Đề thi vào 10 chuyên Lam Sơn Thanh Hóa năm học 2013-2014 môn toán

Chứng minh rằngtâmđườngtrònngoạitiếp tam giác ABC vàtâmđườngtrònngoạitiếp tam giác MNP trùngnhau. Gọi I, J, K lầnlượtlàtrungđiểmcủa MN, BC, CA[r]

Đềthigồm 01 trang

MÔN: TOÁN

( Dànhchothísinhthivàolớpchuyên TOÁN) Thờigianlàmbài: 150 phút ( khôngkểthờigiangiaođề)

Ngàythi: 25 tháng 6 năm 2013 Câu 1: ( 2điểm)

Cho ( a – 1) và (1 – b) thỏamãnphươngtrình: 3

x  x  Tính a + b

Câu 2: (2,0điểm)

1 Giảiphươngtrình:    2   2 2

x x  x  x  x

2 Giảihệphươngtrình:

2

3

9

x y z

xy z

   





  



Câu 3: (2,0điểm)

Cho x, y làcácsốtựnhiênkhác 0, tìmgiátrịnhỏnhấtcủacácbiểuthức: A 36x5y

Câu 4: (3,0điểm)

Cho ABCcântại C có CD làđườngtrungtuyến GọiO R làđườngtrònđườngkính AD và1; 1 O R2; 2

làđườngtròn qua A, tiếpxúcvới CD tại C Gọi E làgiaođiểmthứhai( khác A) củaO R và1; 1 O R 1 2; 2

Chứng minh tứgiác BDEC nộitiếpđược

2 Gọi I làtrungđiểmcủa CD Chứng minh 3 điểm A, E, I thẳnghàng.Tínhsốđogóc BCE biết CD = 2AD 3.Gọi H làgiaođiểmcủaO O1 2với: AE Chứng minh rằng: 1 2

1 2

O O ID

IH  R R

 , từđósuyra E làtrọngtâmcủa

ACD

 khivàchỉkhi 1 2  1 2

3 2

O O  R R

Câu 5: (1,0điểm)

Trongmặtphẳng, chotậphợp P

gồmhữuhạnđiểmbấtkỳkhôngcùngnằmtrênmộtđườngthẳng.Xéttấtcảcácđườngthẳngđi qua haiđiểmbấtkỳcủa

P Chứng minh rằngluôncóítnhấtmộtđườngthẳngchỉđi qua đúnghaiđiểmcủa P

-HẾT -

Đềthigồm 01 trang

MÔN: TOÁN

( Dànhchothísinhthivàolớpchuyên TIN) Thờigianlàmbài: 150 phút ( khôngkểthờigiangiaođề)

Ngàythi: 25 tháng 6 năm 2013 Câu 1: ( 2điểm)

Tínhgiátrịbiểuthức 1 2 1 2

P

3 4

x

Câu 2: (2,0điểm)

3 Cho phươngtrình: 2  

mx  m x m  với m làthamsố

Tìm m đểphươngtrìnhcóhainghiệmphânbiệtx x1, 2thỏamãnhệthức

2 x1 x22 x1 x20

4 Giảihệphươngtrình:

2 2

2

25

11 5

x x

x



Câu 3: (2,0điểm)

Chứng minh rằngnếu m làsốnguyênvà a lànghiệmnguyêncủaphươngtrình: 4 3   2

x  x  m x   x m

thì a làmộtsốchẵn

Câu 4: (3,0điểm)

Cho bađiểm A, B, C thẳnghàngtheothứtựthỏamãnđiềukiện AB < AC

Trongnửamặtphẳngcóbờlàđườngthẳng AC dựngcácnửađườngtrònđườngkính AC, AB, BC cótâmlầnlượtlà

1 2

O O O Đườngthẳng qua B vuônggócvới AC cắtnửađườngtrònđườngkính AC tại D Cácđiểm E, F phânbiệtlầnlượtnằmtrêncácnửađườngtrònđườngkính AB và BC saochođườngthẳng EF

làtiếptuyếnchungcủahainửađườngtrònđó Chứng minh rằng:

1 Tứgiác AEFC nộitiếpđượctrongmộtđườngtròn

2 ODEF

Câu 5: (1,0điểm)

Cho cácsốthựcdương x, y, z thỏamãn :5x24y23z22zyz60 Tìmgiátrịlớnnhấtcủabiểuthức: P = x +

y + z

-HẾT -

Đềthigồm 01 trang

MÔN: TOÁN

( DànhchothísinhthivàolớpchuyêntiếngNga, tiếngPháp) Thờigianlàmbài: 150 phút ( khôngkểthờigiangiaođề)

Ngàythi: 25 tháng 6 năm 2013

Câu 1: ( 2điểm) Cho biểuthức

2



1 Rútgọnbiểuthức P

2 Tìm a saocho

2

1 1

P

a





Câu 2: (2,0điểm)Trongmặtphẳngtọađộ Oxy, choparabol 2

yx vàđườngthẳng  2

2

ymx m , với m

làthamsố

1 Xácđịnh m đểđườngthẳngvàparabolcóđiểmchung

2 Gọihoànhđộcácđiểmchungcủađườngthẳngvàparabollàx x1, 2 Tìmgiátrịlớnnhất,

giátrịnhỏnhấtcủabiểuthức: Qx x1, 22x12x2

Câu 3: (2,0điểm)Giảiphươngtrình:  2  4 2 4

x  x  x  x 

Câu 4: (3,0điểm) Cho ABC đều, trêncáccạnh BC, CA và AB lầnlượtlấycácđiểm M, N, P saocho BM =

CN = AP

1 Chứng minh rằngtâmđườngtrònngoạitiếp tam giác ABC vàtâmđườngtrònngoạitiếp tam giác MNP trùngnhau

2 Gọi I, J, K lầnlượtlàtrungđiểmcủa MN, BC, CA Chứng minh bađiểm I, J, K thẳnghàng

3 Khi M di độngtrênđoạn BC và N di độngtrênđoạn CA, hãyxácđịnhvịtrícủacácđiểm M, N, đểđoạn

MN cóđộdàinhỏnhất

Câu 5: (1,0điểm)Cho x, y làhaisốthựcthỏamãnđiềukiện: 2013 2013 1006 1006

2

x y  x y

Tìmgiátrịnhỏnhấtcủabiểuthức S = 1 – xy

-HẾT -