LUYEN TAP TINH DON DIEU VA CUC TRI CUA HAM SO

Hàm số nghich biến trên R... Tính tích các phần tử của S.. Tìm tổng các phần tử của S.

ĐỀ ÔN TẬP TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

Họ và tên học sinh: ……… Lớp 12A… - Mã đề 206

A KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

Giả sử hàm số f(x) có đạo hàm trên khoảng (a; b) Ta có:

a) Điều kiện đủ:

'( ) 0

f x  trên khoảng (a; b)  f(x) đồng biến trên (a; b)

'( ) 0

f x  trên khoảng (a; b)  f(x) nghịch biến trên (a; b)

Chú ý: nếu f x '( ) 0 tại một số hữu hạn điểm thuộc khoảng (a; b) thì kết luận vẫn đúng

b) Điều kiện cần:

f(x) đồng biến trên (a; b)  f x '( ) 0 trên khoảng (a; b)

f(x) nghịch biến trên (a; b)  f x '( ) 0 trên khoảng (a; b)

B BÀI TẬP

Câu 1 Cho hàm số y x3 3x2 9x1 Hàm số đồng biến trên các khoảng nào sau đây?

A   ; 3 và 1; . B   ; 1 và 3;.

C 1;3 D  ;3 và 1;

Câu 2 Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như hình vẽ bên

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số tăng trên các khoảng   ; 1 và 1; .

B Hàm số tăng trên khoảng   ; 2 và 1; .

C Hàm số giảm trên khoảng 2;3

D Hàm số giảm trên khoảng  ;3 và 2; 

Câu 3 Giá trị cực đại của hàm số y x3  3x2 bằng

Câu 4 Cho hàm số y f x   có bảng biến thiên như sau

Hàm số đồng biến trong khoảng nào sau đây?

A   2; 0  B  0; . C 0;4 D   1;

Trang 1/4 – Mã đề 206

Câu 5 Hỏi hàm số 1 4 2 2 2

4

y x  x  có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 6 Cho hàm số

2 1 1







x y

x . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số luôn luôn nghịch biến trên  \  1

;

B Hàm số đồng biến trên các khoảng (–¥; –1) và (–1; +¥)

C Hàm số đồng biến trên các khoảng (–¥; 1) và (1; +¥).

D Hàm số luôn luôn đồng biến trên  \  1

;

Câu 7 Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; )  1 2 .

B Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; )  6 1  .

C Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; 4  ).

D Hàm số nghịch biến trên ( ; )4 2 .

Câu 8 Cho hàm số 3

1

x y x

+

= + Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số nghich biến trên R

B Hàm số nghịch biến trên khoảng(- ¥ -; 1 )

C Hàm số đồng biến trên R.

D Hàm số đồng biến trên khoảng (- ¥ -; 1 )

Câu 9 Cho hàm số f(x) có đạo hàm f x'( )x x(  1) (2 x 2) (3 x 3)4 Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Câu 10 Cho hàm số 1 2  3   2

y m 1 x m 1 x 3x 1 3

      Hàm số đồng biến trên R khi và chỉ khi

A m 1 B m1 hay m2 C m 1 hay m2 D m 1 1m2

Câu 11 Hàm số 2

2

y x x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A (2;) B (1; 2). C (0;1). D (0; 2).

Câu 12 Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định của nó?

2 3

x y x







Trang 2/4 – Mã đề 206

C yx36x212x 5 D yx4 3x2 2.

Câu 13 Gọi T là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y x 4 2 xm 21 đồng biến trên khoảng 2; Tổng giá trị các phần tử của T bằng

Câu 14 Cho hàm số y mx 2m 3

x m

 



 với m là tham số Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định Tìm số phần tử của S.

Câu 15 Cho hàm số f x cos 2x 2x3 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số f x( ) đồng biến trên 0;

2



 

 

  và nghịch biến trên ;

2





 

B Hàm số f x( ) đồng biến trên ;

4



 

  và nghịch biến trên ;

4



  

 

C Hàm số f x  đồng biến trên 

D Hàm số f x  nghịch biến trên .

