Chuyên đề dời hình luyện thi THPT quốc gia

Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M ′ sao cho MM ′ =v được gọi là phép tịnh tiến theo vectơ v  Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với

- Điểm M ′ gọi là ảnh của điểm M qua phép biến hình F , hay M là điểm tạo ảnh của điểm M ′

- Nếu Η là một hình nào đó thì H ′ ( gồm các điểm M ′ là ảnh của M∈Η ) được gọi là anh của Η qua phép biến hình F

- Phép biến hình biến mỗi điểm M thành chính nó được gọi là phép đồng nhất

Cho hai phép biến hình F và G Gọi M là điểm bất kỳ trong mặt phẳng M ′ là ảnh của M qua F ,

Website: tailieumontoan.com

A Lý thuyết

Trong mặt phẳng cho vectơ v 

Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M ′ sao cho MM ′ =v

được gọi là phép tịnh tiến theo vectơ v 

Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó, biến đoạn

thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến một tam giác thành một tam giác bằng nó, đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính

STUDY TIP

Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm

đó

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v=( ) ( )a b M x y; , ;

Khi đó phép tịnh tiến theo vectơ

Website: tailieumontoan.com

D ẠNG 1 CÁC BÀI TOÁN KHAI THÁC ĐỊNH NGHĨA, TÍNH CHẤT VÀ ỨNG DỤNG CỦA PHÉP TỊNH TIẾN

Phương pháp:

Sử dụng định nghĩa hoặc tính chất của phép tịnh tiến

Xác định ảnh của một điểm, một hình qua phép tịnh tiến

Tìm quĩ tích điểm thông qua phép tịnh tiến

Ứng dụng phép tịnh tiến vào các bài toán hình học khác

Ví dụ 1: Kết luận nào sau đây là sai?

MNM N không theo thứ tự các đỉnh của hình bình hành nên D sai

Ví dụ 3: Cho hai đường thẳng d và 1 d 2 cắt nhau Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến d thành 1 d 2

A Không B. Một C. Hai D. Vô số

Đáp án A

L ời giải:

Do phép tịnh tiến biến một đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó nên không có phép tịnh tiến nào biến d thành 1 d 2

Ví dụ 4: Cho hình vuông ABCD tâm I Gọi M N, lần lượt là trung điểm AD DC, Phép tịnh tiến theo

vectơ nào sau đây biến tam giác AMI thành INC

Ví dụ 7: Cho đường tròn ( )C có tâm O và đường kính AB.Gọi ∆ là tiếp tuyến của ( )C tại điểm A

Phép tịnh tiến theo vectơ AB

biến ∆ thành:

A Đường kính của đường tròn ( )C song song với ∆

B Tiếp tuyến của ( )C tại điểm B.

C Tiếp tuyến của ( )C song song với AB.

D Đường thẳng song song với ∆và đi qua O

Ví dụ 8: Cho hai điểm B C, cố định trên đường tròn (O R và , ) A thay đổi trên đường tròn đó, BD là

đường kính Khi đó quỹ tích trực tâm H của ABC∆ là:

A Đoạn thẳng nối từ A tới chân đường cao thuộc BC của ABC∆

B. Cung tròn của đường tròn đường kính BC

C.Đường tròn tâm O′ bán kính R là ảnh của (O R qua , )

HA

T

D.Đường tròn tâm 'O , bán kính R là ảnh của (O R qua , ) T

Ví dụ 9: Cho hình bình hành ABCD, hai điểm A B, cố định, tâm I di động trên đường tròn ( )C Khi

đó quỹ tích trung điểm M của cạnh DC :

A.là đường tròn ( )C′ là ảnh của ( )C qua T KI,K là trung điểm của BC

B.là đường tròn ( )C′ là ảnh của ( )C qua T KI,K là trung điểm của AB

2 Xác định ảnh ∆′ c ủa đường thẳng ∆ qua phép t ịnh tiến theo véctơ v

Cách 1 Chọn hai điểm A B, phân biệt trên ∆, xác định ảnh A B′ ′, tương ứng Đường thẳng ∆′ cần tìm

là đường thẳng qua hai ảnh A B′ ′,

Cách 2 Án dụng tính chất phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng cùng phương với nó

 thế x y, và phương trình ∆ ta được phương trình ∆′

3 Xác định ảnh của một hình (đường tròn, elip, parabol…)

Ví dụ 1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(3; 3− Tìm tọa độ diểm ) A′ là ảnh của A qua phép

tịnh tiến theo véctơ v= −( 1;3)

x

A y

Ví dụ 2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M ′(−4; 2), biết M ′ là ảnh của M qua phép tịnh tiến

theo véctơ v=(1; 5− ) Tìm tọa độ điểm

Ví dụ 3 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(−5; 2) và điểm M ′(−3; 2) là ảnh cảu M qua phép

tịnh tiến theo véctơ v Tìm tọa độ véctơ v

x

v y

=



⇔ =  ⇒ =

Ví dụ 4 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm M( ) (0; 2 ,N −2;1) và véctơ v=( )1; 2 Ơ Phép tịnh

tiến theo véctơ v biến M N, thành hai điểm M N′ ′, tương ứng Tính độ dài M N′ ′

Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm

Ví dụ 5 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ∆ABC biết A( )2; 4 , B( )5;1 , C(− − Phép tịnh tiến theo 1; 2)



Phép tịnh tiến biến trọng tâm G của ABC∆ thành trọng tâm G′ của A B C∆ ′ ′ ′

Ví dụ 6 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm phương trình đườn thẳng ∆′ là ảnh của đường thẳng

Nhận xét: Độc giả sử dụng cách 3 tỏ ra có tính tư duy cao hơn, nhanh hơn và áp dụng cho

nhiều loại hình khác nhau

Ví dụ 7 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm phương trình đường tròn ( )C′ là ảnh cảu đường tròn

Đồng nhất thức của 2 đa thức ⇔ các hệ số của các đa thức tương ứng bằng nhau

Ví dụ 9 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(−5; 2), C(−1; 0) Biết ( ), ( )

B=T A C=T B Tìm tọa độ của vectơ u +v

để có thể thực hiện phép tịnh tiến T u v + biến điểm A thành điểm C

Ta có sơ đồ tổng quát:

Thế vào phương trình d ⇒d' : 3 'x+ − − =y k´ 9 0 mà d ' đi qua A( )1;1 nên k = − 5

Ví dụ 12 Ví dụ 12: Trong mặt phẳng tọa độOxy, cho hai đường thẳng d : 2x−3y+ =3 0 và

Thế vào phương trình đường thẳng d : 2 ' 3 ' 2x − y − a+3b+ =3 0

Từ giả thiết suy ra − +2a 3b+ = − ⇔ − +3 5 2a 3b= −8 ( )1

Véc tơ chỉ phương của d là u=( )3; 2

Do u ⊥ ⇒v u v  = ⇔0 3a+2b=0 ( )2

Giải hệ ( )1 và ( )2 ta được 16; 24

A

Câu 4: Phép tịnh tiến không bảo toàn yếu tố nào sau đây?

A Khoảng cách giữa hai điểm B Thứ tự ba điểm thẳng hàng

C Tọa độ của điểm D Diện tích

Câu 5: Với hai điểm A B, phân biệt và T A v( )=A T B′, v( )=B′ với v ≠0

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 7: Cho hình bình hành ABCD Phép tịnh tiến T AB AD + biến điểm A thành điểm nào?

A.A′ đối xứng với A qua C B A′ đối xứng với D qua C

C O là giao điểm của AC qua BD D C

Câu 8: Cho tam giác ABC có trọng tâm G , TAG( )G =M Mệnh đề nào là đúng?

A.∆AOB B. ∆BOC C. ∆CDO D. ∆DEO

Câu 10: Cho hình bình hành ABCD tâm I Kết luận nào sau đây sai?

A. T DC( )A =B B. T CD( )B =A C. T DI( )I =B D. T IA( )I =C

Câu 11: Cho hình vuông ABCD tâm I Gọi M N, lần lượt là trung điểm của AD DC, Phép tịnh tiến

theo vectơ nào sau đây biến AMI∆ thành ∆MDN?

