Cho hàm số y=f x có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?. Cho hàm số y=f x có bảng biến thiên như sau Hàm số có giá trị cực đại bằng Câu 5.A. Hỏi
Trang 1Kiểm tra học kì I Năm học: 2021-2022
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM
ĐỀ ÔN SỐ 4
KIỂM TRA CUỐI KÌ I NĂM HỌC: 2021-2022
MÔN TOÁN – LỚP 12 Thời gian: 60 phút Câu 1. Cho hàm số y=f x( )
có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A (1;+�)
B ( )0;1
C (- 2;3)
D (- �;0)
Câu 2. Hàm số y=x3- 3x2 nghịch biến trên khoảng nào?
A (2;+�)
B ( )0;2
C (- 4;0)
D (- �;0)
Câu 3 Số giá trị nguyên của tham số thực m để hàm số
2 2
mx y
x m
-=
- + nghịch biến trên khoảng
1; 2
là
Câu 4. Cho hàm số y=f x( ) có bảng biến thiên như sau
Hàm số có giá trị cực đại bằng
Câu 5. Hàm số y=x4+x2- 4 có bao nhiêu điểm cực trị?
Câu 6 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
3
3
x
y= - +mx - mx+
có hai điểm cực trị
A 0<m<2 B m >2 C m > 0 D
2 0
m m
� >
�
� <
Câu 7. Cho hàm số y=f x( ) liên tục trên đoạn ��-� �3;3�� và có đồ thị như hình vẽ bên Tổng giá trị lớn
nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( )
trên đoạn ��-� �3;3�� bằng
Trang 2Kiểm tra học kì I Năm học: 2021-2022
Câu 8. Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y=2x3+3x2- trên đoạn 2;11 � �� �-� � lần lượt là
A 4 và 5- B 7 và 10
-Câu 9. Đồ thị hàm số
3 1 2
x y
x
- +
= + có các đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang lần lượt là:
A x= - 2,y= - 3 B x= - 2,y= 3
C x= - 2,y= 1 D x=2,y= 1
Câu 10. Đường cong trong hình vẽ bên là của hàm số nào sau đây?
A. x =21. B. x =11. C. x =13. D. y=x3+2x2+ 3
Câu 11 Cho hàm số y=f x( )
có đồ thị như hình vẽ
Số nghiệm thực của phương trình 2f x -( ) 3=0
là
Câu 12. Số giao điểm của đồ thị hàm số y=x4- 5x2+ với trục hoành là:4
Câu 13 Cho hàm số bậc bốn f x( )
có bảng biến thiên như sau:
Số điểm cực trị của hàm số ( ) ( ) 2
g x =x f x��� - ��
� là
Trang 3Kiểm tra học kì I Năm học: 2021-2022
Câu 14. Tập xác định của hàm số ( ) 3
y= x -
là
A (- � -; 1)
B (1;+�)
C (0;+�)
D �\ { }�1
Câu 15. Rút gọn biểu thức
1 8
2
P =x x (với x > ).0
1 16
5 16
5 8
x
Câu 16. Cho a là số thực dương khác 1 Tính log
a
I = a
A
1 2
I =
1 2
I =
- C I = - 2 D I = 2
Câu 17. Cho log 5 a2 = ; log 5 b3 = Tính log 10806 theo a và b ta được:
A
1
ab
a b
+
2a 2b ab
a b
+ +
3a 3b ab
a b
2a 2b ab
a b
- +
Câu 18. Đạo hàm của hàm số y =3x là
A y�=xln3. B y�=x3x- 1. C ln33
x
y�=
D y�=3 ln3x .
Câu 19. Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 8,4%/ năm Biết rằng nếu không
rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo Hỏi sau đúng 6 năm, người đó lĩnh được số tiền (cả vốn và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong thời gian đó người này không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi?
A.160246000
đồng B.164246000
đồng C.166846000
đồng D.162246000
đồng
Câu 20. Phương trình log2(x + =1) 4
có nghiệm là
A x =4. B x =15. C x = 3 D x =16.
Câu 21. Phương trình 9x- 3.3x + =2 0 có hai nghiệm x1, x2 (x1<x2) Giá trị của biểu thức
A = x + x bằng
Câu 22 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
2
log x+2log x m+ =0
có nghiệm
( )0;1
x �
A m � 1 B m >1 C
1 4
m �
1 4
m �
Câu 23. Tập nghiệm bất phương trình: 2x >8 là
A (- �;3)
B � + ��3; )
C (3;+ �)
D.(- � �;3��.
Câu 24. Tìm tập nghiệm của bất phương trình
log 3x >log 2x+7
?
A
13 0;
4
B ( )0;7
C (- �;7)
Câu 25. Hình bát diện đều thuộc khối đa diện đều nào sau đây?
Trang 4Kiểm tra học kì I Năm học: 2021-2022
A. { }3;4
B { }3;3
C { }5;3
D { }4;3
Câu 26 Mặt phẳng (AB C��)
chia khối lăng trụ ABC A B C. ��� thành các khối đa diện nào?
A Hai khối chóp tứ giác.
B Hai khối chóp tam giác.
C Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác.
D Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác.
Câu 27 Nếu một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h thì có thể tích được tính theo công thức
A V =p Bh. B
1 3
V = Bh
C V =Bh. D
1 3
V = p Bh
Câu 28. Thể tích của khối lập phương cạnh 3cm bằng
A.9cm 3 B.9cm 2 C.27cm3. D 27cm2.
Câu 29. Cho khối chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Biết SA vuông góc với đáy
(ABCD)
và SA=a 6 Thể tích khối chóp S ABCD là
A
3 4
a
3 3 3
a
3 2 3
a
Câu 30. Cho lăng trụ đứng ABC A B C. ��� có đáy ABC là tam giác vuông tại A và AB = ,a
3
AC =a , mặt phẳng (A BC� )
tạo với đáy một góc 30� Thể tích của khối lăng trụ
ABC A B C��� bằng
A.
3 3 12
a
3 3 3
a
3
3 3 4
a
3 3 4
a
Câu 31. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật có kích thước a, a 3, 2a là
A 8a 2 B 4 a p 2 C 16 a p 2 D 8 a p 2
Câu 32. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA a = và SA vuông góc với
mặt phẳng đáy Gọi M và N lần lượt là hai điểm di chuyển trên các cạnh BC và DC sao cho
� 45
MAN = � Tìm giá trị nhỏ nhất của thể tích khối chóp S AMN
A
3 ( 2 1) .
3
a
-B.
3 6
a
C
3 ( 3 1) . 3
a
-D
3
2 . 3
a
Trang 5
Kiểm tra học kì I Năm học: 2021-2022
BẢNG ĐÁP ÁN
10.C 11.B 12.A 13.C 14.D 15.D 16.D 17.C 18.D 19.D 20.B 21.C 22.A 23.C 24.B 25.A 26.D 27.C 28.C 29.D 30.D 31.D 32.A
ĐÁP ÁN THAM KHẢO Câu 1. Cho hàm số y=f x( )
có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A (1;+�)
B ( )0;1
C (- 2;3)
D (- �;0)
Lời giải ChọnA
Từ bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên khoảng (- 1;0)
và (1;+�)
Do đó chọn phương
án A
Câu 2. Hàm số y=x3- 3x2 nghịch biến trên khoảng nào?
A (2;+�)
B ( )0;2
C (- 4;0)
D (- �;0)
Lời giải Chọn B
3 3 2
y=x - x .
TXĐ: D = �
3 3 2
y=x - x ,
2
x
x
�=
�
�= - = � �=�
Ta có bảng xét dấu:
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng ( )0;2
Câu 3. Số giá trị nguyên của tham số thực m để hàm số
2 2
mx y
x m
-=
- + nghịch biến trên khoảng
1;
2
là
Lời giải
Trang 6Kiểm tra học kì I Năm học: 2021-2022
Chọn B
Hàm số
2 2
mx y
x m
-=
- + có tập xác định là ; 2 2;
D = - ����� � �������� + �����
Ta có: ( )
2 2
2 2
x m
Hàm số nghịch biến trên khoảng
1; 2
2 2
m
�
� - < �
� �- < <
�
m �� nên m � -{ 1;0;1}
Câu 4. Cho hàm số y=f x( ) có bảng biến thiên như sau
Hàm số có giá trị cực đại bằng
Lời giải Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đã cho đạt cực đại tại x CD =4và khi đó giá trị cực đại
5
CD
y = .
Câu 5. Hàm số y=x4+x2- 4 có bao nhiêu điểm cực trị?
Lời giải Chọn D
Ta có:
3
4 2
y�= x + x
y�= � =x là nghiệm duy nhất Vậy hàm số có 1 điểm cực trị.
Câu 6 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
3
3
x
y= - +mx - mx+
có hai điểm cực trị
A 0<m<2 B m >2 C m > 0 D
2 0
m m
� >
�
� <
Lời giải Chọn D
Ta có: y�= - x2+2mx- 2m
Hàm số
3
3
x
y= - +mx - mx+
có hai điểm cực trị�y�=0 có hai nghiệm phân biệt
Trang 7Kiểm tra học kì I Năm học: 2021-2022
0
m
m
� >
�
�
� D = - > � � <�
Câu 7. Cho hàm số y=f x( ) liên tục trên đoạn ��-� �3;3�� và có đồ thị như hình vẽ bên Tổng giá trị lớn
nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( )
trên đoạn ��-� �3;3�� bằng
Lời giải Chọn A
Dựa vào đồ thị ta thấy giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f x( ) trên đoạn ��-� �3;3�� lần lượt là 3- và 3 Vậy tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f x( )
trên đoạn 3;3
�-� ��
� � bằng 0.
Câu 8. Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y=2x3+3x2- trên đoạn 2;11 � �� �-� � lần lượt là
A 4 và 5- B 7 và 10
-Lời giải Chọn A
Xét hàm số y=2x3+3x2- trên đoạn 2;11 � �� �-� �
2
y = x + x
0 ' 0
1
x y
x
�=
�
= � �=-�
Mà y -( )2 = - 5; y -( )1 =0; y( )0 = - 1; y( )1 =4
Vậy GTLN và GTNN của hàm số là 4 và 5
-Câu 9. Đồ thị hàm số
3 1 2
x y
x
- +
= + có các đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang lần lượt là:
A x= - 2,y= - 3 B x= - 2,y= 3
C x= - 2,y= 1 D x=2,y= 1
Lời giải Chọn A
Trang 8Kiểm tra học kì I Năm học: 2021-2022
{ }
\ 2
D =�
-
Vì 2
3 1 lim
2
x
x x
+
� +
= +�
+ nên đồ thị hàm số nhận x = - là tiệm cận đứng.2
Vì
3 1
2
x
x x
���
- +
= -+ nên đồ thị hàm số nhận y = - 3 là tiệm cận ngang.
Câu 10. Đường cong trong hình vẽ bên là của hàm số nào sau đây?
A. x =21. B. x =11. C. x =13. D. y=x3+2x2+ 3
Lời giải Chọn C
Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 nên loại A , B
Hàm số đạt cực trị tại x=0;x= 2
Câu 10 Câu 11 Cho hàm số y=f x( )
có đồ thị như hình vẽ
Số nghiệm thực của phương trình 2f x -( ) 3=0
là
Lời giải Chọn B
Số nghiệm của phương trình 2f x -( ) 3=0
bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y=f x( )
và đường thẳng
3 2
y =
Ta có đường thẳng
3 2
y =
song song với trục hoành và cắt trục tung tại điểm có tọa độ
3 0;
2
� ��
� �
� �
� �
�
� �.
