Tính thể tích khối chóp có diện tích đáy bằng S và chiều cao bằng .h 3 Sh 2.. Cắt mặt trụ bởi một mặt phẳng vuông góc với trục của nó ta được hình H là hình nào sau đây?. Cho tam giác
Trang 1SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
ĐỀ ĐỀ XUẤT
MÃ ĐỀ:……
KỲ KHẢO SÁT KIẾN THỨC THPT QG LẦN 2, NĂM HỌC 2020-2021
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài 90 phút; Không kể thời gian giao đề
Câu 1 Hàm số nào sau đây đồng biến trên trên ?
1
2
y=x
Câu 2 Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ sau
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên khoảng (− +∞ 1; )
Câu 3 Tìm phương trình tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 2
3
x y x
− +
=
−
Câu 4 Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số 4
y=x − x2+ với trục hoành
Câu 5 Rút gọn biểu thức P x 2.3x,
x
−
−
= (x>0) ta được ,
m n
P=x với m n, nguyên dương và m
n tối giản Tính tổng
S= + m n
Câu 6 Kết luận nào dưới đây về hàm số y=log3x là sai?
A Tập xác định của hàm số là (0;+∞ ) B Tập giá trị của hàm số là
C Đồ thị hàm số đi qua điểm ( )1; 0 D Đồ thị hàm số không có tiệm cận
Câu 7 Cho số phức z= −3 2 i Kết luận nào sau đây đúng?
A Phần ảo của z bằng 3 B Phần ảo của z bằng 3.−
C Phần ảo của z bằng −2 D Phần ảo của z bằng 2
Câu 8 Khẳng định nào sau đây đúng?
A ∫sinxdx=cosx C+ B ∫cosxdx=sinx C+ C ∫tanxdx=cotx C+ D ∫cotxdx=tanx C+
Câu 9 Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên có đồ thị như hình vẽ sau
Diện tích miền phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y= f x( ) và trục hoành được tính bởi công thức nào sau đây?
x
y
4
-1
2
1
O
Nguyễn Trung Trinh - Online
Trang 2A
S f x dx f x dx
−
S f x dx f x dx
−
C
S f x dx f x dx
−
S f x dx f x dx
−
Câu 10 Có tất cả mấy loại khối đa diện đều?
A 12 B 8 C 5 D Vô số
Câu 11 Tính thể tích khối chóp có diện tích đáy bằng S và chiều cao bằng h
3
Sh
2 3
S h
Câu 12 Cắt mặt trụ bởi một mặt phẳng vuông góc với trục của nó ta được hình ( )H là hình nào sau đây?
A Đường thẳng B Đường tròn C Đường parabol D Đường elip
Câu 13 Cho tam giác vuông ABC vuông tại A có góc ACB= ° quay quanh cạnh AC ta được một hình nón 30 (tham khảo hình vẽ) Tìm góc ở đỉnh của hình nón đó
A 120 ° B 60 ° C 90 ° D 30 °
Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểmA(1; 2;3), (2;3; 4).B Tính độ dài đoạn AB
A AB= 3 B AB= 3. C AB=83 D AB= 83
Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( )P :x−2y+ = Vec3 0 tơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( )P ?
A n(1; 2;3 − )
B n(1; 2; 0 )
C n(1; 2; 0 − )
D n(1; 2;3 )
Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2; 1;3)− và mặt phẳng ( )P :x+2y−2z+ = Vi3 0 ết phương trình chính tắc của đường thẳng ∆ đi qua M và vuông góc với ( )P
x− = y+ = z−
− B
x− = y− = z+
x+ = y− = z+
x− = y+ = z−
−
Câu 17 Tính giá trị cực đại của hàm số 3 2
y= − +x x +
A y CÐ =0 B y CÐ =2 C y CÐ =4 D y CÐ =8
Câu 18 Cho bảng biến thiên
Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình vẽ đã cho?
3
3
2
2
y=x + x
Câu 19 Tìm tập xác định của hàm số y=(x2−3 ) x 2
A D= B D= −∞( ; 0) (∪ 3;+∞ ) C D=( )0;3 D D= −∞( ; 0] [∪ 3;+∞ )
30°
C
Trang 3Câu 20 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z = 3 là đường tròn tâm
Ibán kính R Tìm t ọa độ tâm I và bán kính R
A I( )0; 0 ,R= 3 B I( )0;3 ,R= 9 C I( )3; 0 ,R= 3 D I( )0; 0 ,R= 9
Câu 21 Tìm đạo hàm của hàm số 2 2
3x x
y= +
A y'=(x2+2 ).3x x2+ −2x 1 B y'=(2x+2).3x2+2x.ln 3
C y'=(x2+2 ).3x x2+ −2x 1.ln 3 D y'=(2x+2).3x2+2x
Câu 22 Tính tổng S của tất cả các nghiệm của phương trình ( )2
log x +2 log x− =3 0
A 17
8
4
S =
Câu 23 Giải bất phương trình 1 2
27x− −9 −x≤ 0
A 7
5
5
5
5
x≥ −
Câu 24 Tính nguyên hàm 3cos
x
x
= ∫ + bằng cách đặt t=sinx+2,ta được kết quả nào sau đây?
A I =3∫tdt B I 3(t 2)dt
t
−
t
2
dt I
t
=
−
∫
Câu 25 Biết 3
0
2
ln 2
1 dx a
x
+
A a∈(0;3) B a∈(3;5) C a∈(5;8) D a∈(8;13)
Câu 26 Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường 2
y=x + y= + quay xung quanh trx ục hoành Tính thể tích V của vật thể tròn xoay tạo thành
A 117
5
B 9
2
V = π
C 81
10
V = π
D 81
4
V = π
Câu 27 Khối chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
Câu 28 Cắt khối cầu ( )S bán kính R bởi một mặt phẳng đi qua tâm Tính diện tích thiết diện tạo thành
A 4πR2 B
2 4 3
R
π
C πR2 D 3 2
4πR
Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 2;1), (1;1;0), (1;0; 2)B C Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành
Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho hai điểm A(1;1; 1), − B(5; 2;1) Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB
A 8x+2y+4z−27=0 B 8x+2y+4z+27=0 C 8x+2y−27=0. D 4x+ +y 2z− =3 0
→+∞ + + − = Hỏi m thuộc khoảng nào sau đây?
Câu 32 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a BAD, 120 Mặt bên SAB là tam giác đều và (SAB) (⊥ ABCD) (tham khảo hình vẽ) Tính khoảng cách từ A đến (SBC)
Trang 4A 15.
5
a
B 7 7
a
C 3 4
a
D 2
a
Câu 33 Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau
Tìm số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số ( ) 1
( ) 1
g x
f x
=
−
Câu 34 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số ( 2 )
5
y= x + x+ tại điểm có hoành độ bằng 0
A 3 2
ln 5
x
ln 5
x
ln 5
x
2 ln 5
x
y=
Câu 35 Số 2021m (với m là số tự nhiên) viết trong hệ thập phân có 6678 chữ số Kết luận nào sau đây đúng?
