HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐỒNG BẬC... Lấy phương trình 1 lũy thừa ba, phương trình 2 lũy thừa bốn.. Lấy hai phương trình thu được chia cho nhau ta thu được phương trình đồng bậc: .. Từ phương t
Trang 1Ví dụ 1: [ĐVH] Giải hệ phương trình
Ví dụ 2: [ĐVH] Giải hệ phương trình
2
x x y y
Ví dụ 3: [ĐVH] Giải hệ phương trình
Ví dụ 4: [ĐVH] Giải hệ phương trình
Ví dụ 5: [ĐVH] Giải hệ phương trình
10
Ví dụ 6: [ĐVH] Giải hệ phương trình 2 2
Ví dụ 7: [ĐVH] Giải hệ phương trình
2 3 9 1
4 5 5 2
Hướng dẫn giải:
Lấy (1) nhân 5 và (2) nhân 9 ta được phương trình đồng bậc
Với
2 3
5
2
x
Với 3 thay vào (1) ta có tương ứng
2
y
Vậy hệ phương trình có bốn nghiệm là 5 2; 2 ; 5 2; 2 ; 3; 2 ; 3; 2
Ví dụ 8: [ĐVH] Giải hệ phương trình
30 (1)
35 2
x y y x
Hướng dẫn giải:
Phương trình này là phương trình đối xứng loại một tuy nhiên chúng ta cũng có thể giải theo phương pháp đồng bậc
Lấy (1) nhân 7 và (2) nhân 6 ta được phương trình đồng bậc
Với
2 2 3
thay vào (2) suy ra vô nghiệm
x y
Tài liệu bài giảng (Khóa Toán 10)
13 HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐỒNG BẬC
Trang 2+) Với 3 thay vào (2) ta có suy ra
2
x y y3 8 y 2 x3
+) Với 2 thay vào (2) ta có suy ra
3
Vậy hệ có nghiệm là x y; 3; 2 , 2;3
Ví dụ 9: [ĐVH] Giải hệ phương trình
x y y x
x y y x
Hướng dẫn giải:
Điều kiện: 2x2 y2
Ta có
x y
x y
Khi đó (2) x3 2y3 (y 2 ).1x x3 2y3 (y 2 ).(x x2 2y2 )
3 2 3 2 2 4 3 3 2 2 5 3 2 2 2 2 3 0, (*)
x y x y x y xy x x y xy y
Do y = 0 không thỏa mãn (*) nên chia (*) cho y 0 ta được
Đặt ta có phương trình
x t y
5t3 2t2 2t 1 0
2
2
1 ( 1)(5 3 1) 0
t
t t t
Với t 1 x y Thay vào (2) ta được 3
Đối chiếu với điều kiện ban đầu ta được x = y = 1 và x = y = 1 thỏa mãn hệ phương trình.
Vậy hệ đã cho có hai nghiệm là x y; (1;1),( 1; 1)
Ví dụ 10: [ĐVH] Giải hệ phương trình
2 1
5 3 2
Hướng dẫn giải:
Điều kiện của phương trình x y 0
Phương trình (1) của hệ là phương trình đồng bậc
2
2
2 2
2
0
y x
y x
y x
y
Với y0 thay vào (2) ta suy ra x9 (loại)
Với 5y4x0 thay vào (2) ta có 1 1 4 (thỏa mãn)
5
x x y
Vậy hệ phương trình có nghiệm là 1;4
5
Ví dụ 11: [ĐVH] Giải hệ phương trình
3 31 7
x xy y
Hướng dẫn giải:
Điều kiện của phương trình x y
Trang 3
3 3 1 31
7
Lấy (2) nhân 3 kết hợp với (1) ta được phương trình đồng bậc
21 x y 31 x xy y x y 10x 31x y31x y 31xy 10y 0 3
Rõ ràng x y 0 không phải là nghiệm hệ phương trình Đặt x ty thay vào (3) ta được:
1 0
t
Với t 1 0 t 1 hay x y x y 0 (loại)
Với 10t421t310t221 10 0 3t Vì t0 không phải là nghiệm của phương trình (3) chia hai vế phương trình cho ta được: t2 2 ,
2
2
2 5
5 2
u
u
+) Với 5 ta có
2
2
2
2
t
+) Với t 2 ta có x 2y thế vào (1) ta có 3y2 3 y2 1 y 1 tương ứng x2
+) Với 1ta có thế vào (1) ta có tương ứng
2
t y 2x 3x2 3 x2 1 x 1 y2
Vậy hệ đã cho có bốn nghiệm là 1; 2 , 1; 2 , 2; 1 , 2;1
Ví dụ 12: [ĐVH] Giải hệ phương trình
7
x y y
Hướng dẫn giải:
7 1
7
y x y
x y y
Từ hệ suy ra x.y 0; x y, y 0
Lấy phương trình (1) lũy thừa ba, phương trình (2) lũy thừa bốn Lấy hai phương trình thu được chia cho
nhau ta thu được phương trình đồng bậc: Đặt ta được phương trình:
3
4
7 9
y x y
Từ phương trình này suy ra
3
3 9
1
t
t
Xét
3 3 8
1
; t 1
1
t
f t
t
(loại)
Trang 4
8
f'
1
t
t t
Vậy f(t) đồng biến với mọi t1 Nhận thấy t2 là nghiệm của (3) Vậy t2 là nghiệm duy nhất Với
ta có thế vào (1) ta được (vì ) suy ra
2
t x2y y4 1 y 1 y0 x2
Vậy hệ có nghiệm là 2;1
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1: [ĐVH] Giải hệ phương trình sau
2
Bài 2: [ĐVH] Giải hệ phương trình sau
Bài 3: [ĐVH] Giải hệ phương trình sau
Bài 4: [ĐVH] Giải hệ phương trình sau
Bài 5: [ĐVH] Giải hệ phương trình sau
x xy y
Bài 6: [ĐVH] Giải hệ phương trình sau
Bài 7: [ĐVH] Giải hệ phương trình sau
Bài 8: [ĐVH] Giải hệ phương trình sau
2
y
x x
y
Bài 10: [ĐVH] Giải hệ phương trình sau
3
Bài 11: [ĐVH] Giải hệ phương trình sau
2
2
Bài 12: [ĐVH] Giải hệ phương trình sau
3
1 2
Trang 5Bài 13: [ĐVH] Giải hệ phương trình sau
y x xy
Bài 14: [ĐVH] Giải hệ phương trình sau
2
2
Bài 15: [ĐVH] Giải hệ phương trình sau
3
2