DAO HAM CAP HAI

Trắc nghiệm Câu 1: Cho hàm số y cos 2 x Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau A... Gia tốc của chuyển động khi t 3s bằng A..[r]

TRẢ BÀI CŨ Cho hàm số

đạo hàm của hàm số

Tìm và

a y x   x  x

) sin 3

'

y

'

y

BÀI GIẢI

  '   '   '

2

2

2

x x

 

' '

'

sin 3

3.cos 3

x







 

'

'

3 cos 3

3 3 sin 3

3 3 sin 3 9sin 3

x x





ĐẠO HÀM CẤP HAI

I.ĐỊNH NGHĨA

.

Giả sử hàm số có đạo hàm tại mỗi điểm

Khi đó, hệ thức xác định một hàm số mới trên khoảng

Nếu hàm số lại có đạo hàm tại thì ta gọi đạo hàm của

là đạo hàm cấp hai của hàm số và kí hiệu là hoặc

 

 

' '

 

 

Chú ý

- Đạo hàm cấp 3 của hàm số

và kí hiệu là hoặc hoặc

được định nghĩa tương tự

-Cho hàm số có đạo hàm cấp , kí hiệu

Nếu gọi là đạo hàm cấp

có đạo hàm thì đạo hàm của nó được của , kí hiệu hoặc

 

y  f x

'''

y f ''' x f 3   x

 

 n N n , 4  

 

1

n

 

n

 

    1   '



Ví dụ1: Cho hàm số

Tính đạo hàm cấp 5 và cấp

của hàm số

Giải

Ví dụ 2: Cho hàm số

Tính

Giải

5

y x 

n

 

 

 

 

 

'

'

'

'

5

5

''' 20 20.3 60

60 60.2 120 120

0, 5

n

y



cos 3

''

12

y    

 

'' 9 cos 3

9 2

Bài toán: Một vật rơi tự do theo phương thẳng đứng có phương trình

a) Hãy tính vận tốc tức thời tại các thời điểm

Giải

b)Tính tỉ số trong khoảng

II Ý NGHĨA CƠ HỌC CỦA ĐẠO HÀM CẤP HAI

2

1

2

s  gt g  9,8 /m s2

 

v t t0  4 ; s t1  4,1 s

  '  

v t s t gt

 

0 4 4 4 39, 2 /

t   v  g  m s

 

1 4,1 4,1 4,1 40,18 /

v t



    t t1 t0

Hàm số xác định trên khoảng và có đạo hàm tại

Nếu tồn tại giới hạn (hữu hạn)

Vậy tương ứng với ví dụ trên khi Em hãy cho biết

được gọi là gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm

Kí hiệu:

 

'

v t 

0

lim

t

v t

 





 1  0

v v t v t

 1  0

1 0

v







 

0

0

0

lim

x x

x x







0

x x x

    y f x   f x 0 '  0 lim0

x

y

f x

x

 







1 0.

t t t

t

  '  

a t v t

II Ý NGHĨA CƠ HỌC CỦA ĐẠO HÀM CẤP HAI

1.Ý nghĩa cơ học

Đạo hàm cấp hai

tại thời điểm

được gọi là gia tốc tức thời của chuyển động và

  '   '' 

a t v t  f t

 

''

f t

 

2.Ví dụ: Xét chuyển động có phương trình

Với là những hằng số.

Tìm gia tốc tức thời tại thời điểm của chuyển động

Giải

Gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t

Gọi là vận tốc tức thời tại thời điểm t

  sin  

s t  A  t  

, ,

t

2

a t v t s t

A   t 

v t s t A t 

 

v t

Trắc nghiệm

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A

C

cos 2

'' 4 cos 2

Câu 2: Cho hàm số

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A

B

C

D

3

y  x  x  y '' 12  x2  6

2

Câu 3: Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình

, t được tính bằng giây và S được tính bằng mét Gia tốc của chuyển động khi bằng

3 3 2 9

S t   t  t

3

Củng cố

1)Công thức tính đạo hàm cấp n:

2)Đạo hàm cấp hai

tại thời điểm

được gọi là gia tốc tức thời của chuyển động và

3)Bài tập về nhà trang 174

4) Nội dung chuẩn bị ôn chương 5.

 

    1   '



 

''

f t

 

s  f t t a t  v t'    f '' t