0
loga=log b=loga b+
Tính giá trị của b a- .
A b a- =28. B b a- = - 4 C b a- =10. D b a- = 2
Câu 29: Với a>0,a¹ 1, biểu thức
3
logaæçça a aö÷÷÷
3
2
1 2
Câu 30: Cho 0< ¹a 1; ,b c> thỏa mãn 0 loga b=3 ; loga c= - 2 Tính loga(a b c3 2 )
Câu 31: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=log(x2- 2mx+4)
có tập xác định là
¡
A - £2 m£ 2 B m = 2 C
2 2
m m
é >
ê
ê <
-ê . D.- 2<m<2.
Câu 32: Nghiệm của phương trình log3(x +2) =2
là
A x =7 B x = - 6 C x = 6 D x = - 7
Câu 33: Phương trình 3 2x x+1=72 có nghiệm là
A
5 2
x =
3 2
x =
D x = 3
Câu 34: Tập các giá trị của m để phương trình 8x +2.81-x - 9m=0 có 2 nghiệm phân biệt.
A
8 8;
9 9
ê-ê úú
8
; 9
8 8;
9 9
8; 9
Câu 35: Với giá trị nào của tham số m để phương trình
1
có hai nghiệm
1; 2
x x
thỏa mãn x1+x2=4
Trang 7A
5 2
m =
13 2
m =
Câu 36: Tập nghiệm của bất phương trình ( 2 )
2
log x - 1 ³ 3
là
A éë-ê 2;2ùúû. B (- ¥ -; 3ù éú êÈ 3;+ ¥ )
(- ¥ -; 2ù éú êÈ 2;+ ¥ )
D éë-ê 3;3ùúû.
Câu 37: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình 4x- 1- m(2x + >1) 0
nghiệm đúng với mọi x Î ¡
A m Î - ¥( ;0) (È 1;+ ¥ )
C m Î (0;+ ¥ )
Câu 38: Số mặt phẳng đối xứng của bát diện đều là:
Câu 39: Cho khối chóp .S ABC có đáy là tam giác vuông tại B , AB = và a AC =a 3 Biết
SA ^ ABC
và SB =a 5 Tính theo a thể tích khối chóp S ABC
A
3 6 6
a
3 15 6
a
3 2 3
a
3 6 4
a
Câu 40: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , AB = , cạnh bên SA a
vuông góc với mặt phẳng đáy, góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABC)
và (SBC)
bằng 60 khi và0
chỉ khi SA bằng
6 6
a
6 4
a
6 2
a
Câu 41: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C. ¢ ¢ ¢ có đáy ABC là tam giác vuông tại B và AB =a,
3
AC =a
, A B¢ =2a Gọi M là trung điểm của AC Khoảng cách từ M đến mặt phẳng
(A BC¢ )
bằng
A
3 4
a
3 2
a
3 4
a
3 2
a
Câu 42: Trong các khối đa diện đều, khối đa diện lồi nào loại { }5;3
?
A Khối 12 mặt đều B Khối lập phương.
C Khối 20mặt đều D Tứ diện đều.
Câu 43: Khi độ dài cạnh của hình lập phương tăng thêm 2cm thì thể tích của nó tăng thêm 98cm Tính3
độ dài cạnh của hình lập phương
Câu 44: Cho hình chóp S ABCD đáy là hình bình hành Gọi , M N lần lượt là trung điểm của , SA SC
Mặt phẳng (BMN cắt SD tại P Tỉ số )
.
S BMPN
S ABCD
V V
bằng:
Trang 8A
.
1 16
S BMPN
S ABCD
V
.
1 6
S BMPN
S ABCD
V
C
.
1 12
S BMPN
S ABCD
V
.
1 8
S BMPN
S ABCD
V
Câu 45: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi Biết SA x= với (0< <x 2 3)
và tất
cả các cạnh còn lại đều bằng 2 Tìm x để thể tích của khối chóp S ABCD đạt giá trị lớn nhất?
6
Câu 46: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D. ′ ′ ′ ′ có AB a= , AD=AA′=2a Diện tích mặt cầu ngoại
tiếp hình hộp đã cho bằng
A 9 aπ 2. B
2
3 4
a
π
2
9 4
a
π D 3 aπ 2.
Câu 47: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , SA vuông góc với mặt phẳng
(ABC)
và AB =2,AC =4,SA = 5. Mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp .S ABC có
bán kính là
A
5 2
R =
10 2
R =
25 2
R =
Câu 48: Cho tứ diện ABCD có AB =a AC, =a 2, AD =a 3 Các tam giác ABC ACD ABD, ,
đều vuông tại đỉnh A Khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (BCD)
là
A
6 3
a
d =
B
3 2
a
d =
30 5
a
d =
66 11
a
d =
Câu 49: Cho hình lăng trụ ABC A B C. ¢ ¢ ¢ có thể tích bằng V Gọi M là trung điểm cạnh BB¢ , điểm N
thuộc cạnh CC ¢ sao cho CN =2C N¢ Tính thể tích khối chóp A BCNM theo V
A .
7 12
A BCNM
V
B .
7 18
A BCNM
V
C .
5 18
A BCNM
V
V
Câu 50: Cho hình chóp .S ABCD có ABCD là hình thoi cạnh a , · ABC =600, SA ^(ABCD)
, 3
2
a
SA =
Gọi O là tâm của hình thoi ABCD Khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng
(SBC)
bằng:
A
3 4
a
5 8
a
3 8
a
5 4
a
Trang 9
-HẾT -BẢNG ĐÁP ÁN
LỜI GIẢI THAM KHẢO CÁC CÂU VDC:
Câu 6. Cho hàm số y= f x( ) Đồ thị hàm số y= f x′( ) được cho như hình vẽ bên Hàm số
( ) (2 4 1)
g x = f x −
đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
A (1;+∞). B 1;32÷. C 12;1÷. D (−∞ −; 1).
Lời giải
Dựa vào đồ thị hàm số y= f x′( ) ta có ( ) 0 1
3
x
f x
x
= −
′ = ⇔ = Xét g x′( ) =8 x f3 ′(2x4−1).
3 3
4 4
0
x
f x
Vì g′( )2 =64.f′( )31 <0, tương tự ta có g′( )1 >0, g′ − <( )1 0, g′ − >( )2 0, dựa vào quy tắc
mang một dấu ta có bảng xét dấu hàm số g x′( ) như sau:
Vậy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
1
;1 2
.
Câu 15. Cho hàm số y= f x( )có đạo hàm liên tục trên¡ , và có đồ thị hàm số y= f x′( )như hình vẽ
Khi đó đồ thị hàm số y=[f(x)]2 có
Trang 10A.2 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu B 3 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu.
C.1 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu D 2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu.
Chọn D
Ta có y=[f(x)]2 ⇒ =y′ 2 ( ) ( )f x f x′
0 1 ( ) 0
( ) 0
(0;1) (2;3)
x x
f x
f x
x a
x b
=
=
=
′= ⇔ ′ = ⇔ == ∈
= ∈
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên suy ra đồ thị có 2 điểm CĐ và 3 điểm CT
Câu 16. Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm liên tục trên ¡ Đồ thị hàm số y= f x′( ) như hình vẽ sau:
Số điểm cực trị của hàm số y= f x( ) 5− x là
Lời giải Chọn C
Ta có y= f x( ) 5− x Suy ra y′= f x′( ) 5− .
Số điểm cực trị của hàm số y= f x( ) 5− x là số nghiệm bội lẻ của phương trình y′ =0.
Ta có y′= f x′( ) 5 0− = ⇔ f x′( ) 5= .
Dựa vào đồ thị ta có y= f x′( ) cắt đường thẳng y=5 tại duy nhất một điểm Suy ra số điểm
cực trị của hàm số y= f x( ) 5− x là 1.
Trang 11Câu 24. Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên ¡ có f ( )0 =0 và đồ thị hàm y= f x′( ) như hình vẽ
Hàm số y= 3f x( ) −x3 đồng biến trên khoảng
A (2;+ ∞). B (−∞; 2). C (0; 2). D ( )1;3 .
Lời giải Chọn C
Đặt ( ) ( ) 3
3
g x = f x −x , ta có: g x′( ) =3f x′( )−x2
,
2
x
x
=
′ = ⇔ =
=
( hoành độ giao điểm của đồ thị hàm y= f x′( ) và ( )P y: =x2)
Do f( )0 =0⇒g( )0 =0
Ta có bảng biến thiên của hàm số y= g x( )
như sau
Trang 12Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng (0; 2) và (x0;+ ∞) với
x > , vậy chọn C.
Câu 45. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi Biết SA x= với (0< <x 2 3)
và tất cả
các cạnh còn lại đều bằng 2 Tìm x để thể tích của khối chóp S ABCD đạt giá trị lớn nhất?
6
Lời giải
Gọi O là tâm hình thoi ABCD và H là hình chiếu vuông góc của S lên AC
Ta có
1
2
Mà SO là trung tuyến của SAC∆ nên SAC∆ vuông tại S
Lại có
BD AC
BD SO
Và (SAC) (∩ ABCD)=AC; SH ⊥AC, (2).
Từ (1) và (2) ta có SH ⊥(ABCD).
Trong SAC∆ vuông tại S có
2
4 ;
x
+ .
Trong OAB∆ vuông tại O có
OB= AB − = −
Thể tích hình chóp là .
V = SH S = SH S∆ = SH AC OB
2
x
+ −
.
S ABCD
V lớn nhất bằng 2 khi và chỉ khi x2 = − ⇔ =12 x2 x 6.