Chú ý : Học sinh làm bài theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa./..[r]
Trang 1Phòng giáo dục và
năm học 2015 - 2016 Môn: Toán 7
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề này cú 05 cõu, in trong 01 trang
Cõu 1: (4.0 điểm):
a/ Thực hiện phộp tớnh:
0 , 375 −0,3+ 3
11+
3 12
− 0 , 625+0,5 − 5
11 −
5 12
+1,5+1 − 0 ,75
2,5+5
3−1 , 25
b/ Tớnh B = 1+ 22 + 24 + + 2100 So sỏnh B với 2102
Cõu 2: (5.0 điểm):
a/ Tỡm x biết: |x − 2| + |3 −2 x| =4 x +1
b/ Tỡm x; y; z biết: 2x = 3y; 4y = 5z và 4x - 3y + 5z = 7
c/ Tỡm x y Z; biết: xy + 2x – y = 7
Cõu 3: (4.0 điểm):
a/ Cho biểu thức A = 2012− x
6 − x Tỡm giỏ trị nguyờn của x để A đạt giỏ trị lớn nhất Tỡm giỏ trị đú
b) Cho cỏc số a, b, c khỏc 0 thoả món: c a
ca c b
bc b a
ab
Tớnh giỏ trị của biểu thức: a2 b2 c2
ca bc ab M
Cõu 4: (5.0 điểm):
Cho tam giỏc nhọn ABC Về phớa ngoài của tam giỏc vẽ cỏc tam giỏc vuụng cõn ABE và ACF vuụng ở B và C Cú AH vụng gúc với BC ,trờn tia đối của tia AH lấy điểm I sao cho AI = BC Chứng minh :
a/ ∆ABI= ∆BEC;
b/ BI = CE và BI vuụng gúc với CE ;
c/ Ba đường thẳng AH,CE,BF cắt nhau tại một điểm
Cõu 5: (2.0 điểm):
Tam giỏc ABC cõn ở B cú ABC = 800 I là một điểm nằm trong tam giỏc,
biết IAC = 100 và ICA = 300 Tớnh AIB = ?
đề thi chính thức
Trang 2Phòng giáo dục và đào
năm học 2015 - 2016 Môn: Toán 7
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Cõu 1
4
điểm
a/ (2 điểm) A =
0 , 375 −0,3+ 3
11+
3 12
− 0 , 625+0,5 − 5
11 −
5 12
+1,5+1 − 0 ,75
2,5+5
3−1 , 25
A=
3
8−
3
10+
3
11+
3 12
−5
8+
5
10−
5
11−
5 12 +
3
2+
3
3−
3 4 5
2+
5
3−
5 4
=
3(18−
1
10 +
1
11+
1
12)
− 5(18−
1
10+
1
11+
1
12)+
3(12+
1
3−
1
4)
5(12+
1
3−
1
4)
= − 35 + 3
5 = 0
1
0,5
0,5
b/(2 điểm)
Ta cú 4B = 22 + 24 + 26 + + 2102
4B – B = (22 + 24 + 26 + + 2102 )- (1+ 22 + 24 + + 2100 ) 3B = 2102 – 1 => B = 2102− 1
3
Do đú ta cú : B < 2102
0,5 0,5
0,5 0,5 Cõu 2
5
điểm
a/ (2 điểm
a/ Tỡm x biết: |x − 2| + |3 −2 x| =4 x +1
Nếu x >2 ta cú: x - 2 + 2x - 3 = 4x + 1 x = - 6 ( loại) Nếu
3
2
2 x ta cú: 2 - x + 2x - 3 = 4x + 1 x =
− 2
3 (loại)
Nếu x<
3
2 ta cú: 2 - x + 3 - 2x = 4x + 1 x =
4
7 ( nhận) Vậy: x = 47
0,5 0,5 0,5 0,5
đề thi chính thức
Trang 3b/ (2
điểm
b Tìm x; y; z biết: 2x = 3y; 4y = 5z và 4x - 3y + 5z = 7 Từ: 2x= 3y; 4y = 5z 8x = 12y = 15z
=
12
x y z
x = 12
1
8=
3
2; y = 12
1
12 = 1; z = 12
1 4
15 5
Vậy ta tìm được : x = 32 ; y = 1; z = 45
0,5 1 0,5
c/ (1
điểm
c Tìm x y Z; biết: xy + 2x – y = 7
Ta có: xy + 2x - y = 7 x(y+2) - (y+2) = 5
(y+2)(x-1) = 5.1 =1.5 = (-1).(-5) = (-5).(-1)
Vậy ta tìm được các giá trị của:
(x;y) = (2;3), (6;-1), (- 4 ; - 3),(0; - 7)
0,5 0,5
Câu 3
4
điểm
a/ (2
điểm Ta có A = 1+ 2006
6 − x ;
Để A lớn nhất thì 20066 − x phải đạt giá trị lớn nhất,
ta thấy 2006 là số dương nên 6- x > 0 và 6 – x phải đạt giá trị nhỏ nhất => x= 5 ( vì x Z)
thì A đạt giá trị lớn nhất là A = 2007
0,5 0,5
0,5 0,5
b/ (2
a b b c c a (a b)c (b c)a (c a)b
abc abc
ac bc ab ac bc ab a c
ac bc ab ac Tương tự, chứng minh được: a b c
Thay b = a; c = a được M = 1
0,5
0,5 0,5 0,5
Trang 4Câu 4
5
điểm
a/ (2
điểm a/ Ta có : IAB = 1800 – BAH = 1800 – ( 900 – ABC)
= 900 + ABC = EBC
∆ABI = ∆BEC ( c – g – c )
0,5 0,5 1
b/ (2
điểm
b/∆ABI = ∆BEC ( câu a ) nên BI = EC ( hai cạnh tương ứng )
ECB = BIA hay ECB = BIH Gọi giao điểm của CE với AB là M, ta có : MCB + MBC = BIH + IBH = 900, suy ra BMC = 900 ,
do đó CE BI Chứng minh tương tự BF CI
0,5
1 0,5
c/
(1điể
m
c/ Trong tam giác BIC : AH , CE, BF là ba đường cao Vậy
AH , CE, BF đồng quy tại một điểm 1
Câu 5
2
điểm
Tam giác ABC cân ở B, ABC = 800 nên BAC = BCA = 500
vì IAC = 200 , ICA = 300 nên IAB = 400 , ICB = 200
0,5
F
C H
A
M
B E
I
I
B K
Trang 5Vẽ tam giác đều AKC ( K và B thuộc cùng một nửa mặt
phẳng bờ AC ) ta có BAK = BCK = 100
∆ABK = ∆CKB (c - g – c ) nên BAK = BCK = 300
∆ABK = ∆AIC (g – c – g ) suy ra AB = AI Tam giác ABI
cân ở A , AIB = 700
0,5 0,5 0,5
Chú ý : Học sinh làm bài theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa./.