Chứng minh rằng đường thẳng d và parabol P luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B nằm khác phía trục tung.. Câu 4 3,0 điểm Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn O.[r]
Trang 1TRƯỜNG THCS NGÔ QUYỀN
THANH MIỆN
-ĐỀ ÔN TẬP THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2018-2019 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (Đề thi gồm: 01 trang) Câu 1 (2,0 điểm)
1) Giải phương trình sau: x296 20 x
2) Giải hệ phương trình sau:
3 1
x y
x y
Câu 2 (2,0 điểm)
1) Rút gọn biểu thức
:
A
2) Có 160 cây được trồng thành các hàng đều nhau trong một miếng đất Nếu bớt đi 2 hàng thì mỗi hàng còn lại phải trồng thêm 4 cây mới hết số cây đã có Hỏi lúc đầu có bao nhiêu hàng cây?
Câu 3 (2,0 điểm)
1) Cho Parabol (P): y x 2 và đường thẳng (d): y = mx + 2 Chứng minh rằng đường thẳng (d) và parabol (P) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B nằm khác phía trục tung 2) Cho phương trình: x2 – 2(m + 1) x + m2 + 4 = 0 (x là ẩn, m là tham số).
Tìm m để phương trình có hai nghiệm x ; 1 x thỏa mãn 2 2
x 2(m 1)x
Câu 4 (3,0 điểm)
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) Các đường thẳng BO và CO lần lượt cắt đường tròn (O) tại E, F
1) Chứng minh AF // BE
2) Gọi M là một điểm trên đoạn AE (M khác A, E) Đường thẳng FM cắt BE kéo dài tại N, OM cắt AN tại G Chứng minh:
a) AF2 = AM.ON
b) Tứ giác AGEO nội tiếp
Câu 5 (1,0 điểm)
Cho x, y là hai số thực không âm thỏa mãn điều kiện x + y = 1
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P3 1 2 x2 2 40 9 y2
- Hết
-Họ và tên thí sinh: ………Số báo danh: ……… Chữ ký của giám thị 1: ……….Chữ ký của giám thị 2: ………
ĐỀ ÔN TẬP 3
Trang 2CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM
1
1
2 96 20
x x x2 20x96 0 Ta có:
2
' ( 10) 1.96 100 96 4 0;
' 4 2
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: 1
10 2
12 1
;
2
10 2
8 1
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt: x1 = 12; x2 = 8
0,25 0,25
0,25 0,25
2
3 1
x y
x y
1 3 2(1 3 ) 5
y y
1 3
y
2 1
x y
Hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (-2; 1)
0,25 0,25 0,25 0,25
2 1 ĐKXĐ: x 0; x 1
:
A
1
: 1
x x
A
x
x
A
1
x x
A
A
x x
A
Vậy
2
A x
với x 0; x 1
0,25
0,25
0,25
0,25
Trang 3CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM
2
2/ + Gọi số hàng cây lúc đầu là x (hàng); x > 2
Số hàng cây lúc sau là: x – 2 (hàng)
Số cây mỗi hàng lúc đầu là:
160
x (cây)
Số cây mỗi hàng lúc sau là:
160 2
x (cây)
+ Theo đề bài ta có phương trình
160 160
4 2
x x
+ Giải phương trình ta được: x1 = 10 (TM); x2 = -8 (Loại) + Vậy số hàng cây lúc đầu là 10 hàng
0,25
0,25 0,25 0,25
1
+ Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là:
2 2 2- mx -2 0
x mx x (*) + Phương trình (*) có: ac = 1.(-2) = -2 < 0 + Do đó phương trình (*) luôn có 2 nghiệm phân biệt trái dấu + Vậy đường thẳng (d) và parabol (P) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt
A và B nằm khác phía trục tung
0,25 0,25 0,25 0,25
3
2
+ Để phương trình có hai nghiệm x x1; 2Û D ³' 0 (m+ ) (m ) ³ Û m³
2
4
(*)
+ Theo Viet ta có:
.
ïï
ïî
1 2
2
1 2
4 Suy ra x2+ ( m + ) x =
1 2 1 2 28
Û x2+ ( x + x x ) - =
1 1 2 2 28 0
Û x2+ xx2+ x x - = Û ( x + x )2- x x - =
1 1 2 28 0 1 2 1 2 28 0 + Biến đổi : ( 2 m + 2 )2- m2- 4 28 0 - = Û 3 m2+ 8 m - 28 0 =
+ Giải phương trình : m = 2 ( TM );m 143 (Loại) Đối chiếu với điều kiện (*) suy ra m = 2 thì phương trình có hai nghiệm x x1; 2 thỏa mãn :
1 2 1 2 28
0,25
0,25 0,25 0,25
Trang 42
1 2
1
G
N
F
E
O
A
M
0,25
a
+ Do ABC đều, BE và CF là tia phân giác của B ; C nên
B B C =C => AE CE AF BF + FAB B 1 Mà hai góc này ở vị trí so le trong + => AF // BE
0,25 0,25 0,25
b
+) Tương tự câu 1) ta có AE//CF nên tứ giác AEOF là hình bình hành mà
AE AF AE AF nên tứ giác AEOF là hình thoi
ONF và AFM có FAE FOE (2 góc đối của hình thoi) AFM FNO (2 góc so le trong) +) AFM đồng dạng với ONF (g-g)
+)
AF AM
AF.OF AM.ON
ON OF
+) mà AF = OF nên AF2 AM.ON
0,25
0,25 0,25 0,25
c
+) Có AFC ABC 60 0và AEOF là hình thoi AFO và AEO là các tam giác đều AF=DF=AO AO2 AM.ON
+)
AM AO
AO ON
và cóOAM AOE 60 0 AOM và ONA đồng dạng
AOM ONA +) Có 600 AOE AOM GOE ANO GAE GAE GOE +) Vậy tứ giác AGEO có mà hai đỉnh A, O kề nhau cùng nhìn đoạn GE dưới 1 góc không đổi nên tứ giác AGEO nội tiếp
0,25 0,25
0,25 0,25
5 + Chứng minh được bất đẳng thức Bunyakovsky cho 2 bộ số
+ Áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky cho 2 bộ số:
2 2
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
1 3
x
11
0,25
0,25
Trang 5CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
2 3
y
+ Do đó
11 [49 6( )] 5 11 11
Đẳng thức xảy ra
;
+ Vậy Min(P)5 11 khi
;
x y
0,25
0,25
