bai tap on tap toan 10 Tu luan

c Chứng minh rằng với mọi giá trị m, đồ thị  m  cắt đường phân giác của góc phần tư thứ nhất tại hai điểm phân biệt có độ dài không đổi.. PHẦN II: HÌNH HỌC..[r]

1 Tìm tập xác định của các hàm số sau:

)

x x

a y



2 2

)

x

b y



1

c y

x x







2 Cho hai hàm số

 

;

x

x x



  có tập xác định lần lượt là D D1; 2 a) Tìm D D1; 2

b) Xác định tập hợp D1D D2; 1D2

3 Cho hàm số  

2

4 5

f x

x

 



a) xác định a biết f  1 3

b) Xác định a sao cho hàm số đã cho là hàm số lẻ?.

4 Xác định m sao cho hàm số

 

 2 2 2

1

f x



xác định trên 

5 Tìm tập giá trị của hàm số y x 2 2 x

6 Giải các phương trình sau:

6.1 2x x 2x2 4 ; 6.2 x2 4x  5 2x ; 6.3 x14 3x22x 3 0

;

6.4

3

5x 1 1 x  ; 6.5

x x

  ; 6.6 2 x 3 x3 ;

6.7

2

3

x

x x

 

 ; 6.8 3x 2 5 3  x 3x2  5x2 ; 6.9 x 5 2 x4 3 x 4 2 6.10 x3 4x2 5x x 2 0

; 6.11 2 x 2 3 x 1 x2 x 2 6 ; 6.12 1 4 x  x 3

6.13 3x2 6x2 x1 2 0  ; 6.14

1

3

x  x   x

; 6.15

6.16 4x2 5x 2 x1 1 ; 6.17 9x14 4x4x26x3 

7 Giải các hệ phương trình sau:

7.1 2 5 7

x y x y

x y





1 2

5

3 1

1

x y

x y









; 7.3

1

3

x y

x y

y x

x y



 





 

x y

x y







7.5

0

x y x y

x y x y

x y







x x y

x x y





ÔN TẬP TOÁN 10 – HỌC KÌ 1

PHẦN I: ĐẠI SỐ

8 Xác định m sao cho phương trình x2 2mx2m1 0 có hai nghiệm phân biệt x x1; 2 thoả mãn

x x  x x x  x 

9 Cho phương trình 2 x2 2x2 m x22 , 1x   (m là tham số).

a) Giải phương trình (1) với m = 1.

b) Xác định tất cả các giá trị thực của m sao cho phương trình (1) có nghiệm.

10 Cho phương trình x2 2m1x2m22m 3 0 (m là tham số)

a) Xác định tất cả các giá trị thực của m sao cho phương trình có hai nghiệm x x1; 2

b) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức A3x2 2x x1 23x1 2x x2 1

11 Cho phương trình x2  3x m 2x1

a) Giải phương trình với m 1

b) Xác định tất cả các giá trị thực của m sao cho phương trình có hai nghiệm phân biệt.

12 Xác định tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình x m 2x3m1 có nghiệm duy nhất

13 Cho hệ phương trình

2 2

1

mx y m m

x my m





Xác định m sao cho hệ phương trình có nghiệm x y;  thoả mãn x2y2 đạt giá trị nhỏ nhất

14 Cho hệ phương trình  

x my m





a) Giải hệ phương trình (1) với m = 2.

b) Xác định tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hệ phương trình (1) có nghiệm duy nhất

x y; thoả mãn x 2y 2

15 Giải và biện luận hệ phương trình

2

2

mx y m m





16 Cho hệ phương trình

2 2

x my m m

mx y m m





a) Giải hệ phương trình với m = 1.

b) Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức A2x my m  2 3m2 mx2y m 2 m 2

17 Cho hàm số y x 2 2x 3, có đồ thị là (P).

a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên

b) Dựa vào đồ thị (P), tìm m sao cho phương trình x2 x m  x1 có nghiệm

18 Cho hàm số yx23 ,x có đồ thị là (P).

a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên

b) Lập phương trình đường thẳng đi qua đỉnh của (P), cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