Từ đồ thị ta thấy đường thẳng
3 2
y =
cắt đồ thị hàm số y=f x( )
tại hai điểm phân biệt Do đó phương trình có 2 nghiệm thực phân biệt
Trang 9Kiểm tra học kì I Năm học: 2021-2022
Câu 12. Số giao điểm của đồ thị hàm số y=x4- 5x2+ với trục hoành là:4
Lời giải Chọn A
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục Ox là:
x - x + =
2 2
1 4
x x
� =
�
�
1 2
x x
�= �
�
� �= ��
Vậy số điểm chung của đồ thị hàm số y=x4- 5x2+ với trục hoành là 4.4
Câu 13 Cho hàm số bậc bốn f x( )
có bảng biến thiên như sau:
Số điểm cực trị của hàm số ( ) ( ) 2
g x =x f x��� - ��
� là
Lời giải Chọn C
Ta có: f x( ) =4x4- 8x2+ �3 f x'( ) =16x x( 2- 1)
Ta có g x'( ) =2 x f x3 ( - 1 2) ���f x( - 1) +x f x '( - 1)���
( ) ( ) ( )
3
x
f x x f x
� =
�
�
= � � - =
�
�
� Phương trình ( )1
có x = (nghiệm bội ba).0 Phương trình ( )2
có cùng số nghiệm với phương trình f x =( ) 0
nên ( )2
có 4 nghiệm đơn
Phương trình ( )3
có cùng số nghiệm với phương trình:
( ) ( ) ( ) ( 4 2 ) ( ) ( 2 )
2.f x + x+1 'f x = �0 2 4x - 8x +3 +16x x+1 x - 1 =0
� + - - + = có 4 nghiệm phân biệt.
Dễ thấy 9 nghiệm trên phân biệt nên hàm số g x =( ) 0
có tất cả 9 điểm cực trị
Câu 14. Tập xác định của hàm số ( 2 ) 3
1
y= x -
là
Trang 10Kiểm tra học kì I Năm học: 2021-2022
A (- � -; 1)
B (1;+�)
C (0;+�)
D �\ { }�1
Lời giải Chọn D
Điều kiện xác định của hàm số ( ) 3
y= x -
là: x2-�۹�1 0 x 1
Vậy tập xác định của hàm số là �\ { }�1
Câu 15. Rút gọn biểu thức
1 8
2
P =x x (với x > ).0
1 16
5 16
5 8
x
Lời giải Chọn D
Ta có:
8
P =x x=x x =x .
Câu 16. Cho a là số thực dương khác 1 Tính log
a
I = a
A
1 2
I =
1 2
I =
- C I = - 2 D I = 2
Lời giải Chọn D
Ta có
1 2
a =a Nên 12
loga log 2loga 2
a
a= a= a=
Câu 17. Cho log 5 a2 = ; log 5 b3 = Tính log 10806 theo a và b ta được:
A
1
ab
a b
+
2a 2b ab
a b
3a 3b ab
a b
2a 2b ab
a b
- +
Lời giải Chọn C
( )
3
6
log 2 5.3 log 1080 log 2 log 5 log 3 3.log 2 log 5 3 log 1080
log 6 log 3.2 log 3 log 2 1 log 2
3
3
2
log 5
1 log 5
b b
a b ab a
a
+
Cách trắc nghiệm:
Bước 1: Bấm log 10806 �3,898244402 lưu kết quả ra nháp
Bước 2: Gán log 52 �A, log 53 �B.
Bước 3: Kiểm tra từng đáp án bằng máy tính xem đáp án nào có kết quả giống ở bước 1 thì chọn
A Nhập
1 1,162312524
AB
A B
+
� + ( Loại vì không giống kết quả ở bước 1)
B.
2A 2B AB 2,898244402
A B
+ ( Loại vì không giống kết quả ở bước 1)
Trang 11Kiểm tra học kì I Năm học: 2021-2022
C.
3A 3B AB 3,898244402
A B
+ ( Nhận vì không giống kết quả ở bước 1)
Câu 18. Đạo hàm của hàm số y =3x là
A y�=xln3. B y�=x3x- 1. C ln33
x
y�=
D y�=3 ln3x .
Lời giải Chọn D
Ta có y =3x�y�=( )3x �
3 ln3x
Câu 19. Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 8,4%/ năm Biết rằng nếu không
rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo Hỏi sau đúng 6 năm, người đó lĩnh được số tiền (cả vốn và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong thời gian đó người này không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi?
A.160246000
đồng B.164246000
đồng C.166846000
đồng D.162246000
đồng
Lời giải Chọn D
Áp dụng công thức lãi kép, ta có số tiền (cả vốn và lãi) người đó lĩnh được sau đúng 6 năm là
6 6
6
,4
100
T = ���+ 8 �����
(đồng)
Câu 20. Phương trình log2(x + =1) 4
có nghiệm là
A x =4. B x =15. C x = 3 D x =16.
Lời giải Chọn B
Đk: x+ > � > -1 0 x 1
2 log x+ = � + =1 4 x 1 2 � + =x 1 16� =x 15
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x =15.
