CHUYÊN đề hàm số mũ, hàm số logarit

2.3 Năng lực tính toán của học sinh trung học phổ thông Chương trình giáo dục phổ thông mới sẽ hình thành và phát triển cho họcsinh những năng lực cốt lõi chung cho tất cả các môn học và

1 Không có logarit của số âm và số 0.

2 Cơ số của logarit phải dương và khác 1

Định nghĩa 2.2 (Logarit thập phân)

Logarit thập phân là logarit cơ số 10 Kí hiệu là logb

Định nghĩa 2.3 (Logarit tự nhiên)

Logarit tự nhiên là logarit cơ số e Kí hiệu là ln b

Lưu ý:

11lim

n n

c

b b

a



Chú ý: Các số , ,a b c trong công thức phải thỏa mãn để lôgarit có nghĩa.

Tính chất 2.2 (So sánh hai logarit cùng cơ số)

Cho a0;a� và , 0.1 b c

1 Khi a1 thì loga bloga c�b c .

2 Khi 0 a 1 thì loga bloga c�b c .

Từ tính chất 2.2 ta có ngay hệ quả sau đây:

1.3 Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logrit.

1.3.1 Một số khái niệm

Định nghĩa 3.1 (Hàm số lũy thừa)

Hàm số y x , với  �� được gọi là hàm số lũy thừa.,

 2' a u 'a ulna u�'

C Hàm số logarit



1.3.3 Khảo sát hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit

1.3.3.1 Khảo sát hàm số lũy thừa y x

0

limx 0; limx

x x

0

limx ; limx 0

x x

y �

0

4 Đồ thị của hàm số

Nhận xét: Đồ thị của hàm số lũy thừa y x  luôn đi qua điểm I 1;1

Nhận xét: Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm  0;1 và  1; ,a nằm phía trên

a x

x x

a x

x x

Nhận xét: Đồ thị hàm sốylog ,a x 0 � đi qua điểm a 1  1;0 và  a;1(a; 1), nằm phía bên phải trục tung.

2 Lý thuyết về năng lực tính toán

2.1 Khái niệm về năng lực

Có nhiều quan điểm khác nhau về “năng lực” Năng lực được định nghĩatheo nhiều cách khác nhau do sự lựa chọn dấu hiệu khác nhau

 Theo chương trình giáo dục phổ thông tổng thể do Bộ Giáo dục và Đàotạo ban hành thì năng lực là thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tốchất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợpcác kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân khác nhau như hứng thú, niềm tin,

ý chí thực hiện thành công một hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốntrong những điều kiện cụ thể

 Năng lực là một thuộc tính tâm lý phức tạp, là điểm hội tụ của nhiều yếu

tố như tri giác, kĩ năng, kĩ xảo, kinh nghiệm, sự sẵn sàng hành động và tráchnhiệm

 Năng lực là khả năng cá nhân đáp ứng các yêu cầu phức hợp và thực hiệnthành công nhiệm vụ trong mỗi bối cảnh củ thể

 Năng lực là khả năng làm chủ những hệ thống kiến thức, kĩ năng, thái độ

và vận hành (kết nối) chúng một cách hợp lí vào thực hiện thành công nhiệm vụ

hoặc giải quyết hiệu quả vấn đề đặt ra cho cuộc sống.

 Năng lực là khả năng vận dụng đồng bộ các kiến thức, kĩ năng, thái độ,phẩm chất đã tích lũy được để ứng xử, xử lí tình huống hay để giải quyết vấn đềmột cách có hiệu quả

 Theo quan điểm của những nhà tâm lý học: Năng lực là tổng hợp các đặcđiểm, thuộc tính tâm lý của cá nhân phù hợp với yêu cầu đặc trưng của một hoạtđộng nhất định nhằm đảm bảo cho hoạt động đó đạt hiệu quả cao Các năng lựchình thành trên cơ sở của các tư chất tự nhiên của cá nhân mới đóng vai trò quantrọng, năng lực của con người không phải hoàn toàn do tự nhiên mà có, phần lớn

do công tác, do tập luyện mà có

Các nhà giáo dục học nêu ra nhiều định nghĩa khác nhau về năng lực

- Năng lực là “khả năng đáp ứng một cách hiệu quả những yêu cầu phức hợptrong một bối cảnh cụ thể” Định nghĩa này nêu được đặc trưng quan trọng nhất đểnhận diện năng lực là “hiệu quả”, nhưng chưa làm rõ được cấu trúc và “địa chỉ”tồn tại của năng lực

