CHUYÊN đề hàm số mũ, hàm số logarit

Yêu cầu cần đạt - Nắm được định nghĩa hàm số mũ, hàm số lôgarit - Phân biệt hàm số mũ và hàm số lũy thừa, hàm số lôgarit - Chứng minh được công thức tính đạo hàm hàm số mũ, hàm số lôgari

Trang 1

CHUYÊN ĐỀ Hàm số mũ, hàm số logarit

I MỤC TIÊU DẠY HỌC

I.1 Yêu cầu cần đạt

- Nắm được định nghĩa hàm số mũ, hàm số lôgarit

- Phân biệt hàm số mũ và hàm số lũy thừa, hàm số lôgarit

- Chứng minh được công thức tính đạo hàm hàm số mũ, hàm số lôgarit

- Nắm được các tính chất của hàm số mũ, lôgarit

- Biết tìm tập xác định của hàm số mũ, đạo hàm của hàm số mũ, khảo sát hàm số mũ đơn giản

- Biết tìm tập xác định của hàm số logrit, đạo hàm của hàm số logarit, khảo sát hàm số logarit đơn

- Áp dụng được các tính chất của hàm số mũ, lôgarit vào bài toán thực tế

- Áp dụng công thức tính đạo hàm của hàm số hợp

-Vận dụng vào giải các bài toán tổng hợp

1.2 Phẩm chất năng lực hướng tới

Phẩm chất, năng

lực

hóa Năng lực Toán học

Năng lực mô hình

hóa Toán học

- Biểu diễn được các dữ liệu bài Toán thực tiễn thành bài toán Toán học

(1)

Năng lực giao tiếp

Toán học

- Sử dụng được hiệu quả ngôn ngữ toán học (chữ số, chữ cái, kí hiệu toán học) (biểu hiện trong việc viết các kí hiệu về hàm số mũ, hàm

số logarit; công thức tính đạo hàm của các hàm

số đó và một số giới hạn liên quan đến hàm số

mũ, hàm số logarit

- Kết hợp với ngôn ngữ thông thường khi trình bày, giải thích và tham gia đánh giá các ý tưởng (thảo luận, tranh luận) (thể hiện trong các báo cáo nhóm hoặc phản biện)

- Thể hiện được sự tự tin khi trình bày, diễn đạt, nêu câu hỏi, thảo luận, tranh luận các nội dung, ý tưởng liên quan đến hàm số mũ, hàm số logarit

và ứng dụng của hàm số mũ trong bài toán thực tiễn

(2)

(3)

Năng lực giải - Lựa chọn và thiết lập được quy trình tính đạo (4)

Trang 2

quyết các vấn đề

Toán học

hàm của một hàm số, khảo sát sự biến thiên và

vẽ đồ thị của hàm số, quy trình giải bài toán lãi suất của ngân hàng

-Thực hiện trình bày được các giải pháp giải quyết nêu trên

- Thể hiện suy luận logic hợp lí trong trình bày lời giải, móc nối các dữ kiện bài toán, lập luận trình bày chặt chẽ và đúng

Năng lực tính toán

- Thực hiện được các phép tính

- Biết sử dụng thành thạo máy tính CASIO fx

570, CASIO fx 580

- Biết lựa chọn cách giải tối ưu nhất

(5)

Năng lực chung

Năng lực tự chủ và

tự học

Luôn chủ động, tích cực thực hiện những công việc của bản thân trong học tập Chủ động tìm hiểu bài, suy nghĩ thiết lập các ý tưởng, chủ động tích cực xây dựng bài

(6)

Năng lực giao tiếp

và hợp tác

Biết lắng nghe và có phản hồi tích cực trong giao tiếp, phân biệt được ngữ cảnh giao tiếp và đặc điểm thái độ của đối tượng giao tiếp

(7)

Hiểu rõ nhiệm cụ của nhóm, đánh giá được khả năng của mình và tự nhận công việc phù hợp với khả năng

(8)

II THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

- Phương tiện, học liệu: SGK, giáo án, phiếu học tập, máy chiếu, máy tính cầm tay CASIO fx - 570, CASO fx - 580…

III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

A Tiến trình

Hoạt

động

học

Mục tiêu

Nội dụng dạy học Trọng tâm

Phương pháp,

ký thuật dạy học

Phương án đánh

giá

HĐ1

Khởi

động

(1) (2),

(4) (5),

(6) (7)

Tìm quy luật tính tiền tích lũy của bài toán “lãi kép”để đưa đến việc xét các hàm

số dạng y a x.

