Tuyển tập đề thi HKII môn Toán 11 – Tự luận

Bài 1. 4) Tính góc giữa các đường thẳng AI và OB.. Phần tự chọn.[r]

Đề số 2

ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học

Môn TOÁN Lớp 11

Thời gian làm bài 90 phút

I Phần chung cho cả hai ban.

Bài 1 Tìm các giới hạn sau:

1) x

x

lim

  

  

 2) xlim ( 2x3 5x 1)

 

3) x

x x

5

2 11 lim

5







x

3 2 0

1 1 lim



 

Bài 2

1) Cho hàm số f(x) =

 

 

 Xác định m để hàm số liên tục trên R

2) Chứng minh rằng phương trình: (1 m x2) 5 3x1 0 luôn có nghiệm với mọi m.

Bài 3

1) Tìm đạo hàm của các hàm số:

a)

x x y

x

2 2

2 2

1



 b) y 1 2 tan x

2) Cho hàm số y x 4 x2 (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C):3

a) Tại điểm có tung độ bằng 3

b) Vuông góc với d: x2y 3 0

Bài 4 Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC, đôi một vuông góc và OA = OB = OC = a, I là trung điểm BC

1) Chứng minh rằng: (OAI)  (ABC)

2) Chứng minh rằng: BC  (AOI)

3) Tính góc giữa AB và mặt phẳng (AOI)

4) Tính góc giữa các đường thẳng AI và OB

II Phần tự chọn

1 Theo chương trình chuẩn

Bài 5a Tính

n



Bài 6a Cho ysin 2x 2 cosx Giải phương trình y/= 0

2 Theo chương trình nâng cao

Bài 5b Cho y 2x x 2 Chứng minh rằng: y y3 //  1 0

Bài 6b Cho f( x ) =

x

x3

64 60 ( )   3 16

Giải phương trình f x( ) 0

-Hết -Họ và tên thí sinh: SBD :

Đề số 2

ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học

Môn TOÁN Lớp 11

Thời gian làm bài 90 phút

Bài 1:

1)

x

2

1 3

2)

3) x

x x

5

2 11

lim

5









Ta có:

x

x

x x

x

5

2 11

5















2

1 1

 

Bài 2:

1)  Khi x 1 ta có

x

x

3

2 1

1



  f(x) liên tục x 1 

 Khi x = 1, ta có:

(1) 2 1

lim ( ) lim( 1) 3







  f(x) liên tục tại x = 1  f x f x m m

1



Vậy: f(x) liên tục trên R khi m = 1.

2) Xét hàm số f x( ) (1  m x2) 5 3x   f(x) liên tục trên R.1

Ta có: f( 1) m2 1 0,m f; (0) 1 0,m f(0) (1) 0,f  m

 Phương trình có ít nhất một nghiệm c (0;1) , m

Bài 3:

1) a)

x

x

2

1 tan

1 2 tan '

1 2tan





2) (C): y x 4 x2  y3  4x3 2x

a) Với

x

x

1

 









 Với x 0 k y (0) 0  PTTT y: 3

 Với x 1 k y ( 1)  2 PTTT y: 2(x1) 3  y2x1

 Với x 1 k y (1) 2  PTTT y: 2(x1) 3  y2x1

b) d: x2y 3 0 có hệ số góc k d

1 2



 Tiếp tuyến có hệ số góc k 2 Gọi ( ; )x y0 0 là toạ độ của tiếp điểm Ta có: y x( ) 20   x4 30 2x0   x2 0  ( y1 0  )3

 PTTT: y2(x 1) 3  y2x 1

Bài 4:

A

B

C O

I

K

1)  OA  OB, OA  OC  OA  BC (1)

 OBC cân tại O, I là trung điểm của BC  OI  BC (2)

Từ (1) và (2)  BC  (OAI)  (ABC)  (OAI)

2) Từ câu 1)  BC  (OAI)

3)  BC  (OAI)  AB AOI,( )  BAI



BC a

 ABC đều 

 ABI vuông tại I 

BAI AI BAI

AB

0 3

2

 AB AOI,( ) 300 4) Gọi K là trung điểm của OC  IK // OB  AI OB, AI IK, AIK

 AOK vuông tại O 

a

AK2 OA2 OK2 5 2

4



a

AI2 6 2

4





a

IK2 2

4



 AIK vuông tại K 

AIK IK

AI

1 cos

6

Bài 5a:

=

n

2

1 1 ( 1) 1 ( 1)

2



Bài 6a: ysin 2x 2 cosx y2 cos2x2sinx

PT y' 0  2 cos2x2sinx 0 2sin2x sinx1 0

x x

sin 1

1 sin

2











2 2 2 6

6





























Bài 5b:

x

Bài 6b:

x

x3

64 60 ( )   3 16



f x

x4 x2

192 60

PT

x

x

0





=====================