- Năng lực là “tổng hợp các khả năng và kĩ năng sẵn có hoặc học được cũngnhư sự sẵn sàng của HS nhằm giải quyết những vấn đề nảy sinh và hành động mộtcách có trách nhiệm, có sự phê phán để đi đến giải pháp” Đóng góp của địnhnghĩa này là nêu lên các đặc điểm về tính tổng hợp, các yếu tố “sẵn có” ở mỗi cánhân và thái độ của mỗi người trong khái niệm “năng lực”

- Năng lực là “khả năng hành động, thành công và tiến bộ dựa vào việc huyđộng và sử dụng hiệu quả tổng hợp các nguồn lực để đối mặt với các tình huốngtrong cuộc sống”

Như vậy, “Năng lực là thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố

chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợpcác kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ýchí, thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốntrong những điều kiện cụ thể”

Từ định nghĩa này, có thể rút ra những đặc điểm chính của năng lực là:

- Năng lực là sự kết hợp giữa tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyệncủa người học;

- Năng lực là kết quả huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng và các thuộctính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí,

- Năng lực được hình thành, phát triển thông qua hoạt động và thể hiện ở sựthành công trong hoạt động thực tiễn

Vậy, bản chất của năng lực theo tôi là khả năng huy động tổng hợp các kiếnthức, kĩ năng và các thuộc tính tâm lí các nhân khác nhau như hứng thú, niềm tin, ýchí thể thực hiện thành công một công việc trong bối cảnh nhất định Biểu hiện

của năng lực là biết sử dụng các nội dung và các kĩ thuật trong một tình huống có ýnghĩa, chứ không tiếp thu lượng tri thức rời rạc.

2.2 Khái niệm về năng lực toán học

Theo V.A.Krutetxki thì khái niệm năng lực toán học sẽ được giải thích trênhai bình diện:

1) Năng lực nghiên cứu toán: Như là các năng lực sáng tạo (khoa học), cácnăng lực hoạt động toán học tạo ra được các kết quả, thành tựu mới, khách quan vàquí giá

2) Năng lực học tập toán học: Như là các năng lực học tập giáo trình phổthông, lĩnh hội nhanh chóng và có kết quả cao các kiến thức, kĩ năng, kĩ xảotương ứng

Như vậy, năng lực toán là các đặc điểm tâm lí cá nhân (trước hết là các đặcđiểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng được các yêu cầu của hoạt động học toán và tạođiều kiện lĩnh hội các kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo trong lĩnh vực toán học tương đốinhanh, dễ dàng và sâu sắc trong những điều kiện như nhau

Bộ óc của con người có năng lực nghiên cứu toán học thể hiện ở thiênhướng tách từ môi trường xung quanh những kích thích các loại quan hệ khônggian, quan hệ số lượng, quan hệ logic và làm việc có hiệu quả với các kích thíchthuộc các loại đó (với số và hình, đại lượng biến thiên và hàm số, cấu trúc và thuậttoán cùng với cấu trúc ngôn ngữ hình thức hóa)

Khuynh hướng toán học trí tuệ đặc trưng cho những người có năng lực toánhọc là thường tri giác nhiều biểu hiện qua lăng kính của các quan hệ toán học,thường nhận thức các hiện tưởng đó qua con mắt toán học

Theo Kơrutecxki thì cấu trúc của năng lực toán học bao gồm những thànhphần sau:

(1) Năng lực thu nhận thông tin Toán học: Năng lực tri giác hình thức hoá tàiliệu toán học, năng lực nắm cấu trúc hình thức của bài toán

(2) Chế biến thông tin toán học, đó:

- Năng lực tư duy logic trong lĩnh vực các quan hệ số lượng và không gian,

hệ thống kí hiệu số và dấu Năng lực tư duy bằng các kí hiệu toán học

- Năng lực khái quát hoá nhanh và rộng các đối tượng, quan hệ toán học vàcác phép toán

- Năng lực rút gọn qua trình suy luận toán học và hệ thống các phép toántương ứng Năng lực tư duy bằng các cấu trúc rút gọn

Bàn về những năng lực Toán học của học sinh phổ thông

- Tính linh hoạt của các quá trình tư duy trong hoạt động toán học

- Khuynh hướng vươn tới tính rõ ràng, đơn giản, tiết kiệm, hợp lí của lời

- Năng lực nhanh chóng và dễ dàng sửa lại phương hướng của quá trình tưduy, năng lực chuyển từ tiến trình tư duy thuận sang tiến trình tư duy đảo

(3) Lưu trữ thông tin toán học:

- Trí nhớ toán học (Trí nhớ khái quát về các: quan hệ toán học, đặc điểm vềloại, sơ đồ suy luận và chứng minh, phương pháp giải toán, nguyên tắc, đường lốigiải toán)

(4) Năng lực vận dụng Toán học vào giải quyết vấn đề:

- Năng lực vận dụng các tri thức Toán (chủ yếu là tri thức chuẩn) như công

cụ trong học tập

- Năng lực giải một số bài toán có tính thực tiễn điển hình

- Năng lực vận dụng tri thức Toán, phương pháp tư duy Toán vào thực tiễn

- Khuynh hướng, khả năng Toán học hóa các tình huống

Cũng theo V.A.Cruchetxki có 8 đặc điểm hoạt động trí tuệ của HS có nănglực toán học là:

� Khả năng tri giác có tính chất hình thức hóa tài liệu toán học, gắn liền với

sự thâu tóm nhanh chóng các cấu trúc hình thức của chúng trong bài toán cụ thểvào trong một biểu thức toán học

� Khả năng tư duy có tính khái quát hóa nhanh và rộng.

� Xu thể suy nghĩ bằng những suy lý rút gọn

� Sự tư duy lôgic lành mạnh.

� Tính linh hoạt cao của các quá trình tư duy thể hiện ở:

- Sự xem xét cách giải các bài toán theo nhiều khía cạnh khác nhau

- Sự di chuyển dễ dàng và tự do từ một thao tác trí tuệ này sang một thao táctrí tuệ khác, từ tiến trình suy nghĩ thuận sang tiến trình suy nghĩ nghịch

� Xu hướng tìm cách giải tối ưu cho một vấn đề toán học, khát vọng tìm ralời giải rõ ràng, đơn giản, hợp lí, tiết kiệm

� Trí nhớ có tính chất khái quát về các kiểu bài toán, các phương thức giải,

sơ đồ lập luận, sơ đồ lôgic

� Khả năng tư duy lôgic, trừu tượng phát triển tốt

2.3 Năng lực tính toán của học sinh trung học phổ thông

Chương trình giáo dục phổ thông mới sẽ hình thành và phát triển cho họcsinh những năng lực cốt lõi chung cho tất cả các môn học và hoạt động giáo dục là:Năng lực tự chủ và tự học, năng lực giao tiếp và hợp tác, năng lực giải quyết vấn

đề và sáng tạo Trong 7 năng lực chuyên môn (năng lực ngôn ngữ, năng lực tính

toán, năng lực tìm hiểu xã hội, năng lực công nghệ, năng lực tin học, năng lựcthẩm mĩ, năng lực thể chất) mà chương trình giáo dục phổ thông mới hướng tới thìnăng lực tính toán của học sinh được hình thành, phát triển chủ yếu thông qua dạy

và học môn Toán

Có nhiều quan điểm khác nhau về năng lực tính toán

 Theo Bộ Giáo dục và Đào tạo (2018) Chương trình giáo dục phổ thông môn toán “Năng lực tính toán của học sinh không chỉ là hiểu về các con số và các

phép toán mà các em có thể tính toán trên giấy, tính nhẩm hoặc sử dụng công nghệ,hiểu rõ cách thức thu thập thông tin qua bản đồ, đồ thị, biểu đồ, bảng biểu”

 Có thể hiểu năng lực tính toán của học sinh trung học phổ thông là khảnăng huy động, tổng hợp kiến thức, kĩ năng của mình để hiểu được các khái niệmtoán học cơ bản; vận dụng thao tác suy luận, tư duy, vận hành các công cụ tínhtoán để giải quyết các vấn đề toán học hoặc vấn đề thực tế mang tính toán học

Theo Đỗ Đức Thái (chủ biên, 2018) Dạy học phát triển năng lực Toán THPT NXB Đại học Sư phạm, các biểu hiện của năng lực tính toán của học sinh

- Nhận biết các công thức, đồ thị, các tính chất hình học;

- Biết vận dụng được các thao tác tư duy, suy luận, tính toán, ước lượng, sửdụng các công cụ tính toán, đọc hiểu, diễn giải, phân tích, đánh giá tình huống có ýnghĩa toán Học sinh biến đổi được công thức, tính chất cơ bản, từ công thức, tínhchất đã có đi đến những công thức, tính chất phù hợp hơn với yêu cầu bài toán;

- Biết sử dụng hiệu quả máy tính cầm tay, một số phần mềm tính toán vàthống kê trong học tập và trong cuộc sống (đối với học sinh THPT các em có thể

sử dụng các loại máy tính như sau: Casio fx-570; Vinacal 570ES; Casio fx-580;Vinacal 570EX trong quá trình giải toán);

- Phát hiện, khám phá để giải quyết vấn đề

Như vậy, các biểu hiện của năng lực tính toán của học sinh THPT là:

 Sử dụng các phép toán và đo lường cơ bản: Vận dụng thành thạo các phéptính trong học tập và cuộc sống; sử dụng hiệu quả các kiến thức, kĩ năng về đo

lường, ước lượng trong các tình huống ở nhà trường cũng như trong cuộc sống.

 Sử dụng ngôn ngữ Toán học: Sử dụng hiệu quả các thuật ngữ, kí hiệu toánhọc, tính chất các số và tính chất các hình hình học; sử dụng được thống kê toán đểgiải quyết vấn đề nảy sinh trong bối cảnh thực; hình dung và vẽ được hình dạngcác đối tượng trong môi trường xung quanh, hiểu tính chất cơ bản của chúng; môhình hóa toán học được một số vấn đề thường gặp; vận dụng được các bài toán tối

ưu trong học tập và trong cuộc sống; ứng dụng được một số yếu tố của loogic hìnhthức trong học tập và trong cuộc sống

 Sử dụng các công cụ tính toán: Sử dụng hiệu quả máy tính cầm tay vớichức năng tính toán tương đối phức tạp; sử dụng được một số phần mềm tính toán

và thống kê trong học tập và trong cuộc sống

3 Thực trạng dạy và học toán phần hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit ở trường trung học phổ thông

Trước khi viết sáng kiến này, tôi dạy học sinh nội dung hàm số lũy thừa,hàm số mũ và hàm số logarit thì phần đông học sinh làm dạng bài tập tính giá trịbiểu thức, tính đạo hàm của hàm hợp các em làm rất chậm, thậm chí có em khônglàm được và không hứng thú với hoạt động này Nhưng khi tôi sử dụng sáng kiếnnày vào dạy thực nghiệm một số lớp thì học sinh làm loại bài tập này nhanh hơn,

đa dạng cách giải, có em không nhớ công thức vẫn tìm ra đáp án và các em thấyhứng thú hơn, giờ học sôi nổi hẳn

Thông qua giảng dạy, dự giờ, trao đổi chuyên môn với đồng nghiệp ở trườngTHPT khi dạy phần hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit tôi nhận thấy:

- Đa số giáo viên chú ý cho học sinh nắm được các định nghĩa, các tínhchất, của hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit và các công thức biến đổi

để biết cách làm bài tập Và dừng lại ở mức độ cung cấp, rèn luyện cho học các kỹnăng, quy trình, kĩ thuật tính toán của môn học, những điều đó tuy là một mặt cầnthiết nhưng không giúp ích được nhiều cho học sinh trong việc phát triển năng lựctrong đó có năng lực tính toán

- Học sinh chỉ thực sự chú trọng vào việc áp dụng các công thức để tínhtoán, sử dụng máy tính cầm tay một cách thụ động để tính; với mục đích của họcsinh chỉ là làm sao có kết quả của bài toán đó mà các em ít quan tâm tới việc bàitoán đó làm như thế nào để hết ít thời gian nhất mà ra kết quả đúng

- Chủ đề hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logrit là một chủ đề đượcđưa vào chương trình lớp 12, ở chủ đề này ngoài các vấn đề cần đạt của bài họcnhư nắm được kiến thức bài giảng để làm một số dạng bài tập học sinh còn đượcphát triển năng lực đặc thù đó là năng lực tính toán Mặt khác, phần đông giáo viênTHPT hiện nay khi dạy một vấn đề nào đó cũng chú ý phát triển phẩm chất, nănglực của học sinh nhưng phát triển năng lực nào quả là rất trăn trở.Vì thế việc dạy

học để phát triển năng lực tính toán là cần thiết với thời đại phát triển của côngnghệ thông tin như hiện nay

