quay quanh cạnh AD khi đó sinh ra là một hình trụ có thể tích bằng: A.. Lớp dự định chia đều cho số học sinh, nhng khi lao động có 6 bạn vắng nên mỗi bạn có mặt phải trồng thêm 1 cây
Trang 1Trờng THCS Thị Trấn
Đề kiểm tra học kì II - môn toán 9
Năm học: 2009-2010 (Thời gian làm bài 90 phút)
Thi ngày : 18/4/2010 Phần I: Trắc nghiệm ( 3 điểm)
Ghi lại chữ cái đứng trớc đáp án đúng vào bài làm:
1 Phơng trình 3x2 10x 7 0 có hai nghiệm là:
1;
3
x x B 1 2 7
1;
3
x x C 1 2 7
1;
3
1;
3
2 Nghiệm của hệ phơng trình 2 5
A.(3; 1) B.(3; -1) C.(37; 16) D.( 5 ; 3-2 5)
3 Cho hình chữ nhật ABCD có AB =10 cm ; AD = 2 cm quay quanh cạnh
AD khi đó
sinh ra là một hình trụ có thể tích bằng:
A 628 cm 2 B 314 cm 2 C 62,8 cm 2 D 31,4 cm 2
Phần II: Tự luận (7điểm)
Câu 1: (2điểm) Cho phơng trình: 2 2 ( 2 1 ) 1 0
x
a) Giải phơng trình khi m = 2.
b) Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm phân biệt x 1 ; x 2 thoả mãn điều kiện: 3x 1 - 4x 2 = 11
Câu 2: (2điểm)
Lớp 9A đợc phân công trồng 120 cây xanh Lớp dự định chia đều cho số học sinh, nhng khi lao động có 6 bạn vắng nên mỗi bạn có mặt phải trồng thêm 1 cây mới xong
Tính số học sinh của lớp 9A.
Câu 3: (3điểm)
Cho ABCvuông tại A Trên cạnh AC lấy điểm M vẽ đờng tròn đờng kính
MC Kẻ BM cắt đờng tròn tại D Đờng thẳng DA cắt đờng tròn tại S
Chứng minh rằng:
a) Tứ giác ABCD là một tứ giác nội tiếp.
b) CA là tia phân giác của BCS .
c) Gọi giao điểm của đờng tròn đờng kính MC với cạnh BC là H Chứng minh rằng 3 đờng HM; BA; CD đồng qui.
Đáp án biểu điểm Môn Toán 9
Học kì II - năm học: 2009-2010
Trang 2Phần I (3điểm) Mỗi ý đúng đợc 1 điểm
Câu 1:
Phần II (7điểm)
Bài 1: (2đ)
a, Thay m =2 ta đợc phơng trình: 2 2 3 1 0
x
x (0,25đ)
- giải pt đợc 2 nghiệm x1= -1; x2=
2
1
(0,5đ)
b, Phơng trình 2 2 ( 2 1 ) 1 0
x có 2 nghiệm phân biệt khi
( 2 1 ) 2 4 2 ( 1 ) 0
4 2 12 9 0
m m ( 2 3 ) 2 0
2
3
m (0,25đ)
áp dụng hệ thức Viét ta có
1 2
1 2
1 2 2 1
2
m
m
x x
(1) (2)
Để phơng trình có 2 nghiệm x1;x2 thoả mãn điều kiện 3x1- 4x2= 11 (3)
Từ (1) và (3) ta có hệ phơng trình 1 2
1 2
1 2 2
m
(1) (3) (0,25đ)
Giải hệ phơng trình ta đợc
14 19 6
7 4 13
2
1
m x
m x
(0,25đ)
Thay
14 19 6
7 4 13
2 1
m x
m x
vào phơng trình (2) ta đợc
2
1 14
19 6 7
4
Giải phơng trình này ta đợc m1 =
8
33
; m2= -2 (thoả mãn ) (0,25đ) Vậy với m1 =
8
33
; m2= -2 (0,25đ) Bài 2: (2đ)
Gọi số học sinh của lớp 9A là: x (học sinh) ( điều kiện: x ;x 6) (0,25đ) Thì số học sinh đi lao động trên thực tế là: x- 6 (học sinh) (0,25đ)
Số cây mà mỗi học sinh trồng theo dự định là:
x
120
(cây) (0,25đ)
Số cây mà mỗi học sinh trồng trên thực tế là:
6
120
x (cây) (0,25đ)
Ta có phơng trình : 120 1
6
120
x (0,25đ)
x2 6x 720 0
Giải đợc phơng trình x1= 30 (thoả mãn) ; x2= - 24 (loại) (0,5đ)
Trang 3Kết luận đúng (0,25đ)
3 Bài 3: (3đ)
Học sinh vẽ hình đúng đẹp ( 0,25
đ)
Giải:
a) Gọi O là tâm đờng tròn đờng kính CM và I là trung điểm của BC
Ta có: BAC 90 0 (gt) Theo quỹ tích cung chứa góc ta có A BC
; 2
I
(1) (0,25đ)
Lại có D (O;MC
2 ) CDM 90 0
Hay CDB 90 (góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn (O)) D BC
; 2
I
(2) (0,25đ)
Từ (1) và (2) suy ra 4 điểm A ; D ; B ; C BC
; 2
I
(0,25 đ) Hay tứ giác ABCD nội tiếp trong ( I ; BC
2 ) (0,25đ)
b) Vì tứ giác ABCD nội tiếp trong BC
; 2
I
(cmt)
ADB ACB (3) ( Hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB của BC
; 2
I
) (0,25đ)
Mà tứ giác CMDS nội tiếp trong MC
; 2
O
(gt)
MDS MCS 180 0 (tổng 2 góc đối của tứ giác nội tiếp) (0,25đ)
Mặt khác : MDS ADB 180 0 ( 2 góc kề bù)
Trang 4 ACS ADB (4) (0,25đ)
Từ (3) và (4) ACS BCA (đpcm) (0,25đ)
c) Gọi giao điểm của BA và CD là E ta sẽ chứng minh HM đi qua E
Thật vậy: Xét BEC có: CA EB
BD CE
0 90
A cmt
BD; CA là
các đơòng cao trong BEC
Mà BD và CA cắt nhau tại M nên M là trực tâm của BEC
EM CB (3) (0,25đ)
MH CB (4) (0,25đ)
Từ (3) và (4) MH EM// mà 2 đờng thẳng song song cùng đi qua điểm M nên MH EM 3 điểm E; M ; H thẳng hàng Hay HM đi qua E
Vậy 3 đờng thẳng đồng qui tại E (0,25đ)