Chuyen de hinh lang tru dung

Tính chiều cao theo a của hình lăng trụ, biết diện tích xung quanh bằng diện tích toàn phần... Hướng dẫn giải Diện tích xung quanh hình trụ..[r]

Chủ đề 2: HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG

A Tóm tắt lí thuyết

1) Hình lăng tr ụ đ ứ ng

Hình bên là hình lăng trụ đứng Trong hình này:

- A, B, C, D, A B C D1; ; ;1 1 1 là các đỉnh

- Các mặt ABB A BCC B1 1; 1 1; là các

hình chữ nhật Chúng được gọi là

các mặt bên

- Hai mặt ABCD A B C D; 1 1 1 1 là hai đáy

Hình lăng trụ đứng trên có hai đáy

là tứ giác nên gọi là lăng trụ đứng

tứ giác, kí hiệu ABCD A B C D 1 1 1 1

Hình lăng trụ đứng tứ giác

+ Hình hộp chữ nhật, hình lập phương cũng là những hình lăng trụ

đứng

Hình lăng trụ đứng có đáy là hình

bình hành được gọi là hình hộp

đứng

Lăng trụ đứng có hai đáy là tam

giác, tứ giác , ngũ giác thì hình

lăng trụ đứng tương ứng được gọi

là lăng trụ đứng tam giác, lăng trụ

đứng tứ giác, lăng trụ đứng ngũ

giác (hình 1)

2) Di ệ n tích xung quanh c ủ a hình lăng tr ụ đ ứ ng

 Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng bằng tổng diện tích các mặt bên Ta có công thức Sxq  2 ph (p là nữa chu vi đáy, h là chiều cao)

 Diện tích toàn phần của hình lăng trụ đứng bằng tổng diện tích xung quanh và diện tích hai đáy

S tp S xq 2S day

3) Th ể tích c ủ a hình lăng tr ụ đ ứ ng

 Thể tích của hình lăng trụ đứng bằng diện tích đáy nhân với chiều cao

 Công thức V = S.h ( S là diện tích đáy, h là chiều cao)

B Bài tập mẫu có hướng dẫn giải

Hướng dẫn giai

Bài tập mẫu 1 : Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’.

a Những cặp mặt phẳng nào song song với nhau?

b Những cặp mặt phẳng nào vuông góc với nhau?

a Những cặp mặt phẳng song song là:

mp(ABC)//mp(A’B’C’)

b Những cặp mặt phẳng vuông góc nhau là:

mp(ABC)mp(AA’B’B)

mp(ABC)mp(BB’C’C) ;mp(ABC)mp(AA’C’

C)

mp(A’B’C’)mp(BB’C’C) mp(A’B’C’)

mp(AA’C’C)

mp(A’B’C’)mp(AA’B’B)

Bài tập mẫu 2 : Cho hình lăng trụ đứng tam giác

ABC.DEF Trong các phát biểu sau phát biểu nào

đúng ?

a) Các cạnh bên AB và AD vuông góc với nhau

b) Các cạnh bên BE và EF vuông góc với nhau

c) Các cạnh bên AC và DF vuông góc với nhau

d) Các cạnh bên AC và DF song song với nhau

e) Hai mặt phẳng (ABC) và (DEF) song song với nhau

f) Hai mặt phẳng (ACFD) và (BCFE) song song với nhau

g) Hai mặt phẳng (ABED) và (DEF) vuông góc với nhau

Hướng dẫn giải

a) Sai vì AB và AD không phải là các cạnh bên

b) Sai vì BE và EF không phải là các cạnh bên

c) Sai vì AC và DF không phải là các cạnh bên

d) Sai vì AC và DF không phải là các cạnh bên.

e) Đúng

f) Sai vì Hai mặt phẳng (ACFD) và (BCFE) vuông góc nhau

g) Đúng

Hướng dẫn giải

a) Những mặt phẳng song song với nhau là: mp(ABCD)//mp(A’B’C’D’); mp(AA’D’D)// mp(BB’C’C); mp(DCC’D’)//mp(AA’B’B)

b) mp(ABCD) mp(AA’B’B)

mp(ABCD) mp(BCC’B’)

mp(ABCD) mp(ADD’D)

Hướng dẫn giai

Bài tập mẫu 3 : Cho một hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’

Những cặp mặt phẳng nào song song với nhau

Mặt phẳng (ABCD) vuông góc với những mặt phẳng nào

Bài tập mẫu 4 : Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có

hai đáy là hai tam giác vuông tại A, A’ Chứng minh

a)

b)

a) ABAC ABC( vuông tại A)

AA '

AB  (AA’B’B là hình chữ nhật) nên

AB vuông góc với hai đường thẳng cắt

nhau AC và AA’ của mặt phẳng (AA’C’C)

Suy ra ABmp(AA ' ' )C C

b) mp(AA’B’B) chứa AB, mà AB vuông góc

với mp(AA’C’C) nên

(AA ' ' ) (AA ' ' )

Bài tập mẫu 5 : Một khối gỗ hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, có cạnh

bằng a Người ta cắt khối gỗ theo mặt (ACC’A’) được hai hình lăng trụ đứng bằng nhau Tính diện tích xung quanh của mỗi hình lăng trụ đó.