Câu 16 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn15;3 để hàm số m 3x 4

y

x m



biến trên khoảng   ; 2?

Câu 17 Cho hàm số f x  xác định trên  và có đồ thị hàm số yf x  như hình vẽ bên

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A Hàm số f x  nghịch biến trên khoảng 1;1

B Hàm số f x  đồng biến trên khoảng 2;1

C Hàm số f x  nghịch biến trên khoảng 0; 2.

D Hàm số f x  đồng biến trên khoảng 1; 2

Câu 18 Cho hàm số 3

3

mx y

x m





 , m là tham số thực Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1

3

 

 

  Tìm số phần tử của S

Câu 19 Cho hàm số yf x  có đạo hàm trên  và có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Trang 3/4 – Mã đề 206

Xét hàm số g x f2 x Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số g x  đồng biến trên khoảng 2; .

B Hàm số g x đồng biến trên khoảng   ; 

C Hàm số g x đồng biến trên khoảng  ; 2

D Hàm số g x nghịch biến trên khoảng  ;1.

Câu 20 Cho hàm số y = f(x) liên tục và có đạo hàm trên đoạn [a; e] Đồ thị hàm số y = f’(x) như hình vẽ sau

đây Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số giảm trên 3 khoảng riêng biệt.

B Hàm số không đơn điệu trong (a;b).

C Hàm số nghịch biến trên khoảng (b;c) và ( d;e).

D Hàm số đồng biến trên khoảng (b;c) và ( d;e).

-HẾT -20

6

Trang 4/4 – Mã đề 206

ĐỀ ÔN TẬP TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

Họ và tên học sinh: ……… Lớp 12A… - Mã đề 207

A KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

1 Định nghĩa:

Cho hàm số yf x( )xác định và liên tục trên khoảng (a; b) (có thể a là  , b là ) và điểm

0 ( ; )

x  a b

a) Nếu tồn tại h 0 sao cho f x( ) f x( )0 với mọi x(x0 h x; 0h) và x x 0 thì ta nói hàm số f(x)

đạt cực đại tại x0.

b) Nếu tồn tại h 0 sao cho f x( ) f x( )0 với mọi x(x0 h x; 0h) và x x 0 thì ta nói hàm số f(x)

đạt cực tiểu tại x0.

2 Định lý 1:

Giả sử hàm sốyf x( ) liên tục trên khoảng K x0 h x; 0h với h 0 và có đạo hàm trên K

hoặc trên K \ x0 .

0 0

'( ) 0, ;

   





 thì x0 là điểm cực đại của hàm số f(x).

0 0

'( ) 0, ;

   





 thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số f(x).

3 Định lý 2:

Giả sử hàm sốyf x( ) có đạo hàm cấp hai trên K x0 h x; 0hvới h 0 Khi đó:

a) Nếu 0

0

'( ) 0 ''( ) 0

f x

f x









 thì x0 là điểm cực đại của hàm số f(x).

b) Nếu 0

0

'( ) 0 ''( ) 0

f x

f x









 thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số f(x).

4 Quy tắc tìm cực trị của hàm số:

Quy tắc 1: Sử dụng đạo hàm cấp 1

- Tìm tập xác định D của hàm số

- Tìm giới hạn hàm số

- Tính đạo hàm y’, giải phương trình y ' 0

- Lập bảng xét dấu của y’

- Dựa vào bảng xét dấu suy ra cực trị của hàm số

Quy tắc 2: Sử dụng đạo hàm cấp 2

- Tìm tập xác định D của hàm số

- Tính y y', ''

- Giải phương trình f x '( ) 0 tìm ra các nghiệm x i i( 1 )n của nó

- Tính y x''( )i

Trang 5/5 – Mã đề 207 207

Nếu y x ''( ) 0i thì hàm số yf x( ) đạt cực đại tại x i

Nếu y x ''( ) 0i thì hàm số yf x( ) đạt cực tiểu tại x i

B CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Hàm số 1 3 2 3 1

3

y x x x nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây ?

A (1;   ). B (    ; 3). C ( 1;2)  D ( 2;1) 

Câu 2: Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên

Mệnh đề nào dưới đây sai?

