Bài tập chọn lọc đạo hàm Toán 11

Giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục Ox tại hai điểm và x+m tiếp tuyến của đồ thị tại hai điểm đó vuông góc là A.. đồ thị hàm số là A.[r]

Cau 1

Cau 2

Cau 3

CHUONG V: DAO HAM

BAI 1: DINH NGHIA VA Y NGHIA CUA DAO HAM

[1D5-1] Cho ham sé ƒ (x) liên tục tại xạ Đạo hàm của f (x) tại x, 1a

Dinh nghia f"(x,) = lim "¬—

(nếu tổn tại giới hạn)

(nếu tổn tại giới hạn)

Giả sử Ax là số gia của đối số tại xạ

Tacd Ay =f (x) + Ar)—f (x) =(%) + Ax) — x5 = Ax(2x, + Ax)

Taco Ay = f (x) +Ax)—f (%) = x TAY x — x+Aw)

y=(x+l) (x-2)=x -3x+2 >y =3x—3 =y(2)=9

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là y= 9(x — 2) +0 <= y=9x-18

[1D5-2] Phương trình tiếp tuyến của đồ thị của hàm số y = x(3— x) tại điểm có hoành độ

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là y=—3 (x-2) +2<Ằ©y=-3x+8

[1D5-3] Điểm M trên đồ thị hàm số y= xÌ—3+x? —1 mà tiếp tuyến tại đó có hệ số góc k bé

nhất trong tất cả các tiếp tuyến của đô thị thì M, & là

A Mf(L-3),k=-3 B.M(I3),k=-3 C.M(L-3),k=3 D.M(_-I-3).k=-3

Lời giải

Gọi M (xạ; yạ) Ta có y'=3x”—6x

Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị tại M 1a k = y'(x))=3x —6x, =3(x%)-1) -32-3

Vậy k bé nhất băng —3 khi xạ =l, yạ =-3

[1D5-3] Cho ham s6 y= 2%? có đồ thị cắt trục tung tại A(0:-D tiếp tuyến tại A có hệ số

A(0:-1) e(C): y=? x-1 5 2 = 1-1 -]

Ta có y'= -_a=b Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị tại điểm A là k=y(0)=-a-b=-3

Gọi Ä⁄ (xạ: yạ) là giao điểm của đồ thị (C) với trục hoành thì y„ = x6 —2mx, +m=0 và hệ số

góc của tiếp tuyên với (C ) tai M là:

X—

đồ thị hàm số là

A y=2x—l; y=2x—3.B y=2x—5; y=2x—3

Œ y=2x—l; y=2x—5.D y=2x—l; y=2x+5

Cau 10

Cau 11

Cau 12

Voi x, =1> y, =1> pitt: y=2(x-l)+l©y=2x-1

Voi x, =3> y, =1> pitt: y=2(x-3)+1 y=2x-5

Vậy hai phương trình tiếp tuyến cần tim 1a y=2x-1, y=2x-5S

2

[ID5-3] Cho hàm số y= ——— tiếp tuyến của đồ thị hàm số vuông góc với đường thăng

x+

d:3y—x+6=0 la

A y=—3x—3; y=-3x—]] B y=-3x—3; y=—3x+]]

C y=-3x4+3; y=-3x-11 D y=-3x-3; y=3x-ll

MU x, “"3> Yo ="5 => pttt: y=-3Íx+Ÿ 2 y=-ae-11

[1D5-3] Tim m để tiếp tuyến của đô thị hàm số y =(2m—1) x' — m+Š tại điểm có hoành độ

x=-—l vuông góc với đường thắng đ:2x— y—3=0

[1D5-3] Tiép tuyén ké tu diém (2;3) tới đô thị hàm sô y = xe ï là

A y=-28x+59 ; y=x+I B y=-24x+5l; y=x+]

Œ y=-28x+59 D y=-28x+59; y=—24x+5T

Vậy có một tiếp tuyên thỏa đề bài là: y=-—28x+ 59

[1D5-2] Cho ham s6 y=x° —6x° + 7x+5 (C) Tim trén (C) những điểm có hệ số góc tiếp tuyến tại điểm đó bằng —2?

