Bo de thi vao 10 cac tinh

c Chứng minh khi điểm C thay đổi trên cung MN của đường tròn t}m O thì t}m của đường tròn ngoại tiếp tam gi|c CME luôn thuộc một đường thẳng cố định.. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÒA BÌNH.[r]

Trang 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT MÔN TOÁN

C}u 2.(2,0 điểm): Giải b{i to|n bằng c|ch lập phương trình

Một ph}n xưởng theo kế hoạch cần sản xuất 1100 sản phẩm trong một số ng{y quy định Do mỗi ng{y ph}n xưởng đó sản xuất vượt mức 5 sản phẩm nên ph}n xưởng đ~ ho{n th{nh kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 2 ng{y Hỏi theo kế hoạch, mỗi ng{y ph}n xưởng phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm?

C}u 3.(2,0 điểm):

1) Giải hệ phương trình:

4 𝑥+𝑦 + 1𝑦−1 = 51

𝑥+𝑦 −𝑦−12 = −1 2) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y  x 6 và parabol

(P): 2

yx a) Tìm tọa độ c|c giao điểm của (d) và (P) b) Gọi A, B l{ hai giao điểm của (d) v{ (P) Tính diện tích tam gi|c OAB C}u 4.(3,5 điểm): Cho đường tròn (O,R) đường kính AB cố định Vẽ đường kính MN của đường tròn (O,R) ( M kh|c A v{ B ) Tiếp tuyến của đường tròn (O,R) tại B cắt c|c đường thẳng AM, AN lần lượt tại Q,

P

1) Chứng minh tứ gi|c AMBN l{ hình chữ nhật

2) Chứng minh bốn điểm M, N, P, Q, cùng thuộc một đường tròn

3) Gọi E l{ trung điểm của BQ Đường thẳng vuông góc với OE tại O cắt PQ tại điểm F Chứng minh rằng F l{ trung điểm của BP v{ ME ∥ NF

4) Khi đường kính MN quay quanh t}m O v{ thỏa m~n điều kiện đề b{i, x|c định vị trí của đường kính MN để tứ gi|c MNPQ có diện tích nhỏ nhất

C}u 5.(0,5 điểm):

Với a, b, c l{ c|c số thỏa m~n điều kiện a b c  2 Tìm gi| trị lớn nhất của biểu thức:

Q a bc  b ca  c ab

Trang 2

………HẾT………

Gi|m thị không giải thích gì thêm

Q

x x

C}u 2.(2,0 điểm): Giải b{i to|n bằng c|ch lập phương trình, hệ phương trình

Một t{u tuần tra chạy ngược dòng 60km, sau đó chạy xuôi dòng 48km trên cùng một dòng song

có vận tốc của dòng nước l{ 2km/giờ Tính vận tốc của t{u tuần tra khi nước yên lặng, biết thời gian xuôi dòng ít hơn thời gian ngược dòng l{ 1 giờ

a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi số thực m

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x x1, 2 l{ độ d{i hai cạnh góc vuông của một tam gi|c vuông có độ d{i cạnh huyền bằng 5

C}u 4.(3,5 điểm): Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Lấy điểm C trên đoạn thẳng AO ( C kh|c A, O) Đường thẳng đi qua C v{ vuông góc với AB cắt nửa đường tròn tại K Gọi M l{ điểm bất kì trên cung KB (

M kh|c K, B ) Đường thẳng CK cắt c|c đường thẳng AM, BM lần lượt tại H v{ D Đường thẳng BH cắt nửa đường tròn tại điểm thứ hai N

1) Chứng minh ACMD l{ tứ gi|c nội tiếp

Trang 3



 và 𝐵 =

𝑥 𝑥−3+2 𝑥−24𝑥−9 ; 0 ≤ 𝑥 ≠ 9 với 1) Tính gi| trị của biểu thức A khi x = 25

2) Chứng minh 8

3

x B x







3) Tìm x để P = A.B có gi| trị l{ số nguyên

C}u 2.(2,0 điểm): Giải b{i to|n bằng c|ch lập phương trình, hệ phương trình

yx a) Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm ph}n biệt với mọi m b) Gọi x x1, 2 l{ ho{nh độ c|c giao điểm của (d) v{ (P) Tìm m để (x11)(x2 1) 1 C}u 4.(3,5 điểm): Cho đường tròn (O) v{ một điểm A nằm ngo{i đường tròn Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (O) (B l{ tiếp điểm) v{ đường kính BC Trên đoạn thẳng CO lấy điểm I ( I kh|c C, O) Đường thẳng AI cắt (O) tại hai điểm D v{ E( D nằm giữa A v{ E) Gọi H l{ trung điểm của đoạn thẳng DE

1) Chứng minh bốn điểm A, O, B, H cùng nằm trên một đường tròn

2) Chứng minh AB BD

AE  BE 3) Đường thẳng d đi qua điểm E song song với AO d cắt BC tại điểm K Chứng minh HK ∥

DC 4) Tia CD cắt AO tại điểm P, tia EO cắt BP tại điểm F, Chứng minh tứ gi|c BECF l{ hình chữ nhật

C}u 5.(0,5 điểm):

Với hai số thực không }m x, y thỏa m~n x x 6 y 6 y, tìm gi| trị lớn nhất v{ nhỏ nhất

của biểu thức: P x y 

Trang 4

………HẾT………

b) Chứng minh B = 1

x−5c) Tìm x để A = B.|x -4|

B{i 2: (2đ) Giải b{i to|n bằng c|ch lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Một xe ô tô v{ xe m|y cùng khởi h{nh từ A để đi đến B với vận tốc của mỗi xe không đổi trên to{n bộ qu~ng đường AB d{i 120km Do vận tốc xe ô tô lớn hơn vận tốc xe m|y l{ 10km/h nên xe ô tô đến B sớm hơn xe m|y l{ 36 phút Tính vận tốc mỗi xe

B{i 3: (2đ)

1) Giải hệ phương trình: 𝑥 + 2 𝑦 − 1 = 5

4 𝑥 − 𝑦 − 1 = 2 2) Trong mặt phẳng tọa độ cho đường thẳng (d) y= mx+5

a) Chứng minh rằng (d) luôn đi qua A(0;5) với mọi gi| trị m

b) Tìm m để đường thẳng (d) cắt (P) y = x2 tại hai điểm ph}n biệt có ho{nh độ x1; x2 ( x1<x2) sao cho |x1|

