T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc.[r]
Trang 2Lời giải và thang điểm toán chung Lam Sơn
Ngày thi : 17/06/2014
Câu 1
2.0
1/ Tìm điều kiện của a để biểu thức C có ngĩa, rút gọn C
+ Biểu thức C có nghĩa khi
a 0,a 16
moi a 0
a 4 0
+ Rút gọn biểu thức C
C
C
C
2/ Tính giá trị của C , khi a 9 4 5
Ta có : a 9 4 5 4 4 5 5 2 52
=> a 2 52 2 5
C
a 4
0.25
1.25
0.5
Câu 2
2.0
Cho hệ phơng trình :
mx y m 1
1/ Giải hệ phơng trình khi m = 2
Khi m = 2 thay vào ta có hệ phờng trình
2x y 2 1
Kết luận : Với m = 2 hệ phờng trình có một nghiệm duy nhất
x 1
y 1
2/ Chứng minh rằng với mọi m hệ phơng trình luôn có nghiệm duy nhất (x ;
y) thỏa mãn 2x y 3
<=>
x m 1
0.75
0.25
Trang 3Vậy với mọi m hệ phơng trình luôn có nghiệm duy nhất :
2
x m 1
Ta có : 2x y 3 2 m 1 m 2 2m 1 3 2m 2 m 2 2m 1 3
2
2x y 3 m 4m 4 m 2 0 2x y 3 0 2x y 3
0.5
0.5
Câu 3
2.0
1/ Trong hệ tọa độ Oxy , tìm m để đờng thẳng (d) : y = mx – m + 2 cắt
Parabol (P) y = 2x2 tại hai điểm phân biệt nằm bên phải trục tung
Hoành độ giao điểm của đờng thẳng (d) và Parabol (P) là nghiệm của phơng
trình : 2x2 = mx – m + 2 <=> 2x2 – mx + m – 2 = 0 (1)
Có : m 2 4.2 m 2 m 2 8m 16 m 4 2
Để đờng thẳng (d) : y = mx – m + 2 cắt Parabol (P) y = 2x2 tại hai điểm phân
biệt nằm bên phải trục tung thì
1 2
1 2
0
m 0 2
m 2
0 2
=>
m 4
m 2
Kết luận : để đờng thẳng (d) : y = mx – m + 2 cắt Parabol (P) y = 2x2 tại hai
điểm phân biệt nằm bên phải trục tung thì : m 2, m 4
2/ Giải hệ phơng trình :
3
3 x 2y 4 x 2y (1)
Điều kiện :
Đặt x 2y t 0, thay vào phơng trình (1) ta có
3t = 4 – t2 => t2 + 3t – 4 = 0
1 + 3 – 4 = 0, nên phơng trình có hai nghiệm t = 1 và t = -4 (loại)
Với t = 1 => x 2y 1=>x + 2y = 1 => x = 1 - 2y , thay vào phơng trình (2) ta
có 3 2 1 2y 6 2y 2
<=>3 4y 8 2y 2 <=> 3 4y 8 2 2y
<=> 4y 8 8 12 2y 12y 2y 2y <=>16y 12 2y 2y 2y 0
<=>8y 6 2y y 2y 0
<=> y 2y 8 y 6 2 0
<=> y y 2 2 y 6 0
TH 1 : y 0 y 0 x 1 (thỏa mãn *)
1.0
1.0
Trang 4TH2 : y 2 y 2 x 3 (thỏa mãn *)
TH3 :
6
2
(thỏa mãn *) Vậy hệ phờng trình có 3 nghiệm (x, y) = (1 ; 0), (-3, 2), (-35,18)
Câu 4
3.0
F G
I
E
H
D
C B
A
1 Chứng minh DHE 90 0
Tứ giác ADHE có : A D E => ADHE là hình chữ nhật => DHE 90 0
Chứng minh AB.AD = AC.AE
Xét hai tam giác vuông HAB và HAC ta có : AB.AD = AH2 = AC.AE
2/ Tính góc GIF
DHE 90 => DE là đờng kính => I thuộc DE
=>
3/ Tứ giác DEFG là hình thang vuông có đờng cao DE = AH
Hai đáy DG = GH = GB =
1 BH
2 và EF = FC = FH =
1 HC 2
=>diện tích hình tứ giác DEFG là
1
2
lớn nhất khi AH lớn nhất vì BC = 2R không đổi
Ta có : AH lớn nhất => AH là đờng kính => A là trung điểm cung AB
0.5
0.5
1.0
1.0
Câu 5
1.0
Cho ba số thực dơng x,y,z Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 1.0
Trang 5
S
Theo bu nhi a : 2 2 2 2
x y z 3 x y z
=>x y z 3 x 2 y 2 z 2
=>
S
=
2 2 2 2 2 2
S
3 3
3 x y z 3 x y z
=>
3 1 Smax
3 3
khi x = y = z
Chú ý
1/ Bài hình không vẽ hình hoặc vẽ hình sai không chấm điểm
2/ Làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa