Năng lực, phẩm chất Phẩm chất, Năng lực toán học Năng lực tư duy và lập luận toán học Từ công thức tính diện tích các đa giác, hình tròn, nửa đường tròn và hình thành công thức
Trang 1TÊN BÀI DẠY:
KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC
Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán; lớp: 12
Thời gian thực hiện: (02 tiết)
I MỤC TIÊU
1 Kiến thức:
- Viết và giải thích được công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
( )
y = f x và trục Ox, các đường thẳng x a x b= ; =
- Viết và giải thích được công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số
( ); ( )
y = f x y g x= và các đường thẳng x a x b= ; =
2 Năng lực, phẩm chất
Phẩm chất,
Năng lực toán học
Năng lực
tư duy và
lập luận
toán học
Từ công thức tính diện tích các đa giác, hình tròn, nửa đường tròn và hình thành công thức diện tích hình phẳng
(1)
Năng lực
giao tiếp
toán học
- Tính được diện tích các hình cơ bản (Hình chữ nhật, hình tròn, hình vuông, tam giác…)
- Tính diện tích các hình phẳng có đồ thị
- Vận dụng được tích phân để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến diện tích hình phẳng
(2)
Năng lực
sử dụng
công cụ,
phương
tiện học
toán
Sử dụng được máy tính cầm tay để tính diện tích hình phẳng
(3)
Năng lực chung
Năng lực
tự chủ và
tự học
Luôn chủ động, tích cực thực hiện những công việc của bản
Năng lực
giao tiếp
và hợp tác
Biết lắng nghe và có phản hồi tích cực trong giao tiếp; nhận biết
được ngữ cảnh giao tiếp và đặc điểm, thái độ của đối tượng giao tiếp
(5)
Trang 2Hiểu rõ nhiệm vụ của nhóm; đánh giá được khả năng của mình
và tự nhận công việc phù hợp với bản thân (6)
II THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
− Phương tiện, học liệu: Phiếu học tập 1, 2, máy tính cầm tay
III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
A TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
Hoạt động
học
Mục tiêu
Nội dung dạy học trọng tâm
PP/KTDH chủ đạo
Phương án đánh giá
HĐ1
Tái hiện
kiến thức cũ
(3 ph)
(1) (2) (4) (5) (6)
- HS viết được công thức diện tích các đa giác, hình tròn, nửa hình tròn
- Thuyết trình, đàm thoại
- KT chia sẻ nhóm đôi
GV đánh giá HS thông qua Phiếu học tập 1, thuyết trình của HS Đánh giá đồng đẳng: các nhóm
HS đánh giá bài làm của nhau
HĐ2
Khái quát
hoá
(20 ph)
(1) (2) (3) (4) (5)
- Bài toán 1 Lớp 12/1
cần làm một bảng hiệu như hình vẽ gắn khớp với mái vòm của lớp
Tính chi phí để làm bảng hiệu biết 1m2 là 300.000đ
Trong bài toán 1, Xây dựng hệ trục tọa độ và
viết phương trình đường tròn, đối chiếu kết quả
3
2 3
9
−
= − với S
- Bài toán 2: Từ bài
toán 1 thay đổi giả thiết bởi nửa đường tròn bằng một phần Parabol như hình vẽ Tính diện tích hình phẳng đó
- Dạy học theo nhóm
- Dạy học giải quyết vấn đề
- Kĩ thuật khăn trải bàn
GV đánh giá quá trình tham gia hoạt động trải nghiệm, kết quả trên Phiếu học tập 2 và câu trả lời của HS
Trang 3Trong bài toán 2 Áp
dụng công thức diện tích hình thang cong ở bài học tích phân
- Bài toán 3: Từ bài toán
1 thêm giả thiết một phần Parabol như hình
vẽ Tính diện tích hình phẳng đó
- Từ đó xây dựng công thức mới
HĐ3
Hình thành
công thức
( 7 ph)
(1) (2) (5)
- Mô tả, biểu diễn được hai dạng công thức tính diện tích hình phẳng
- Thuyết trình, vấn đáp