> |x2|

B{i 4: (3,5đ) Cho (O) ngoại tiếp tam gi|c nhọn ABC , gọi M l{ N lần lượt l{ điểm chính giữa của cung nhỏ

AB v{ cung nhỏ BC D}y AN v{ CM cắt nhau tại I D}y MN cắt AB v{ BC tại H v{ K

a) Chứng minh C, N, K, I cùng thuộc đường tròn

b) Chứng minh NB2 = NK.NM

c) Chứng minh BHIK l{ hình thoi

d) Gọi P v{ Q l{ t}m đường tròn ngoại tiếp tam gi|c MBK v{ MCK, E l{ trung điểm PQ, vẽ đường kính ND của đường tròn (O) Chứng minh D, E, K thẳng h{ng

B{i 5: (0,5đ) Cho ba số a, b, c luôn thay đổi thỏa m~n: a≥ 1; b ≥ 1; c≥ 1 v{ ab+bc+ac =9

Tìm gi| trị nhỏ nhất v{ gi| trị lớn nhất của biểu thức: P = a2+b2+c2

………HẾT………

Trang 5

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HCM ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT MÔN TOÁN

Năm học: 2014-2015

ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút(không kể thời gian ph|t đề)

( Đề kiểm tra có 01 trang)

C}u 1: (2đ) Giải c|c phương trình v{ hệ phương trình sau:

a) Vẽ (P) y= x2 v{ (d) y= 2x+3 trên cùng mo ̣t he ̣ trục tọa đo ̣

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) v{ (d) ở c}u trên bằng phép tính

C}u 3: (1,5đ) Thu gọn bie ̉u thức sau:

a) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghie ̣m trái da ́u

b) Gọi 𝑥1; 𝑥2 l{ hai nghiệm của phương trình (1) Tính 𝑃 =𝑥1 +𝑥1−1

𝑥1 −𝑥2 +𝑥2−1

𝑥2 C}u 5: (3,5đ) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O) (AB<AC) Đường cao AD v{ CF của tam gi|c ABC ca ́t nhau tại H

a) Chứng minh BFHD no ̣i tie ́p Suy ra 𝐴𝐻𝐶 = 1800 − 𝐴𝐵𝐶

b) Gọi M l{ điểm bất kỳ trên cung nhỏ BC của (O) (M khác B và C ) v{ N l{ điểm đối xứng c ủa M qua AC Chứng minh tứ giác AHCN no ̣i tie ́p

c) Gọi I l{ giao điểm của AM v{ HC , J là giao đie ̉m của AC và HN Chứng minh 𝐴𝐽𝐼 = 𝐴𝑁𝐶

d) Chứng minh OA vuông IJ

………HẾT………

Trang 6

Năm học: 2015-2016

C}u 1: (2đ) Giải c|c phương trình v{ hệ phương trình sau:

a) Vẽ (P) y= x2 v{ (d) y= x+2 trên cùng mo ̣t he ̣ trục tọa đo ̣

b) Tìm tọa độ giao điểm của (d) v{ (P) ba ̀ng phép tính

C}u 3: (1,5đ) Rút gọn c|c biểu thức sau:

C}u 4: (1,5đ) Cho phương trình: x2-mx+m-2 =0 (1)

a) Chứng minh phương trình (1) luôn có nghie ̣m với mọi m

b) Định m đe ̉ hai nghie ̣m 𝑥1; 𝑥2 của (1) thỏa m~n: 𝑥1 −2

𝑥1−1.𝑥2 −2

𝑥2−1 = 4 C}u 5: (3,5đ) Cho tam giác ABC có AB<AC có 3 góc nhọn Đường tròn (O) đường kính BC ca ́t AB, AC tại E v{ F Gọi H l{ giao BE v{ CF, D là giao AH và BC

a) Chứng minh AD vuông BC và AH.AD= AE.AC

b) Chứng minh EFDO no ̣i tie ́p

c) Trên tia đo ́i DE la ́y L sao cho DL=DF Tính số đo góc 𝐵𝐿𝐶

d) Gọi R, S là hình chie ́u của B và C lên EF Chứng minh DE+DF = RS

………HẾT………

Năm học: 2016-2017

C}u 1: (2đ) Giải phương trình v{ hệ phương trình sau:

a) 𝑥2− 2 5 𝑥 + 5 = 0

b) 4x4-5x2-9=0

Trang 7

c) 2𝑥 + 5𝑦 = −13𝑥 − 2𝑦 = 8

d) x(x+3) =15-(3x-1)

C}u 2: (1,5đ)

a) Vẽ (P) 𝑦 = −𝑥42 v{ (d) 𝑦 =𝑥2 − 2 trên cùng mo ̣t he ̣ trục tọa đo ̣

b) Tìm giao điểm của (P) v{ (d) ba ̀ng phép tính

C}u 3: (1,5đ)

a) Thu gọn bie ̉u thức sau: 𝐴 = 2− 3

1+ 4+2 3+ 2+ 3

1− 4−2 3b) Ông Sáu gửi mo ̣t so ́ tie ̀n vào ng}n hàng theo mức lãi sua ́t tie ́t kie ̣ m với kỳ hạn 1 năm là 6% Tuy nhiên sau thời hạn 1 năm ông Sáu không đe ́n nha ̣n tie ̀n lãi mà đe ̉ thêm mo ̣t năm nữa mới lãnh Khi đó so ́ tie ̀n l~i có được trong năm đầu tiên sẽ được ng}n h{ng cộng v{o số tiền gửi ban đầu để th{n h so ́ tie ̀n gửi cho năm sau với lãi sua ́t không đo ̉i Sau 2 năm ông sáu nha ̣n được so ́ tie ̀n 112.360.000 đo ̀ng (cả gốc v{ l~i ) Hỏi ban đầu ông S|u gửi bao nhiêu tiền

C}u 5: (3,5đ) Cho tam giác ABC ( AB<AC) có 3 góc nhọn Đường tròn (O) đường kính BC ca ́t AC và AB tại

