De thi hoc sinh gioi Toan 12 De 30

hành.Tính diện tích tam giác ABM, biết trọng tâm G của tam giác ABM thuộc  và G có tung độ dương 2.Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình chữ nhật có AB=a và BC=2a, mặt phẳng SAB vuông góc v[r]

ĐỀ 30 – THANH HÓA 2011 – 2012

CâuI (4,0 điểm) Cho hàm số

1

3

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị đã cho

2 Gọi f x( )x3 6x29x 3, tìm số nghiệm đã cho của phương trình:

[ ( )]f x 3 6[ ( )]f x 29 ( ) 3 0f x  

Câu II (4,0 điểm)

1 Giải phương trình :(1 sin )(1 2sin ) 2(1 2sin ) cos x  x   x x0

2 Giải hệ phương trình:

2

3 3

2( 1) 1 0







Câu III (4,0 điểm)

1/ Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4 lập các số chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau.Lấy ngẫu nhiên một số vừa lập.Tính xác suất để lấy được một số lớn hơn 2012

2/Tính tích phân:

2

2

(sin cos ) 3sin 4cos















Câu IV (6,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn ( ) :C x2y2 9, đường thẳng :y x  3 3 và điểm A(3,0).Gọi M là một điểm thay đổi trên (C) và B là điểm sao cho tứ giác ABMO là hình bình hành.Tính diện tích tam giác ABM, biết trọng tâm G của tam giác ABM thuộc  và G có tung độ dương

2.Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình chữ nhật có AB=a và BC=2a, mặt phẳng (SAB) vuông góc với đáy, các mặt phẳng (SBC) và (SCD) cùng tạo với đáy một góc bằng nhau.Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD bằng

2 6

a

a Tính thể tích khối chóp S.ABCD

b.Tính cosin góc giữa hai đường thẳng SA và BD

Câu V (2,0 điểm) Cho các số thực x, y, z thoả mãn

và

2

3x2 2 y1z  Tìm giá trị lớn nhất của biểu thứcA(3x1)(2y1)(z1)