Thông qua hoạt động trải nghiệm, quan sát

GV đánh giá học sinh thông qua thuyết trình, thông qua trải nghiệm

Trang 3

Hình

thành

kiến

thức

(1) (2)

(3) (4),

(5) (6)

(7) (8)

-Khái niệm hàm số

mũ, hàm số logarit

- Công thức tính đạo hàm của hàm số mũ, hàm số logarit

- Các tính chất của hàm số mũ, hàm số logarit

- Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số mũ, hàm số logarit

Dạy học bằng thuyết trình, dạy học nêu và giải quyết vấn

đề, vấn đáp gợi

mở, dạy học

mô hình hóa

GV đánh giá học sinh thông qua thuyết trình, thông qua trải nghiệm Kết quả trên phiếu học tập hoặc quá trình trình bày lời giải trên bảng

HĐ3

Luyện

tập

(1) (2)

(3) (4),

(5) (6)

(7) (8)

Làm các bài tập Dạy học bằng

thuyết trình, dạy học nêu và giải quyết vấn

đề, vấn đáp gợi

mở, dạy học

mô hình hóa

GV đánh giá học sinh thông qua thuyết trình, thông qua trải nghiệm Kết quả trên phiếu học tập hoặc quá trình trình bày lời giải trên bảng Đánh giá đồng đẳng các nhóm HĐ4

Vận

dụng và

mở rộng

(1) (2)

(3) (4)

Vận dụng các kiến thức đã học về hàm

số mũ trong các bài toán thực tế

Dạy học trải nghiệm, dạy học mô hình hóa

GV đánh giá học sinh thông qua thuyết trình

B Các hoạt động học tập

Tiết 29

I KHỞI ĐỘNG

HOẠT ĐỘNG 1 Tình huống xuất phát (mở đầu)

Mục tiêu: Học sinh nắm được cách tính lãi suất trong bài toán lãi kép Phương pháp: Gợi mở,vấn đáp, giải quyết tình huống.

Năng lực cần đạt: Góp phần hình thành và phát triển các năng lực

- Năng lực giải quyết vấn đề

Trang 4

- Năng lực tính toán

- Năng lực vận dụng các kiến thức vào cuộc sống

Sản phẩm: Học sinh tính được vốn tích lũy sau 1 năm, 2 năm,…, n năm Cách tiến hành:

Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh

GV: Nêu Bài toán “ lãi kép”

Một người gửi số tiền 1 triệu

đồng vào một nhân hàng với lãi

suất 7%/năm Biết rằng nếu

không rút tiền ra khỏi ngân hàng

thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ

được nhập vào vốn ban đầu

(người ta gọi đó là lãi kép) Hỏi

người đó lĩnh được bao nhiêu

tiền sau n năm (n N*), nếu trong

khoảng thời gian này không rút

tiền ra và lãi suất không thay

đỗi ?

GV nhận xét và đi đến

Hộp kiến thức:

Khi ta gửi số tiền P(triệu đồng)

vào ngân hàng với lãi suất r

không đỗi Sau n năm ta được

vốn tích lũy là Pn =P(1 + r)n (triệu

đồng)

Giả sử n� Gọi số vốn ban đầu là P, lãi2. suất là r

Ta có P (triệu đồng), 1 r 0,07

 Sau năm thứ nhất:

Tiền lãi là T1 P r 0,07 (triệu đồng) Vốn tích lũy P1   P T1 P1 r 1,07

(triệu đồng)

 Sau năm thứ hai:

Tiền lãi là

1

2 1,07 0,07 0,0749

T  Pr   (triệu đồng) Vốn tích lũy

2 2 2 1 11

 2

1,07 1,1449

  (triệu đồng)

 Tương tự, vốn tích lũy sau n năm là

1 n 1,07 n

n

P  P  r  (triệu đồng)

II HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

HOẠT ĐỘNG 2 HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KHÁI NIỆM HÀM SỐ MŨ

Mục tiêu: Học sinh nắm được định nghĩa hàm số mũ

Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, thuyết trình.