Câu 12: Cho hình bình hành ABCD Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường thẳng AB thành đường

thẳng CD và biến đường thẳng AD thành đường thẳng BC ?

Câu 13: Cho đường tròn ( )O và hai điểm A B, Một điểm M thay đổi trên đường tròn ( )O Tìm quỹ

tích điểm M ′ sao cho MM  ′ +MA=MB

Website: tailieumontoan.com

Câu 17: Cho hai đường tròn có bán kính R cắt nhau tại M N, Đường trung trực của MN cắt các

đường tròn tại A và B sao cho A B, nằm cùng một phía với MN Tính 2 2

Câu 18: Cho hai đường tròn có bán kính R tiếp xúc ngoài với nhau tại K Trên đường tròn này lấy

điểm A , trên đường tròn kia lấy điểm B sao cho  90 AKB = ° Độ dài AB bằng bao nhiêu?

Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vectơ v=( )2;1

và điểm A( )4;5 Hỏi A là ảnh của điểm nào

sau đây qua phép tịnh tiến theo vectơ v

Câu 8: Trong mặt phẳng tọa độOxy, cho các điểm A B′ ′, lần lượt là ảnh của các điểm A( ) ( )2;3 ,B 1;1

qua phép tịnh tiến theo vectơ v=( )3;1

Tính độ dài vectơA B′ ′

Câu 9: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có các điểm A( ) (3; 0 ,B −2; 4 ,) (C −4;5) G

là trọng tâm tam giác ABC và phép tịnh tiến theo vectơ u ≠0

Câu 17: Trong mặt phẳng tọa độOxy, với α, a, b là những số cho trước, xét phép biến hình F biến mỗi

điểm M x y ( ); thành điểm M '(x y '; ') trong đó: ' .cos .sin

Câu 18: Cho véc tơ v=( )a; b

sao cho khi phép tịnh tiến đồ thị ( ) 2 1

có phương vuông góc với đường thẳng d để d là 1

ảnh của d qua phép tịnh tiến T w Khi đó a b+ bằng:

−

13

Website: tailieumontoan.com

Câu 20: Trong mặt phẳng tọa độOxy , cho phép biến hình F xác định như sau: Với mỗi điểm M x y ( );

ta có điểm M'=F M( ) sao cho M '(x y '; ') thỏa mãn: x'= +x 2; y'= −y 3 Mệnh đề nào sau đây đúng:

A B qua phép tịnh tiến theo v=( )1;5

Kết luận nào sau đây là đúng:

A ABCD là hình vuông B. ABCD là hình bình hành

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

DẠNG 1: CÁC BÀI TOÁN KHAI THÁC ĐỊNH NGHĨA, TÍNH CHẤT VÀ CÁC ỨNG DỤNG CỦA PHÉP TỊNH TIẾN

Câu 1: Đáp án D

Khi véc tơ v

của phép tịnh tiến T v có giá song song hoặc trùng với đường thẳng đã cho thì sẽ

có vô số phép tịnh tiến biến đường thẳng thành chính nó

Website: tailieumontoan.com

12

MD= CD và MC MD= 3 ⇒ ∆MDC là nửa tam giác đều

Thực hiện phép trịnh tiến theo vectơ O O2 1

đường tròn ( )O2 biến thành đường tròn ( )O1 vì vậy B biến thành A , M biến trhành M , 1 N biến thành N 1

Website: tailieumontoan.com

Câu 19 Đáp án A

Thực hiện phép tịnh tiến theo vectơ KD

ta có :

K biến thành D , H biến thành H , B biến thành P 1

Ta có ∆PHK vuông tại H và KH =3,KP BD= = nên 5 PH = 25 9 4− = ⇒BH1 =PH =4

D ẠNG 2 XÁC ĐỊNH ẢNH CỦA MỘT ĐIỂM HOẶC MỘT HÌNH QUA PHÉP TỊNH TIẾN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ

Câu 17 Đáp án A

Ta có 1 1 1

.cos sin.sin cos

Website: tailieumontoan.com

2 2

Gọi H d K d∈ 1, ∈ 2 sao cho HK d⊥ 1

Gọi T là phép tịnh tiến theo vectơ HK

Gọi A T1= HK( )A A B d, 1 ∩ 2 =N M d, ∈ 1 với MN d⊥ 1

bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính

Phép đối xứng trục biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó

d'

