CHỦ đề 2 vấn đề 1 số PHỨC

- Tập hợp các số phức kí hiệu là..  Số phức bằng nhau: - Hai số phức là bằng nhau nếu phầnthực và phần ảo củúng tưoơng ứng bằng nhau... Như vậy, mỗi số thực cũng là một số phức.. Minh

Chủ đề 2

SỐ PHỨC VÀ CÁC DẠNG TOÁN LIÊN QUAN

VẤN ĐỀ 1: SỐ PHỨC

LÝ THUYẾT CĂN BẢN CẦN NẮM VỮNG

 Số i

- i2 = − 1

 Định nghĩa số phức:

- Một biểu thức dạng a + bi, trong đó a, b , i2 = −1 được gọi là số phức

- Đối với số phức z = a + bi, ta nói a là phần thực, b là phần ảo của z

- Tập hợp các số phức kí hiệu là

Minh họa:

1) 2 4i; 5+ + 3i;− 3 6i− là các số phức

2) Số phức 2 – 4i có phần thực là 2, phần ảo là –4

 Số phức bằng nhau:

- Hai số phức là bằng nhau nếu phầnthực và phần ảo củúng tưoơng ứng bằng nhau

=





Minh họa:

=



 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ tại Zalo 0383572270 Thích Học Chui

2) ( ) 2 ( ) 2

3

 =











 =



 Chú ý:

- Mỗi số thực a được coi là một số phức với phần ảo bằng 0, a = a + 0i Như vậy, mỗi số thực

cũng là một số phức Ta có 

- Số phức 0 + bi được gọi là số thuần ảo và viết đơn giản là bi

bi = 0 + bi

- Đặc biệt: i = 0 + 1i Số i là đơn vị ảo

 Biểu diễn hình học số phức:

- Điểm M (a;b) trong một hệ tọa độ vuông góc của mặt phẳng được gọi là điểm biểu diễn số phức

z = a + bi

Minh họa:

1) Điểm A(−1;1) biểu diễn số phức –1 + i

2) Điểm B 1; 0 biểu diễn số phức 1 + 0i ( )

 Môđun của số phức:

- Độ dài của vecto OM được gọi là môđun của số phức z và kí hiệu là z

Vậy z = OM hay a+bi = OM Dễ thấy a+bi = a2+b2

Minh họa:

1) 1 2i+ = 12+22 = 5

2

 Số phức liên hợp:

- Cho số phức z = a + bi

Ta gọi a – bi là số phức liên hợp của z và kí hiệu là z= −a bi

Minh họa:

1) z= +  = −1 2i z 1 2i

2) z= − −1 3i = − +z 1 3i

- Trên mặt phẳng tọa độ, các điểm biểu diễn z và z đối xứng nhau qua trục Ox

Minh họa:

MỘT SỐ THỦ THUẬT, KỸ NĂNG CẦN BIẾT

 Máy tính Casio (hướng dẫn này dành cho Casio fx-570VN PLUS)

- Nhấn SHIFT và nhấn các phím có nhãn chữ màu vàng để sử dụng các chức năng của hàm đó

- Nhấn ALPHA và nhấn các phím có nhãn chữ màu đỏ để sử dụng các chức năng của hàm đó

- Vào phương thức CMPLX và nhấn các phím có nhãn màu tím để sử dụng các chức năng của

hàm đó

- Ấn MODE2 CMPLX để vào toán số phức ( )

- Sau khi ấn MODE2 CMPLX , ấn ( ) ENG i( )để hiện i

- Ấn SHIFT2 CMPLX 2 Conjg để sử dụng chức năng tìm số phức liên hợp ( ) ( )

Áp dụng:

1) Ấn SHIFT2 CMPLX 2 Conjg Nhập 2( ) ( ) − 3i , màn hình sẽ hiện Conjg 2( − 3i) , nhấn

= , màn hình sẽ hiện 2+ 3i Ta được là đáp án là số phức liên hợp của số phức 2+ 3i

2) Ấn SHIFT2 CMPLX 2 Conjg Nhập ( ) ( ) 1 i

2i 3 3i

+

− , màn hình sẽ hiện

1 i Conjg

2i 3 3i

+

−

- Ấn SHIThyp Abs( ) để sử dụng chức năng tìm môđun của số phức

Áp dụng:

Ấn MODE2 CMPLX để vào toán số phức ( )

Sau khi ấn MODE2 CMPLX , ấn ( ) ENG i( )để hiện i

1) Ấn SHIThyp Abs( ) Nhập 2− 3i , màn hình sẽ hiện 2− 3i , nhấn = , màn hình sẽ hiện

7 Ta được là đáp án là mô đun của số phức 2− 3i

2) Ấn SHIThyp Abs( ) Nhập 1 3i

2 i

+

− , màn hình sẽ hiện

2 i

+

− , nhấn = , màn hình sẽ hiện

BÀI TẬP TỰ RÈN LUYỆN

Bài tập phần này được tích hợp ở vấn đề 3