Một vật chuyển động trong 3 giờ đầu với vận tốc v (km / h) phụ thuộc thời gian t (h) có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh I (2; 9) và trục đối xứng song song với trục tung như[r]
Trang 1NGUYỄN NGỌC DŨNG – TẠ NGUYỄN ĐÌNH ĐĂNG
VƯƠNG PHÚ QUÝ – NGUYỄN VIẾT SINH
Trang 3Mục lục
Chương 3 Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng 5
§1 Nguyên hàm 5
§2 Tích phân 42
§3 Ứng dụng của tích phân trong tính diện tích hình phẳng 95
§4 Ứng dụng của tích phân trong tính thể tích khối tròn xoay 117
§5 Ứng dụng của tích phân vào các bài toán khác (ví dụ đồ thị của đạo hàm ) 132
§6 Các bài toán thực tế 136
Trang 44 MỤC LỤC
Trang 5Câu 3 (THPTQG 2017) Cho hàm số f (x) thỏa f0(x) = 3 − 5 sin x và f (0) = 10 Mệnh đề nàodưới đây đúng?
Câu 5 (THPTQG 2017) Cho F (x) = (x − 1)ex là một nguyên hàm của hàm số f (x)e2x Tìmnguyên hàm của hàm số f0(x)e2x
Trang 66 CHƯƠNG 3 NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
A
Z
f0(x) ln x dx = ln x
x3 + 15x5 + C B
Z
f0(x) ln x dx = ln x
x3 − 15x5 + C
C
Z
f0(x) ln x dx = ln x
x3 + 13x3 + C D
Z
f0(x) ln x dx = −ln x
x3 + 13x3 + C
Câu 9 (THPTQG 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) = 7x
A.F (x) = cos x − sin x + 3 B.F (x) = − cos x + sin x + 3
C F (x) = − cos x + sin x − 1 D F (x) = − cos x + sin x + 1
Câu 11 (THPTQG 2017) Cho F (x) = 1
2x2 là một nguyên hàm của hàm số f (x)
x Tìm nguyênhàm của hàm số f0(x) ln x
A
Z
f0(x) ln x dx = − ln x
x2 + 12x2
+ C B
Z
f0(x) ln x dx = ln x
x2 + 12x2 + C
Câu 12 (THPT Thăng Long - Hà Nội - lần 2 - 2017) Cho hàm số f (x) có f0(x) = 7
Trang 7CHƯƠNG 3 NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG 7
Câu 15 (THPT Chuyên ĐH Vinh - lần 3 - 2017) Cho hàm số y = f (x) thỏa mãn f0(x) =(x + 1)ex và
√
x3+ C
Câu 19 (Sở Hà Tĩnh - 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) = sin x + cos x
A sin x − cos x + C B.cos x + sin x + C C − cos x − sin x + C D sin 2x + C
Câu 20 (Sở Hà Tĩnh - 2017) Biết F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) = x
2+ 3x − 3
x + 1thoả mãn F (1) = 2 Tính giá trị của F (2)
1
√2x + 3 + C. D.
q(2x + 3)3
Câu 23 (THPT Bình Xuyên - Vĩnh Phúc - lần 3 - 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số
f (x) = e4x+1
A 4e4x+1+ C B e4x+1+ C C 1
4e
4x+1+ C D (4x + 1) e4x+ C
Trang 88 CHƯƠNG 3 NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
Câu 24 (THPT Hưng Nhân - Thái Bình - lần 2 - 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) =
Z
f (x) dx = √ 1
2 + 1x
√ 2+1+ C
C
Z
f (x) dx = x
√ 2−1+ C D
Z
f (x) dx = x
√ 2+1+ C
Câu 27 (THPT Phan Bội Châu - Đắk Lắk - lần 2 - 2017)
x + 12x + 1
+ C C ln
... class="page_container" data-page="9">
CHƯƠNG NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG 9
Câu 33 (THPT Phan Bội Châu - Gia Lai - 2017) Tìm nguyên hàm hàm số f (x) =sin 5x
A
Z
sin...
Câu 31 (THPT Phú Xuyên A - Hà Nội - 2017) Hàm số F (x) = 1
2x −
1
8sin 4x + C lànguyên hàm hàm số sau đây?
Trang... cosx +π4
+ C
Câu 38 (THPT Chuyên KHTN - lần - 2017) Nguyên hàm hàm sốR dx
x2+ 1x
+ C C ln
x