D và E Gọi H l{ giao BD v{ CE, F là giao AH và BC

a) Chứng minh AF vuông BC và 𝐴𝐹𝐷 = 𝐴𝐶𝐸

b) Gọi M l{ trung điểm AH, chứng minh MD vuông OD và 5 đie ̉m M,D,O, E, F cùng thuo ̣c mo ̣t đường tròn c) Gọi K l{ giao điểm AH v{ DE Chứng minh MD2=MK.MF và K là trực t}m tam giác MBC

d) Chứng minh 2

𝐾𝐹 = 1

𝐹𝐻+ 1𝐹𝐴

………HẾT………

Năm học: 2017-2018

Trang 8

b) Bạn An đến trường lúc mấy giờ, biết rằng tốc độ trung bình khi lên dốc l{ 4km/h, tốc độ trung bình khi xuống dốc l{ 19km/h

B{i 3: (1,5đ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy:

a) Vẽ đồ thị hàm số (P) 𝑦 = 1

4𝑥2b) Cho đường thẳng (d) 𝑦 = 3

2𝑥 + 𝑚 đi qua điểm C(6;7) Tìm tọa độ giao điểm của (d) v{ (P)

B{i 4: (1,5đ) Cho phương trình : x2 –(2m-1)x+m2-1=0

a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm ph}n biệt

b) Tìm m để hai nghiệm của phương trình thỏa m~n: (x1-x2)2= x1-3x2

B{i 5: (3,5đ) Cho tam gi|c ABC vuông tại A, đường tròn t}m O đường kính AB cắt BC v{ OC tại D v{ I Gọi

H l{ hình chiếu của A lên OC, AH cắt CB tại M

a) Chứng minh ACDH nội tiếp v{ 𝐶𝐻𝐷 = 𝐴𝐵𝐶

b) Chứng minh ∆OHB ∽ ∆OBC và HM là phân giác góc BHD

c) Gọi K l{ trung điểm BD, chứng minh MD.BC=MB.CD v{ MD.MB=MK.MC

d) Gọi E l{ giao điểm AM v{ OK, J l{ giao điểm của OM v{ (O) Chứng minh OC v{ EJ cắt nhau tại một điểm nằm trên (O)

………HẾT………

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH PHƯỚC ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT MÔN TOÁN

Năm học: 2014-2015

Trang 9

b) Viết phương trình đường thẳng (d’) vuông góc với (d) và tiếp xúc với (P)

2) Giải hệ phương trình: 5𝑥 + 2𝑦 = 233𝑥 − 𝑦 = 5

C}u 3: (2,5điểm)

1) Cho phương trình 𝑥2+ 𝑚𝑥 + 1 = 0 (m là tham số)

a) Giải phương trình với m= 4

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm 𝑥1, 𝑥2 thỏa mãn: 𝑥1

𝑥2 +𝑥2

𝑥1 > 7 2) Cho mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 360 𝑚2 Nếu tăng chiều rộng 2m và giảm chiều dài 6m thì diện tích không thay đổi Tính chu vi của mảnh vườn lúc đầu

a) Chứng minh OBEC nội tiếp đường tròn

b) Từ E kẻ đường thẳng d song song với tiếp tuyến tại A của (O) d cắt AB, AC tại P và Q Chứng minh AB.AP=AD.AE

c) Gọi M l{ trung điểm BC Chứng minh EP=EQ và 𝑃𝐴𝐸 = 𝑀𝐴𝐶

d) Chứng minh 𝐴𝑀 𝑀𝐷 = 𝐵𝐶2

4

Năm học: 2015-2016

Trang 10

b) Tìm tọa độ giao điểm của   P và   d bằng phép tính

2 Không sử dụng máy tính, giải hệ phương trinh: 5𝑥 − 3𝑦 = −12𝑥 + 𝑦 = 4

C}u 3 (2.5 điểm)

1 Cho phương trình: 2  2  

x 2mx m m 1 (1) với mlà tham số

a) Giải phương trình (1) khi m  2

b) Tìm các giá trị của mđể phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x ,x1 2 thỏa mãn hệ thức:

Cho tam giác ABC vuông tại B có cạnh AB=6cm đường cao BH=4,8cm H~y tính độ dài các cạnh và diện tích của tam giác ABC

C}u 5 (2.5 điểm)

Từ điểm A ở ngo{i đường tròn (O;R) với OA>2R, vẽ các tiếp tuyến AB, AC(B, C là các tiếp điểm) Gọi I là trung diểm của AB, E l{ giao điểm của IC với đường tròn t}m (O) (E kh|c C) D l{ giao điểm của đường thẳng AE với đường tròn tâm (O) (D khác E)

1 Chứng minh: Tứ giác ABOC nội tiếp

2 Chứng minh: 𝐼𝐵2 = 𝐼𝐶 𝐼𝐸

3 Chứng minh: ABDC là hinh thang

4 Kẻ đường kính CK , đường kính EM của đường tròn tâm O Gọi Nl{ giao điểm của đường thẳng AO

và DK Chứng minh: ba điểm C, N, M thẳng hàng

Năm học: 2016-2017

B{i 2: (2đ)

1) Cho (P): 𝑦 = 𝑥2 và (d) 𝑦 = 𝑥 + 2

a) Vẽ (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ

Trang 11

b) Cho đường thẳng 𝑑1: 𝑦 = 𝑎𝑥 − 𝑚 + 1 vuông góc với (d) Tìm m để 𝑑1 cắt (P) tại hai điểm phân biệt 2) Không sử dụng máy tính, giải hệ phương trình: −3𝑥 + 2𝑦 = 12𝑥 + 𝑦 = 4

B{i 3: (2,5đ)

1) Cho phương trình 𝑥2− 2𝑥 + 2 − 𝑚 = 0 ( m là tham số)

a) Giải phương trình với m=1

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm 𝑥1, 𝑥2 thỏa mãn hệ thức 2𝑥13 + (𝑚 + 2) 𝑥22 = 5

2) Một công ty dự định dùng một số xe cùng loại để chở 180 tấn hàng (số hàng mỗi xe chở như nhau) Sau đó đội xe được bổ sung thêm 6xe nữa Vì vậy so với dự định ban đấu mỗi xe chở ít hơn 1 tấn hàng Hỏi khối lượng hàng mỗi xe dự định trở ban đầu là bao nhiêu tấn

B{i 4: (1đ) Cho tam giác ABC vuông tại A có 𝐵 = 300; 𝐵𝐶 = 8𝑐𝑚 , M l{ trung điểm cạnh BC Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC và diện tích tam giác AMB

