bài tập môn lí thuyết điều khiển tự độngtiểu luận môn lí thuyết điều khiển tự độngphù hợp với sinh viên điện điện tử an toàn chính xác trường đại học sư phạm kỹ thuật hưng yêndhdhdhhdhdhdhhd ffjfjdjdjjdjdkdkfjiifhdfnsdfs
Trang 1TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT HƯNG YÊN
KHOA ĐIỆN ̶ ĐIỆN TỬ
*** ***
TIỂU LUẬN
HỌC PHẦN: LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG 1
SINH VIÊN THỰC HIỆN: NGUYỄN TRUNG QUÝ
NGUYỄN QUÝ THÁI LỚP: 11219TN
MÃ SINH VIÊN: 11219712
11219713
HƯNG YÊN, NĂM 2021
Trang 2ĐỀ B: Cho hệ thống điều khiển ổn định tốc độ động cơ điện một chiều như sau:
Trong đó: BĐK là bộ điều khiển; BBĐ là bộ biến đổi; CB là cảm biến tốc độ Biết: WCB = a*0,05 ( a=1,2,… 13); WBBĐ = K ( K=5,6,….,17);
W ĐC = s (0.05 s +1)10
Yêu cầu:
1 Hãy tìm hàm truyền đạt của đối tượng điều khiển (1 điểm)
2 Hãy sử dụng nhiều hơn một trong các phương pháp thiết kế bộ điều khiển đã
học
(Tối ưu độ lớn, tối ưu đối xứng,…) để tổng hợp bộ điều khiển PID cho hệ thống trên
(4 điểm)
3 Tìm hàm quá độ h(t) của hệ thống (1 điểm)
4 Kiểm tra tính ổn định của hệ thống (1điểm)
5 Tìm sai lệch tĩnh của hệ thống theo nhiều hơn một cách (2 điểm)
6 Mô tả hệ thống trên dưới dạng hệ phương trình trạng thái (1 điểm)
Với: a= 3, k=7
Trang 3BÀI LÀM
Ta có:
W ĐC = s (0.05 s +1)10
W BBĐ = 7
W CB = 0.05×3=0.15
1 Sơ đồ khối cấu trúc hệ thống
Chuyển hệ thống về dạng phản hồi trừ 1ta được:
Ta có: W ĐT = =W BBĐ W ĐC W CB = s (0,05 s +1)7.0,15.10 = s (0,05 s +1)10,5
2 Thiết kế bộ điều khiển
2.1 Phương pháp tối ưu đối xứng
Ta có: W ĐT = s (0,05 s +1)10,5 = s (T k
i s+1)
( Với k = 10, T1= 0.05)
ta có bộ điều khiển PI có dạng sau:
W PI = K p(1+ T1
i s ) với: T i = aT1 = 4*0.05 = 0.2 ( chọn a=4)
K p= k ∗T1
1√ a = 10.5× 0.05 ×√ 41 = 2021
Bộ điều khiển PI:
W PI = K p(1+ T1
i s ) = 2021 (1 + 0,2 s1 ¿
2.2 phương pháp gán điểm cực
W ĐT = s (0,05 s +1)10,5
Ta chọn bộ điều khiển PID:
1/0,15 5
10
s (0.05 s +1) 0.15
7 BĐK
Trang 4W PID = K p + K I
S + sK D = S2K D+K p S + K I
S
Hàm truyền hệ thống
W ℎệ ệ(s)= 10,5(S¿¿2 K D+K p S+K I)
S2(0.05 s+1) ¿ Hàm truyền hệ kín( phản hồi trừ 1)
W HT(s) = W ℎệ ệ
1+W ℎệ ệ =
10,5(S¿ ¿2 K D+K p S +K I)
S2(0.05 s +1) 1+10,5(S¿ ¿2 K D+K p S +K I)
S2(0.05 s +1) ¿
¿ =
10,5(S¿¿2 K D+K p S+ K I)
S2 (0.05 s +1)+10,5(S¿¿2 K D+K p S +K I) ¿¿
= 10,5 (S¿¿2 K D+K p S+K I)
0.05 S3+S2(1+ 10,5 KD)+10,5 S KP+10,5 KI¿ =
210(S¿¿2 K D+K p S+K I)
S3+20 S2(1+10,5 K D)+210 s KP+210 KI¿
có A = S3 +20 S 2 (1+10,5 KD)+210 s KP+210 KI¿ (1)
là đa thức hệ thống