GV đánh giá HS thông qua Phiếu học tập 2 thuyết trình của HS Đánh giá đồng đẳng: các nhóm
HS đánh giá bài làm của nhau trên Phiếu học tập 2
HĐ4
Vận dụng
( 15 ph)
(3) (4)
- Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi 4 đường:
( )
;
y f x Ox
x a x b
=
(4 câu hỏi trắc nghiệm)
- PP thực hành, luyện tập
- Thuyết trình
- Vấn đáp
GV đánh giá kết quả và phần thuyết trình của HS Đánh giá đồng đẳng: HS đánh giá bài làm của nhau
HĐ5
Bài tập ở
nhà
(45ph) (3)
(4)
- Ghi nhớ công thức
- Tính diện tích hình phẳng theo hai dạng
- Tính diện tích hình phẳng liên quan đến thực tế
- PP luyện tập thực hành
GV đánh giá kết quả và phần thuyết trình của HS Đánh giá đồng đẳng: các HS đánh giá bài làm của nhau
B CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC
Hoạt động 1 Tái hiện kiến thức cũ
1 Mục tiêu: (1), (2), (4), (5) (6)
Trang 42 Tổ chức hoạt động (Chuẩn bị)
− GV chia lớp thành các nhóm đôi Các nhóm sẽ thực hiện hoạt động và cùng ghi nhận kết quả trên Phiếu học tập 1
– GV thông báo nhiệm vụ cho mỗi nhóm (Chuyển giao nhiệm vụ học tập)
Nhiệm vụ : viết được công thức diện tích các đa giác, hình tròn, nửa hình trò (Thực hiện trong 3 phút)
3 Sản phẩm học tập
- Phiếu học tập số 1 đã hoàn thành của các nhóm
- Phần thuyết trình, báo cáo kết quả làm việc của đại điện nhóm
- Phiếu đánh giá của các nhóm học sinh
4 Phương án đánh giá
- GV đánh giá kết quả làm việc của các nhóm thông qua câu trả lời trên Phiếu
học tập số 1 kết hợp với quan sát và vấn đáp thông qua phần trình bày kết quả của đại điện nhóm
- Các nhóm HS đánh giá chéo lẫn nhau vào Phiếu đánh giá
- GV đánh giá một số HS thông qua câu trả lời của các em
Hoạt động 2: Khái quát hoá
1 Mục tiêu: (1), (2), (3), (4), (5)
2 Tổ chức hoạt động (Chuẩn bị)
(GV sử dụng kĩ thuật Khăn trải bàn để tổ chức hoạt động này)
– GV phát cho mỗi nhóm 1 tờ giấy A3 (Phiếu học tập số 2)
– Mỗi nhóm chia tờ giấy A3 thành 6 ô xung quanh (ghi tên HS đính kèm) và một ô lớn ở giữa
– Trả lời vào phiếu học tập theo trình tự sau đây:
1: Xác định công thức tính diện tích nửa hình tròn và chi phí làm bảng hiệu
2: Thiết lập được công thức tính và Áp dụng công thức diện tích hình thang cong ở
bài học tích phân
3 Thiết lập được công thức
3
3
1
9
−
– HS thảo luận theo nhóm và ghi câu trả lời vào ô lớn ở giữa tờ A3
– Sau đó, GV cho các nhóm trình bày kết quả thảo luận và từ đây, GV đề nghị
HS đưa ra phác thảo về công thức tính diện tích hình phẳng
– Cuối cùng, GV chốt kiến thức:
Trang 53 Sản phẩm học tập
- Tờ giấy A3 có kết quả làm việc của các nhóm
- Phần trình bày kết quả thảo luận của đại điện các nhóm
- Dự thảo công thức tính diện tích hình phẳng của các nhóm HS
4 Phương án đánh giá
- GV đánh giá dựa vào câu trả lời của từng thành viên và nhóm trên giấy A3
- GV quan sát quá trình nhóm thảo luận, tranh luận để thống nhất câu trả lời, và phần thuyết trình của các nhóm để đánh giá năng lực giao tiếp toán học, giao tiếp và hợp tác của HS
Hoạt động 3: Hình thành công thức
1 Mục tiêu: (1), (2), (5)
2 Tổ chức hoạt động (Chuẩn bị)
− GV thông báo kết quả đã chỉ ra ở trên gọi là công thức tính diện tích hình phẳng
− GV yêu cầu HS dựa vào kết quả ở HĐ2 để trả lời cho các câu hỏi: Có thể xây dựng
được bao nhiêu dạng công thức?
