LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆNBài 1: [ĐVH].
Trang 1+) Là hệ có dạng ( ; ) 0 trong đó
( ; ) 0
f x y
g x y
( ; ) ( ; ) ( ; ) ( ; )
f x y f y x
g x y g y x
+) Phương pháp giải: S x y S2 4P là điều kiện có nghiệm của hệ
P xy
+) Một số hẳng đẳng thức thường dùng
Ví dụ 1: [ĐVH] Giải các hệ phương trình sau:
2 2
11
x y xy
1 6
x xy y
x y y x
Ví dụ 2: [ĐVH] Giải các hệ phương trình sau:
2
xy
x y
x y xy
Ví dụ 3: [ĐVH] Giải các hệ phương trình sau:
7 1
78
x xy y xy
2 2
3 3
30 35
x y y x
x y
Ví dụ 4: [ĐVH] Giải các hệ phương trình sau:
9 5
2 2
1 2
x y x y
Đáp số:
a) Đặt 6 x u ; 6 y v , nghiệm là (1; 64), (64; 1)
b) Nghiệm của hệ là 3; 1 , 1; 3
Tài liệu bài giảng (Toán 10)
HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG LOẠI 1
Trang 2BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1: [ĐVH] Giải các hệ phương trình sau:
5
x xy y
x xy y
2 2
4 2 2 4
5 13
x y
x x y y
Bài 2: [ĐVH] Giải các hệ phương trình sau:
1
x xy y
3 2
x y xy
x y y x
Bài 3: [ĐVH] Giải các hệ phương trình sau:
6
xy x y
2
xy
x y
x y xy
Bài 4: [ĐVH] Giải các hệ phương trình sau:
9
14 84
x y xy
x y xy
Bài 5: [ĐVH] Giải các hệ phương trình sau:
35
x y y x
x x y y
2 2
420 280
Bài 6: [ĐVH] Giải các hệ phương trình sau:
3 3
2 2
xy x y
x y
2 2
Bài 7: [ĐVH] Tìm m để hệ sau có nghiệm 1
1 3
Đ/s: 0 1
4
m
Bài 8: [ĐVH] Tìm m để hệ sau có nghiệm
2
Đ/s: 3 2; 6
2 m m
Bài 9: [ĐVH] Tìm m để hệ sau có nghiệm duy nhất:
x xy y m
x xy y m
Đ/s: m21
Trang 3LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1: [ĐVH] Giải các hệ phương trình sau:
5
x xy y
x xy y
2 2
4 2 2 4
5 13
x y
x x y y
Lời giải:
2
2
3
3
x y
x y
Loai
Vậy hệ có nghiệm là x y; 2; 1 ; 1; 2
2 2
2
2
1 1
x
y y
Vậy hệ PT có nghiệm là x y; 1; 2 ; 1; 2 ; 1; 2 ; 1; 2 ; 2;1 ; 2; 1 ; 2;1 ; 2; 1
Bài 2: [ĐVH] Giải các hệ phương trình sau:
1
x xy y
3 2
x y xy
x y y x
Lời giải:
2
2
1 1
3
1
x y
2
1 1
2 3 1 2
3
x y
x y
y x y
x y
y
Vậy HPT có nghiệm là x y; 2; 1 ; 1; 2 ; 3;1 ; 1; 3
2 2
x y xy x y xy
xy x y
x y y x
Trang 4Giải PT ta tìm được nghiệm 2 .
2
1 1
2 0
1; 2
1
x y
t t
y
Vậy HPT có nghiệm là x y; 1;1
Bài 3: [ĐVH] Giải các hệ phương trình sau:
6
xy x y
2
xy
x y
x y xy
Lời giải:
3 3
xy x y
3
5
8
u
x y u
v
2
3 0 3
3 5 5
x y
x y
y
x y
Vậy HPT có nghiệm là x y; 3;0 ; 0; 3
b) ĐK : x y, 0
.
7
2 2
2
x
y
Vậy HPT có nghiệm là x y; 1; 2 ; 2;1
Bài 4: [ĐVH] Giải các hệ phương trình sau:
9
14 84
x y xy
x y xy
Lời giải:
x y
Do đó, x, y là nghiệm của phương trình : t2 4t 3 0
2
2
Trang 5Vậy hệ phương trình đã cho có bộ nghiệm là x y; 1,9 ; 9,1
b) Ta có x2y2xy84 2
84
Đặt x y a PT đã cho
xy b
84
a b
10 16
x y xy
Do đó, x y, là nghiệm của phương trình : t210t16 0 1
2
8 2
t t
Vậy hệ phương trình đã cho có bộ nghiệm là x y; 8, 2 ; 2,8
Bài 5: [ĐVH] Giải các hệ phương trình sau:
35
x y y x
x x y y
2 2
420 280
Lời giải:
30 30
x y y x
30
35
xy x y
x y x y xy
Đặt x y a PT
xy b
5 6
a b
Do đó, x, y là nghiệm của phương trình : 2 1
2
2
5 6 0
3
t
t t
t
Vậy hệ phương trình đã cho có bộ nghiệm là x y; 3, 2 ; 2,3
2
2
420
420 1
3 2
x y
2
Vây phương trình đã cho có nghiệm là x y; 18;8
Bài 6: [ĐVH] Giải các hệ phương trình sau:
3 3
2 2
xy x y
x y
2 2
Lời giải:
2 2
2
xy x y
Do đó, x y, là nghiệm của phương trình t2 t 2 0 *
Nhận thấy * có 7 0 PT * vô nghiệm
Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm
b) Tương tự, các em tự làm nhé!
Trang 6Bài 7: [ĐVH] Tìm m để hệ sau có nghiệm 1
1 3
Lời giải:
Đặt x u ; y v u ; 0;v0 thu được hệ
3
3 3
2
1 1
1
u v
u v
u v
Ta có tổng S 1 0nên phương trình ẩn u có ít nhất một nghiệm dương Hơn nữa uv 0 m 0
Điều kiện có nghiệm u là 1 4 0 1 0 1 Kết luận
4
m
Bài 8: [ĐVH] Tìm m để hệ sau có nghiệm
2
Lời giải:
Đặt x 1 u; y 1 v u; 0;v0thu được
2
u v m
uv m
2
uv m m
Kết luận giá trị cần tìm là 3 2; 6.
2 m m
Bài 9: [ĐVH] Tìm m để hệ sau có nghiệm duy nhất:
x xy y m
x xy y m
Lời giải:
+) Điều kiện cần
Nhận xét nếu x y; là nghiệm của hệ thì y x; cũng là nghiệm của hệ
Do đó hệ có nghiệm duy nhất khi x y, tức là
2
2 2
6
+) Điều kiện đủ
3
m
Dễ thấy hệ 2 , trường hợp trên hệ có ít nhất 2 nghiệm
0
3; 3
x y
x y
x
Trang 7 Với
21
m
37
x y
xy
2 4
x y
x y
Kết luận giá trị cần tìm m21.