Do A là đa thức bậc 3 nên ta chọn đa thức có đặc tính mong muốn có nghiệm cực xấp xỉ bảng cực Bessel:
Từ bảng cực Bessel ta chọn được nghiệm sau:
s1 = -5, s2 = -4 + 3.8j, s3 =-4-3.8j
Ta được đa thức mong muốn sau:
A(s) = (s+5)((s+4¿ ¿2+3.82)
Trang 5<=> A(s) = (s+5)(S2+ 8s +16 + 3.8 2) = S3+13S2+70.44s+152.2 (2)
Cân bằng hệ số (1) và (2) ta được:
0.03 20(1 10,5 ) 13
587
1750
1050
D D
I
I
k k
k
k
Ta có bộ điều khiển PID sau:
1750 1050
s
3 Tìm hàm quá độ:
y(t)
Đặt W BC: Hàm truyền hệ hở
W AC: Hàm truyền hệ kín
W ℎệ t: Hàm truyền toàn hệ thống
2
2
2
3 2
42 210
4, 2 0.05 1 W
W ( )
42 210
4, 2 0.05 1
42 210
W ( ) W ( )
BC
AC AC
AC
s s
s
s
s
s
s
Ta có :
1/0,15
0,15
C
20
21(1+
10
s (0,05 s +1)
7
Trang 6 1W 3 42 2102
s(0,0315 0,63 6,3 31,5)
ht
s
H s
1 2
F F
Có:
2
1
2
3
s(0,0315 0,63 6,3 31,5) 0
0
10
s
s
2 (0,126 1,89 12,6 31,5)
Theo Heviside ta có:
+) với s = s1=0:
1
2
42 210 (0,126 1,89 12,6 31,5)
42 0 210 (0,126 0 1,89 0 12,6 0 31,5)
20
3
A
+) với s = s2=-10:
1
2
(0,126 1,89 12,6 31,5)
42 ( 10) 210
380
3
A
Trang 7+) Với s = 5 j 5 3 j
1
2
42 210 (0,126 1,89 12,6 31,5)
180
A
j
Ta được hàm quá độ:
10
5
cos 5 3 180
t
t
4 Kiểm tra tính ổn định của hệ thống :
Ta có:
42 210 W
0, 0315 0.63 6,3 31,5
ht
s
Đa thức đặc tính: 0,0315s30,63s26,3s31,5
Áp dụng tiêu chuẩn Routh:
- Điều kiện cần:
a0=0,0315 ¿0
a1=0,63¿0
a2=6,3 ¿0
a3=31,5> ¿0
Thỏa mãn điều kiện cần
Trang 8- Điều kiện đủ:
Bảng Routh( gồm 4 hàng):
0,0315 6,3
0,63 31,5
4,725 0
31,5 0
Tất cả các hệ số ở cột một của bảng routh đều cùng dấu (cùng dương)
Hệ thống ổn định theo tiêu chuẩn routh
5 Tính sai lệch tĩnh
5.1 Cách 1: áp dụng công thức tính sai lệch tĩnh
Tín hiệu đầu vào:
u(t) = 1(t) →U(s) = 1s
2
42 210
W (s)=W ( )
4, 2 0.05 1
s s
Sai lệch tĩnh hệ thống:
s(t)=lim
s → 0
s U (s )
1+W BC(s)=lims → 0
s1 s
1+ 42 s+210
4,2 s2 (0.05 s+1)
= lim
s → 0
4,2 s2
(0,0 5 s+1) 4,2 s2
(0,05 s +1)+ 42 s +210 = 0
=> S(t) = 0
5.2 Cách 2: sử dụng giới hạn sai lệch động
u(t) = 1(t) →U(s) = 1s
3 2
3 2
3 2
42 210
W (s)=W ( )
W (s)
k
s s
s
s
Trang 9Ta có sai lệch tĩnh :
1
s sY s
s
6 Mô tả hệ thống dưới dạng hệ phương trình trạng thái:
Có:
42 210
W ( )
ht
s s
Chia tử và mẫu cho 0,0315 ta được:
3 2
4000 20000
W ( )
ht
s s
1 20
a
2 200
a
3 1000
a
0 0
b
1 0
b
4000 2
3
b
3
20000 3
b
0 1
a
Trang 10Ta có sơ đồ cấu trúc tương đương sau:
U(t)
Y3’ y3 y2’ y2 y1’ y1 Y(t)
(-) (-) (-)
4000 3
200
1
p
1
p
1
p
20000
3
Trang 11Ta có n phương trình vi phân và phương trình đầu vào:
1 1
1
2 1
2 2
3
1 3
1
3
0
20000 3
3
1 0 0
y
y
y
y
y
Hay :
0
y Ay Bu t
y t Cy u t
1000 0 0 0
2000
10000
1 0 0
A
B
C