5 2



19 Cho Parabol (P): y x 2a 2x b a b ,( , là tham số) Xác định a, b biết (P) cắt trục tung tại

điểm có tung độ bằng 3 và nhận đường thẳng x 1 làm trục đối xứng

20 Cho hàm số 2

3 2 khi 1

2 khi 1

y





a) Vẽ đồ thị hàm số đã cho

b) Dựa vào đồ thị hàm số hãy tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 2; 2

21 Cho hàm số yx22x3 có đồ thị là (P).

a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên

b) Dựa vào đồ thị (P), tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình

x  x  m

có ba nghiệm phân biệt

22 Cho các hàm số y x 23x2;yx2

a) Vẽ đồ thị các hàm số đã cho trên cùng một hệ trục toạ độ

b) Dựa vào đồ thị, xác định tất cả các giá trị của x thoả mãn điều kiện x23x  2 2 x

23 Cho hàm số y2x2m1x1;(m là tham số)

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đã cho với m = 4

b) Xác định tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số đồng biến trên khoảng  ;1

24 Cho hàm số y x 2 3x2, có đò thị là (P).

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đã cho

b) Lập phương trình đường thẳng đi qua đỉnh của (P) và cắt trục tung trục hoành lần lượt tại hai điểm A, B sao cho OB 3OA.

25 Cho hàm số yx24x 3, có đồ thị là (P).

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đã cho

b) Giả sử d là đường thẳng đi qua A0; 3  và có hệ số góc k Xác định k sao cho d cắt (P) tại hai điểm phân biệt E, F sao cho OEF vuông tại O (O là gốc toạ độ).

26 Cho hàm số yx22a1x b . Xác định a, b biết đồ thị hàm số là một Parabol có đỉnh là

điểm

3 1

;

2 4

I  

  Vẽ đồ thị hàm số với giá trị a, b tương ứng.

27 Xác định tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số ym2 5m3x 2m1 song song với đồ thị hàm số y x1

28 Cho hàm số y x 22m1x m 21 có đồ thị là P m

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (P) với

1 2

m 

b) Dựa vào đồ thị (P), tìm a để phương trình x22x2a1 0 có nghiệm thuộc đoạn 2; 2

c) Chứng minh rằng với mọi giá trị m, đồ thị P mcắt đường phân giác của góc phần tư thứ nhất tại hai điểm phân biệt có độ dài không đổi

PHẦN II: HÌNH HỌC

1 Cho đoạn thẳng AB và điểm I sao cho 2AI3BI 2AB 0.

a) Tìm số thực k sao cho IB k AB

b) Chứng minh rằng với mọi điểm M, ta luôn có 5MI 2MA 3MB2AB0.

2 Cho tam giác đều ABC cạnh 3a, (a > 0) Lấy các điểm M, N, P lần lượt nằm trên các cạnh BC,

CA, AB sao cho BM = a, CN = 2a, AP = x (0 < x < 3a).

a) Biểu diễn các véc tơ AM PN,

 

theo hai véc tơ AB AC;

 

b) Tìm x để AM PN

3 Cho tam giác ABC có

3

a

a) Tính AB AC.  2BC

  

b) Xác định vị trí của điểm M thoả mãn MA MB MC    3BC.

4 Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R Chứng minh rằng nếu

AB CD  R và tâm O thuộc miền trong của tứ giác thì ACBD

5 Cho hình bình hành ABCD Gọi I, M là các điểm thoả mãn 2IA AB 0;IC3MI 0

     

Chứng minh rằng:

a)

BM  AD BI

b) Ba điểm B, M, D thẳng hàng.

6 Cho tam giác ABC Lấy các điểm M, N sao cho 2MA3MB0; 2NA 3NC0.

Gọi G là trọng

tâm tam giác

a) Xác định x, y để AG x AM y AN.

b) Gọi E là điểm thuộc BC sao cho

3 2

BC BE

Hỏi ba điểm M, N, E có thẳng hàng không? Vì

sao?

7 Cho lục giác đều ABCDEF Tìm tập hợp các điểm M sao cho MA MD ME   MB MC MF 

nhỏ nhất

8 Cho tam giác ABC Gọi M, N, P là các điểm thoả mãn

MB CM  NA MC PA AB 

a) Biểu diễn MP theo hai véc tơ AB AC, .

