Bài 3: Khoảng cách và góc (Lớp 10NC)

Bài 5Góc giữa hai đ ờng thẳng.. Khoảng cách từ một điểm đến một đ ờng thẳng... Khoảng cách từ một điểm đến một đ ờng thẳng.

Bài 5

Góc giữa hai đ ờng thẳng.

Khoảng cách từ một điểm đến

một đ ờng thẳng

1 Góc giữa hai đ ờng thẳng

Câu hỏi 1:

Hãy xác định góc  giữa hai đ ờng thẳng 1 và 2 trong mặt phẳng trong các tr ờng hợp sau.

1



2



1



2



1



2



1

1

2 3

4

0

0

0

90



Câu hỏi 2: Có nhận xét gì về góc giữa hai đ ờng thẳng

1 và 2 và góc giữa hai vectơ pháp tuyến t ơng ứng của

hai đ ờng thẳng đó

1



2



1



2



1

1

n

2

n

1

n

1

n

2

n



1



2



1

n

2

n

2

n n 2

2

n

2

n



Kết luận: Góc giữa và

bằng hoặc bù với góc giữa 1

và 2

1

n n2

Câu hỏi 3: Kết luận là

đúng hay sai? Giải thích?

 1 2 

Câu hỏi 4: Hãy nêu công thức tính ?cos  n n  1; 2 

1 2

.

.

n n

n n

n n



 

 

 

Trả lời: Đúng Vì

nên

Mặt khác cos   0, do đó ta có

n n n n

                                                          

180 n n; nếu n n; 90

                                                           

cos   cos          n n                  ; nếu                            n n;  90

cos   cos          n n                  ; nếu                            n n;  90

 1 2 

cos  cos n n  ;

KÕt qu¶:

-§ êng th¼ng 1 cã vect¬ ph¸p tuyÕn

-Gäi  lµ gãc gi÷a 1 vµ 2 , ta cã:

1 ; B1

n   A

 2 

2 ; B2

n  A

 1 2  1 2

1

2

A B A B

n n

 

 

 

Bµi to¸n: Cho hai ® êng th¼ng 1 vµ 2 cã ph ¬ng

tr×nh: (1)

(2)

A x  B y C 

A x  B y C 

- Gọi  là góc giữa 1 và 2 , ta có:

Ví dụ 1: Tính góc giữa hai đ ờng thẳng sau:

1 :

2 :

3 x y    3 0

  2  2 2  2

3.3 ( 1) 3 1

c

2

o

  



- Do đó  = 600

Giải: - 1 có vectơ chỉ ph ơng

Suy ra

Ví dụ 2: Tính góc giữa hai đ ờng thẳng sau:

1 : 2 :

2 2 2

1 2

2.3 1 1 2

1 cos

  

- Do đó (1; 2)= 450

2 2

y t

 









3 1







 



 

u 

u  

Chú ý: cos   cos   n n                          1 ; 2   cos                             u u1 ; 2 

-Xác định khoảng cách từ một điểm đến một

đ ờng thẳng

H

0

M



d



2 Khoảng cách từ một điểm

đến một đ ờng thẳng

Bµi to¸n: Trong mÆt ph¼ng Oxy cho ®iÓm M0(x0;y0)

vµ ® êng th¼ng  cã ph ¬ng tr×nh:

Nh vậy, để tìm công thức tính khoảng cách từ M0

đến  ta có thể làm nh sau:

1.Viết ph ơng trình tham số của đ ờng thẳng d qua M0

và vuông góc với  ?

2.Tìm toạ độ điểm H (là giao điểm của d và ) ?

3.Tính toạ độ của ? Từ đó suy ra độ dài đoạn HM

H

0

M



d



Giải :- Đ ờng thẳng  có vectơ pháp tuyến nên đ ờng thẳng d qua M0(x0; y0) và vuông góc với  có ph ơng trình tham số là:

- Gọi H là giao điểm của d và  , vì H  d nên toạ độ của H

là: H(x0-A.t H ; y0-B.t H ) H   khi và chỉ khi

A(x0-A.t H )+B(y0-B.t H )+C=0

- Ta có

- Do đó

- Vậy khoảng cách từ M0 đến  là:

n A B

0 0

 





 



Ax By C

Ax By C A B t t

A B

 



0 ; H H



d M

 



Ví dụ 1: Tính khoảng cách từ M(1;-2) đến đ ờng

Giải:

2

;

5

đơn vị dài

 

Ví dụ 2: Tính khoảng cách từ M(5;-1) đến đ ờng

4 3

x t

 





 

 Giải: Đ ờng thẳng  có ph ơng trình tổng quát:

3x+2y-13=0

Do đó

Củng cố:

• Cho hai đ ờng thẳng 1: A1 x+B1 y+C1 =0 và

 2 : A2 x+B2 y+C2 =0 Góc  giữa  1 và  2 đ ợc tính bởi:

• Khoảng cách từ điểm M0(x0;y0) đến : A x+B y+C =0

là:

1

2

.

.

.

A B A B

n n

 

 

 

2

0

0; A x 2B C

A

y

d M

B

 



H íng dÉn häc ë nhµ

• ¤n l¹i lý thuyÕt.

• Lµm bµi tËp trang 19, 20 SGK.

• Bµi tËp thªm:

ViÕt ph ¬ng tr×nh ® êng th¼ng qua A(-1; 2) vµ t¹o

víi ® êng th¼ng d: mét gãc 2 3 60 0

2

 