Năng lực cần đạt: (1), (2), (3), (4), (5), (6), (7), (8).

Sản phẩm: Học sinh đưa ra đúng định nghĩa hàm số mũ.

Trang 5

Cách tiến hành:

H Từ hoạt động I trong công thức tính

vốn tích lũy có thể thay năm bởi tháng,

quý được không ?

GV nhận xét, tổng hợp và đi đến

I HÀM SỐ MŨ

1 Định nghĩa Cho số dương a khác 1.

Hàm số y a x được gọi là hàm số mũ

cơ số a

Hãy tìm các hàm số mũ và cơ số của

chúng:

- Yêu cầu HS thảo luận nhóm

Gọi đại diện trình bày

- Gọi HS khác nhận xét và bổ sung

- GV hoàn thiện kết quả

HS thảo luận cặp đôi và trả lời

+ Thảo luận nhóm để:

+ Tìm ra các hàm số mũ

+ Tìm cơ số của các hàm số mũ đó

+ Đại diện nhóm trình bày + Đại diện nhóm khác nhận xét và

bổ sung

HOẠT ĐỘNG 3 HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH ĐẠO HÀM CỦA

HÀM SỐ MŨ Mục tiêu: Học sinh nắm được các công thức tính đạo hàm của hàm số

mũ

Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, giao bài tập để học sinh thảo luận cặp

đôi

Năng lực cần đạt: (1), (2), (3), (4), (5), (6), (7), (8).

Sản phẩm: Học sinh đưa ra được các công thức tính đạo hàm của hàm số

mũ

1 Đạo hàm của hàm số mũ Các nhóm thảo luận và chứng

Trang 6

Ta thừa nhận công thức 0

1 1

t t

e Lim

t

(1)

HĐ2:

2 Đạo hàm của hàm số mũ

Định lý 1:

Hàm số y e x có đạo hàm tại mọi x và:

 e x 'e x.

GV gợi ý cho học sinh chứng minh định lí 1:

GV hoàn thiện kết quả

Đối với hàm số hợp, ta có:  e u 'u e' u

Định lý 2: Hàm số y a x có đạo hàm tại mọi

x và  a x 'a xln a

Đối với hàm số hợp, ta có:  a u 'u a' ln u a

VD Tìm đạo hàm của hàm số:

2

2x x

GV tổng hợp, nhận xét

' 2 1 2x xln 2

minh C/M: Giả sử x là số gia của ,x

ta có:

x x x x x

Do đó:

1

x x

e



  

mà 0

1 1

x x

e Lim

x



Nên ' lim0 x

x

y

x

 �



HS thảo luận cặp đôi và đưa ra kết quả

HOẠT ĐỘNG 4 HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH TÍNH CHẤT CỦA

HÀM SỐ MŨ Mục tiêu:Học sinh nắm được các tính chất cơ bản của hàm số mũ.

Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp

Năng lực cần đạt: (1), (2), (3), (4), (5), (6), (7), (8).

Sản phẩm: Học sinhđưa ra đúng sơ đồ khảo sát và tổng hợp được các

tính chất cơ bản của hàm số mũ

H Nêu sơ đồ khảo sát hàm số ?

Trang 7

2 Dạng đồ thị và tính chất của hàm số mũ

x

3 Đồ thị: SGK

Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số mũ

, 0, 1

x

Tập xác

định  � � ; 

Đạo hàm y' a x 'a xln a

Chiều

biến

thiên

1:

a  hàm số luôn đồng biến

0 a 1: hàm số luôn nghịch

biến

Tiệm cận Trục Ox là tiệm cận ngang.

Đồ thị Đi qua điểm  0;1 ,  1;a và

nằm phía trên trục hoành

 y a x   ��0, x 

Củng cố bài học:

GV gọi HS nêu công thức tính đạo

hàm của hàm số mũ

GV nhận xét, chính xác các công thức

GV gọi HS lên bảng lần lượt làm các

bài tậpđược giao

Bảng đạo hàm của các hàm số mũ,

lôgarit.

