b Vẽ Om là tia đối của tia Ox.. c Gọi Oa là tia phân giác của góc mOt.. Hỏi tia Ot có là tia phân giác của góc aOy hay không?. Chứng tỏ rằng: a 11 là ước số của số có dạng b Tổng của hai
Trang 1UBND HUYỆN NHO QUAN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI
NĂM HỌC 2012 – 2013 Môn Toán – Lớp 6
Thời gian làm bài 120 phút
Câu 1 (6 điểm) Tìm số tự nhiên x, biết:
a) 50 – 5.(x – 3) = 30
b) 14 + 52.x = 46 : 43
c) x 12, x 25, x 30 và 500 < x < 700
d) (x + 4) (x + 1)
Câu 2 (5 điểm) Tính:
a) 26 28 + 26 82 + 74 69 + 74 41
b) 1 – 3 + 5 – 7 + + 2009 – 2011 + 2013
10000
1 1
16
1 1 9
1 1 4
1 1
d)
49 43
26 43
31
52 31 16
65 16
7
68 37
22
85 22
13
51 13
7 34
Câu 3 (4 điểm) Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ tia Oy và tia Ot
sao cho = 300; = 800
a) Tính góc yOt
b) Vẽ Om là tia đối của tia Ox Tính góc mOt
c) Gọi Oa là tia phân giác của góc mOt Hỏi tia Ot có là tia phân giác của góc aOy hay không? Vì sao?
Câu 4 (5 điểm) Chứng tỏ rằng:
a) 11 là ước số của số có dạng
b) Tổng của hai số lẻ liên tiếp thì chia hết cho 4
c) Hai số lẻ liên tiếp thì bao giờ cũng nguyên tố cùng nhau
d) 2011 2012 2013 2014 9876 + 1234321 là hợp số
Họ tên thí sinh:………Số báo danh: ……….……… Giám thị 1: ……… Giám thị 2: ……….
Trang 2UBND HUYỆN NHO QUAN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI HƯỚNG DẪN CHẤM
NĂM HỌC 2012 – 2013 Môn Toán - Lớp 6
Câu
1
(6đ)
a
1,5đ
50 – 5.(x – 3) = 30 5.(x – 3) = 20
x – 3 = 4
x = 7
0,5 0,5 0,5 b
1,5đ
14 + 52.x = 46 : 43
14 + 25.x = 64 25.x = 50
x = 2
0,5 0,5 0,5 c
1,5đ
x 12, x 25, x 30 => xBC(12,25,30)
12 = 22.3; 25 = 52; 30 = 2.3.5
=> BCNN(12,25,30) = 22.3.52 = 300
=> xBC(12,25,30) = 0;300;600;900; mà 500 < x < 700 Vậy x = 600
0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 d
1,5đ
(x + 4) (x + 1) <=> (x + 1) + 3 (x + 1)
<=> 3 (x + 1) hay x + 1 Ư(3) = -1;1;-3;3, ta có bảng sau:
Vậy x 0;2
0,5 0,5
0,25 0,25
Câu
2
(5đ)
a
1,5đ
26 28 + 26 82 + 74 69 + 74 41
= 26.(28 + 82) + 74 (69 + 41)
= 26 110 + 74 110
= (26 + 74) 110
= 100 110 = 11000
0,5 0,25 0,5 0,25 b
1,5đ
1 – 3 + 5 – 7 + + 2009 – 2011 + 2013
= (1-3) + (5-7) + + (2009-2011) + 2013
= (-2) + (-2) + + (-2) + 2013 (có 503 số -2)
= (-2) 503 + 2013
= 1007
0,5 0,25 0,5 0,25 c
10000
1 1
16
1 1 9
1 1 4
1
10000
9999
16
15 9
8 4 3 = 10099..101100
4 4
5 3 3 3
4 2 2 2
3 1
= (2(1.3.2.4.3 10099).().(32..43..54 101100)) =
200
101 2
100
101 1
0,25 0,25 0,25 0,25
Trang 31đ
49 43
26 43
31
52 31 16
65 16
7
68 37
22
85 22
13
51 13
7 34
=
49 43
6 43 31
12 31 16
15 16 7
9 3 13
49 37
12 37
22
15 22
13
9 13 7
6 3 17
=
49
1 43
1 43
1 31
1 31
1 16
1 16
1 7
1 3 13
49
1 37
1 37
1 22
1 22
1 13
1 13
1 7
1 3 17
=
49
1 7
1 3 13
49
1 7
1 3 17
=1713
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu
3
(4đ)
Hình vẽ
30 0
m
a
t
y
x O
0,5
a
1đ
Vì hai tia Oy và Ot nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia
Ox và < nên tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Ot, do đó xOy + yOt =xOt
=> 300 + yOt = 800 => yOt = 500
0,25 0,25 0,25 0,25 b
1đ
Vì Om là tia đối của tia Ox nên mOt và xOt là hai góc kề bù:
=>mOt + xOt = 1800
=> mOt = 1800 – xOt = 1800 – 800 = 1000
0,25 0,25 0,5 c
1,5đ
Vì Oa là tia phân giác của góc mOt, nên:
mOa = tOa = mOt : 2 = 500
Vì Om là tia đối của tia Ox nên xOa kề bù với aOm:
=> xOa + aOm = 1800 => xOa = 1800 – aOm = 1300 Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox, ta có 3 tia Oy, Ot,
Oa mà < < nên tia Ot nằm giữa 2 tia Oy và Oa
mà yOt = tOa = 500 Vậy Ot là tia phân giác của góc aOy
0,25 0,5 0,25 0,25 0,25
Trang 4Câu
4
(5đ)
a
1,5đ
= 1000a + 100n +10n + a = 1001a + 110n = 11.(91a+ 10n), chia hết cho 11
0,5 0,25 0,75 b
1đ
Hai số lẻ liên tiếp có dạng 2k+1 và 2k+3 (kN)
Tổng của chúng là:
(2k + 3) + (2k + 1) = 4k + 4 luôn chia hết cho 4 (đpcm)
0,25 0,75
c
1,5đ
Hai số lẻ liên tiếp có dạng 2k+1 và 2k+3 (kN)
Gọi d là ước số chung của chúng (dN) Ta có:
2k+1 d và 2k+3 d
=> (2k+3) - (2k+1) d hay 2 d
d không thể bằng 2 vì d là ước chung của hai số lẻ
Vậy d = 1, chứng tỏ hai số lẻ liên tiếp bao giờ cũng nguyên tố cùng nhau
0,5 0,5 0,25 0,25
d
1đ
Xét tổng 2011 2012 2013 2014 9876 + 1234321
ta thấy tích 2011 2012 2013 2014 9876 có chữ số tận cùng là 4
do đó 2011.2012.2013.2014.9876 + 1234321 có chữ số tận cùng là 5
=> 2011.2012.2013.2014 9876 + 1234321 chia hết cho 5
Mà 2011.2012.2013.2014 9876 + 1234321 > 5, do đó tổng này là hợp số
0,25 0,25 0,25 0,25
Ghi chú:
- Hướng dẫn chấm chỉ nêu một cách giải cho từng bài Nếu HS làm cách khác đúng thì cho điểm tương đương.
- Bài hình không vẽ hình hoặc hình vẽ sai thì không chấm lời giải.
- Điểm toàn bài là tổng điểm của tất cả các câu, không làm tròn.