Chương III- DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN.. Kiến thức: Giúp cho học sinh - Có khái niệm về suy luận quy nạp; - Nắm được phương pháp quy nạp toán học.. Kĩ năng: - Giúp học sinh biết cá
Trang 1Chương III- DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN
BÀI 1- PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC
(tiết 47+48 NC ĐS>11)
A Mục tiêu:
1 Kiến thức: Giúp cho học sinh
- Có khái niệm về suy luận quy nạp;
- Nắm được phương pháp quy nạp toán học
2 Kĩ năng:
- Giúp học sinh biết cách vận dụng phương pháp quy nạp toán học để giải quyết các bài toán cụ thể đơn giản
3 Thái độ, tư duy:
- Thái độ: tích cực tiếp thu tri thức mới, hứng thú tham gia trả lời câu hỏi
- Tư duy: phát triển tư duy logic, tính chặc chẽ trong giải toán
B Chuẩn bị của thầy và trò:
1 Giáo viên: đọc kĩ SGK, SGV, SBT
2 Học sinh: đọc trước bài ở nhà
C Phương pháp giảng dạy: gợi mở vấn đáp kết hợp các hoạt động
D Tiến trình bài học: (tiết 1: mục 1 và ví dụ 1 mục 2; tiết 2: tiếp mục 2 và BT SGK)
1 Ổn định tổ chức:
2 Bài mới:
Trang 2Chương III Phương Pháp quy nạp Toán học
Hoạt động 1:
-H1: Hóy kiểm tra
với n=1,2?
-H2: c/m n=3 đỳng
bằng cỏch sử dụng
H1
-H3: cú thể thử với
mọi n khụng?
- Tuy nhiờn dựa
vào lập luận trờn ta
cú thể đưa ra cỏch
c/m bài toỏn
+n = 1,2: (1) đỳng
+Cộng thờm hai vế
với 2.3 ta c/m đc (1)
đỳng
+ khụng thể
1 Phương phỏp quy nạp toỏn học:
Bài toỏn: Chứng minh mọi số nguyờn dương n
ta cú:
3
) 2 )(
1 ( ) 1 (
3 2 2
1 n n n n n (1)
Khỏi quỏt: Ta cú thể c/m được mệnh đề sau:
Nếu (1) đỳng với n=k (nguyờn dương) thỡ nú cũng đỳng với n=k+1
Giỏi bài toỏn trờn:
+ n = 1: 1=1 (đỳng) + Giả sử (1) đỳng với n=k (ng dương)
Ta cú:
3
) 2 )(
1 ( ) 1 (
3 2 2
1 k k k k k
suy ra
3
) 3 )(
2 )(
1 ( ) 2 )(
1 ( 3
) 2 )(
1 (
) 2 )(
1 ( ) 1 (
3 2 2 1
k k k k
k k
k k
k k k
k
Vậy (1) đỳng với mọi n nguyờn dương
Phương phỏp quy nạp toỏn học:
Để c/m mệnh đề A(n) đỳngnN* ta thực hiện:
Trang 3B1: C/m A(n) đúng khi n=1
B2: nN* giả sử A(n) đúng với n=k, cần chứng minh A(n) cũng đúng với n=k+1
Hoạt động 2:
H1: Thử với n=1
H2: Thực hiện
bước 2
+ 1=1 ( đúng) + Giả sử đúng với n=k, cần chứng minh đúng với n=k+1
2.Một số ví dụ:
Vídụ1: CMR nN* , ta luôn có:
4 ) 1 (
3 2 1
2 2
3 3
3
HD:
4 ) 2 ( ) 1 ( ) 4 4 (
4 ) 1 (
) 1 ( 4
) 1 ( )
1 (
3 2 1
2 2
2 2
3 2
2 3 3
3 3 3
k k
k k k
k k
k k
k
Hoạt động 3:
+Gọi 2 hs lần lượt
làm 2 bước
+n=1: u1=10 5 +Giả sử đúng n=k, cần
cm đúng khi n=k+1
Ví dụ 2: CMR un=7.22n-2 + 32n-1 5, nN*
HD: uk+1=7.22(k+1)-2 + 32(k+1)-1=7.22k-2+2 + 3
2k-1+2
=28.22k-2 + 9.32k-1 =4(7.22k-2 + 32k-1)+5.32k-1 5
Chú ý: trong thức tế ta có thể gặp bài toán yêu cầu CM A(n) đúng n p Khi đó ta
Trang 4Chương III Phương Pháp quy nạp Toán học
+ HS tự làm + 2k+1=2.2k>2(2k+1)=
4k+2>2k+3>2(k+1)+1 ( vỡ k 3)
cũng cm tương tự nhưng ở B1 thỡ thử với n=p
Vớ dụ 3: CMR 2n>2n+1, n 3
Bài tập SGK
+ Gọi HS lờn bảng
làm
+ Gọi HS lờn bảng
làm
+ HS làm bài
+ HS làm bài
Bài 1: HS tự làm
Bài 2: HS tự làm
Bài 3: Khi n=k+1, ta cú:
1
1 2
1
1 1
2
1 1
k
k k
k
1 1
1 1 1
1 ) 1 ( 2
k
k k k
k k VP
(Cụsi và kk+1)
Bài 4: HS tự làm ( lưu ý n 2)
Bài 5: Khi n=k+1:
) 1 ( 2
1 1 2
1 2
1
3
1 2
1
k
1
1 ) 1 ( 2
1 1 2
1 2
1
3
1 2
1 1
1
k k k
k k
k k
Trang 5+ Gọi HS nói cách
làm
+ Gọi HS trả lời tại
chỗ
+ HS trả lời
+ Không được vì chưa thử với n=1
24 ) 1 2 )(
1 ( 2 2
3 2
k k k k
k k
Bài 6:(là ví dụ 2) Bài 7: Cho số thực x>-1 CMR
nx
x n
) 1 1
(
Khi n=k+1:
(1+x)k+1 =(1+x)k(1+x) (1+kx)(1+x)
=1+(k+1)x +kx2 1+(k+1)x
Bài 8: Không đúng vì chưa thử với n=1
3 Củng cố: Nhắc lại phương pháp chứng minh quy nạp và cách vận dụng
4 Bài về nhà:
- Hết tiết 39: các bài tập SGK trang 100, 101
- Hết tiết 40: 1) CMR un=13n-1 6 , nN
2) CMR
6
) 1 2 )(
1 (
3 2
12 2 2 n2 n n n , nN*
Trang 6Chương III Phương Pháp quy nạp Toán học
E Rỳt kinh nghiệm: