b.Viết phương trình mặt cầu S đi qua 4 điểm A, B, C , D.Xác định tọa độ tâm và bán kính của đường tròn là giao của mặt cầu S và mặt phẳng ACD.. b.Tìm phương trình tổng quát của mpQ chứa [r]
Trang 1PhÇn A.
Câu 1: Trong không gian
c.Tính
Câu 2: Trong không gian Oxyz cho 79 1 A(-2; 0; 1),B(0; 10; 3),C(2; 0; -1),D(5; 3; -1)
Câu 3: Trong không gian
a.Xác
Câu 4: Trong không gian Oxyz cho 79 1 A(3; -2; -2),B(3; 2; 0),C(0;2; 1),D(-1; 1; 2)
b.Tính
d Tính
Câu 5: Trong không gian
(P): 2x - 3y + 4z - 5 = 0 , (S): x2 + y2 + z2 + 3x + 4y -5z + 6 = 0
a.Xác
b.CMR (P)
( ):x + y + z - 1 = 0 :
1
1 1
y z
x
tròn là giao
2
1 1
1 1
x
t z
t y
t x
2 4
a.Tìm
b.Tìm
d.Tìm
2
3 1
2 1
x
b.Tính góc
d.Tìm giao
Câu 9: Cho G0 (S): x2 + y2 + z2 - 4x + 2y + 6z - 7 = 0
a.Xác
b.Tìm
c
Câu 10: Cho L < OABC có OA, OB, OC vuông góc và OA = a, OB = b, OC = c (a, b, c > 0)
a.Tính < tích tam giác ABC
b.Tính ,; cao OH c A O 09 @ (ABC)
Trang 2Cõu 11: Trong khụng gian Oxyz cho mp( ): x + 2y + z + 1 = 0 và
0 3
0 2 2
z y
y x
a.Tớnh gúc
c.Tỡm
Cõu 12: Trong khụng gian Oxyz cho hai d’:
0 1
0 1 2
z y x
y x
0 1 2
0 3 3
y x
z y x
0 14 5
4
0 7 4
2
z y x
z y x
: x + 2y - 2z + 4 = 0
Cõu 14: Trong khụng gian
0 2 2
0 3 2
z y
z x
0 10 4
0 23 8
z y
y x
a.Tớnh
Cõu 15: cho hỡnh
b.Tớnh
c.Tớnh gúc và
Cõu 16: Cho L < ABCD cú AD (ABC).AC = AD = 4cm, AB = 3cm, BC = 5cm.
a.Tớnh
b.Tớnh
Câu 17 Trong k.gian Oxyz,cho mặt cầu (S): x2+y2+z2-2x+4y+2z-3=0 và mặt phẳng (P) : 2x -y +2z -14 = 0 2.Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng(P) lớn nhất
Câu 18. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A(2;0;0), M(0;-3;6).
1.CMR mặt phẳng (P): x+ 2y-9 =0 tiếp xúc với mặt cầu tâm M bán kính MO Tìm toạ độ tiếp điểm
V OABC =3 (đvtt )
Câu 19.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba điểm A(1,1,0), B(0,2,0), C(0,0,2)
Câu 20 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x + 2y + z - m2-3m=0
(m là tham số) và mặt cầu (S): ( x -1)2 +( y +1)2 +(z- 1)2 = 9
Tìm m để mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S)
Với m vừa tìm ?7Z hãy xác định tọa độ tiếp điểm của (P) và (S)
Ph ần B (các đề thi đại học từ năm 2002 đến 2008)
Câu 21 Trong không gian Oxyz ,cho 2 điểm A(-1;3;-2) , B(-3;7;-18) và
mặt phẳng (P) : 2x-y+z+1 =0
2.Tìm toạ độ điểm M thuộc (P) sao cho MA +MB nhỏ nhất
Câu 22.