Hướng dẫn giải

Ta có AC  a  a2  a 2 cm

Chu vi đáy hình lăng trụ

2 2 2

Diện tích xung quanh của hình lăng

trụ

2 2

2(2 2)

2

xq

a a

Bài tập mẫu 6 : Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’, có

đáy là tam giác ABC cân tại C, D là trung điểm của cạnh AB Tính

diện tích toàn phần của hình lăng trụ

Hướng dẫn giai

D là trung điểm AB, suy ra CD là chiều cao

tam giác đáy

Vậy nên DB 52  42  25 16  9 3 cm

BB’AB, áp dụng định lí py-ta-go, ta có

2 2

' 5 3 25 9 16 4

Diện tích toàn phần của hình lăng trụ là :

2

1

2 (5 5 6).4 2( 4.6)

2

64 24 88

tp

Hướng dẫn giải

Ta có A 'A (ABC)  A 'A AB& AB là hình chiếu của A'B trên đáy ABC

và ABA '  60o

Bài tập mẫu 7 : Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy

ABC là tam giác vuông cân tại B với BA = BC = a ,biết A'B hợp với đáy ABC một góc 600 Tính thể tích lăng trụ

Trong  ABA' ta có

0

AA ' AB.tan 60 a 3

SABC =

2

1BA.BC a

Vậy V = SABC.AA' =

3

a 3 2

Hướng dẫn giải

Diện tích xung quanh hình trụSxq  2( a a h  ). (cm)

2 2( ) 2

4 2 2 (2 )

tp

Theo đề ta có

1 2

Hay

1

2

2

2

a

  

   

Vậy chiều cao của hình trụ là 2

a

(cm)

Bài tập mẫu 8 : Cho hình lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a.

Tính chiều cao (theo a) của hình lăng trụ, biết diện tích xung quanh

bằng diện tích toàn phần

Bài tập mẫu 9 : Tính

diện tích toàn phần

(tổng diện tích các

mặt) và thể tích của

hình sau

Hướng dẫn giải

* Tính diện tích toàn phần hình lăng trụ HFG.JIK

Độ dài đường chéo của tam giác đáy là JK  HG  32  42  25 5  cm

Diện tích tam giác đáy

2

1 3.4 6 2

Diện tích toàn phần hình lăng trụ HFG.JIK

2 1

3 4 5

2 2 3 2.6 48

2

* Tính diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật ABCD.EFII’

2

2 2 2(1 3).5 2.1.3 46

* S JIFH 3.3 9 cm2

* Diện tích toàn phần của hình đã cho là

2

1 2 48 46 9 85

 Thể tích hình lăng trụ V1 S h d 6.3 18 cm3

 Thể tích hình hộp chữ nhật V2 S h d 3.5 15 cm3

 Thể tích của hình đã cho là V V 1 V2 18 15 33  cm3

Bài tập mẫu 10 :

Cho hình lăng trụ đứng tam giác

ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC cân

tại A có các kích thước như hình vẽ

Tính thể tích của hình lăng trụ

Hướng dẫn giải

Chiều cao của tam giác đáy

3 2

' 13 5 169 25

' 144 12

h

Diện tích tam giác ABC là

2

1 '. 1.12.10 60

Thể tích của hình lăng trụ ABC.A’B’C’ là V S h d. 60.12 720 cm3

Bài tập mẫu 11 : Một bình thủy tinh

hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy là

tam giác cân ABC có kích thước như

hình vẽ Mực nước hiện tại trong bình

bằng

2

3chiều cao của lăng trụ Bây

giờ ta đậy bình lại và lật đứng lên sao

cho mặt (BCC’B’) là mặt đáy Tính

chiều cao của mực nước khi đó

Hướng dẫn giải

Chiều cao của tam giác đáy

3 2

' 13 5 169 25

' 144 12

h

Diện tích tam giác ABC là

2

' .12.10 60

Thể tích nước hiện tại trong hình lăng trụ là

3

2

60 .12 480 3

Nếu chọn đáy là (BCC’B’) thì S d 10.12 120 cm2

Chiều cao mực nước mới là

480

120

d

V

S

Vậy chiều cao mực nước mới là 4cm

Bạn vừa xem xong phần miễn phí trong bộ sách cùng tên của thầy giáo Nguyễn Quốc Tuấn Để học những phần còn lại vui lòng mua trọn bộ sách của chúng tôi để lĩnh hội được tất cả những kiến thức và Phương pháp mới nhất

TRON B SACH THAM KHAO TOAN 8 MƠI NHÂT Ô

Năm học 2018-2019

+ Bộ sach mới nhất gồm 4 quyển:

+ Phương phap giải toan từ cơ bản đến nâng cao đai số 8 tập 1 + Phương phap giải toan từ cơ bản đến nâng cao đai số 8 tập 2 + Phương phap giải toan từ cơ bản đến nâng cao hình học 8 tập 1 + Phương phap giải toan từ cơ bản đến nâng cao hình học 8 tập 2

Liên hệ với chúng tôi theo các kênh liên lạc trên Tham khảo và đọc thử tại:

http://xuctu.com/sach-toan-8/