B{i 5: (2,5đ) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB<AC, đường cao AH Từ H kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại E v{ đường thẳng vuông góc với AC tại F

a) Chứng minh AEHF nội tiếp

b) Chứng minh tam gi|c AEF v{ ACB đồng dạng

c) Gọi I l{ trung điểm BC, P l{ giao điểm BC v{ EF.K l{ giao điểm thứ hai của AP với đường tròn ngoại tiếp AEHF, cho BC=2a, 𝐾𝐶𝐴 = 150 Tính diện tích tam giác IKA theo a

Năm học: 2017-2018

Trang 12

B{i 3: (2,5đ)

1 Cho phương trình 2x2 -2mx +m2 -2=0

a) Giải phương trình với m =2

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm 𝑥1; 𝑥2 sao cho |2𝑥1𝑥2 − 𝑥1 − 𝑥2 − 4| đạt gi| trị nhỏ nhất

2 Cho vương hoa hình chữ nhật có diện tích bằng 91m2 Chiều d{i lớn hơn chiều rộng 6m Tìm chu vi của vườn hoa?

Bài 4: (1đ) Cho tam gi|c ABC vuông tại A, đường cao AH, BH=4cm, CH=9cm

a) Tính AH v{ góc B của tam gi|c

b) Trung tuyến AM của tam gi|c, Tính AM v{ diện tích tam gi|c AHM

B{i 5: (2,5đ) Cho (O) đường kính AB, tiếp tuyến Ax, từ C thuộc Ax vẽ đường thẳng cắt đường tròn tại D v{ E ( D nằm giữa C v{ E D,E nằm về hai phía của đường thẳng AB) Kẻ OH vuông góc DE tại H

a) Chứng minh AOHC nội tiếp

b) Chứng minh AC.AE=AD.CE

c) CO cắt BD, BE tại M v{ N Chứng minh AM//BN

………HẾT………

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT MÔN TOÁN

Năm học: 2014-2015( ngày 13/7)

Câu 3 (2,0 điểm)

Trang 13

a) Chứng minh tam giác CED là tam giác cân

b) Chứng minh tứ giác OECD là tứ giác nội tiếp

c) Chứng minh hệ thức AC.BH = AH.BC

Năm học: 2015-2016

Câu I (2,0 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

Trang 14

2) Khoảng cách giữa hai tỉnh A và B là 60km Hai người đi xe đạp cùng khởi hành một lúc đi từ A đến

B với vận tốc bằng nhau Sau khi đi được 1 giờ thì xe của người thứ nhất bị hỏng nên phải dừng lại sửa

xe 20 phút, còn người thứ hai tiếp tục đi với vận tốc ban đầu Sau khi xe sửa xong, người thứ nhất đi với vận tốc nhanh hơn trước 4km/h nên đã đến B cùng lúc với người thứ hai Tính vận tốc hai người đi lúc đầu

Câu III (2,0 điểm)

1) Tìm các giá trị của m để phương trình x2  2 m 1 x m     2   3 0 có nghiệm kép Tìm nghiệm kép đó

2) Cho hai hàm số y   3m 2 x 5    với m   1 và y    x 1 có đồ thị cắt nhau tại điểm

2) Gọi H là trực tâm của tam giác BPQ Chứng minh H là trung điểm của OA;

3) Xác định vị trí của đường kính CD để tam giác BPQ có diện tích nhỏ nhất

Câu V (1,0 điểm) Cho 2015 số nguyên dương a ;a ;a ; ;a1 2 3 2015 thỏa mãn điều kiện :

a  a  a   a Chứng minh rằng trong 2015 số nguyên dương đó, luôn tồn tại ít nhất 2 số bằng nhau

………HẾT………

Năm học: 2016-2017

Câu 1: ( 2điểm) Giải phương trình v{ hệ phương trình sau:

Trang 15

Câu 4: ( 3 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Gọi C l{ điểm cố định thuộc đoạn thẳng OB(C kh|c O v{ B) Dựng đường thẳng d vuông góc với AB tại C, cắt nửa đường tròn(O) tại điểm M Trên cung nhỏ MB lấy điểm N bất kỳ ( N kh|c M v{ B), tia AN cắt đường thẳng d tại F, tia BN cắt cắt đường thẳng d tại E Đường thẳng AE cắt nửa đường tròn (O) tại điểm D ( D kh|c A)

a) Chứng minh AD.AE = AC.AB

b) Chứng minh 3 điểm B, F, D thẳng h{ng v{ F l{ t}m đường tròn nội tiếp tam gi|c CDN

c) Gọi I l{ t}m của đường tròn ngoại tiếp tam gi|c AEF Chứng minh điểm I luôn nằm trên một đường thẳng cố định khi điểm N di chuyển trên cung nhỏ MB

Câu 5: (1 điểm) Cho a, b, c l{ 3 số thực dương thỏa m~n abc = 1

Tìm gi| trị lớn nhất của biểu thức P 5 ab5 5 bc5 5 ca5

………HẾT………

Năm học: 2017-2018

B{i 1: (2đ) Giải phương trình v{ hệ phương trình:

1 (2x-1)(x+2) =0 2 3𝑥 + 𝑦 = 53 − 𝑥 = 𝑦

B{i 2: (2đ)

Trang 16

1 Cho hai đương thẳng (d) y= -x+m+2 v{ (d’) y= (m2-2)x +3 Tìm m để (d) v{ (d’) song song với nhau

2 Rút gọn biểu thức sau: 𝑃 = 𝑥− 𝑥+2

𝑥− 𝑥−2− 𝑥

𝑥−2 𝑥 :1− 𝑥

2− 𝑥 ; 𝑥 > 0; 𝑥 ≠ 1; 𝑥 ≠ 4 B{i 3: (2đ)

1 Th|ng đầu hai tổ l{m được 900 chi tiêt m|y Th|ng 2 do cải tiến kỹ thuật nên tổ I vượt mức 10%, tổ II vượt mức 12% so với th|ng 1 nên cả hai tổ l{m được 1000 chi tiết m|y Hỏi trong th|ng đầu mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết m|y

2 Tìm m để phương trình x2 +5x+3m-1=0 có hai nghiệm 𝑥1; 𝑥2 thỏa m~n: 𝑥13 − 𝑥23 + 3𝑥1𝑥2 = 75 B{i 4: (3đ) Cho (O;R) Từ điểm M nằm ngo{i đường tròn kẻ hai tiếp tuyên MA, MB với đương tròn Qua A

kẻ đường thẳng song song MO cắt (O) tại E ME cắt (O) tại F AF cắt MO tại N, H l{ giao điểm MO và AB a) Chứng minh MAOB nội tiếp

b) NM2 = NF.NA và NM=NH

c) Chứng minh 𝐻𝐵2

𝐻𝐹 2 − 𝐸𝐹

𝑀𝐹 = 1 B{i 5: (1đ) Cho x,y,z l{ 3 số thực dương thỏa m~n x+y+z =3 Tìm GTNN của

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NAM ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT MÔN TOÁN

Năm học: 2013-2014

Câu 1: ( 1,5 điểm) Rút gọn c|c biểu thức sau:

Trang 17

Cho phương trình : 2

x  m x m  ( m l{ tham số ) a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm ph}n biệt x x1, 2 với mọi m

a) Chứng minh 𝐴𝐵𝑀 = 𝐼𝐵𝑀 và ABI cân

b) Chứng minh tứ gi|c MICK nội tiếp

c) Đường thẳng BM cắt tiếp tuyến tại A của (O) tại N Chứng minh đường thẳng NI l{ tiếp tuyến của (B, BA) và NI MO

d) Đường tròn ngoại tiếp BIKcắt đường tròn (B, BA) tại D ( D không trùng với I )

Năm học: 2014-2015

Câu 1: ( 1,5 điểm) Rút gọn c|c biểu thức sau:

Trang 18

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P) có phương trình: 2

yx v{ đường thẳng (d) có phương trình: y  2x m ( với m l{ tham số)

a) Tìm gi| trị của m để (P) cắt (d) tại điểm có ho{nh độ bằng 2

b) Tìm gi| trị của m để (P) cắt (d) tại hai điểm ph}n biệt có ho{nh độ x x1, 2 thỏa m~n hệ thức

x x  x x

Câu 4: (4,0 điểm)

Cho tam gi|c ABC có ba góc nhọn v{ AB > AC Tam gi|c ABC nội tiếp đường tròn

(O; R) Đường cao AH của tam g|c cắt đường tròn (O; R)tại điểm thứ hai l{ D Kẻ DM vuông góc với AB tại M

a) Tứ gi|c DBHM l{ tứ gi|c nội tiếp đường tròn

b) Chứng minh DA l{ tia ph}n gi|c của 𝑀𝐷𝐶

c) Gọi N l{ hình chiếu vuông góc của D lên đường thẳng AC Chứng minh rằng ba điểm M, H, N thẳng hàng

Năm học: 2015-2016

Trang 19

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): 2

y x v{ đường thẳng (d): y3mx3 ( với m l{ tham số)

a) Tìm m để đường thẳng (d) đi quan điểm A(1;3)

b) X|c định m để (P) cắt (d) tại hai điểm ph}n biệt sao cho tổng tung độ của hai điểm đó bằng -10 Câu 4: (4,0 điểm)

Cho đường tròn (O) v{ điểm A nằm trên đường tròn, gọi d l{ tiếp tuyến của (O) tại A trên d lấy điểm

D ( D không trùng với A ), kẻ tiếp tuyến BD của (O) (B l{ tiếp điểm, B không trùng với A )

a) Chứng minh tứ gi|c ADOB l{ tứ gi|c nội tiếp

b) Trên tia đối của tia BA lấy điểm C, kẻ DH vuông góc với OC ( H thuộc OC), gọi I l{ giao điểm của AB v{ OD Chứng minh rằng OH.OC = OI.OD

c) Gọi M l{ giao điểm của DH v{ cung nhỏ AB của (O), chứng minh rằng CM l{ tiếp tuyến của (O) d) Gọi E l{ giao điểm của DH v{ CI , gọi F l{ giao điểm thứ hai của đường tròn đường kính OD v{ đường tròn ngoại tiếp tam gi|c OIM Chứng minh rằng O, E, F thẳng h{ng

Năm học: 2016-2017

Trang 20

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): 2

2

y x a) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d): y3x2 và parabol (P)

b) Chứng minh rằng đường thẳng (d): ymx1 luôn cắt (P) tại hai điểm ph}n biệt có ho{nh độ

1, 2

x x Tìm m để  2 2   

4 x x  2x 1 2x  1 9 Câu 4: (4,0 điểm)

Cho đường tròn (O) đường kính AB cố định, điểm D cố định thuộc đoạn AO ( D không trùng với A v{ O) Kẻ d}y MN vuông góc với AB tại D.Gọi C l{ điểm tùy ý trên cung lớn MN sao cho C không trùng với M,

N v{ B Gọi E l{ giao điểm của AC với MN

a) Chứng minh tứ gi|c DECB l{ tứ gi|c nội tiếp

b) Chứng minh rằng CA l{ tia ph}n gi|c của góc 𝑀𝐶𝑁

c) Chứng minh rằng 2

AB AE ACBD AB d) H~y x|c định vị trí của điểm C sao cho khoảng c|ch từ N đến t}m đường tròn ngoại tiếp tam gi|c CME l{ nhỏ nhất

Câu 5: (1,0 điểm)

Cho c|c số thực dương a, b, c thỏa m~n: a b c  3

Tìm gi| trị lớn nhất của biểu thức:

Năm học: 2017-2018

( Đề kiểm tra có 01 trang) C}u 1: (2 điểm)

2) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B với 𝐴(𝑥1; 𝑦1); 𝐵(𝑥2; 𝑦2) sao cho

(𝑥1 + 𝑦1)(𝑥2 + 𝑦2) =33

4C}u 3: (1,5 điểm)

Trang 21

C}u 4: (4 điểm)

Cho (O) Từ điểm M nằm ngoài (O) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn ( A, B là tiếp điểm) Kẻ đường kính BE của (O) Gọi F l{ giao điểm thứ hai của ME với (O) Đường thẳng AF cắt MO tại N Gọi H là giao MO và AB

