Nội dung Gọi I là trung điểm HC thì I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác HKCD và cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆CDK Nên tam giác HKI cân tại I suy ra H1 HKI.. Mặt khác tứ giác[r]
Trang 1ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT ÔN TẬP LỚP 9
MÔN TOÁN Năm học 2017– 2018
(Thời gian làm bài 120 phút, không kể giao đề)
Câu 1 (2,0 điểm).
a) Rút gọn biểu thức A 5 6 2 5 45 20
b) Cho biểu thức
(với x 0 và x 1).
Rút gọn B và chứng minh rằng tồn tại duy nhất một giá trị của x là số nguyên tố thỏa mãn:
1 ( 1) B
2
x
Câu 2 (1,5 điểm).
a) Giải phương trình x2 3x 2 0.
b) Giải hệ phương trình
¿
2 x + y =−4
x − 3 y =5
¿ {
¿
Câu 3 (1,5 điểm).
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol P y x: 2 và đường thẳng
d :y 2x m (với mlà tham số)
a) Tìm m để đường thẳng d đi qua A 1;3
b) Xác định các giá trị của m để d cắt P tại 2 điểm phân biệt sao cho x1 3x2 6 với x x1 , 2 là hoành độ giao điểm của d và P .
Câu 4 (4,0 điểm).
Cho đường tròn tâm O bán kính R dây BC cố định, BC = R và điểm A đi động trên cung lớn BC Đường cao AD, BK, H là trực tâm
a) Chứng minh tứ giác HKCD nội tiếp được
b) Kéo dài AD cắt (O) tại N Chứng minh ∆BHN cân và H đối xứng với N qua BC c) Gọi M là trung điểm của cạnh AB Chứng minh MK là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ∆CDK
d) Hãy xác định vị trí của điểm A để tích DH.DA lớn nhất
Câu 5 (1,0 điểm).
Với x, y là các số dương thỏa mãn điều kiện x 2y , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2 2
M
xy
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Trang 2Giám thị thứ nhất: Giám thị thứ hai :
HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA KHẢO SÁT
ÔN TẬP LỚP 9 - MÔN TOÁN Năm học 2017– 2018
( Bản Hướng dẫn chấm thi gồm có 03 trang )
Câu 1 a)
1,0đ Ta có
2
5 6 2 5 45 20 5 ( 5 1) 3 5 2 5
5 5 5 5 5 5
b)
1,0đ
Với x 0 và x 1 ta có
2
.
B
x
Với x 0 và x 1 thì
Vậy tồn tại duy nhất một giá trị của x là số nguyên tố thỏa mãn là x = 2 0,25
Câu 2 a)
0,75đ
Phương trình x2 3x 2 0.
Nên phương trình đã cho có hai nghiệm x1 1,x2 2. 0,25
b)
0,75đ
¿
2 x + y =−4
x − 3 y =5
¿ {
¿
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là:
¿
x =−1 y=− 2
¿ {
¿
0,25
Câu 3
a)
0,5đ
Đường thẳng d đi qua A 1;3 nên thay x 1 và y 3 vào hàm số
2
5
m
Vậy m 5 thì d đi qua A 1;3 0,25
b)
1,0đ Phương trình hoành độ giao điểm của
d và P :
Trang 3Câu Nội dung Điểm
d và P cắt nhau tại 2 điểm phân biệt khi phương trình (1) có 2
nghiệm phân biệt khi ' 0 1 m 0 m1
Với m < 1 Theo định lý Vi-ét ta có:
1 2
2
x x
x x m
Gọi x x1 , 2 là hai nghiệm của phương trình 1 Khi đó x x1, 2 là hoành độ
của 2 giao điểm của d và P , Theo bài ra ta có x1 3x2 6
0,25
Ta được hệ phương trình
Thay vào x x1 2 m ta được m = -3 thỏa mãn
Vậy m 3 là giá trị cần tìm
0,25
Câu 4
a)
1,0đ
Do dó: HDC HKC 900nên D ,K thuộc đường tròn đường kính HC 0,25
b)
1,0đ
Tứ giác HKCD nội tiếp nên BHD KCD ( cùng bù với DHK ) 0,25 Trong (O) có BNA BCA ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB) hay
Do đó BNH BHN suy ra ∆BHN cân tại B 0,25 Mặt khác BCHN suy ra BD là đường trung trực của BC nên H đối
c)
1,0đ
Tam giác AKB vuông tại K có trung tuyến KM suy ra MK=MB nên
tam giác MBK cân tại M suy ra B1 K1 0,25
Tứ giác AKDB nội tiếp suy ra B1 D 1 do đó D 1 K 1
(1)
0,25
Trang 4Câu Nội dung Điểm
Gọi I là trung điểm HC thì I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác
HKCD và cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆CDK
Nên tam giác HKI cân tại I suy ra H1 HKI Mặt khác tứ giác HKCD
nội tiếp nên H 1 D 2 do đó HKI D2 (2)
0,25
Từ (1) và (2) suy ra MKI HKI K 1 H1 H2 HDC 900 KM KI
Vậy MK là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ∆CDK 0,25
d)
1,0đ
Chứng minh tam giác BDN đồng dạng với tam giác CDA Suy ra
Vì DB + DC = BC =R không đổi nên
.
2
DB DC
DB DC
Dấu ‘=“xảy ra khi DC = BD = R/2
0,25
Do đó DA.DH lớn nhất bắng
2 2
2
R R
R
khi D là trung điểm của BC hay A là điểm chính giữa cung BC
0,25
Câu 5
1,0đ
Ta có M =
=
2
4
Vì (x – 2y)2 ≥ 0, dấu “=” xảy ra x = 2y
x ≥ 2y
, dấu “=” xảy ra x = 2y 0,25
Từ đó ta có M ≥ 0 + 4
-3
2=
5
2, dấu “=” xảy ra x = 2y Vậy GTNN của M là
5
2, đạt được khi x = 2y
0,25
Chú ý: Mọi cách làm khác mà đúng đều cho điểm tương đương.