O c a b d s HH a c SD h a c b s k i din

Tìm m sao cho đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x1,x2,x3 thỏa.. Mặt bên SAB là tam giác cân tại S và vuông góc với mặt phẳng đáy.. Góc giữa hai mặt phẳng SAC và ABC

ĐỀ 5

Câu I: Cho hàm số (1)

a Khảo sát hàm số m = 0 b Tìm m sao cho đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x1,x2,x3 thỏa

Câu II: Giải phương trình lượng giác: ( )

Câu III: Giải hệ phương trình sau: { √ √ √

√ √

Câu IV: Tính tích phân sau: ∫

√

Câu V: Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình chữ nhật, AB = a, AD = a√ Mặt bên (SAB) là tam giác cân tại S và vuông góc với mặt phẳng đáy Góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (ABCD) bằng 600 Tính thể tích hình chóp S.ABCD và bán kính mặt cầu ngoại tiếp S.AHC, với H là trung điểm BC Câu VI: Trong mp Oxy cho đường tròn (C) x2 + y2 – 2x + 2y – 7 =0 và đường thẳng : x +

y – 2 =0 Gọi A, B lần lượt là giao điểm của và (C) Tìm tọa độ C thuộc (C) sao cho SABC=√ Câu VII: Trong mp Oxyz cho đường thẳng (d) có pt

Viết phương trình đường thẳng qua M (3, -2, -4) song song với mp (P) 3x – 2y-2z – 7 = 0 và cắt (d)

Câu VIII: Cho số phức z có phần ảo bằng 164 Tìm n

Hướng dẫn:

Câu I: Phương trình hoành độ giao điểm của (1) với Ox Lưu ý nhẫm x = 1 là nghiệm ta phân

tích (x-1)(x2+(1-3m)x-3m-2)=0

Áp dụng định lý Viet: ,x1,x2 là nghiệm pt bậc 2

Câu II: Đk

Pt cosx(sinx-cosx)2=sinx(2sinxcosx-1)(cosx+sinx)(1-sin2x)=0

Câu III:

∫( √ ) √

Phân tích thành 3 tích phân tiếp tục giải

CÂU IV:GIẢI HỆ PT: ĐK:

PT (1) 2√ √ √

Bình phương 2 vế ta được: √ √ 2

=0

Câu IV:

Tính thể tích S.ABCD

Ta có: SHAD và (SAB)(ABCD) nên SH(ABCD)

Gọi I là hình chiếu của H lên AC, ta có

{ 

 

Suy ra ̂ ̂

Trong tam giác ABC vuông tại B, có: AC = a√

Xét hai tam giác đồng dạng AIH, ABC ta có: √

Suy ra IH √

Trong tam giác vuông SHI có SH = √

Suy ra V =

O

C

D

S

H

I

Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp S.HAC

Gọi J là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HAC Gọi là trục đường tròn ngoại tiếp HAC, qua J và vuông góc (HAC)

Trong mặt phẳng chứa (SH, )) dựng đường trung trực

SH cắt tại K Khi đó K là tâm mặt cầu ngoại tiếp Tính HK

Ta có: SHAC= AC.HI= √ Suy ra HC = a

Ta lại có: SHAC=

Suy ra √ Trong hình chữ nhật MKHJ có KJ=MH= √ Từ đó tính HK

Câu V: Đã làm tương tự câu 5 đề 3

Câu VI: Viết phương trình mặt phẵng (Q) qua M song song với (P)

Tìm giao điểm của (d) và (Q)

PT đường thẳng cần tìm là đường thẳng qua M,N

Hãy vẽ hình để hiễu rõ

ĐỀ 6

Câu I: Cho hàm số : (1)

2 Với A : Tìm giá trị a, biết tiếp tuyến của (C) tại A cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt B,C sao cho AC = 3AB(B nằm giữa A và C)

Câu II: Giải phương trình: 1 + sinx + 2cosx = (1+cosx)cotx

Câu III: Tìm m để phương trình sau có nghiệm:

√ √ √

Câu IV: Tính tích phân sau:

∫ √

Câu V: Cho hình chóp S.ABC, có cạnh bên SA vuông góc với đáy và AB = a, AC = 2a,

̂=1200

Mặt phẳng (SBC) tạo với mặt đáy một góc 600 Tính thể tích S.ABC và khoảng cách giữa SB và AC theo a

R

r

K

C

S

J M

Câu VI: Trong mặt phẳng Oxy, cho M(2, -1), cho (d1): x + y -1 = 0 và (d2): x + 7y+1 = 0 Viết phương trình đường tròn C đi qua M tiếp xúc (d1),(d2)

Câu VII: Trong mp Oxyz, cho M(4,3,-2) và 2 đường thẳng d1:

, d2:

Chứng minh d1,d2 cắt nhau Viết phương trình đường thẳng qua M cắt

d1,d2 lần lượt A, B sao cho MA = 2MB

Câu VIII: Cho số phức z có | | CMR: | |

HƯỚNG DẪN:

CÂU I: Gọi A(a, )

 PT tiếp tuyến ( của (C) tại A:…

 PTHĐGĐ của và (C):

[

tại B,C khi pt (1) có 2 n pb khác a

Gọi x1,x2 là nghiệm pt (1) lần lượt là hđộ của điểm B, C

Áp dụng Viet để giải tìm a

CÂU II: ĐK:

PT

CÂU III:

ĐẶT √ √ , đk (do đâu)

√

Giải biện luận tham số m theo pt ẩn t

CÂU IV: KHÁ ĐƠN GIẢN

CÂU V:

Trong tam giác ABC kẻ đường cao AH, ta có:

AH BC và

góc giữa (SBC), (ABC) là goc ̂

Áp dụng định lý cosin trong tam giác ABC có: √

H

A

C

B

S

K I

Diện tích tam giác ABC:

√

Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB,AC

Dựng hbh ABCD: AC // (SBD) ( )

Kẻ AK BD, ta có: {

BD (SBD) (SBD) (SAK) theo SK

Trong tam giác SAK kẻ đường cao AI thì AI (SBD) ( )

Tính AK = AB sin ABK = AB sin 600

CÂU VI:

 Viết pt đường thẳng qua M và vuông góc với d1

 I suy ra tọa độ I theo tham số t

 (C) tiếp xúc (d2) suy ra d(I,(d2))=R=IM

Đáp số: x2

+(y+3)2=8; (x- )2+(y+ 2 =

Câu VII: (hs tự làm)

Đáp số:

ĐỀ 7

Câu I: Cho hàm số (1)

2 Tìm m để hàm số (1) đạt cực đại x1, cực tiểu x2 sao cho x1,x2 là độ dài các cạnh góc vuông của 1 tam giác vuông với độ dài cạnh huyền bằng √

Câu II: Giải phương trình lượng giác:

Câu III: Giải phương trình:

√ √

Câu IV: Tính tích phân sau:

∫

√

Câu V: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và BC

= 2a Gọi M là trung điểm của BC, biết 2mp (AB’M) và (BA’C’) vuông góc nhau Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách từ B’ đến mp(AC’M) theo a

Câu VI: Trong mp Oxy cho tam giác ABC cân tại A, cạnh BC có pt: x + y + 1 =0, pt đường

cao BH: x – 2y – 2 = 0 Điểm M(2,1) thuộc đường cao CK Viết phương trình đường AB,

AC

Câu VII: Trong mp Oxyz, cho (d) có pt:{

và hai điểm A(2,1,-1), B(-1,2,0) Viết pt đi qua B và cắt (d), đồng thời khoảng cách từ A đến bằng √

Câu VIII: Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số

khác nhau và mỗi số được lập nhỏ hơn 25000

HƯỚNG DẪN:

Câu I: 2 y'= x2 – mx +m3-3

y'=0 y'= x2

– mx +m3-3=0 (2)

Hàm số có cực đại và cực tiểu pt (2) có 2 nghiệm dương pb {

√ Gọi x1, x2 là nghiệm của pt (2), theo viet ta có: {

Theo đề bài ta có: 2 - 2 =

ĐS: m = √

Câu II: Đk:

Pt 1 – cosx.cos2x-2sinx = 2sinxcosx(4sin2

x-sinx-1)

1 – cosx(1-2sin2

x)-2sinx = 8sin3xcosx – 2sin2xcosx-2sinxcosx = cosx (8sin3

x – 4sin2x – 2sinx +1) 1- 2sinx = cosx(2sinx – 1)2(2sinx + 1) (2sinx-1)(4cos3

x-3cosx-1)=0 ĐS: x = + k2 , + k2 ,…

Câu III: Giải bất phương trình: Đk

Đặt t = x

BPT √ √ (√ ) (√ )

ĐS: x

Câu IV:

∫

√ ∫

√

Đặt t = √

DS: ( √

√ ) Câu V: TÍNH THỂ TÍCH ABC.A'B'C' Ta có: {

Trong kẻ đường cao AI, ta có: {

Mặt khác: (AB'M) (BA'C')

Ta có: AA' = AB =

√ = √ Vậy V = AA' SABC = a3√ TÍNH KHOẢNG CÁCH B' ĐẾN (AC'M) Ta có: {

Trong kẻ đ/cao B'H, { ( )

Trong vuông góc C, C'M= √ Ta có: B'M = √ SB'M C'=√

Câu VI: gọi ⃗ AB= (a,b) là VTPT của AB ĐT (BC): ⃗ BC=(1,1) Do ABC cân tại A nên cos B = cos C | | √ √ √

Chọn a = 1 , a = 2

ĐS: AB: x + 2y + 2 = 0, AC: 6x + 3y + 1 = 0 Câu VII: Gọi M là gđ của và d M(1+t,0,-t) Tính ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗

d(A, )=√ |[ ⃗⃗⃗⃗⃗ |[ ]|⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ]| √ .Tìm tham số t, suy ra đường thẳng

M

C'

B'

B A'