− HS trả lời Từ đây, GV chốt kiến thức mới:
Dạng 1: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường:
( )
;
y f x Ox
x a x b
=
Khi đó diện tích
hình phẳng (H) tính theo công thức là
( )
b
a
S = f x dx
Dạng 2: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường:
( ) ( )
1 2
;
y f x
y f x
x a x b
=
=
Khi đó diện tích
hình phẳng (H) tính theo công thức là
( ) ( )
b
a
S = f x − f x dx
Trang 63 Sản phẩm học tập
− Các câu trả lời của HS
4 Phương án đánh giá
− GV đánh giá HS thông qua câu trả lời của các em
Hoạt động 4: Thực hành vận dụng
1 Mục tiêu: (3), (4)
2 Tổ chức hoạt động (Chuẩn bị)
- GV giao 4 bài tập yêu cầu HS áp dụng công thức tính diện tích hình phẳng
Ví dụ 1: Kí hiệu S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và
hai đường thẳng x = a, x = b như hình bên Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A b ( )
a
S =f x dx B
Ví dụ 2: Hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường:
3
Ox y
Oy x x
=
=
có diện tích S bằng
A 27
4
S = B 45
4
S =
C 45
2
S = D 27
2
S =
Ví dụ 3: Hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường:
Ox y
= = −
có diện tích S bằng
A S = 2 B S = − 2
C S =16 D S = 4
( )
b
a
S = f x dx
S =f x dx −f x dx c ( ) b ( )
S =f x dx +f x dx
Trang 7Ví dụ 4: Tính diện tích S hình phẳng (H) giới hạn bởi và hai đường
A 7
4
S = B 7
12
S = −
C 7
12
S = D 7
4
S = −
3 Sản phẩm học tập
− Sản phẩm các HS thực hiện bài tập được GV cung cấp
4 Phương án đánh giá
− HS tự đánh giá sản phẩm đã đạt yêu câu đề ra chưa bằng cách kiểm tra xem công thức đó có đúng với các công thức ở trên hay không
− Lưu ý: GV có thể kết hợp tự đánh giá, đánh giá đồng đẳng và GV đánh giá HS trong hoạt động này
− Các tiêu chí đánh giá: Thiết lập đúng công thức dạng 1 hay dạng 2
Hoạt động 5: Bài tập ở nhà (đây là một hoạt động về nhà nhằm củng cố lại công thức tính diện tích hình phẳng)
1 Mục tiêu: (3), (4)
2 Tổ chức hoạt động (Chuẩn bị)
Câu 1: Công thức tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số ,
Câu 2 Kí hiệu S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành, hai đường thẳng (như hình bên) Mệnh đề nào dưới đây đúng?
y x= − x y x= − x
0; 1
x= x=
( )
y= f x
( )
( ) ( )
b
a
a
S= f x −g x dx
( ) ( )
b
a
a
S= f x −g x dx
( )
y= f x
,
x a x b= =
S= f x dx+f x dx
( )
b
a
S=f x dx
S= − f x dx+ f x dx
S= f x dx+ f x dx
y
( )
y= f x
Trang 8Câu 3: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành, các đường
Câu 4: Kí hiệu S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = f(x), y = g(x) và
hai đường thẳng x = a, x = b như hình bên Mệnh đề nào dưới đây đúng?