R

R' O' C'

A' B'

Cho điểm I Phép biến hình biến điểm I thành chính nó, biến mỗi điểm M khác I thành M′ sao cho I

là trung điểm MM′ được gọi là phép đối xứng tâm I

Kí hiệu: Ñ I (I là tâm đối xứng)

đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nóm biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính

Phép đối xứng tâm biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó

Phép đối xứng tâm bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì

I M

M'

Website: tailieumontoan.com

3 Tâm đối xứng của một hình

Điểm I được gọi là tâm đối xứng của hình H nếu phép đối xứng tâm I biến hình H thành chính nó Khi

đó H được gọi là hình có tâm đối xứng

DẠNG 1 KHAI THÁC DỊNH NGHĨA, TINH CHẤT VA ỨNG DỤNG CỦA PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC

VÀ ĐỐI XỨNG TÂM

Phương pháp :

- Sử dụng định nghĩa hoặc tính chất của phép đối xứng trục, đối xứng tâm

- Xác định ảnh của một điểm, một hình qua phép đối xứng trục, đối xứng tâm

- Tìm quỹ tích điểm thông qua phép đối xứng trục, đối xứng tâm

- Vận dụng đối xứng trục, đối xứng tâm để giải các bài toán hình học khác…

Ví dụ 10: Cho đường thẳng a Qua phép đối xứng trục a , đường thẳng nào biến thành chính nó

A.Các đường thẳng song song với a

B.Các đường thẳng vuông góc với a

C'

A'

B' A'

I

M'(x';y')M(x;y)

I

Website: tailieumontoan.com

Giả sử l là đường thẳng vuông góc với a

Lấy A l∈ và D a( )A ≡A′⇒ AA′⊥ a ⇒ ∈ và ngược lại vẫn thỏa mãn A′ l ⇒D l a( )=l

Ví dụ 11: Cho hai đường thẳng cắt nhau d và d′ có bao nhiêu phép đối xứng trục biến đường thẳng

này thành đường thẳng kia?

A. Không có B.Một C. Hai D.Vô số

Lời giải:

Đáp án C

Có 2 phép đối xứng trục với các trục là hai đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng

cắt nhau d và d′

Ví dụ 12: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A.Hình vuông có vô số trục đối xứng

B.Hình chữ nhật có 4 trục đối xứng

C Tam giác đều có vô số trục đối xứng

D.Tam giác cân nhưng không đều có 1trục đối xứng

Hình C có một tâm đối xứng tại giao điểm của hai đường chéo

Ví dụ 14: Giải sử phép đối xứng tâm O biến đường thẳng d thành Trong các mệnh đề sau, mệnh đề

a

l

A' A

d' d a'

Thật vậy, ,A B ∈ Qua phép đối xứng tâm O d d ∉ ta được ảnh là A B ′ ′∈ , AB A B, d1  ′ ′

Ví dụ 15: Mệnh đề nào sau đây là sai:

A.Hình gồm hai đường thẳng cắt nhau có một tâm đối xứng

B.Hình vuông có một tâm đối xứng

C Hình gồm hai đường tròn bằng nhau có một tâm đối xứng

D.Đường elip có vô số tâm đối xứng

Lời giải:

Đáp án D

Đường elip có một tâm đối xứng

Ví dụ 16: Cho đường thẳng d và hai điểm , A B nằm cùng phía với d Gọi A 1 đối xứng với A, B 1 đối

xứng với B qua d M là điểm trên d thỏa mãn MA+MB nhỏ nhất Chọn mệnh đề sai:

A.Góc giữa AM và d bằng góc giữa BM và d

B. M là giao điểm của A B và d 1

C M là giao điểm của AB và d 1

D. M là giao điểm của AB và d

Đẳng thức xảy ra khi M N≡ Vậy A B1 ∩ d

Ví dụ 17: Với mọi tứ giác ABCD , kí hiệu S là diện tích tứ giác ABCD Chọn mệnh đề đúng:

B A

A' B'

d M

B1

A1

A

B

A F không là phép dời hình B. F là phép đối xứng trục

C. F là phép đối xứng tâm D F là phép tịnh tiến

Ví dụ 19: Cho ∆ABC và đường tròn tâm O Trên đoạn AB, lấy điểm E sao cho BE=2AE, F là

trung điểm của AC và I là đỉnh thứ tư của hình bình hành AEIF Với mỗi điểm P trên ( )O

ta dựng điểm Q sao cho PA+2PB+3PC=6IQ

Khi đó tập hợp điểm Q khi P thay đổi là:

A.Đường tròn tâm O′ là ảnh của đường tròn ( )O qua Đ I

B.Đường tròn tâm O′ là ảnh của đường tròn ( )O qua Đ E

C.Đường tròn tâm O′ là ảnh của đường tròn ( )O qua phép đối xứng tâm Đ F

D.Đường tròn tâm O′ là ảnh của đường tròn ( )O qua phép đối xứng tâm Đ B

M2

M1

B A

M

Cách 1: Chọn hai điểm ,A B phân biệt trên ∆, xác định ảnh ,A B′ ′ tương ứng qua phép đối xứng trục, đối xứng tâm Đường thẳng ∆′ cần tìm là đường thẳng qua hai ảnh ,A B′ ′

Cách 2:

Dựa vào vị trí tương đối của đường thẳng ∆ và trục đối xứng để tìm ảnh ∆′

Áp dụng tính chất phép đối xứng tâm biến đường thẳng ∆ thành đường thẳng ∆′ song song hoặc trùng

với nó

Cách 3: Sử dụng quỹ tích

Với mọi điểm M x y( ; )∈ ∆ qua phép đối xứng trục hoặc đối xứng tâm sẽ biến M thành M′ ′ ′(x y; )∈ ∆′

Từ biểu thức tọa độ rút x y, thế vào phương trình đường thẳng ∆ ta được phương trình đường thẳng ảnh

′

∆

Sử dụng quỹ tích: với mọi điểm M x y( ; ) thuộc hình H , qua phép đối xứng trục hoặc đối xứng tâm sẽ

C. F là phép đối xứng với trục đối xứng là đường phân giác của góc phần tư thứ nhất

D. F là phép đối xứng trục với trục là đường phân giác của góc phần tư thứ hai

y

x x' O

a

M M'

1

Website: tailieumontoan.com

Ví dụ 2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho phép đối xứng trục Đ , với a là đường thẳng có phương a

trình: 2x− = Lấy y 0 A( )2; 2 ; Đ A thành điểm có tọa độ bao nhiêu? a( )

1

Lấy M x y( ; )⇒M'(−x y; ) đối xứng với M qua Oy

Vậy ảnh của d qua phép đối xứng trục tung là:

− − − = ⇒ + + =

Ví dụ 7 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng : l y− = , :2 0 d x+2y+ = Gọi '2 0 d là

ảnh của d qua phép đối xứng trục l Phương trình của ' d là:

O x1x

y=2 M'

M

y1y

1

là vectơ pháp tuyến của ∆'

Vậy phương trình đường thẳng ∆' là: 7x− − = y 6 0

Ví dụ 20: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, ảnh của đường thẳng d x: +2y− =3 0 qua phép đối xứng tâm

Vậy phương trình đường tròn ( )C′ là x2+y2+4x+5y+ = 1 0

Study tip: Phép đối xứng trục Oy: Ð Oy:M x y( ; )→M′ ′ ′(x y; ) ( )∈ C′ x x

A. x2+y2−10x−16= 0 B x2+y2−10y−16= 0

C. x2+y2−10y+16= 0 D. x2+y2− −x 10y+ = 9 0

'

d M

N' N

Website: tailieumontoan.com

PHÉP QUAY

1 Định nghĩa

Trong mặt phẳng cho điểm O cố định và góc lượng giác α không đổi

Phép biến hình biến mỗi điểm M

thành điểm M ′ sao cho OM =OM ′ và (OM OM, ′ =) α được gọi là

phép quay tâm O góc quay α

Kí hiệu: Q(O,α)(O là tâm phép quay, α là góc quay lượng giác)