Câu 21. Phương trình 9x- 3.3x + =2 0 có hai nghiệm x1, x2 (x1<x2) Giá trị của biểu thức
A = x + x bằng
Lời giải
Chọn C
log 2
x
x
x x
Do x1<x2 nên x =1 0 và x =2 log 23 .
Vậy A=2x1+3x2=3log 23 .
Câu 22. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình log22x+2log2x m+ =0 có nghiệm
( )0;1
x �
Trang 12
Kiểm tra học kì I Năm học: 2021-2022
A m � 1 B m >1 C
1 4
m �
1 4
m �
Lời giải Chọn A
Đặt t=log x2 Vì x �( )0;1
nên t � - �( ;0)
Phương trình log22x+2log2x m+ =0 trở thành
t + t+m= �m= -t - t, t � - �( ;0)
Đặt g t( ) = -t2- 2t
, t � - �( ;0)
Khi đó: g t� = -( ) 2t- 2�g t�( ) = � = -0 t 1
Ta có bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên, để phương trình có nghiệm thì m � 1
Câu 23. Tập nghiệm bất phương trình: 2x >8 là
A (- �;3)
B � + ��3; )
D.(- � �;3��.
Lời giải Chọn C
Ta có: 2x > �8 2x >23� >x 3
Vậy tập nghiệm bất phương trình là (3;+ �)
Câu 24. Tìm tập nghiệm của bất phương trình
log 3x >log 2x+7
?
A
13 0;
4
B ( )0;7
C (- �;7)
Lời giải
Chọn B
Bất phương trình
log 3 log 2 7 3 0
7
0
x x
x x
x x
�
� < +
�
�
> + �� >
�
� + >
�
�
�
� <
�
�� � < <
� >
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là T =( )0;7
Câu 25. Hình bát diện đều thuộc khối đa diện đều nào sau đây?
A. { }3;4
B { }3;3
C { }5;3
D { }4;3
Lời giải Chọn A
Hình bát diện đều thuộc khối đa diện đều loại { }3;4
Trang 13Kiểm tra học kì I Năm học: 2021-2022
Câu 26 Mặt phẳng (AB C��)
chia khối lăng trụ ABC A B C. ��� thành các khối đa diện nào?
A Hai khối chóp tứ giác.
B Hai khối chóp tam giác.
C Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác.
D Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác.
Lời giải Chọn D
Mặt phẳng (AB C��)
chia khối lăng trụ ABC A B C. ��� thành hai khối chóp Chóp tam giác: A A B C. ��� và chóp tứ giác: A BB C C ��
Câu 27 Nếu một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h thì có thể tích được tính theo công thức
A V =p Bh. B
1 3
V = Bh
C V =Bh. D
1 3
V = p Bh
Lời giải Chọn C
Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h là V =Bh
Câu 28. Thể tích của khối lập phương cạnh 3cm bằng
A.9cm 3 B.9cm 2 C.27cm3. D 27cm2.
Lời giải Chọn C
Thể tích của khối lập phương cạnh 3cm là: V =33=27 ( )cm3
Câu 29. Cho khối chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Biết SA vuông góc với đáy
(ABCD)
và SA=a 6 Thể tích khối chóp S ABCD là
A
3 4
a
3 3 3
a
3 2 3
a
Lời giải Chọn D
Trang 14Kiểm tra học kì I Năm học: 2021-2022
.
V = SA S = a a =a
Câu 30. Cho lăng trụ đứng ABC A B C. ��� có đáy ABC là tam giác vuông tại A và AB = ,a
3
AC =a , mặt phẳng (A BC� )
tạo với đáy một góc 30� Thể tích của khối lăng trụ
ABC A B C��� bằng
A.
3 3 12
a
3 3 3
a
3
3 3 4
a
3 3 4
a
Lời giải Chọn D
Gọi AH là đường cao của tam giác ABC , ta có
BC AH
BC AA H BC A H
BC AA
� nên góc giữa mặt phẳng (A BC� )
và mặt phẳng (ABC)
là góc AHA�=� 30�
2 3
3
a AH
AH =AB +AC =a + a = a � =
3 1
AH
�
2
ABC
a
SD = AB AC = aa =