Hàm sơ cấp Hàm hợp (u =

u(x))

Cá nhân HS trả lời

Gọi HS khác nhận xét

Thảo luận cặp đôi Gọi HS khác nhận xét

Trang 8

 

x x



Bài tập áp dụng:

Tính đạo hàm của các hàm số:

) 2 x 3sin 2 ;

2

) 5 2 cos ;x

1

3x

x

) 2 x 3sin 2

' 2 x 2 x 6cos 2

�

2e x1 x 6cos2 x

2 ) 5 2 cosx

' 10 (2 ln 2cosx 2 sinx)x

�

10x2 ln 2cosx xsin x

1 )

3x

x

2

3 1 3 ln 3 '

3

x



�

1 1 ln3

3x

x

 



Tiết 30 HOẠT ĐỘNG 5 HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH ĐỊNH NGHĨA HÀM

SỐ LÔGARIT Mục tiêu: Học sinh nắm được định nghĩa hàm số lôgarit.

Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp.

Năng lực cần đạt: (1), (2), (3), (4), (5), (6), (7), (8).

Sản phẩm: Học sinh đưa ra đúng định nghĩa hàm số lôgarit.

GV: Gọi HS nêu định nghĩa lôgarit

GV nhận xét, đánh giá và đi đến

II Hàm số lôgarit

1 Định nghĩa:

Cho số thực dương a khác 1 Hàm số

loga

y x được gọi là hàm số lôgarit cơ số

a

GV gọi HS lấy ví dụ về hàm số lôgarit

GV nhận xét, đánh giá

VD: Các hàm số

Cá nhân HS lấy ví dụ và cho biết cơ số bằng bao nhiêu ?

Trang 9

3

4 log ; log ; log ; ln

là các hàm số lôgarit

HOẠT ĐỘNG 6 HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH ĐẠO HÀM CỦA

HÀM SỐ LÔGARIT Mục tiêu:Học sinh nắm được các công thức tính đạo hàm của hàm số

lôgarit

Phương pháp: Gợi mở,vấn đáp, giao bài tập

Năng lực cần đạt: (1), (2), (3), (4), (5), (6), (7), (8).

Sản phẩm:Học sinh đưa ra được các công thức tính đạo hàm của hàm số

lôgarit

2 Đạo hàm của hàm số lôgarit.

- GV giới thiệu với HS định lý

sau:

Định lý 3:

Hàm sốy log ,a x a0,a�1

có đạo hàm tại mọi và

' log '

lna

a

x

Đặc biệt:  lnx ' 1

x



Đối với hàm số hợp, ta có:

' log '

u lna

a

u

Yêu cầu HS tìm đạo hàm của

hàm số:

ln 1

Thảo luận nhóm để tính đạo hàm của hàm số:

2

1

x

y



+ Đại diện nhóm trình bày bài giải

- HS lắng nghe và ghi nhớ

Trang 10

- Gọi đại diện trình bày.

- Gọi HS khác nhận xét và bổ

sung

- GV chính xác hóa và cho học

sinh ghi vào vở

HOẠT ĐỘNG 7 HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH TÍNH CHẤT CỦA

HÀM SỐ LÔGARIT Mục tiêu: Học sinh nắm được các tính chất cơ bản của hàm số lôgarit Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp

Năng lực cần đạt: (1), (2), (3), (4), (5), (6), (7), (8).

Sản phẩm: Học sinh đưa ra đúng sơ đồ khảo sát và tổng hợp được các

tính chất cơ bản của hàm số lôgarit

H Nêu sơ đồ khảo sát hàm số ?

3 Dạng đồ thị và tính chất của hàm số

lôgarit y log ,a x a0,a�1

Đồ thị: SGK

Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số

lôgarit y log ,a x a0,a�1

Tập xác định 0;� 

Đạo hàm

' log '

lna

a

x

Chiều biến

thiên

1:

a hàm số luôn đồng

biến

0  hàm số luôna 1:

nghịch biến

Tiệm cận Trục Oy là tiệm cận đứng.

Trang 11

Đồ thị Đi qua điểm  1;0 ,  a;1

và nằm phía bên phải trục tung

Củng cố bài học:

GV gọi HS nêu công thức tính đạo hàm của

hàm số mũ

GV gọi HS nêu công thức tính đạo hàm của

hàm số lôgarit

GV gọi HS nêu TXĐ, cách tìm TXĐ của hàm

số lôgarit

GV gọi HS lên bảng lần lượt làm các bài tập

được giao

Bảng đạo hàm của các hàm số mũ, lôgarit.