1) Chứng minh MAOB nội tiếp đường tròn

C}u 1: (2,5đ) Cho biểu thức 𝐴 = 1

𝑥−1− 𝑥

𝑥−1 : 1 𝑥+1 a) Tìm điều kiện x|c định v{ rút gọn A

b) Tìm x để A < 0

C}u 2: (1,5đ) Một ô tô v{ một xe m|y ở hai địa điểm A v{ B c|ch nhau 180km Khởi h{nh cùng lúc, đi ngược chiều v{ gặp nhau sau 2h, biết vận tốc ô tô lớn hơn vận tốc xe m|y l{ 10km/h Tính vận tốc mỗi

xe

C}u 3: (2đ) Cho phương trình: x2+2(m+1)x-2m4+m2=0

a) Giải phương trình với m=1

b) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm ph}n biệt với mọi m

C}u 4: (3đ) Cho A nằm ngo{i (O), từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với (O) (B,C l{ tiếp điểm) M l{ trung điểm AB, MC cắt (O) tại N

a) Chứng minh ABOC nội tiếp

b) Chứng minh MB2=MN.MC

Trang 22

c) Tia AN cắt (O) tại D Chứng minh 𝑀𝐴𝑁 = 𝐴𝐷𝐶

C}u 5: (1đ) Cho 3 số thực x,y,z thỏa m~n: x+y ≤ z Chứng minh:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT MÔN TOÁN

Năm học: 2015-2016

Câu 1 (2,5 điểm): Cho biểu thức: P= 1 4

Câu 3 (1,5 điểm): Cho phương trình: 2 2

x  m x m   (1) (m l{ tham số) a) Giải phương trình (1) khi m = 2

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x x1, 2 thỏa m~n 2 2

x x 

Câu 4 (3,0 điểm): Cho đường tròn (O) có d}y BC cố định không đi qua t}m O Điểm A chuyển động trên đường tròn (O) sao cho tam gi|c ABC có ba góc nhọn Kẻ đường cao BE v{ CF của tam gi|c ABC (E thuộc

AC v{ F thuộc AB) Chứng minh rằng:

a) Tứ gi|c BCEF nội tiếp

b) EF.AB=AE.BC

c) Độ d{i đoạn thẳng EF không đổi khi A chuyển động

Câu 5 (3,0 điểm): Cho c|c số thực dương x, y thỏa m~n x y 3 Chứng minh rằng:

Trang 23

Năm học: 2016-2017

Câu 1 (2,5 điểm): Cho biểu thức: 1 1  

Câu 2 (1,5 điểm): Trong kỳ thi tuyển sinh v{o lớp 10 trường THPT tỉnh Nghệ An Tại một phòng học có

24 thí sinh dự thi C|c thí sinh đều l{m b{i trên tờ giấy thi của minh Sau khi thu b{i c|n bộ coi thi đếm được 33 tờ giấy thi v{ b{i l{m của thi sinh chỉ gồm 1 hoặc 2 tờ giấy thi Hỏi trong phòng thi đó có bao nhiêu thí sinh l{m b{i gồm một tờ giấy thi v{ bao nhiêu thí sinh l{m b{i gồm hai tờ giấy thi? (Tất cả c|c thí sinh đều nộp b{i thi)

Câu 3 (2,0 điểm): Cho phương trình: 2 2

x  mx m   (1) (m l{ tham số) a) Giải phương trình (1) khi m = -2

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x x1, 2 thỏa m~n 2

x x x x 

Câu 4 (3,0 điểm): Cho tam gi|c ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O), vẽ đường kính AD Đường thẳng đi qua B vuông góc với AD tại E v{ cắt AC tại F Gọi H l{ hình chiếu vuông góc của B lên AC v{ M l{ trung điểm của BC

a) Chứng minh tứ gi|c CDEF nội tiếp

b) Chứng minh 𝑀𝐻𝐶 + 𝐵𝐴𝐷 = 900

c) Chứng minh HC 1 BC

HF  HE Câu 5 (1,0 điểm): Cho c|c số thực a, b, c thỏa m~n 0a b c, , 1 và a b c  2 Chứng minh rằng:

ab a bc b ac c 

………HẾT………

Năm học: 2017-2018

Trang 24

Câu 1 (2,0 điểm)

a) Tính giá trị của biểu thức 𝐴 = (1 − 7) 7+72 7

b) Tìm điều kiện x|c định và rút gọn biểu thức: 𝑃 = 1− 𝑥1 −1+ 𝑥1 .𝑥−1

𝑥 Câu 2 (2,5 điểm)

a) Chứng minh rằng 𝑀𝐴𝑂𝐵 l{ tứ gi|c nội tiếp

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH BÌNH ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT MÔN TOÁN

Năm học: 2014-2015

Trang 25

y x

Câu 2 (2,0 điểm) Cho phương trình: x2 – 2(m – 1)x + m – 5 = 0 (1), (x l{ ẩn, m l{ tham số)

a Giải phương tình với m = 2

b Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm ph}n biệt x1, x2 với mọi gi| trị của m Tìm m để biểu thức P = 2

2 2

x  đạt gi| trị nhỏ nhất

Câu 3 (1,5 điểm) Một xe m|y đi từ A đến B Sau đó 1 giờ, một ô tô cũng đi từ A đến B với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe m|y l{ 10 km/h Biết rằng ô tô v{ xe m|y đến B cùng một lúc Tính vận tốc của mỗi xe, với giả thiết qu~ng đường AB d{i 200km

Câu 4 (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn t}m O đường kính AB Gọi C l{ điểm chính giữa của cung AB, M l{ một điểm bất kì trên cung AC (M kh|c A v{ C) Đường thẳng BM cắt AC tại H Kẻ HK vuông góc với AB (K thuộc AB)

a Chứng minh tứ gi|c CBKH l{ tứ gi|c nội tiếp

b Chứng minh CA l{ tia ph}n gi|c của M ˆ C K

c Trên đoạn thẳng BM lấy điểm E sao cho BE = AM Chứng minh tam gi|c ECM l{ tam gi|c vuông cân

Câu 5 (1,0 điểm) Cho I l{ một điểm bất kì thuộc miền trong tam gi|c ABC C|c đường thẳng AI, BI, CI tương ứng cắt c|c cạnh BC, CA, AB tại c|c điểm M, N, P Tìm vị trí của điểm I sao cho Q =

IP

IC IN

IB IM

a) Giải phương trình: x – 5 = 0

Trang 26

b) Cho phương trình: x2 – 2x – m2 – 4 = 0 (1) (x l{ ẩn số, m l{ tham số)

Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm ph}n biệt x1; x2 với mọi gi| trị của m Tìm m biết 2 2

Cho đường tròn (O) b|n kính R v{ một điểm A nằm ngo{i đường tròn Kẻ một đường thẳng đi qua

A v{ không đi qua O, cắt đường tròn tại hai điểm ph}n biệt M, N (M nằm giữa A v{ N) Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB v{ AC với (O) (B, C l{ tiếp điểm) Đường thẳng BC cắt AO tại H Gọi I l{ trung điểm của MN Đường thẳng OI cắt đương thẳng BC tại E

a) Chứng minh tứ gi|c AHIE l{ tứ gi|c nội tiếp

b) Chứng minh OI.OE = OH.OA = R2

c) Tính theo R độ d{i đoạn thẳng AO biết diện tích tứ gi|c ABOC bằng 3R2

Câu 5 (1,0 điểm) Tìm tất cả c|c cặp số nguyên (x ; y) thỏa m~n:

x2 + xy – 2013x – 2014y – 2015 = 0

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH BÌNH ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT MÔN TOÁN

Năm học: 2016-2017

Trang 27

Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 30 km Một ca nô đi xuôi dòng từ bến A đến bến B rồi lại ngược dòng từ bến B về bến A Thơi gian ca nô đi xuôi dòng ít hơn thời gian ca nô đi ngược dòng là 1 giờ Tìm vận tốc của ca nô khi nước yên lặng, biết vận tốc dòng nước là 4km/h

Cho đường tròn t}m O b|n kính R Điểm A nằm ngo{i đường tròn sao cho OA = 3R Từ điểm A kẻ hai tiếp tuyến AP và AQ với đường tròn (O) (P, Q là hai tiếp điểm) Từ điểm P kẻ đường thẳng song song với AQ, cắt đường tròn (O) tại M (M khác P) Gọi N l{ giao điểm thứ hai của đường thẳng AM v{ đường tròn (O) Tia PN cắt đường thẳng AQ tại K

a) Chứng minh tứ giác APOQ là tứ giác nội tiếp;

C}u 1: (2,5đ)

a) Rút gọn biểu thức: 𝐴 = 3( 12 − 3)

b) Tìm m để đường thẳng y =(m-1)x+3 song song y= 2x+1

c) Giải hệ phương trình: 5𝑥 − 2𝑦 = 8𝑥 + 2𝑦 = 4

C}u 2: (2đ) Cho phương trình: x2+2(m+2)x +4m-1=0

a) Giải phương trình với m =2

Trang 28

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm ph}n biệt thỏa m~n 𝑥12 + 𝑥22 = 30

C}u 3: (1,5đ) Một ô tô dự định đi từ bến xe A đến bến xe B c|ch nhau 90km với vận tốc không đổi Tuy nhiên ô tô khởi h{nh muộn 12 phút nên để đến B đúng giờ ô tô phải tăng vận tốc thêm 5km/h so với dự định Tìm vận tốc dự định của ô tô

C}u 4: (3,5đ) Cho (O;R) Từ điểm C nằm ngo{i (O) vẽ hai tiếp tuyến CA, CB với (O) v{ c|t tuyến CMN ( CM<CN) CO giao AB tại H

a) Chứng minh AOBC nội tiếp

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT MÔN TOÁN

b) Với gi| trị n{o của m thì phương trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép đó?

Trang 29

Câu 4 (3,0 điểm): Cho đường tròn (O; R) D}y BC < 2R cố định Gọi A l{ điểm chạy trên cung lớn BC sao cho tam gi|c ABC nhọn Kẻ ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H

a) Chứng minh tứ gi|c AEHF nội tiếp X|c định t}m I của đường tròn ngoại tiếp tứ gi|c đó

b) Chứng minh rằng khi A chạy trên cung lớn BC thì tiếp tuyến tại E của (I) luôn đi qua một điểm cố định

c) Tìm vị trí A thuộc cung lớn BC để diện tích tam gi|c AEF lớn nhất

d) X|c định vị trí của c|c d}y AM, AN của đường tròn (B) v{ (C) sao cho đoạn MN có độ d{i lớn nhất Câu 5 (1,0 điểm): Giải phương trình: 3 2  

………HẾT………

b) Chứng minh hệ phương trình (1) có nghiệm duy nhất với mọi m Tìm nghiệm duy nhất đó theo m

Câu 3 (2,0 điểm): Cho Parabol: 2

yx v{ đường thẳng (d) có phương trình:

y m x m

a) Tìm tọa độ giao điểm của (P) với (d) khi m = 3

b) Chứng minh (P) v{ (d) luôn cắt nhau tại hai điểm ph}n biệt A, B với mọi m

c) Gọi x x1, 2 l{ ho{nh độ giao điểm của A, B tìm m để 2 2

Trang 30

b) Gọi (I) l{ đường tròn ngoại tiếp tứ gi|c ABOC Chứng minh rằng H thuộc (I) v{ HA l{ tia ph}n gi|c góc BHC

c) Chứng minh rằng 2 1 1

AK  AD AE Câu 5 (1,0 điểm): Cho ba số thực dương a, b ,c thỏa m~n: 7 12 12 12 6 1 1 1 2015

Cho h{m số: y2(m1)x m 4 (m l{ tham số) có đồ thị đường thẳng l{ (d)

a) Tìm m để (d) đi qua A(-1; 2)

b) Tìm m để (d) song song với đường thẳng   có phương trình: y5x1

c) Chứng minh rằng khi m thay đổi thì đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định

Câu 3 (2,0 điểm): Cho phương trình: 2

2x 2x m  5 0 (m l{ tham số) a) Giải phương trình với m = 1

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x x1, 2 thỏa m~n 2x13x2 7

Câu 4 (3,0 điểm): Cho tam gi|c nhon ABC không c}n, nội tiếp đường tròn (O; R) Gọi H l{ trực t}m v{ I, K lần lượt l{ đường cao kẻ từ đỉnh A v{ B của tam gi|c ABC (IBC K, AC Gọi M l{ trung điểm của BC

