- Tập hợp các số phức kí hiệu là.. Số phức bằng nhau: - Hai số phức là bằng nhau nếu phầnthực và phần ảo củúng tưoơng ứng bằng nhau... Như vậy, mỗi số thực cũng là một số phức.. Minh
Trang 1Chủ đề 2
SỐ PHỨC VÀ CÁC DẠNG TOÁN LIÊN QUAN
VẤN ĐỀ 1: SỐ PHỨC
LÝ THUYẾT CĂN BẢN CẦN NẮM VỮNG
Số i
- i2 = − 1
Định nghĩa số phức:
- Một biểu thức dạng a + bi, trong đó a, b , i2 = −1 được gọi là số phức
- Đối với số phức z = a + bi, ta nói a là phần thực, b là phần ảo của z
- Tập hợp các số phức kí hiệu là
Minh họa:
1) 2 4i; 5+ + 3i; − 3−6i là các số phức
2) Số phức 2 – 4i có phần thực là 2, phần ảo là –4
Số phức bằng nhau:
- Hai số phức là bằng nhau nếu phầnthực và phần ảo củúng tưoơng ứng bằng nhau
a c
a bi c di
b d
=
+ = + =
Minh họa:
1) 2x (1 y i) 2 (x 3 i) 2x 2 ( ) x 1
=
x 0
y 1 3x 3x
3
y 5
=
=
=
Chú ý:
Trang 2- Mỗi số thực a được coi là một số phức với phần ảo bằng 0, a = a + 0i Như vậy, mỗi số thực cũng là một số phức Ta có
- Số phức 0 + bi được gọi là số thuần ảo và viết đơn giản là bi
bi = 0 + bi
- Đặc biệt: i = 0 + 1i Số i là đơn vị ảo
Biểu diễn hình học số phức:
- Điểm M (a;b) trong một hệ tọa độ vuông góc của mặt phẳng được gọi là điểm biểu diễn số phức
z = a + bi
Minh họa:
1) Điểm A(−1;1) biểu diễn số phức –1 + i
2) Điểm B 1;0 biểu diễn số phức 1 + 0i ( )
Môđun của số phức:
- Độ dài của vecto OM được gọi là môđun của số phức z và kí hiệu là z
Vậy z = OM hay a+bi = OM Dễ thấy a+bi = a2+b2
Minh họa:
1) 1 2i+ = 12+22 = 5
2
1− 3i = 1 + − 3 = 2
Số phức liên hợp:
- Cho số phức z = a + bi
Trang 3Ta gọi a – bi là số phức liên hợp của z và kí hiệu là z= − a bi
Minh họa:
1) z 1 2i= + = − z 1 2i
2) z= − −1 3i = − +z 1 3i
- Trên mặt phẳng tọa độ, các điểm biểu diễn z và z đối xứng nhau qua trục Ox
Minh họa:
MỘT SỐ THỦ THUẬT, KỸ NĂNG CẦN BIẾT
Máy tính Casio (hướng dẫn này dành cho Casio fx-570VN PLUS)
- Nhấn SHIFT và nhấn các phím có nhãn chữ màu vàng để sử dụng các chức năng của hàm đó
- Nhấn ALPHA và nhấn các phím có nhãn chữ màu đỏ để sử dụng các chức năng của hàm đó
- Vào phương thức CMPLX và nhấn các phím có nhãn màu tím để sử dụng các chức năng của hàm đó
- Ấn MODE2 CMPLX để vào toán số phức ( )
- Sau khi ấn MODE2 CMPLX , ấn ( ) ENG i( )để hiện i
- Ấn SHIFT2 CMPLX 2 Conjg để sử dụng chức năng tìm số phức liên hợp ( ) ( )
Áp dụng:
1) Ấn SHIFT2 CMPLX 2 Conjg Nhập 2( ) ( ) − 3i , màn hình sẽ hiện Conjg 2( − 3i) , nhấn
= , màn hình sẽ hiện 2+ 3i Ta được là đáp án là số phức liên hợp của số phức 2+ 3i
Trang 42) Ấn SHIFT2 CMPLX 2 Conjg Nhập ( ) ( ) 1 i
2i 3 3i
+
− , màn hình sẽ hiện
1 i Conjg
2i 3 3i
+
,
nhấn = , màn hình sẽ hiện 2 3 3 2 3 3i
− − Ta được là đáp án là số phức liên hợp của số
phức 2 3 3 2 3 3i 1 i
23 23 2i 3 3i
−
- Ấn SHIThyp Abs( ) để sử dụng chức năng tìm môđun của số phức
Áp dụng:
Ấn MODE2 CMPLX để vào toán số phức ( )
Sau khi ấn MODE2 CMPLX , ấn ( ) ENG i( )để hiện i
1) Ấn SHIThyp Abs( ) Nhập 2− 3i , màn hình sẽ hiện 2− 3i , nhấn = , màn hình sẽ hiện
7 Ta được là đáp án là mô đun của số phức 2− 3i
2) Ấn SHIThyp Abs( ) Nhập 1 3i
2 i
+
− , màn hình sẽ hiện
1 3i
2 i
+
− , nhấn = , màn hình sẽ hiện
7 Ta được là đáp án là mô đun của số phức 1 3i 2 3 1 2 3i
BÀI TẬP TỰ RÈN LUYỆN
Bài tập phần này được tích hợp ở vấn đề 3