4 Kết luận

Trong chương này tác giả đã đưa ra cơ sở lý thuyết hàm số lũy thừa, hàm số

mũ và hàm số logarit; lý thuyết về năng lực tính toán; năng lực tính toán của họcsinh trung học phổ thông Đề tài cũng đã phản ánh được nhu cầu phát triển nănglực tính toán cho HS ở trường THPT, thực trạng dạy và học chủ đề hàm số lũythừa, hàm số mũ, hàm số logarit ở trường THPT, làm cơ sở cho việc thực hiệnnhiệm vụ ở mục II và III

II MỘT SỐ GIẢI PHÁP DẠY HỌC PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TÍNH TOÁN CHO HỌC SINH QUA CHỦ ĐỀ HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM

SỐ LOGARIT (GIẢI TÍCH 12)

1 Rèn luyện cho học sinh sử dụng thành thạo các công thức, kí hiệu, tính chất liên quan đến hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit

Mục tiêu của biện pháp nhằm giúp học sinh:

- Biết cách sử dụng các công thức, tính chất, kí hiệu của hàm số lũy thừa,hàm số mũ và hàm số logarit vào giải một số bài toán đơn giản;

- Có thể tìm ra cách giải bài toán thông qua việc sử dụng các công thức, tínhchất, kí hiệu toán học

Ngay từ khi học sinh bắt đầu làm quen với các bài toán tìm tập xác định, cáccông thức về hàm số lũy thừa, hàm số mũ, giáo viên cần giúp học sinh:

- Nắm vững các công thức, tính chất của phần hàm số lũy thừa, hàm số

mũ và hàm số logrit, sau đó biết cách sử dụng các công thức, tính chất đó vàogiải toán;

- Với các bài toán chỉ cần sử dụng thành thạo các công thức, các tính chất cơbản, giáo viên có thể dẫn dắt học sinh tìm tòi, phát hiện các công thức cần sử dụng,sau đó áp dụng công thức đó vào giải toán

Để thực hiện được mục tiêu của mục tiêu của giải pháp này tôi đưa ra chohọc sinh các giải pháp cụ thể sau:

i) Phát biểu bằng lời các công thức, tính chất

ii) Nhìn công thức ở nhiều khía cạnh khác nhau

Ví dụ 1: Tính

3 5

) 2 2

a b) 3 92 5 c) log 3.log 6 log 252 3  4

Ở ví dụ này sau khi học sinh đã phát biểu bằng lời các công thức làm rấtnhanh như sau:

c) log 3.log 6 log 25 log 6 log 5   log 6 log 5 log 30 

Ví dụ 2: Cho a b, là hai số thực dương và m n, là hai số thực tùy ý Đẳngthức nào sau đây sai?

Cách giải 2 Giáo viên có thể hướng dẫn cho học sinh sử dụng máy tính cầm

tay để tính toán như sau: do công thức đúng với a b, là hai số thực dương và m n, làhai số thực tùy ý nên ta chọn a2; b5; m3; n Sau đó, thay vào công4.thức sẽ thấy A, B, C đúng, D sai Chọn đáp án D

Ví dụ 3: Cho a0, ,m n�� Khẳng định nào sau đây đúng?

A a m a n a m n . B .a a m n a m n

C    a m n  a n m D .

m

n m n

a a a



Giáo viên có thể hướng dẫn học sinh giải bài này bằng 2 cách như sau:

Cách giải 1 Từ các kiến thức đã học:

 

m n

Cách giải 2 Giáo viên có thể hướng dẫn cho học sinh sử dụng máy tính cầm

tay để tính toán như sau: do công thức đúng với a là hai số thực dương và m n, làhai số thực tùy ý nên ta chọn a3; m1; n Sau đó, thay vào công thức sẽ2.thấy A, B, D sai; C đúng Ta chọn D

Ví dụ 4: Cho hai số thực a và b, với 1 a b  Khẳng định nào dưới đây

là khẳng định đúng?

A logb a 1 log a b B 1 log a blog b a

C logb aloga b1. D loga b 1 log a.b

Giáo viên hướng dẫn học sinh làm bằng 2 cách sau:

Cách giải1 Từ các kiến thức đã học:

log log1

log

a a

B loga x y loga xloga y

C log logb a a xlogb x D loga loga loga

x

.Giáo viên hướng dẫn học sinh làm bằng 2 cách sau:

Cách giải 1 Từ các kiến thức đã học: loga x y loga xlog ;a y

loga x loga x log ;a y

Chọn a2;b3;x Sau đó, thay vào công thức sẽ thấy B, C, D đúng; A4.sai Chọn đáp án A.