 

b) Biểu diễn NP

 theo hai véc tơ AB AC, .

 

c) Chứng minh rằng ba điểm M, N, P thẳng hàng.

9 Cho tam giác ABC có G là trọng tâm Gọi G1 là điểm đối xứng với B qua G.

a) Chứng minh rằng 1

AG  AC AB

b) Xác định điểm M thoả mãn 1  

1

6

MG  AC AB

10 Chứng minh rằng hai hình bình hành ABCD, A B C D1 1 1 1 có cùng trọng tâm thì

AA BB CC DD 

    

11 Cho hình thang cân ABCD có CD = 2AB = 2a, DAB  1200, AH vuông góc với CD tại H Tính

AH CD AD

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

và AC BH. .

 

12 Cho tam giác ABC M là điểm thoả mãn 2MA MB   0

, G là trọng tâm tam giác ACM.

a) Chứng minh rằng 3GA2GB4GC0.

b) Gọi I là điểm thoả mãn IA k IB

Hãy biểu diễn GI

 theo các véc tơ GA GB,

 

Tìm k để ba điểm

C, I, G thẳng hàng.

13 Cho hình thoi ABCD cạnh a, (a > 0) ADC 1200

a) Tính độ dài véc tơ uAB AD .

  b) Tính AD BD.

 

14.Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho các điểm A0;1 , B1;3 , C  2; 2

a) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác vuông cân Tính diện tích tam giác ABC

Xác định toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đó

b) Đặt u2AB AC 3BC

Tính u



c) Tìm toạ độ điểm M trên trục hoành thoả mãn MA2MB MC

bé nhất

15 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho các điểm A1; 2 , B2;3 , C0; 2

a) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác Tìm toạ độ trọng tâm của tam giác đó b) Xác định toạ độ điểm D là hình chiếu vuông góc của A trên BC Tính diện tích tam giác ABC c) Xác định toạ độ điểm E trên trục tung sao cho ba điểm A, B, E thẳng hàng.

16 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A2; 2 ,  B6;1

a) Tìm toạ độ điểm C trên trục hoành sao cho tam giác ABC cân tại C.

b) Xác định toạ độ điểm M trên AB sao cho 4MAAB 41.



17 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC có A1;1 , B3; 1  , trực tâm H1;0

a) Xác định toạ độ đỉnh C.

b) Tính HA CB  2AB

  

18 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho các điểm A0;1 , B1; 2 ,  C2;0 

a) Chứng minh rằng ba điểm A, B, C không thẳng hàng Tìm toạ độ trực tâm H của tam giác ABC b) Xác định toạ độ của điểm M trên trục hoành sao cho MA MB

 

bé nhất

c) Cho a2i3j Biểu diễn véc tơ a qua hai véc tơ AB AC,

 

19 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC có 1; 2  , trọng tâm

2 1

;

3 3

G  

 , C trên trục hoành, B trên trục tung.

a) Xác định toạ độ B và C.

b) Tính OA OB OC  .

  

20 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A4;1 Gọi

;

I   

  là trung điểm của đoạn thẳng

AB, H  1;3 là hình chiếu vuông góc của A trên đường thẳng BC.

a) Xác định toạ độ các điểm B, C biết tam giác ABC cân đỉnh A.

b) Biểu diễn véc tơ IH theo hai véc tơ AB AC, .

 

21 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A2; 3 ,  B1; 2 

a) Với u 3i 3 j Hãy chứng tỏ hai véc tơ AB u,

  cùng phương Tính

AB k u







b) Xác định toạ độ điểm M trên trục hoành sao cho MA MB đạt giá trị lớn nhất

22 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho các điểm A2; 1 ,  B0; 2 , C1;3

a) Xác định toạ độ điểm F trên trục tung sao cho AF2BF  22

b) Chứng minh ba điểm A, B, C tạo thành một tam giác Tìm toạ độ điểm D trên trục hoành sao cho tứ giác ABCD là hình thang có hai đáy là AB và CD.

23 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho các véc tơ a mi 2 ,j b i m1 , j c2i 3j

Xác định

giá trị của m sao cho a2b

vuông góc với c