Trang 3d1: = và d2:
2
y z
1 2 1 3
z
1.Chứng minh rằng d1 và d2 chéo nhau
1 và d2
Câu 23
:
(OAB)
2 + MB2 nhỏ nhất
Câu 24.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz Cho các điểm A( 2; 0; 0), B(0; 4; 0), C(2; 4; 6) và
0 24 2 3 6
0 2 3 6
z y x
z y x
d
//
Câu 25. Trong không gian Oxyz ,cho các điểm A(-3;5;-5) , B(5;-3;7)và mặt phẳng (P) x +y +z = 0
2.Tìm điểm M thuộc (P) sao cho (MA2 +MB2 ) nhỏ nhất
Câu 26.
1
1 1
2 2
3
x
Và mặt phẳng (P) : x + + z +2 = 0
a.Tìm giao điểm M của d và P
sao cho và d(M, ) = )
(P
C âu 27.
1
1 1
1 2
: D ,
2
2 1
1
z y
x t
z
t y
t x D
1 và d2 2.Tìm toạ dộ điểm N thuộc D1 và điểm M thuộc D2 sao cho ba điểm A,M,N thẳng hàng
Câu 28.
1 2
1 1
3 : D ,
2 1
1
1
z y
x z
t y
t x
2.Xác định điểm A trên D1 và điểm B trên D2 sao cho đoạn AB có độ dài nhỏ nhất
Câu 29
1
1 và cắt d2
Câu 30.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho mặt phẳng (P) : 4x-3y+11z-26=0 và hai
Trang 41 2
a.Chứng minh rằng d1 và d2 chéo nhau
,đồng thời cắt cả d1 và d2 ( ) P
Câu 31.Trong không gian Oxyz ,cho mặt phẳng (P) : 2x - y +2z +5 = 0 và các điểm A(0;0;4), B(2;0;0)
Câu32. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,cho A(1,2,0) ,B(0,4,0) ,C(0,0,3)
đến (P)
Câu33. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 3 điểm A(2;0;0) ,C(0,4,0) ,S(0,0,4)
a) Tìm toạ độ điểm A1
b) Tìm toạ độ điểm B thuộc mặt phẳng Oxy sao cho tứ giác OABC là hìn chữ nhật Trong đó O là
Câu 34.
d1: :
5
5 4
6
5 d
và 2 3
3 2
1
x
1 và (Q) vuông góc với (P)
2.Tìm các điểm M d1, N d2 sao cho MN// (P)và cách (P) một khoảng bằng 2
Câu 35.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho mặt phẳng ( ) : 3x +2y -z +4 =0 và hai
điểm A(4,0,0) ,B(0,4,0) Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB
( )
2.Xác định toạ độ K sao cho KI vuông góc với mặt phẳng ( ) ,đồng thời K cách đều gốc toạ độ O và mặt phẳng ( )
Và mặt phẳng (P) : 2x +y -2z +9 = 0
a)Tìm toạ độ điểm I thuộc d sao cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) bẳng 2
C âu 37
d1: và d2:
x 1 y 2 z 1
x y z
x y
2 0
3 12 0
a) Chứng minh rằng d1 và d2
1 và d2
1,d2 lần L7Z tại các điểmA,B Tính diện tích tam giác OAB ( O là gốc toạ độ)
1 2
1
y t
1 và d2 b)Tìm toạ độ các điểm M thuộc d1 và N thuộc d2
(P) : x -y +z =0 và độ dai đoạn MN bằng 2
C âu 39 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm M(5,2,-3) và mặt phẳng (P) : 2x +2y –z +1 =0
Trang 5a) Gọi M1 là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng (P) Tìm toạ độ điểm M1 và tính độ dài M1M.
(D): x 1 y 1 z 5
C âu 40
0
1 -z 2y -4x : (P) phẳng mặt
và 0 2
0 1 2
x y x
z y x : Δ
Δ
C âu 41.Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P) : x –y +z +3 = 0 và hai điểm A(-1;-3;-2),B(-5;7;12)
a) Tìm toạ độ điểm C đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P) b) Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho tổng MA+MB đạt giá trị nhỏ nhất
C âu 42
dm:
2 1 4 2 0 mlà thamsố .