A m<2010 B m>2025 C 2015< <m 2025 D 2010< <m 2015
Câu 36 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình 4x−6.2x+ ≥m 0 nghiệm đúng với mọi x∈
Câu 37 Biết diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường 3 , , 0
3
3ln 3 6
S= − Tính tổng
m+n
A m n+ = 4 B m n+ = 1 C m n+ = 3 D m n+ = 2
Câu 38 Cho hình lăng trụ ABC A B C ' ' ' có đáy là tam giác đều cạnh a Hình chiếu của A' lên mặt phẳng (ABC ) trùng với trung điểm cạnh AB, góc giữa AA' và mặt đáy của hình lăng trụ đã cho bằng 60 ° Tính thể tích V của
khối chóp '.A BCC B ' '
A
3
3
8
a
3 8
a
3 4
a
3 3 4
a
V =
Câu 39 Tính diện tích toàn phần S của mặt nón ( )N biết thiết diện qua trục của nó là một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 2 2 a
Câu 40 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )P :x−2y+2z− = và hai điểm 5 0 A(2; 0; 0), (0;1;1)
B Viết phương trình mặt phẳng ( )Q đi qua A B, và vuông góc với mặt phẳng ( )P
A 4x+3y+5z− =8 0 B 4x+5y+3z− =8 0 C 2x+3y+ − =z 4 D 3x−2y+8z− =6 0
H
D A
S
Trang 5Câu 41 Cho đa giác đều 30 đỉnh nội tiếp trong một đường tròn Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh trong 30 đỉnh của đa giác
đã cho Tính xác suất để 3 đỉnh đó tạo thành tam giác có một góc bằng 120 °
A 57
406
406
406
406
P=
Câu 42 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈ −[ 2021; 2021] để hàm số 3 2
y=x − x +mx+ x đồng biến trên (0;+∞ )?
Câu 43 Cho hàm số f x( ), biết y= f '( )x có đồ thị như hình vẽ sau
Gọi giá trị nhỏ nhất của hàm số ( )2
g x = f x + x− trên đoạn [−4;3] là m Kết luận nào sau đây đúng?
A m=g( 4).− B m=g( 3).− C m=g( 1).− D m=g(3)
Câu 44 Cho hàm số f x( ) Biết f '( )x là hàm số bậc ba, có đồ thị như hình vẽ sau
Có bao nhiêu số nguyên m∈ −[ 10;10] để đồ thị hàm số g x( )= f x( )+mx+2021 có đúng một điểm cực trị?
Câu 45 Cho các số thực x y, thỏa mãn log 2 2 2(2 4 3) 1
x + +y x− y+ ≥ Giá trị lớn nhất của biểu thức P=3x+4y có
dạng 5 M m+ , với M m, ∈.Tính tổng M + m
A M+ = m 1 B M+ =m 11 C M+ = m 4 D M+ = − m 2
Câu 46 Biết phương trình 2( 2 ) ( 2 )
log x + −1 mlog x + + − =1 8 m 0 có đúng ba nghiệm thực phân biệt Hỏi m thuộc khoảng nào sau đây?
Trang 6Câu 47 Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm liên tục trên và thỏa mãn ( ) sin cos ,
2
f x + f π −x= x x ∀ ∈x
Biết f(0)=0, tính
2
0
'( )
I xf x dx
π
=∫
4
I =π
4
I = −π
C 1
4
4
I = −
Câu 48 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D Biết AB=4 ,a AD=CD=2 a
Cạnh bên SA=3a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi G là trọng tâm tam giác SBC M, là điểm sao cho
2
MA= − MS
và E là trung điểm cạnh CD (tham khảo hình vẽ) Tính thể tích V của khối đa diện MGABE
A
3
13
4
a
B
3 27 8
a
C
3 25 9
a
D
3 10 3
a
Câu 49 Cho mặt cầu ( )ξ có bán kính không đổi R Một hình chóp lục giác đều S ABCDEF nội tiếp mặt cầu ( )ξ Tìm giá trị lớn nhất Vmax của thể tích khối chóp S ABCDEF
A
3 max
3 3
8
R
3 max
8 3
27
R
V = C
3 max
16 3
27
R
3 max
8 3
9
R
Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(3;1; 2), (1; 5; 4), (5; 1; 0).− B − C − Biết rằng tập hợp các điểm M thuộc mặt phẳng Oxz sao cho MA−2MB+3MC =10
là một đường tròn tâm H a( ; 0;c , bán kính )
bằng r Tính tổng T = + + a c r
A T = 0 B T =10 C T = 6 D T = − 3
E
A
B
S
G M