Nhận xét: Thông qua các ví dụ 1, 2, 3, 4, 5, 6 trên cho ta thấy được tầm quantrọng của việc giáo viên dạy cho học sinh sử dụng thành thạo các công thức, kíhiệu, tính chất liên quan đến hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit giúphọc sinh tự tin hơn Ngoài ra học sinh có thể sử dụng máy tính cầm tay để kiểm trađáp án của mình Từ đó học sinh được hình thành năng lực hợp tác; năng lực giảiquyết vấn để và sáng tạo; năng lực tính toán; năng lực công nghệ

2 Rèn luyện cho học sinh khả năng phát hiện vấn đề và khám phá tri thức

Mục tiêu của biện pháp nhằm giúp học sinh nâng cao khả năng phát hiệnvấn đề, khám phá những tri thức mới trong quá trình giải toán, từ đó nâng cao hiệuquả học tập cho các em

Để rèn luyện cho học sinh khả năng phát hiện vấn đề và khám phá tri thức,giáo viên cần tổ chức cho học sinh phát hiện, khám phá theo các thuật giải, tựa

thuật giải Trong quá trình dạy chủ đề “Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit”, học sinh được hình thành nhiều qui tắc hoặc các bước thực hiện giải bài

tập toán như: Các phép biến đổi, phương pháp giải các phương trình, bất phươngtrình, Như vậy, việc hình thành các thuật giải và tựa thuật giải có một vai tròquan trọng trong giải phương trình, bất phương trình mũ và logarit Do vậy, việc tổchức cho học sinh khám phá các tri thức, quy trình giải toán có ý nghĩa quan trọngtrong việc rèn luyện năng lực tính toán cho các em

Ví dụ 7: Tìm giải phương:

a) 22x 3.2x  2 0;

b) 25x 6.5x  5 0;

c) 72x18.7x 1 0.

Giáo viên có thể định hướng cách giải bài toán cho học sinh như sau:

Với câu a, học sinh có thể giải bằng cách đặt t2 ,x t0, nhưng câu b thì họcsinh sẽ gặp khó khăn nếu áp dụng theo cách giải câu a, giáo viên định hướng chohọc sinh cách giải thông qua câu hỏi: Làm thế nào để đưa bài toán về dạng như câua? (đưa về cùng cơ số 5) Giáo viên hướng dẫn học sinh mô tả, xây dựng các bướcgiải câu b:

Bước 1: Biến đổi 25x về hàm số mũ với cơ số 5,

Bước 2: Đặt ẩn phụ t5 ,x t  ta được phương trình bậc hai ẩn 0, t

Bước 3: Giải phương trình bậc hai ẩn t và so sánh với điều kiện

Bước 4: Tìm x thỏa mãn 5 x  t

Với câu c), học sinh làm tương tự

Từ các ví dụ trên giáo viên dẫn dắt học sinh hình thành thuật toán giải bàitoán tổng quát ở bài học sau

Ví dụ 8: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log 7 33  x  2 x bằng:

Phân tích: Để giải phương trình này ta phải xem nó thuộc loại nào, với loạiphương trình này thì giải ra sao Có như vậy học mới phát hiện vấn đề để giải đượcbài toán

Lời giải: Điều kiện xác định của phương trình là

Đặt t 3x, với 0 t 7, suy ra xlog3t.

Ta có phương trình t2    có hai nghiệm 7t 9 0, 1

1 132

Vậy có hai nghiệm x x tương ứng.1, 2

Ta có x1 x2 log3 1t log3 2t log 3 1 2t t

Theo định lý Vi-ét ta có t t1 2  nên 9 x1 x2 log 9 23  .Chọn đáp án A

Ví dụ 9: Trong hình vẽ bên có đồ thị các hàm số y a x, y b x,

logc

y  x Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây?

A a c b  . B.c a b  C a b c  D b c a  . Phân tích: Để làm bài này giáo viên hướng dẫn học sinh dựa vào đồ thị đểnhận ra tính đơn điệu của hàm số Từ đó mới phát hiện được vấn đề cần giải

1 2 log 9 2 3

x  x 

quyết.Như vậy, giáo viên có thể định hướng cho học sinh giải bài toán này bằng

hai cách

Cách giải 1 Dựa vào đồ thị các hàm số y a y b y x,  x, logc x ta có:

Hàm số y a x nghịch biến trên � nên ta có: 0 a 1  1

Các hàm số y b y x, logc x đồng biến trên tập xác định của nó nên ta có:

� Do đó loại hai phương án B, D.