0 1 1
1 2
m z m mx
m y m x
m
m song song với mặt phẳng (P)
C âu 43.Trong không gian với hệ toạ độ đề các vuông góc Oxyz,cho hai điểmA(1,2,1),
d: và (P): 2x –y +z +1 = 0
2
4 1
2 1
x
1.Tìm toạ độ điểm C đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P)
Δ
3.Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho tổng khoảng cách (MA+MB) đạt giá trị nhỏ nhất
Câu 44.
và hai điểm A(3,0,2) , B(1,2,1)
x 1 y z 1
có độ dài nhỏ nhất
IAIB
và tiếp xúc với hai mặt phẳng x +2y -2z -2 =0 ; x +2y -2z +4 = 0
C âu 45
3 2 1
1 4
Δ
1
1 2
6 2
3
x d
C âu 47.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm A(2,0,0) và M(1,1,1)
B,C.Giả sử B(0;b;0) ,C(0,0,c) , b>0, c>0.Chứng minh rằng b +c =bc/2
Xác định b,c sao cho diện tích tam giác ABC nhỏ nhất
C âu 48 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(2;0;0),B(2;2;0),C(0;0;2)
a) Tìm toạ độ điểm O’ đối xứng với gốc toạ độ O qua mặt phẳng (ABC)
Trang 6SA.Chứng minh rằng diện tích tam giác OBH nhỏ hơn 4
C âu 49
0 2 2
0 z x
y x
góc B’ của điểm B (1,1,2) trên mặt phẳng (P)
C âu 50
0 1 2
0 1 3
d
và 1 2
7
1
y x
z x z
y x
a) Chứng minh rằng d1,d2 chéo nhau
1,d2
thẳng : .
2
3 4
7 1
4
x Δ
C âu 51.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho tứ diện ABCD với A(2,3,2),B(6,-1,-2), C(-1,-4,3),D(1,6,-5)
C âu 52.Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hai điểm A(2; 0; 0), B(0; 0; 8) và
điểm C sao cho AC
C âu 53.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm I(0;0;1) ,K(3,0,0)
0
C âu 54
.
:
0 1
0 2 3
z y kx
z ky x
dk
k vuông góc với mặt phẳng (P): x-y-2z+5=0
C âu 55
:
0 8 3
0 11 2 3 z y
y x d
trình x +y –z +1 = 0
x y z
d :
1 2
1 2
2 sao cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ nhất
C âu 57
d1 và d2:
0 1
0 z
y
a az x
0 6 3
0 3 3 z x
y ax
1 và d2 chéo nhau
2 và song song với d1 Tính khoảng cách giữa d1 và d2 khi a=2
Câu 58.
điểm của AB và CD
Câu 59.,cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có A(0,0,0), B(2,0,0),C(0,2,0) ,A'(0,0,2)
Trang 7C âu 60.Trong hệ toạ độ Oxyz cho lăng trụ đứng OAB.O'B'C' với O(0,0,0), A(2,0,0) ,B(0,4,0), O'(0,0,4)
b).Gọi M là trung điểm của AB ,mặt phẳng (P) qua M vuông góc với O'A và cắt OA, A'A lần L7Z tại K,N,Tìm độ dài đoạn KN
C âu 61. Cho hình lăng trụ đứng ABC A1B1C1 với A (0;-3;0), B (4;0;0), C (0;3;0), B1 (4;0;4)
b)Gọi M là trung điểm của A1B1
BC1 1C1 tại điểm N Tính độ dài đoạn MN
C âu 62 1B1C1D1 có A(0;0;0), B(2;0;0), D1(0;2;2)
1B1C1D1 Gọi M là trung điểm của BC Chứng minh hai mặt phẳng (AB1D1) và (AMB1) vuông góc với nhau
1 (N A) đến hai mặt phẳng
(AB1D1) và (AMB1) không phụ thuộc vào vị trí của điểm N
C âu 63 cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi AC cắt BD tại gốc toạ độ O Biết A (2;0;0),
B (0;1;0), S (0;0;2 2) Gọi M là trung điểm của cạnh SC
C âu 64 cho hình hộp chữ nhật ABCD.A1B1C1D1 có A trùng với gốc toạ độ O ,B(1,0,0),D(0,1,0),A1(0,0, 2)
1
b)Gọi (Q) là mặt phẳng qua A và vuông góc với A1C.Tính diện tích thiết diện
