Chứng tỏ rằng với mọi giá trị m khác 0, đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt A, B, C trong đó B, C có hoành độ không phụ thuộc vào tham số m.. Tìm các giá trị của m để các
Trang 1Thới gian: 150 phút
Câu I: ( 2,5đ) Cho hàm số: y = x3 – (m+2)x2 + (m-1)x + 2
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1
2 Chứng tỏ rằng với mọi giá trị m khác 0, đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt A, B, C trong đó B, C có hoành độ không phụ thuộc vào tham số
m Tìm các giá trị của m để các tiếp tuyến tại B, C song song
Câu II: ( 2đ) Cho hàm số 3
1
x y x
+
=
− (C)
1.Tìm trên (C) hai điểm đối xứng với nhau qua đường thẳng y = 4x -3
2 Cho điểm M(x0; y0) thuộc đồ thị (C).Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các tiệm cận của (C) tại A và B Chứng minh rằng M là trung điểm của AB
Câu III: (3đ)
2 cos
) 2 sin 1 )(
4 sin(
2 cos
2 sin
x
x x
x x
π
a Giải phương trình khi m = 1
b Tìm m sao cho phương trình có nghiệm với ∈ 3
2
; 3
π π
x
2 Giải hệ phương trình :
−
= +
= + + +
y x y x
y x
xy y
x
2
2
Câu IV: (2,5đ)
Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC đều, hai mặt phẳng (SAC) và (SAB) cùng vuông góc với (ABC) Gọi I là trung điểm của BC, O và H lần lượt là trực tâm các tam giác ABC và SBC.Chứng minh rằng:
a SA⊥(ABC) b.(SAI) ⊥ (SBC) c SB⊥(COH)
-hết -Đề số: 01