Bài toán vận dụng cao chủ đề 1 KHẢO sát hàm số ỨNG DỤNG có lời giải file word

Tức x =1là một nghiệm của phương trình trên... Hướng dẫn giải Chọn D.. Xác định giá trị của tham số m để phương trình f x =m có số nghiệm thực nhiều nhất.. Câu 22: SỞ GD BẮC NINH Tìm c

Trang 1

1 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu

FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ 1 VIỆT NAM | SĐT: 0986772288

Chủ đề 1 KHẢO SÁT HÀM SỐ & ỨNG DỤNG

Câu 1: (SGD VĨNH PHÚC)Cho hàm số y= x3−mx+5, m là tham số Hỏi hàm số đã cho có nhiều

nhất bao nhiêu điểm cực trị

50

x y x

 = = vô nghiệm và hàm số không có đạo hàm tại x =0

Trang 2

Vậy trong mọi trường hợp hàm số có đúng một cực trị với mọi tham số m

Chú ý:Thay vì trường hợp 2 ta xét m 0, ta có thể chọn m là một số dương (như m =3)

để làm Tương tự ở trường hợp 3, ta chọn m = −3 để làm sẽ cho lời giải nhanh hơn

Câu 2: (SGD VĨNH PHÚC)Cho hàm số 2 2017 (1)

1

x y x

+

=

+ Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A Đồ thị hàm số (1) không có tiệm cận ngang và có đúng một tiệm cận đứng là đường

+

=+ có tập xác định là , nên đồ thị không có tiệm cận đứng

y=x +x +mx− nằm bên phải trục tung

Trang 3

3

CĐ

CĐ CT

Để cực tiểu của đồ thị hàm số nằm bên phải trục tung thì phải có: x CT  , kết hợp (2) và 0

Trang 4

Phương trình (1) có nghiệm thực khi đường thẳng y= cắt đồ thị hàm số m

+ Nếu a b+ =3 thì ( ) ( 2)

Trang 5

Vậy m 3 thỏa mãn bài toán

Câu 7: (TRẦN HƯNG ĐẠO – NB) Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng đi qua điểm cực đại,

cực tiểu của đồ thị hàm số 3

y=x − mx+ cắt đường tròn tâm I( )1;1 , bán kính bằng 1 tại

2 điểm phân biệt ,A B sao cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn nhất

I

Trang 6

y=x − mx+ = x x − m − mx+ = x y− mx+ Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số 3

y=x − mx+ có phương trình :y 2mx 2

Diện tích tam giác IAB lớn nhất bằng 1

2 khi sinAIB= 1 AI ⊥BI

Gọi H là trung điểm AB ta có: 1 2 ( ),

+

=+ tại hai điểm phân biệt ,A B sao cho AB =2 3

Đường thẳng y= + − cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương x m 1

trình f x =( ) 0 có hai nghiệm phân biệt khác 1− , hay

Trang 7

Câu 9: (LẠNG GIANG SỐ 1) Cho x , y là các số dương thỏa mãn xy4y− Giá trị nhỏ nhất của 1

Trang 8

ln 62

Câu 11: (NGÔ GIA TỰ - VP) Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

TH2:      có hai nghiệm 0 m 3 y x x1, 2(x2 x1)

Hàm số luôn nghịch biến trên (x x1; 2)

Yêu cầu đề bài:

Trang 9

m

m m m

y x x tại ba điểm phân biệt sao cho một giao điểm cách đều hai giao điểm còn lại

Khi đó m thuộc khoảng nào dưới đây?

2 Hướng dẫn giải

Mặt khác theo viet ta có x1+ + =x2 x3 3 (2) Từ (1) và (2) suy ra x2 =1 Tức x =1là một

nghiệm của phương trình trên Thay x =1vào phương trình ta được 1

Trang 10

Câu 14: (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị

Câu 15: (SỞ GD HÀ NỘI) Cho ( ) 2 ( ) 2

1 1 1 1

x x

+ + +

= Biết rằng ( ) ( ) ( ) (1 2 3 2017)

m n

Trang 11

Ta chứng minh

2

2018 12018

−

là phân số tối giản

Giả sử d là ước chung của 2

2018 − và 2018 1Khi đó ta có 2

Câu 16: (CHUYÊN HÙNG VƯƠNG – GL) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mđể đồ thị hàm

sốy=sinx+cosx+mx đồng biến trên

Hướng dẫn giải Chọn D

  với ( )x =sinx−cos x

Câu 17: (CHUYÊN HÙNG VƯƠNG – GL) Cho hàm số y= f x( ) xác định và liên tục trên đoạn −2; 2

và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới Xác định giá trị của tham số m để

phương trình f x( ) =m có số nghiệm thực nhiều nhất

Hướng dẫn giải Chọn B

Dựa vào đồ thị ta có đồ thị của hàm số y= f x( ) là:

Trang 12

Từ đồ thị ta thấy rằng, với m thỏa 0 m 2 thì phương trình f x( ) =m có số nghiệm

; 2 \ 12

2

m − 

  Giải

21

42

Trang 13

m m

Trang 14

x = : ta thấy trường hợp này vô lí (vì m 1)

Th2c: (2) vô nghiệm, (1) có nghiệm kép 1

2

x = : ta thấy trường hợp này vô lí (vì −  1 m 1)

Câu 21: (NGÔ SĨ LIÊN) Trên đoạn −2; 2, hàm số 2

1

mx y x

=+ đạt giá trị lớn nhất tại x =1 khi và chỉ khi

Đặt x=tant, ta được sin 2

2

m

y= t Với x  − 2; 2 thì t  − arctan 2;arctan 2

Trang 15

Hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất tại x =1 tương ứng với

11

y x

−

 =

+ , TH1: m=  = là hàm hằng nên cũng coi GTLN của nó bằng 0 y 0 0 khi x =1

Vì hàm số đã cho liên tục và xác định nên ta có hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất tại x =1

trên đoạn −2; 2 khi và chỉ khi

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

Chú ý: Ngoài cách trên trong TH2 m 0, ta có thể xét m 0, m 0 rồi lập BBT cũng tìm

được kết quả như trên

Câu 22: (SỞ GD BẮC NINH) Tìm các giá trị thực của tham số m để phương

Trang 16

6

+

1 4 -1

-2 -

Trang 17

22

77

44

4

43

2

1 2 2

; 22

1 2 222

m m

2

y=m −m

74

4

32

Trang 18

m

m m

−

=

−đồng biến trên khoảng ;

Trang 19

Hướng dẫn giải Chọn B

y=x + mx + m+ x+ tại 3 điểm phân biệt A( )0; 4 ,B và C sao cho diện tích tam

giác MBC bằng 4, với M( )1;3 Tìm tất cả các giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán

A m =2 hoặc m =3.B m = −2 hoặc m =3

C m =3.D m = −2 hoặc m = −3

Hướng dẫn giải Chọn C

Phương trình hoành độ giao điểm của d và đồ thị ( )C : x3+2mx2+(m+3)x+ = 4 4

Trang 20

Với x =0, ta có giao điểm là A( )0; 4

d cắt ( )C tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khác

Ta gọi các giao điểm của d và ( )C lần lượt là A B x x, ( B; B+2 ,) (C x x C; C+ với ,2) x x là B C

nghiệm của phương trình (1)

( )2 2

Đối chiếu với điều kiện, loại đi giá trị m = −2

Câu 28: Cho hàm số = +sin ,2  0;

TXĐ: D = ' 1 sin 2

2

72

Trang 21

Chọn A

Tập xác định: D = Ta có y = −1 msinx

Hàm số đồng biến trên  y'   0, x msinx   1, x

Trường hợp 1: m =0 ta có 0 1, x   Vậy hàm số luôn đồng biến trên

Trang 22

Trang 23

• Trường hợp 2: Hàm số đồng biến trên (0; +) y=0 có hai nghiệm x x thỏa 1, 2

m vl m

A m  − 5; 2) B.m  −( ; 2 C m (2,+ ) D m  − −( ; 5)

Hướng dẫn Chọn B

Trang 24

g

2

10

Dựa vào bảng biến thiên, kết luận: mmin ( )g x   m 2

Câu 34: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số =1 3−1 2+ − +

+) Điều kiện tan x ¹ m Điều kiện cần để hàm số đồng biến trên 0;p

4

ỉèç

ừ÷ là mÏ 0;1( )

4

ỉèç

ừ÷;m Ï 0;1( )

+) Để hs đồng biến trên 0;p

4

ỉèç

ừ÷

Û y' > 0

m Ï(0;1)

ìí

-m + 2 > 0

m £ 0;m ³ 1

ìí

ỵ Û m £ 0 hoặc 1  m 2

Trang 25

Câu 36: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm

− − 

142;

+

Tập xác định D = R , yêu cầu của bài toán đưa đến giải bất phương trình

112

Trang 26

Dựa vào bảng biến thiên, kết luận: min ( ) 5

 =g m+  m nên (1)g x( )= có hai nghiệm thỏa 0 x1x2 1

Điều kiện tương đương là

2

3 2 2 0, 21

2

m S

Do đó không có giá trị nguyên dương của mthỏa yêu cầu bài toán

Câu 39: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình 2 x+ = + có nghiệm 1 x m

thực?

Bảng biến thiên của ( )f t :

Từ đó suy ra phương trình có nghiệm khi m 2

Trang 27

Câu 40: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình 2 2

Đặt t= f x( )= x2−4x+5 Ta có

2

2( )

Nếu phương trình (1) có nghiệm t t1, 2 thì t1+ = −t2 1 (1) có nhiều nhất 1 nghiệm t 1

Vậy phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm dương khi và chỉ khi phương trình (1) có đúng

Từ bảng biến thiên suy ra 3−  m 5 là các giá trị cần tìm

Câu 41: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình:

Trang 28

3

t= x+ Điều kiện: t 1 Phương trình thành: 2

Trang 29

Từ bảng biến thiên ta có để phương trình có hai nghiệm thì 9

Chọn C

Bất phương trình 2

x − x+    1 x 2 Bất phương trình 2 ( )

Trang 30

Hướng dẫn Chọn A

Do đó hàm số đồng biến trên [0;+ (1) )  f x( − 1) f(3−x) −    x 1 3 x 2

So với điều kiện, bpt có tập nghiệm là S =(2;3]

Câu 47: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mđể hàm số ( ) 4 2 3

Trang 31

Ta xét hai trường hợp sau đây:

TH1: m + =1 0  m = −1 Khi đó 2 3

2

y=x +  hàm số chỉ có cực tiểu (x =0) mà không có cực đại  m = −1 thỏa mãn yêu cầu bài toán

TH2: m + 1 0 m  −1 Khi đó hàm số đã cho là hàm số trùng phương ta có :

Hàm số chỉ có cực tiểu mà không có cực đại  y' có đúng một nghiệm và đổi dấu từ âm

sang dương khi x đi qua nghiệm này 

   0

2 1313

m m

Trang 32

Đối chiếu với điều kiện (1), ta thấy chỉ 2

3

m = thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 49: Cho hàm số 4 ( 2) 2

y=x − −m x + +m Tìm tất cả các giá trị của tham số thực mđể hàm

số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số lập thành tam giác có diện tích

Trang 33

Câu 50: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số 3 ( ) 2

y= x − m+ x + mx có hai điểm cực trị ,A B sao cho đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng : y= + x 2

2

m m

=



 = −

Hướng dẫn

=



[Phương pháp trắc nghiệm]

Kết quả : 1001000 9980001.i− Hay : y=1001000 9980001.− x

Vậy phương trình đt qua 2 điểm cực trị AB là : 2 ( )2

1

Trang 34

Có đt AB vuông góc với đường thẳng y= + khi và chỉ khi x 2 ( )2

0.92

m m

Gọi I là trung điểm của ABI(1;−m)

Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là: 2 6 6 ( )

Kết hợp với điều kiện thì m =0

Câu 52: Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: 4 2 2 4

y=x − m x +m + có ba điểm cực trị Đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với gốc O tạo thành 1 tứ giác nội tiếp

Hướng dẫn

Trang 35

=



  = 

Kết hợp điều kiện m = 1 ( thỏa mãn)

Câu 53: Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: 4 2

2

y=x − mx +m có ba điểm cực trị Đồng thời ba điểm cực trị đó là ba đỉnh của một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp lớn

hơn 1

C.m  − −( ; 1) ( 2;+ ) D Không tồn tại m

Trang 36

2

4 4

So sánh điều kiện suy ra m 2 thỏa mãn

Câu 54: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số 3 2

y=mx − mx + m− có hai điểm cực trị ,A B sao cho 2 2 2

Trang 37

Vậy giá trị m cần tìm là:

11711

m m

Trang 38

Tam giác có diện tích lớn nhất bằng

Câu 58: Cho hàm số 2sin 1

x y

Trang 39

2( )

+

=+ có đường tiệm cận đứng là x= và đường tiệm cận ngang là a

y= Giá trị của số nguyên m nhỏ nhất thỏa mãn b m +a b là

Hướng dẫn Chọn D

Ta có đường tiệm cận đứng là x = −3 và đường tiệm cận ngang là 1

Tiêu đề	khảo sát hàm số & ứng dụng
Trường học	sở giáo dục vĩnh phúc

Định dạng
Số trang	50
Dung lượng	1,75 MB