Tính ch ất 1: Phép quay bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì

Tính ch ất 1: Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó,

biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính

Website: tailieumontoan.com

Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, xét phép quay Q( ),ϕ

Trường hợp 1: Khi tâm quay I trùng với gốc tọa độ O

Đặt OM r= và góc (Ox OM, )= ⇒α góc (Ox OM, ′ = +) α ϕ

cos:

• Sử dụng định nghĩa hoặc tính chất của phép quay

• Xác định ảnh của một điểm, một hình qua phép quay

• Tìm quỹ tích điểm thông qua phép quay

 với ϕ là góc lượng giác

Trong khi đó đáp án A: (OM OM, ′ = (không là góc lượng giác) ) ϕ

Ví dụ 2: Có bao nhiêu điểm biến thành chính nó qua phép quay tâm O , góc quay α ≠k2 ,π k∈

A. Không có B.Một C. Hai D.Vô số

Lời giải:

Đáp án B

( O, )( )

Q α M →M khi M ≡ tâm quay O

Ví dụ 3: Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O , góc quay α ,

Ví dụ 4: Cho tam giác đều ABC có tâm O Phép quay tâm O , góc quay

ϕ biến tam giác đều thành chính nó thì góc quay ϕ là góc nào

Website: tailieumontoan.com

Đáp án B

Khi kim giờ chỉ đến một giờ đúng thì kim phút quay được đúng một vòng theo chiều âm và được một góc là 360− °

quay là chiều cùng chiều kim đồng hồ

Ví dụ 6: Trong các chữ cái và số sau, dãy các chữ cái và số khi ta thực hiện phép quay tâm A, góc quay

180° thì ta được một phép đồng nhất (A là tâm đối xứng của các chữ cái hoặc số đó)

Ví dụ 7: Cho hình vuông ABCD tâm O , M là trung điểm của AB, N là trung điểm của OA Tìm ảnh

của tam giác AMN qua phép quay tâm O góc quay 90°

A. ∆BM N′ ′ với M N′ ′, lần lượt là trung điểm của BC OB,

B. ∆CM N′ ′ với M N′ ′, lần lượt là trung điểm của BC OC,

C. ∆DM N′ ′ với M N′ ′, lần lượt là trung điểm của DC OD,

D. ∆DM N′ ′ với M N′ ′, lần lượt là trung điểm của AD OD,

Ví dụ 8: Gọi I là tâm đối xứng của các hình A B C D, , , Khi thực hiện phép quay tâm Igóc quay 180°

thì hình nào luôn được phép đồng nhất?

Website: tailieumontoan.com

Ví dụ 9: Cho hình vuôngABCD có cạnh 2 và có các đỉnh vẽ theo chiều dương Các đường chéo cắt

nhau tại I Trên cạnh BC lấy BJ = Xác định phép biến đổi 1 AI

⇒ = tâm O là giao điểm của trung trực AB và cung

chứa góc 45° đi qua A B, ⇒BJ =Q(O,45°)( )AI

Ví dụ 10: Cho đường thẳng d và điểm O cố định không thuộc d , Mlà điểm di

động trên d Tìm tập hợp điểm N sao cho tam giác MON đều

A. N chạy trên d′ là ảnh của d qua phép quay Q(O,60°)

B. N chạy trên d′ là ảnh của d qua phép quay Q(O, 60− °)

C. N chạy trên d′ và d′′ lần lượt là ảnh của d qua phép quay Q(O,60°)và Q(O, 60− °)

D.N là ảnh của O qua phép quay Q(O,60°)

1.Xác định ảnh của một điểm qua phép quay

- Sử dụng biểu thức tọa độ trong các biểu thức đã nêu

là đường thẳng qua hai ảnh ', 'A B