ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1 MÔN: TOÁN 8

3,5 điểm Cho hình chữ nhật ABCD.. a Chứng minh rằng: Tứ giác BDEF là hình thoi.. Tính diện tích hình chữ nhật ABCD?. 0,5 điểm Một căn phòng hình vuông được lát bằng những viên gạch men h

PHÒNG GD&ĐT QUẬN ĐỐNG ĐA

TRƯỜNG THCS ĐỐNG ĐA

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1 MÔN: TOÁN 8 NĂM HỌC 2020-2021 Câu 1 (2 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) 3xy6xz b) 2  2

16x  x1 c) x26x7 Câu 2 (2 điểm)

a) Tìm x biết x x(  3) x2 9 0

b) Thực hiện phép chia: A2x23x2 cho B2x1

Câu 3 (2,0 điểm) Cho biểu thức 52 2 3



P

x x x với x2, x 2

a) Rút gọn biểu thức P

b) Tính giá trị của biểu thức P với x thỏa mãn: x 3 5

c) Tìm các số nguyên x để giá trị của P là số nguyên

Câu 4 (3,5 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD Vẽ điểm E đối xứng với B qua điểm C Vẽ điểm F

đối xứng với điểm D qua C

a) Chứng minh rằng: Tứ giác BDEF là hình thoi

b) Chứng minh rằng: AC DE

c) Gọi H là trung điểm của CD, K là trung điểm của EF Chứng minh rằng: HK AF// d) Biết diện tích AEF bằng 30cm2 Tính diện tích hình chữ nhật ABCD?

Câu 5 (0,5 điểm) Một căn phòng hình vuông được lát bằng những viên gạch men hình vuông cùng

kích cỡ, vừa hết 441 viên (không viên nào bị cắt xén) Gạch gồm hai loại là gạch men trắng và gạch men xanh, loại men trắng nằm trên hai đường chéo của nền nhà còn lại là loại gạch men xanh Tính số viên gạch men xanh?

HẾT

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1 (2 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) 3xy6xz b) 2  2

16x  x1 c) x26x7

Lời giải a) 3xy6xz3x y 2z

16x  x1  4x  x1  4x x 1 4x x  1 3x1 5x1 c) x26x 7 x27x x  7 x x 7  x7  x7x1

Câu 2 (2 điểm)

a) Tìm x biết x x  3 x2 9 0

b) Thực hiện phép chia: A2x23x2 cho B2x1

Lời giải a) x x  3 x2 9 0 x x  3 x29 0

 3  3 3 0

 

    x 3 Vậy x 3

b)

2 2

0



x x

Vậy 2x23x2 : 2  x  1 x 2

Câu 3 (2,0 điểm) Cho biểu thức 52 2 3



P

x x x với x2, x 2

a) Rút gọn biểu thức P

b) Tính giá trị của biểu thức P với x thỏa mãn: x 3 5

c) Tìm các số nguyên x để giá trị của P là số nguyên

Lời giải a) Với x2, x 2, ta có:

2



P

 52 2 2  32 22  2 22

x



   

  



2

    



  

x x

 



 

  

2

2

x





2 2

x x







Vậy với x2, x 2 thì 2

2







x P

x b) Với x2, x 2, ta có: x 3 5 3 5

3 5

 



    



x x

2 8





   



x x Với x2( không thỏa mãn điều kiện x2)

Với x 8 ( thỏa mãn điều kiện x2, x 2)

Thay x 8vào biểu thức P, ta có: 8 2 3

8 2 5

P   

  Vậy 3

5



P với x thỏa mãn: x 3 5

c) Với x2, x 2, ta có: 2 2 4 1 4

P

P nhận giá trị nguyên 1 4

2

  



 x  nhận giá trị nguyên 1

2





x nhận giá trị nguyên(x2) là ước của 4

( 2) 1; 1;2; 2;4; 4

Vì x 2 nên x3;1;4;0;6

Vậy với x3;1;4;0;6thì P nhận giá trị nguyên

Câu 4 (3,5 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD Vẽ điểm E đối xứng với B qua điểm C Vẽ điểm F

đối xứng với điểm D qua C

a) Chứng minh rằng: Tứ giác BDEF là hình thoi

b) Chứng minh rằng: AC DE

c) Gọi H là trung điểm của CD, K là trung điểm của EF Chứng minh rằng: HK AF// d) Biết diện tích AEF bằng 30cm2 Tính diện tích hình chữ nhật ABCD?

Lời giải

a) Xét tứ giác BDEF có: C là trung điểm của DF và BE

Tứ giác BDEF là hình bình hành

Mà BEDF Tứ giác BDEF là hình thoi

b) Có hình chữ nhật ABCD  ACBD

Có hình thoi BDEF BD DE EF BF  ACDEBD

c) Có hình chữ nhật ABCD  AD BC và AD BC //

lại có BC CE CE AD// , CE AD

Tứ giác ACDE là hình bình hành

 AE và DC cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

Mà H là trung điểm của CD H là trung điểm của AE

Xét AEF có H là trung điểm của AE và K là trung điểm của EF

HK là đường trung bình của AEF HK AF//

d) Có hình chữ nhật ABCD SABCD AD DC

HF HC CF DC DC DC

Xét AHF có ADHF  1

2



AHF

AHF

S AD DC AD DC

Xét EHF có CEHF  1

2



CHF

CHF

S AD DC AD DC

2

AEF AHF EHF

2



AEF ABCD

2

 SABCDSABCD 20 cm 2

Câu 5 (0,5 điểm) Một căn phòng hình vuông được lát bằng những viên gạch men hình vuông cùng

kích cỡ, vừa hết 441 viên (không viên nào bị cắt xén) Gạch gồm hai loại là gạch men trắng và gạch men xanh, loại men trắng nằm trên hai đường chéo của nền nhà còn lại là loại gạch men xanh Tính số viên gạch men xanh?

Lời giải Gọi số viên gạch trên một cạnh của hình vuông được lát gạch men là: x (viên, x ) *

Số viên gạch cần dùng để lát phòng là: x (viên) 2

K

H

F

E C

D

Theo đề bài số viên gạch cần lát phòng là 441 viên nên ta có:

2 441 21

x x (nhận) Vậy số viên gạch trên một cạnh của hình vuông là 21 viên

Vì viên gạch tại tâm hình vuông nằm cả trên hai đường chéo nên số viên gạch men trắng là: 21.2 1 41  (viên)

Số viên gạch men xanh là : 441 21 400  (viên)