của hình chóp A1.ABCD với mặt phẳng (Q)
C âu 65 cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật ,AC cắt BD tại gốc toạ độ O ,Biết
A ( 2 ; 1 ; 0 ), B ( 2 ; 1 ; 0 ), S ( 0 , 0 , 3 )
b) Gọi (P) là mặt phẳng qua trung điểm B và vuông góc với SC.Tính diện tích thiết diện của hình chóp S.ABCD với mặt phẳng (P)
C âu 66 Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ Biết A(a;0;0) ; B(-a;0;0); C(0;1;0) ; B’(-a;0;b) ; a > 0, b > 0
và AC’ lớn nhất
C âu 67.Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có A trùng với gốc hệ toạ độ ,B(a,0,0) ,D(0,a,0),A’(0,0,b)
(a > 0,b > 0) Gọi M là trung điểm cạnh CC’
a) Tính thể tích khối tứ diện BDA’M theo a và b
b) Xác định tỷ số a b/ để hai mặt phẳng (A’BD) và (MBD) vuông góc với nhau
C âu 68.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho tứ diện OABC với A(0;0;a 3),B(a;0;0),C(0;a 3;0) Gọi M
0 4 2 2
0 1 2
2
z y x
z y x
trẳng d cắt (S) tại hai điểm M.N sao cho khoảng cách giữa hai điểm đó bằng 8
C âu 70. 1B1C1D1 có cạnh bằng a
1B và B1D
b Giọi M,N,P lần L7Z là các trung điểm của các cạnh BB1 CD,A1D1.
1N
C âu 71.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba điểm A(2;0;1), B(1;0;0), C(1;1;1) và mặt phẳng (P) :
Trang 8C âu 72(A-08).
x y z
C âu 73(B-08).Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba điểm A(0;1;2),B(2;-2;1), C(-2;0;1).
2.Tìm toạ độ của điểm M thuộc mặt phẳng 2x +2y +z -3 = 0 sao cho MA=MB=MC
C âu 74(D-08).Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho bốn điểm A(3;3;0),B(3;0;3),C(0;3;3),D(3;3;3).
Đề thi thử tốt nghiệp năm 2009
Môn toán thời gian :150 phút
A.Phần chung cho các ban
Câu 1: Cho hàm số y= -x3+3x (C)
a.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
(d) :y= - 9x+5
Câu 2:
a.Tìm GTLN và GTNN của hàm số y=x lnx trên đoạn [ 12 ;e]
e
b.Tìm m để hàm số y = x3-2(m+2)x2+(m2-2m+3)x+m+1 đạt cực tiểu tại x=1
c.Tính tích phân sau : I= dx
x
e x
0 2 tan
cos 1
2
3 2
1 1
2
x
và mặt phẳng (P): 3x+2y+4z+1=0
b.Tìm giao điểm của (d) với (P)
B.Phần riêng
I.Phần dành cho ban cơ bản
1.Trong không gian cho cho tứ diện đều S.ABC cạnh là a ,hãy xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
2.Tính biểu thức A= 33
3 2
5 2 3 2
2 1
i
i i
i
II.Phần dành cho ban nâng cao
1.Trong không gian cho cho tứ diện tam giác đều S.ABC cạnh đáy là a cạnh bên là 2a ,hãy xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
2-z+3=0 trên tập số phức
... ần B (các đề thi đại học từ năm 2002 đến 2008)Câu 21 Trong không gian Oxyz ,cho điểm A (-1 ;3 ;-2 ) , B (-3 ;7 ;-1 8)
mặt phẳng (P) : 2x-y+z+1 =0
2.Tìm... A (-2 ; 0; 1),B(0; 10; 3),C(2; 0; -1 ),D(5; 3; -1 )
Câu 3: Trong không gian
a.Xác
Câu 4: Trong không gian Oxyz cho 79 1 A(3; -2 ; -2 ),B(3;...
x Δ
C âu 51.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho tứ diện ABCD với A(2,3,2),B(6 ,-1 ,-2 ), C (-1 ,-4 ,3),D(1,6 ,-5 )
C âu 52.Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vng góc