Chương III. §3. Khoảng cách và góc

Ta thấy có VTPT có VTPT Giả sử đi qua điểm có VTPT cắt , lần lượt ở sao cho tạo với , một tam giác cân có cạnh đáy là khi và chỉ khi.. Chọn ta có.[r]

KiÓm tra bµi cò

1) Trên hệ trục tọa độ Oxy, cho ®t

: ax + by + c = 0 Tìm tọa độ véc tơ

pháp tuyến và véc tơ chỉ phương của  ?

2) Cho hai véc tơ

Tìm ?

Điều kiện để hai véc tơ vuông góc?

n( ; ) u( ; )

a b

b a













( ; ); v( '; ')

u x y  x y

' + yy' cos( , )

xx

u v



 

u v     u v     xx yy  

Tiết 32: KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC (Tiếp)

a Định nghĩa

Hai đường thẳng a và b cắt nhau tạo thành bốn góc

Số đo nhỏ nhất của các góc đó được gọi là số đo của góc giữa hai đường thẳng a và b, hay đơn giản là góc giữa a và b.

Khi a song song hoặc trùng b, ta quy ước góc giữa chúng bằng

  

.

�

�

�

� 

�

�

2 Góc giữa hai đường thẳng

0

b Chú ý:

b1 Kí hiệu: và

b2 Giả sử là lần lượt là các vectơ chỉ

phương của và Khi đó:

nếu

nếu

�

�

2 Góc giữa hai đường thẳng

'

u  u



v 

Hoạt động 4: Cho hai đường thẳng:

Tìm tọa độ VTCP của hai đường thẳng và góc hợp bởi  và 

Lời giải:

 có VTCP

Suy ra

�: { �=7 − 2� � =5 −�

�′ : { �=2+3 � �=1+�′ ′

,

− 2

¿ �∨.∨  � ∨¿ = (¿ .1 +(− 1) 3

√ (− 2 )2+ (− 1 )2 . √ 12+ 32 =−

1

√ 2 cos (� ,  � )= �  �

¿

⇒(�, �)=1350

2 Góc giữa hai đường thẳng

Lời giải:

a Ta có Chú ý ii)

Mặt khác, và lần lượt là VTCP của và Do đó:

Bài toán 3:

a.Cho hai đường thẳng và có phương trìnhvà CMR:

b.Tìm điều kiện để hai đường thẳng và vuông góc

c.Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để hai đường thẳng và vuông góc là

2 Góc giữa hai đường thẳng

=

b

c Ta thấy

’

Khi đó

2 Góc giữa hai đường thẳng

Hoạt động 6: Tìm góc giữa hai đường thẳng:

a)

b)

c)

Lời giải:

c)Ta thấy có VTCP suy ra có VTPT

Mặt khác, có VTPT là Do đó

Suy ra

  

2 Góc giữa hai đường thẳng

BÀI 3 KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC

Phát biểu tính đúng, sai của các mệnh đề ? Giải thích?

1/ Cosin của gĩc giữa hai đường thẳng bằng cosin của gĩc

giữa hai véc tơ chỉ phương của chúng.

2/ Nếu hai đt a và b lần lượt cĩ phương trình: px+y+m=0

và x+py+n=0 thì :

3/ Trong tam giác ABC ta cĩ:

4/ Nếu là gĩc giữa hai đường thẳng chứa hai cạnh AB, AC

của tam giác ABC thì

Sai

Đúng

Đúng

Sai

CÂU HỎI NHANH

2

2 cos( , )

1

p

a b

p





cos A cos( AB AC, )



cos

2

AB AC

Bài tập 20 (SGK – 90):

Cho hai đường thẳng: và

Viết PTĐT đi qua điểm và cắt , lần lượt ở sao cho tạo với , một tam giác

cân có cạnh đáy là

Lời giải:

Ta thấy có VTPT có VTPT

Giả sử đi qua điểm có VTPT cắt , lần lượt ở sao cho tạo với , một tam giác

cân có cạnh đáy là khi và chỉ khi

Chọn ta có Vậy có 2 đường thẳng thỏa mãn ycbt là:

và

  

2 Góc giữa hai đường thẳng

Hoạt động vận dụng

Tìm hiểu thêm về các bài toán độ dốc trong nhà như: Độ dốc mái nhà, sàn mái bê tông, sân thượng, dốc xuống hầm, cầu thang, trong thiết kế và thi công.