Nếu b c thì ta có đồ thị hai hàm số x, log

c

đường thẳngy x .

Tuy nhiên nhìn hình dáng hai đồ thị hàm số y b y x, logc x không có tính

chất đối xứng nhau qua đường thẳng y x Do đó phương án đúng là A

Cách giải 2 Hàm số y a x nghịch biến trên � nên ta có: 0 a 1.

Các hàm số y b y x, logc x đồng biến trên tập xác định của nó nên ta có:

Giáo viên có thể định hướng cho học sinh giải bài toán này bằng hai cách.

 Trường hợp 1: m �0  1 trở thành 0 1 (luôn thỏa mãn).

;

m D

Từ bảng biến thiên, ta được  2 �m0

Vậy, tất cả các giá trị cần tìm của m là m�0.

Nhận xét: Thông qua các ví dụ 6, 7, 8, 9, 10 chúng ta thấy rằng; với nhữngbài toán ở mức độ vận dụng nếu giáo viên không có biện pháp giúp học sinh nângcao khả năng phát hiện vấn đề, khám phá những tri thức mới thì việc giải quyết cácloại bài tập ở mức độ này là khó khăn đối với những học sinh trung bình Từ việchọc sinh phát hiện các vấn đề thì xây dựng cho học sinh thuật toán giải là cần thiếtgiúp đẩy nhanh thời gian tới đích hơn Qua việc rèn luyện cho học sinh khả năngphát hiện vấn đề và khám phá tri thức đã hình thành cho học sinh năng lực giảiquyết vấn đề và sáng tạo; năng lực hợp tác; năng lực ngôn ngữ; năng lực tính toán

3 Rèn luyện cho học sinh kĩ năng sử dụng máy tính bỏ túi trong quá trình giải toán

�

Mục tiêu của biện pháp nhằm giúp học sinh:

- Kiểm tra nhanh đáp án của bài toán xem có đúng hay không

- Biết kết hợp và sử dụng thành thạo máy tính cầm tay để quá trình giải toándiễn ra nhanh hơn, tiết kiệm thời gian hơn

Sau khi học sinh giải bài toán theo hình thức tự luận, giáo viên có thể cho họcsinh kiểm tra lại đáp án bằng máy tính cầm tay hoặc định hướng cho các em sử dụngcác phím chức năng để kiểm tra lại đáp án Giáo viên cần định hướng cho học sinhphân loại các dạng toán, biết sử dụng máy tính cầm tay để tìm nhanh đáp án

Giáo viên hướng dẫn học sinh giải bài toán này bằng hai cách

Cách giải 1 (Cách thông thường):

1

x x x x x x

x x x x

x x x x

x x x x

x x



�

� � �Sau khi có kết quả lời giải, Giáo viên có thể hướng dẫn cho học sinh cáchkiểm tra lại đáp số bằng máy tính cầm tay theo phương pháp sau:

Cách giải 2 (Sử dụng máy tính cầm tay)

+ Nhập vào máy tính vế trái: 12 3

log log

1

x x



+ Sau đó CAL một số giá trị (3 đến 5 giá trị) của vùng  �; 2 � 4;�,

ta thấy giá trị của vế trái luôn lớn hơn 0 Đáp án D thỏa mãn

Ví dụ 12: Cho alog 3,2 blog 3.5 Hãy biểu diễn theo và

Giáo viên có thể hướng dẫn học sinh giải bằng 2 cách

Cách giải 1 (cách giải thông thường)

Cách giải 2 (dùng máy tính cầm tay CASIO):

Sto\Gán alog 3,2 blog 3.5 bằng cách:

Nhập log 3 \shift\Sto\ a tương tự 2 b



Giáo viên hướng dẫn học sinh giải bằng 2 cách

Cách giải 1: (Giải trực tiếp)

14

Cách giải 2: (Dùng máy tính Casio)

án thì ta chọn đáp án D vì

Nhận xét: Thông qua các ví dụ 1, 2, 3, 4, 5, 9, 10, 11, 12, 13 chúng ta thấy;việc sử dụng thành thạo máy tính cầm tay trong quá trình giải toán là rất cần thiết;tiết kiệm thời gian làm bài, phù hợp với mọi đối tượng học sinh Qua việc rènluyện cho học sinh kĩ năng sử dụng máy tính bỏ túi trong quá trình giải toán đãhình thành cho học sinh năng lực hợp tác, năng lực công nghệ; năng lực tính toán

4 Rèn luyện cho học sinh biết giải quyết vấn đề bằng nhiều các khác nhau và lựa chọn cách giải tối ưu

Mục tiêu của biện pháp này nhằm giúp học sinh:

- Đánh giá vấn đề một cách toàn diện, hình thành tư duy linh hoạt, logic vàsáng tạo;

- Phát hiện ra vấn đề mới, bài toán mới, bài toán tổng quát hay bài toántương tự trong quá trình giải toán; biết vận dụng vào giải quyết các vấn đề trongthực tiễn;

- Đánh giá được ưu điểm cũng như hạn chế của từng phương pháp giải Từ

đó các em có thể chọn được phương pháp giải tối ưu nhất cho từng dạng bài toán

Khi giải một bài toán, Giáo viên cần có sự gợi ý, định hướng cho học sinhxét bài toán đó dưới nhiều góc độ khác nhau, không chấp nhận một cách giải quenthuộc hoặc duy nhất, biết liên kết các cách giải đã học để tìm các cách giải quyếtkhác nhau cho một bài toán

Ví dụ 14: Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt

Với bài toán này, học sinh có thể đặt

2 2021

2x 0,

t   phương trình trở thành

m2t2 2m1t2m 6 0 Đây là một phương trình quên thuộc với học sinh.

Tuy nhiên học sinh sẽ mắc sai lầm nếu không phân chia trường hợp m2

và m�2 Từ việc đánh giá này tạo cho học sinh niềm tin vào các bài toán dạngtìm tham số m để phương trình thõa mãn một điều kiện cho trước nào đó

a

a  



thấy một bài toán có thể có nhiều cách giải nhưng chúng ta giải theo cách nào đểthu được kết quả nhanh nhất; đặc biệt trong ví dụ 12 nếu không hướng đẫn cho họcsinh chuyển từ phương trình mũ về phương trình bậc hai chứa tham số thì học sinhrất khó khăn trong việc làm bài này Chính vì thế trong các bài thi chúng ta cần biếtcách lựa chọn phương án tối ưu nhất để đỡ mất nhiều thời gian Qua việc rèn luyệncho học sinh biết giải quyết vấn đề bằng nhiều các khác nhau và lựa chọn cách giảitối ưu đã hình thành cho học sinh năng lực tự chủ và tự học; năng lực ngôn ngữ;năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo; năng lực công nghệ; năng lực tính toán.

5 Kết luận

Việc rèn luyện năng lực tính toán cho học sinh trong dạy học Toán là mộtyêu cầu quan trọng theo định hướng phát triển năng lực người học Năng lực tínhtoán không chỉ thể hiện ở việc thực hiện các phép tính mà còn là sự thành thạo và

tự tin khi sử dụng các phép tính, ngôn ngữ toán học và các công cụ tính toán đểgiải quyết vấn đề Trong dạy học toán ở trường THPT, giáo viên cần tìm hiểu sửdụng các biện pháp một cách linh hoạt, phù hợp với từng đối tượng học sinh trongquá trình rèn luyện, phát triển năng lực tính toán cho học sinh; từ đó góp phần nângcao chất lượng dạy học toán, đáp ứng yêu cầu đổi mới giáo dục hiện nay

III THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM

Thời lượng: 3 tiết Phân phối chương trình: tiết 29, 30, 31.

Hình thức tổ chức dạy học: Tập trung trên lớp

I MỤC TIÊU DẠY HỌC

I.1 Yêu cầu cần đạt

- Nắm được định nghĩa hàm số mũ, hàm số lôgarit

- Phân biệt hàm số mũ và hàm số lũy thừa, hàm số lôgarit

- Chứng minh được công thức tính đạo hàm hàm số mũ, hàm số lôgarit

- Nắm được các tính chất của hàm số mũ, lôgarit

- Biết tìm tập xác định của hàm số mũ, đạo hàm của hàm số mũ, khảo sáthàm số mũ đơn giản

- Biết tìm tập xác định của hàm số logrit, đạo hàm của hàm số logarit, khảo