 

u u x 

 

x x



1

ln '

1 log '

ln

a

x

x a



'

ln '

' log '

u ln

a

u u

u u u

a



Thảo luận cặp đôi Gọi HS khác nhận xét

Bài tập 1:

Trang 12

Bài tập áp dụng:

Bài tập 1: Tìm tập xác định của các hàm số:

2

) log 5 2 ;

3

1

5

0,4

3 2

1

x





Bài tập 2: Tính đạo hàm của các hàm số:

2

) 3 ln 4sin ;

3

log

x



5

2

a D � ��

b) D � �;0 2;�

c) D � �;1 3;�

3 d) ;1

2

D � � ��

Bài tập 2:

2 ) 3 ln 4sin

1 ' 6 4cos

x

  

�

2 1

1 ln10

x y





�

  3

log

x



2

3 2

ln 3 log

y

x





�

3

ln 3 log

x





Tiết 31 III LUYỆN TẬP

HOẠT ĐỘNG 8 HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Mục tiêu: Học sinh vận dụng được các kiến thức đã học, sử dụng khoa

học, lôgic vào giải bài toán cụ thể

Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, giao bài tập để hoạt động nhóm

Năng lực cần đạt: (1), (2), (3), (4), (5), (6), (7), (8).

Sản phẩm: Học sinh tính toán, vận dụng, giải được, đúng các bài tập Cách tiến hành:

+ Chuyển giao nhiệm vụ: GV ghi đề bài tập lên bảng hoặc trình chiếu, rồi yêu cầu HS thảo luận nhóm để làm

Trang 13

+ Thực hiện nhiệm vụ: HS thảo luận và thực hiện nhiệm vụ được giao theo nhóm

+ Báo cáo thảo luận: GV cho HS trình bày lời giải của nhóm mình

GV cho HS nhóm khác nhận xét, bổ sung

+ Đánh giá nhận xét và cho điểm

Bài 1: Tính đạo hàm của các hàm số:

2

) 5x x ;

) x;

2

x x

Bài 2: Tìm TXĐ và tính đạo hàm của hàm số:

1 2 ) log 3 4 ;

3

b) y log x 2x8 ;

1 3

2

x y

x







Bài 3: Tính đạo hàm của các hàm số:

3

) x sin 2

a y e x x b) y e cos3x1 sin3 x

Bài 4: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

y x  x m  có tập xác định là �

A m�2 B m2 C m�0 D m0

Lời giải Chọn D

Để hàm số có tâp xác định khi và chỉ khi x2 2x m    ��1 0, x .

' 0 1 1 m 1 0 m 0

       

Bài 5: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

y x  x m  có tập xác định là �.

A 0   B m 3. m  hoặc 1 m C 0 m D 0 m0

Lời giải Chọn C

Hàm số có tâp xác định � khi và chỉ khi x22x m    ��1 0, x

1 0

0

' 1 1 0

a

m m

 

�



��    � �

Bài 6: Hàm số ylnx2 mx1

xác định với mọi giá trị của x khi.

�

Trang 14

A

2 2

x

 

�

� 

� B m 2 C 2  m 2. D m2

Lời giải Chọn C

Yêu cầu bài toán � x2 mx  1 0, x� �� m2  4 0�  2 m 2.

Bài 7: Hàm số y log 42 x  2x m

có tập xác định là � thì

Lời giải Chọn D

Điều kiện xác định: 4x    2x m 0

Hàm số đã cho có tập xác định trên � khi và chỉ khi:

 

4x    2x m 0, x�� m  4x 2 ,x x�� *

Đặt t2 ,x t0

Khi đó (*) trở thành 2    

0;

�

     � 

với

  2 , 0

f t   t t t 

Ta có:  ' 2 1,  ' 0 1

2

f t   t f t  �t 

Bảng biến thiên của hàm số f t    t2 t t, 0:

0

Từ BBT ta thấy max0;    1

4

f t

đạt được khi

1 2

t 

Vậy max0;    1

4

�

1 4

0

1 4

4

 

'

f t

 

f t

1 4

�

Định dạng
Số trang	19
Dung lượng	432,24 KB