D
Câu 5: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục Ox và các đường
A B 9 C 7 D 17
Câu 6: Gọi S là diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường trục hoành và hai đường thẳng (như hình vẽ)
đề nào dưới đây đúng?
Câu 7: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số và các đường thẳng được xác định bởi công thức nào dưới đây?
3
y x= −x
2, 1
x= − x=
1
3
1
.
x x dx
−
−
2
(x x dx)
−
−
2
(x x dx)
−
−
2
.
x x dx
−
−
S =g x − f x dx +f x − g x dx
( ) ( )
b
a
S = f x + g x dx
S =f x − g x dx +g x − f x dx
S = f x dx +g x dx
y x= − x+
1, 2
x= − x=
1
3
( )
y= f x
1, 2
x= − x=
( )
0
1
−
0
b= f x dx
S = − +b a
S= − −b a
S b a= −
S b a= +
S y x= 3 −x y, = 2x
1, 1
x= − x=
1
3 1
( 3 )
−
−
−
1
( 3 )
−
= −
Trang 9Câu 8: (ĐỀ NĂM 2018)
Biết rằng đồ thị của hàm số và cắt nhau tại ba
điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là
(tham khảo hình vẽ) Hình phẳng giới hạn bởi hai
đồ thị đã cho có diện tích bằng
3 Sản phẩm học tập
− Bài tập đã hoàn thành của mỗi HS
4 Phương án đánh giá
− Trong tiết học sau, GV gọi ngẫu nhiên 6 học sinh bất kì và đánh giá xem các
em có hoàn thành các bài tập hay chưa
IV HỒ SƠ DẠY HỌC
A NỘI DUNG DẠY HỌC CỐT LÕI
Công thức tính diện tích hình phẳng theo hai dạng
Dạng 1: Cho hình phẳng (H) giới hạn
bởi các đường:
( )
;
y f x Ox
x a x b
=
Khi đó
diện tích hình phẳng (H) tính theo
công thức là
( )
b
a
S = f x dx
Dạng 2: Cho hình phẳng (H) giới hạn
bởi các đường:
( ) ( )
1 2
;
y f x
y f x
x a x b
=
=
Khi đó
diện tích hình phẳng (H) tính theo
công thức là
( ) ( )
b
a
S = f x − f x dx
2
f x =ax +bx + −cx
( ) 2 1 , , , ,( )
g x =dx + +ex a b c d e
( )
y= f x y g x= ( )
3; 1;1
− −
9 2
Trang 10B CÁC HỒ SƠ KHÁC
PHIỂU HỌC TẬP SỐ 1
NHÓM ………
Công thức tính diện tích:
1) Tam giác thường:
2) Hình vuông:
3) Hình chữ nhật:
4) Hình thoi:
5) Hình thang:
6) Hình tròn:
7) Nửa hình tròn:
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2
NHÓM ………
BÀI TOÁN 1: Lớp 12/1 cần làm một bảng hiệu như hình vẽ gắn khớp với mái
vòm của lớp Tính chi phí để làm bảng hiệu biết 1m2 là 300.000đ
Xây dựng hệ trục tọa độ và viết phương trình đường tròn, đối chiếu kết quả tích
phân
3
2 3
9
−
= − với S
BÀI TOÁN 2: Từ bài toán 1 thay đổi giả thiết bởi nửa đường tròn bằng một phần
Parabol 1 2
1 9
y = − x + như hình vẽ Tính diện tích hình phẳng đó
3m 3m
Bảng hiệu
y = 1 9
2 +1
Bảng hiệu
Trang 11BÀI TOÁN 3: Từ bài toán 1 thêm giả thiết một phần Parabol 1 2
1 9
y = x + như hình vẽ Tính diện tích hình phẳng đó
Bảng hiệu