Loi giai , 1

y=tanx> y= =:

COS” Xx

nr kK 4 9 eh Á rs ah ay: - ae , ` ^ VN 7

Hệ sô góc của tiệp tuyên với đô thị y = tan x tại điêm có hoành độ x= là HH

[1D5-2] Cho duong cong (C ) :y==+x” Phương trình tiếp tuyến của (C ) tai diém M (-I: 1) la

A y=-2x+4+1 B y=2x+1 Œ y=-2x-—] D y=2x-1

[1D5-2] Cho ham số y = 5 Phương trình tiếp tuyến tại A(I;—2) là

A y=-4(x-I)—-2 B y=-5(x-l)+2 C, y=-5(x-l)-2 D y=-3(x-I)-2

Phương trình tiếp tuyên cần tìm: y= -5(x-T) —2@ y=-5x+3

[1D5-1] Cho ham sé y = sự —3x°+7x+2 Phuong trinh tiép tuyến tai A(0;2) là:

A y=7x+2 B y=7x-2 C y=-7x4+2 D y=-7x-2

Lời giải

Ta có: y'=x -6x+7

Hệ số góc tiếp tuyến y(0)=7

Hệ số góc tiếp tuyên : y'(0)=—I

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (P) tại # (0;3) là

[1D5-2] Goi (C) là đồ thị của hàm số y = x' + x Tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường

thăng đ:x+5y =0 có phương trình là:

A, y=5x-3 B y=3x—-5 C y=2x-3 D y=x+4

Lời giải

Ta có: y'=4x° +1

[1D5-2] Cho hàm số y =2 = đạo hàm của hàm số tại x=1 là: x—

Lời giải Chọn B

44-x -—x š 5 4

Ta có: y= tox = :

43) (v4—x"}

1 '(0)==

=zy/(0)=2

[1D5-2] Cho hàm số f (x) xác định trên R bởi ƒ(x)=° Gia tri f'(0) bang

Lời giải Chọn D

= ƒ'(x) không xác định tại x= 0

=> f'(0) khong c6 dao ham tai x=0

Cau 25 [1D5-1] Đạo hàm cấp một của hàm số y=(-x} là:

Ta có: y=4(x2+1) (x2+1) =8x(x2+1)}

=> y'(-1)=-64

Cau 27 [1D5-1] Ham sé y= 22+ 66 dao ham Ia:

SQ)

(x") =n.x"” với m là số nguyên duong ;(u+v) =u'+V';

e Tacé6 f'(x) =(ax+b) =ax'+b'=a

[1D5-2] Cho hàm số ƒ (x)xác định trên R bởi ƒ(x)=—23Ÿ +3x Hàm số có đạo hàm f'(x)

băng:

Lời giải

e Sử dụng các công thức đạo hàm: x =]; (ku) =ku'; (x") =n.x"": (u +v) =u'+yv',

Sử dụng công thức đạo hàm hợp: (w")' =nu"'u' va (+ =-—

u

re) af) a chest

=skÍ#-#9)4-JI)-=‡

3 Câu 40 [ID5-2] Hàm số ƒ(x)= Vi Vx | xác định trén D =(0;+c0) Đạo hàm của hàm ƒ (x)là:

A £'()=3[ e-e-e =r] B f'(x)= Mea xx zr}

C f'(x)= Guana io =r] D.f (x)= le -Wr te

Loi giai Chon A

e Sử dụng công thức đạo hàm hợp: (w")' =nu"'u' va (=| = —

2

X

x x'alq—x) =xÍ4— +] 4-x + 4— x2

Câu 4ó [ID5-3| Cho hàm sô y= xe , dao ham cua ham so tai x=1 la:

A y'{)=-4 B y'{)=-3 C y'{)=-2 D y'{)=-5

Lời giải

Chọn D

Ta có: _.= +x =x+3+ 6 => y'=l— x2.” (g-2h => y'(1)=1-6=-5 :

BAI 3: DAO HAM CUA HAM SO LUONG GIAC

Cau 47 [1D5-I] Hàm số y = sin x có đạo hàm là:

Theo công thức đạo hàm lượng giác sgk Đại số 11: (sinx)'=cosx

Câu 48 [ID5-I] Hàm số y=cosx có đạo hàm là:

A, y'=sinx B y'=-sinx C y'=-cosx D y'=——

Sinx

Lời giải

Theo công thức đạo hàm lượng giác sgk Đại số 11: (cosx)'=—sin x

Cau 49 [ID5-I] Hàm số y = tan x có đạo hàm là:

A, y'=cotx B y'=—— C y'=—_ D y'=1-tan’ x

COS” x sin” x Lời giải

Theo công thức đạo hàm lượng giác sgk Đại số 11: (tan x)'=———

Theo công thức đạo hàm lượng giác sgk Đại số 11: (cot x)'=-

[1D5-1] Ham sé y= s(+ tan x) có đạo ham 1a:

A y'=l+tanx B y'=(I+tanx) C y'=(I+tan x)(1+ tan’ x) D y'=1+tan’ x

Loi giai

Chon C

e Sử dụng công thức đạo hàm hợp: (u") 1

=nu"'u' và đạo hàm của hàm sô lượng giác

e TaCÓ: y'= 2(1+ tan x).(1+tan x) =(1+ tan x) Ị 5 = = (1+ tan x)(1+ tan? x)

cos’ x

[1D5-3] Hàm số y=sin” x.cosx có đạo hàm là:

A y'=sinx(3cos* x-1) B y'=sinx (3cos* x+1)

C y'=sinx (cos? x +1) D y'=sinx (cos? x-1)

Lời giải

e y'= (sin? x)'.cos x+sin” x.(eos x)'=2cos” xsin x—sin x

= sin x(2cos” x—sin x) = sin x(3cos? x-1)

Câu 55

Cau 56

Cau 57

A y'=2x.cosx—x° sin x B y'=2x.cosx+x' sinx

C y'=2x.sinx—x” cosx D y'=2x.sinx+.x* cosx

Lời giải

° y =(x )'.cosx+x (cos x)'= 2x.c0Sx—x SIN x

[1D5-2] Hàm số y=tanx-—cotx co dao ham là:

* cos* 2x , sin? 2x * cos* 2x , sin? 2x

Lời giải

1 1 sin? x+cos* x 4

cos’x sinx sinxcosx sin2x

[1D5-3] Hàm số y =2vVsin x —2Vcos x c6 dao ham 1a:

sin 37 5 =0

COS 2 COS 2 cos, cos 2

Câu 59 [1D5-3] Hàm số y=^AÍcot2x có đạo hàm là:

) 2Ncot2x sin’ 2x 2J/cot2x cot 2x

Câu 60 [1D5-3] Cho hàm sé y =cos3x.sin2x Tinh r=] bang:

, Ll {-cosx l —€OsxÌ -YSinx cosx

—y ay" >2 = 2 SS = 5

y \ sin’ x sin” x 2 sin” x

© y'=2.(Vx)'.cos x=-E cos(x

Vx Câu 69 [1D5-3] Cho ham s6 y=—*— Tinh "lễ bằng:

A y'| — |=T B y’| — |=—-1 Œ y’| — |=2 D y | -|=-—2

Ta có : dy= /'(x)dv _( ) dx — 4COS 2X.SI1 2X 1 _ sin4x dx

21+ cos’ 2x 2V/1+cos? 2x v1+cos” 2x

[1D5-1] Cho ham sé y=x° —5x+6 Vi phan cia ham sé Ia:

Loi giai Chon A

[1D5-1] Cho hàm số y= “ Vi phan cua ham số là: x—

Ta có dy =(sinx— 3cos x) dx = (cos x+ 3sin x) dx

Cau 78

Cau 79

Cau 80

Cau 81

[1D5-2] Cho ham sé y=sin’ x Vi phân của hàm số là:

A dy=-—sin2xdx B dy =sin2xdx C dy =sinxdx

[ID5-3] Vi phân của hàm số y=

2 2 2

Ta có ủy | = == “ = —X—

x +1 (x +1) (x +1

BAI 5: DAO HAM CAP CAO

Câu 82 [1D5-1] Hamsé y= =5 có đạo hàm cấp hai là:

Tacó y=x”+3x'+3x +1; y=6x +12x° +6x

Câu 85 [1D5-2] Hamsé y = 12+! ¢6 dao ham cấp 5 bằng:

[1D5-2] Cho hàm số y =sinx Chon cau sai

A y'=sin{ x4), B y"=sin(x+z) C yt sin{ x42 D yÉ =sin(2z-— +)

Tacé: a CÓ: y=2x-1+—— y=2x + =) '=2 ‘Toy ; y’ =——_ do»)

[1D5-2] Ham sé y= F(x) =c0s{ 20-4) Phương trinh f“ (x)=-8 c6 nghiém xe 0.8 |

[1D5-2] Cho hàm số y =sin2x Chọn khăng định đúng

A 4y—y =0 B 4y+y =0 Œ y= y tan2x D y°=(y} =4

Lời giải

Ta có: y’=2cos2x; y”=—4sin2x >4y+y"=0

[1D5-2] Cho ham s6 y= f (x)= —+ X6t hai ménh a:

COS X COS X COS X

Vi: f' (x) =3sin’xcosy+2x ; f"(x)=6sinxcos*x—3sin’x+2 > r5] =-1

[1D5-2] Cho hàm số ƒ(x)= 5(x+1)ˆ+4(x+1) Tập nghiệm của phương trình f"(x)=01a

[1D5-2] Cho ham s6 y=(ax+b) v6i a, b là tham só Khi đó :

A y"(1)=0 B y2(1)=10a+b C y" (I)=Sa D y") (1) =10a

Lời giải

Vì: y'=5a(ax+b) ; y"=20a?(ax+b) ; y"=60a°(ax+b) ; yf)=120a'(ax+b):

y?) =120a° ; y) =0 = ye) =() Do do yi (1) =0

Câu 102 [1D5-2] Cho hàm số v= sin? 2x Tinh y H băng:

Vi: y= 2sin2x(2cos2x) =2sin4x; y” =8cos4x ; y”=-—32sin4x;

yÉ) =—128cos4x => y H = 643.