A f(x) có ba điểm cực trị B f(x) nghịch biến trên khoảng   ; 3

C f(x) đồng biến trên khoảng 1;0 D f(x) có hai điểm cực trị.

Câu 3: Gọi A, B lần lượt là các điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x 3 3x Độ dài đoạn

thẳng AB bằng

Câu 4: Gọi y CĐ;y CT lần lượt là các giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số y x 3 3x2 Giá trị của biểu thức 2y CĐ3y CT  bằng

Câu 5: Gọi A, B lần lượt là các điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x 3 3x2 2 Điểm nào

dưới đây là trung điểm của đoạn thẳng AB?

A I1; 2  B N  2; 0 C M1;1 D P  1; 0 

Câu 6: Gọi x xCĐ CT; lần lượt là các điểm cực đại và cực tiểu của hàm số 3

3 2

y x  x Giá trị của biểu thức x xCĐ CT2 bằng

Câu 7: Tìm điểm cực đại của hàm số y x 4 2x22

A x 1 B x 1 C x 0 D x 2

Câu 8: Cho hàm số f(x) xác định và liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên Mệnh đề nào dưới đây

đúng?

Trang 6/5 – Mã đề 207 207

A f(x) đồng biến trên khoảng  ;0.

B f(x) nghịch biến trên khoảng 1; 2

C f(x) có giá trị cực đại bằng 1.

D f(x) đạt cực tiểu tại x = –3.

Câu 9: Điểm nào dưới đây là điểm cực tiểu của hàm số y2sinx1?

A 1 B

2



2



Câu 10: Điểm cực đại của đồ thị hàm số 3 2

y x  x  x là

A 0;1. B 7 32;

3 27

  C 7; 32

3 27



  D 1;0 .

Câu 11: Hàm số nào dưới đây có số cực trị lớn nhất so với số cực trị của các hàm số còn lại?

A k x x3 3x B  

1

x

h x

x



 C f x x2 D h x x4 2x2

Câu 12: Giá trị cực đại yCD của hàm số 3

3 2

y x  x là

Câu 13: Cho hàm số 2 1

1







x y

x Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số đã cho không đạt cực trị B Hàm số đã cho có hai điểm cực trị.

C Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x 1. D Hàm số đã cho đạt cực đại tại x 1.

Câu 14: Cho hàm số y x 4  4x2  2 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0. B Hàm số có cực đại và cực tiểu.

C Hàm số có cực đại, không có cực tiểu D Hàm số không có cực trị.

Câu 15: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 10;3 để hàm số 1 3 2

3

y x  x mx có cực trị?

Câu 16: Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên R Đồ thị hàm số yf x'  như hình vẽ bên

Số cực trị của hàm số đã cho là

A 3.

B 2.

C 0.

D 1.

Trang 7/5 – Mã đề 207 207

Câu 17: Gọi S là tập hợp tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số 3 2 3

y x  mx  m có hai điểm cực

trị A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 48, với O là gốc tọa độ Tính tích các phần tử của S.

A 1

4

Câu 18: Cho hàm số 2 3 2  2  2

2 3 1

y x  mx  m  x Biết rằng với giá trị của tham số m a

b

 (a, b là số

nguyên dương) thì hàm số đã cho có hai cực trị x x1; 2 thỏa mãn hệ thức x x1 22x1x2 1 Tính S a b 

Câu 19: Gọi S là tập hợp tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số y x 4 2m1x2mcó ba điểm

cực trị A, B, C sao cho OA BC , trong đó O là gốc tọa độ, A nằm trên trục tung, B và C là điểm cực trị còn lại Tìm tổng các phần tử của S.

Câu 20: Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên R Đồ thị hàm số yf x'  như hình vẽ bên

Số cực trị của hàm số đã cho là

A 0.

B 1.

C 2.

D 5.

Câu 21: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 5;5 để hàm số 1 3 2

3

y mx  mx x có cực trị?

Câu 22: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x 3 3x2mx đạt cực đại tại 1

x  Tìm số phần tử của S.

-HẾT -………

………

………

………

………

………

Trang 8/5 – Mã đề 207 207

………

………

207

Trang 9/5 – Mã đề 207 207

Trang 10/5 – Mã đề 207 207

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM Họ và tên học sinh: ……… Lớp 12/… – Mã đề 208

Câu 1: Giá trị nhỏ nhất của hàm số 1 3 2 2 5 1

3

y x  x  x trên đoạn 0; 2 bằng

A 5

3

Câu 2: Giá trị lớn nhất của hàm số y 5 4x trên đoạn 1;1 bằng

Câu 3: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f x  x

x 2



 trên đoạn 1;4.

A

   

1;4

1 max f x

2

 B

1;4   2

max f x

3

1;4   1

max f x

3



Câu 4: Giá trị nhỏ nhất của hàm số 4 2

y x  2x 3 trên đoạn 0; 3

  bằng

Câu 5: Giá trị lớn nhất của hàm số

2

8

y

x

 



 trên đoạn 0;8 bằng

Câu 6: Với giá trị nào của m thì hàm số yx3  6x2  9xm có giá trị lớn nhất trên 0 ; 2 bằng –4 ?

A m = 0 B m = –4 C m = –8 D m = –80/27.

Câu 7: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

1 sin

3 sin 2







x

x

2

;

0 

A 5



.

Câu 8: Cho hàm số 1

1

x y x





 Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên

đoạn 3; 2  Tính S M m

A S 4 B S 1 C S 3 D S 1

Câu 9: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 1 x2 bằng

2



Câu 10: Tích của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x  4 x2 bằng

Câu 11: Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y x 4 x213 trên đoạn 2;3 

A m 13 B 49

4

4

m  D m = –28.

Câu 12: Xét hàm số yf x  trên đoạn 1;5 và có bảng biến thiên như hình vẽ bên

Trang 11/4 – Mã đề 207 208

A Hàm số đã cho đạt GTNN tại x 1 và x 2 trên đoạn 1;5

B Hàm số đã cho đạt GTLN tại x 0 trên đoạn 1;5

C Hàm số đã cho đạt GTNN tại x 1 và đạt GTLN tại x 5 trên đoạn 1;5

D Hàm số đã cho không tồn tại GTLN trên đoạn 1;5

Câu 13: Một chất điểm chuyển động theo quy luật s t  6t2 t3 Hỏi thời điểm t (giây) mà tại đó vận tốc (m/s) của vật chuyển động đạt giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu?

Câu 14: Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số 1 92 2

y

x

 



A 2 3

4

4

4

3

Câu 15: Cho hàm yf x  liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên Số cực trị của hàm số y f x  là

Câu 16: Phân tích một số dương m thành tổng hai số dương a và b Xét P = ab đạt giá trị lớn nhât, mệnh

đề nào dưới đây đúng?

A

3

m

2

m

a b 

Câu 17: Cho hàm yf x  liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên Số cực trị của hàm số yf x 

là

Trang 12/4 – Mã đề 207 208

A 5 B 2.

Câu 18: Cho hàm số  

2

8

x m

f x

x





 với m là tham số thực Giá trị lớn nhất của m để hàm số đã cho có giá

trị nhỏ nhất trên đoạn 0;3 bằng –2 là

Câu 19: Đường dây điện 110KV kéo từ trạm phát(điểm A) trong đất liền ra Côn Đảo(điểm C như hình vẽ.

Biết khoảng cách ngắn nhất từ điểm B đến điểm C bằng 60km, khoảng cách từ điểm A đến điểm B bằng

100km, mỗi km dây điện dưới nước chi phí 5000USD, mỗi km dây điện trên bờ chi phí 3000USD Hỏi điểm

G cách điểm A bao nhiêu để mắc dây điện từ điểm A đến điểm G rồi từ điểm G đến điểm C với chi phí ít

nhất?

A 55km B 60km.

C 40km D 45km.

Câu 20: Cho hàm yf x  liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên Số cực trị của hàm số y f x 

là

-HẾT -………

………

………

………

………

………

………

………

Trang 13/4 – Mã đề 207 208

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

208

Trang 14/4 – Mã đề 207 208