Kẻ HJ vuông góc với AM (JAM )

a) Chứng minh rằng bốn điểm A, H, J, K cùng thuộc một đường tròn v{ IHK MJK

b) Chứng minh rằng tam gi|c AJK v{ tam gi|c ACM đồng dạng

c) Chứng minh rằng 2

MJ MAR Câu 5 (1,0 điểm): Cho ba số dương a, b ,c Tìm GTNN của biểu thức:

Trang 31

Trong mặt phẳng tọa độ 𝑂𝑥𝑦 cho parabol (𝑃) có phương trình 𝑦 =1

2𝑥2 v{ hai điểm A, B thuộc (𝑃)

có ho{nh độ lần lượt l{ 𝑥𝐴 = −1, 𝑥𝐵 = 2

a) Tìm tọa độ của hai điểm A, B

b) Viết phương trình đường thẳng (𝑑) đi qua hai điểm A, B

c) Tính khoảng cách từ điểm 𝑂(gốc tọa độ) tới đường thẳng (𝑑)

Cho phương trình 𝑥2 − (2𝑚 + 1)𝑥 + 𝑚2+ 𝑚 − 1 = 0 (𝑚 l{ tham số)

a) Giải phương trình với 𝑚 = 0

b) Tìm 𝑚 để phương trình có hai nghiệm ph}n biệt 𝑥1, 𝑥2 thỏa m~n điều kiện:

Trang 32

c) Chứng minh rằng tam giác 𝐻𝐼𝐾 và tam giác 𝐵𝐶𝐷 đồng dạng

d) Gọi 𝑆 là diện tích tam giác 𝐴𝐵𝐷, 𝑆′ là diện tích tam giác 𝐻𝐼𝐾 Chứng minh rằng:

𝑆′

𝑆 ≤

𝐻𝐾2

4 𝐴𝐼2Câu 5 (1,0 điểm)

Giải phương trình: (𝑥3− 4)3 = (𝑥3 2+ 4)2 2

………HẾT………

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NINH ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT MÔN TOÁN

Cho phương trình : x2 + x + m – 5 = 0 (1) ( m l{ tham số ; x l{ ẩn)

1 Giải phương trình (1) với m = 4

2 Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm ph}n biệt x1 0 ; x2 0 thỏa m~n :

Câu 3 ( 2 điểm)Giải b{i to|n bằng c|ch lập phương trình v{ hệ phương trình

Một phòng họp có 360 ghế được xếp th{nh từng h{ng v{ mỗi h{ng có số ghế ngồi bằng nhau Vì số người đến họp có 400 nên phải kê thêm một h{ng ghế v{ mỗi h{ng ghế phải kê thêm 1 ghế mới đủ chỗ Tính xem lúc đầu phòng họp có bao nhiêu h{ng ghế v{ mỗi h{ng có bao nhiêu ghế ? ( Biết rằng mỗi h{ng ghế không có nhiều hơn 20 ghế)

Câu 4 ( 3,5 điểm)

Trang 33

Cho góc xAy = 900 , vẽ đường tròn t}m A b|n kính R , Đường tròn n{y cắt Ax, Ay thứ tự tại B v{ D C|c tiếp tuyến với đường tròn (A) kẻ từ B v{ D cắt nhau tại C

1 Tứ gi|c ABCD l{ hình gì ? Chứng minh

2 Trên BC lấy điểm M tùy ý (M kh|c B v{ C) kẻ tiếp tuyến MH với đường tròn (A) ( l{ tiếp

điểm).MH cắt CD tại N Chứng minh 𝑀𝐴𝑁 = 450

3 P ; Q thứ tự l{ giao điểm của AM ; AN với BD Chứng minh rằng MQ; NP l{ c|c đường cao của

tam giác AMN

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = ab

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NINH ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT MÔN TOÁN

Hằng ng{y Nam đạp xe đi học với vận tốc không đổi trên qu~ng đường d{i 10 km Nam tính toán v{ thấy rằng nếu đạp xe với vận tốc lớn nhất thì thời gian đi học sẽ rút ngắn 10 phút so với đạp xe với

Trang 34

vận tốc h{ng ng{y Tuy nhiên thực tế s|ng nay lại kh|c dự kiến! Nam chỉ đạp xe với vận tốc lớn nhất trên nửa đầu qu~ng đường (d{i 5 km), nửa qu~ng đường còn lại đường phố đông đúc nên nam đ~ đạp xe với vận tốc h{ng ng{y Vì vậy, thời gian đạp xe đi học s|ng nay của Nam l{ 35 phút H~y tính vận tốc đạp xe h{ng ng{y v{ vận tốc đạp xe lớn nhất của Nam (lấy đơn vị vận tốc l{ km/h)

Câu 4.(3,5 điểm)

Cho đường tròn t}m O b|n kính OA Điểm C thuộc đoạn thẳng AO (C kh|c A v{ O) Đường thẳng vuông góc với Ao tại C cắt đường tròn (O) tại 2 điểm D v{ K Tiếp tuyến tại D của đường tròn (O) cắt đường thẳng DE tại F Gọi H l{ giao điểm của hai đường thẳng FO và DK

1 Chứng minh tứ gi|c AFDO v{ AHOK l{ c|c tứ gi|c nội tiếp

2 Chừng minh đường thẳng AH song song với đường thẳng ED

Câu III (2,0 điểm)

Giải b{i to|n bằng c|ch lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Trang 35

Theo kế hoạch, một người công nh}n phải ho{n th{nh 84 sản phẩm trong một thời gian nhất định Do cải tiến kĩ thuật, nên thực tế mỗi giờ người đó đ~ l{m được nhiều hơn 2 sản phẩm so với số sản phẩm phải l{m trong một giờ theo kế hoạch Vì vậy, người đó ho{n th{nh công việc sớm hơn dự định 1 giờ Hỏi theo kế hoạch, mỗi giờ người công nh}n phải l{m bao nhiêu sản phẩm?

Câu IV (3,5 điểm)

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, trên nửa đường tròn lấy điểm C (C không trùng với A,

B) Gọi H l{ hình chiếu của C trên đường thẳng AB Trên cung CB lấy điểm D (D khác C,B), hai đường thẳng AD và CH cắt nhau tại E

a) Chứng minh tứ gi|c BDEH nội tiếp;

b) Chứng minh 2



AC AE AD; c) Gọi (O') l{ đường tròn đi qua D v{ tiếp xúc với AB tại B Đường tròn (O') cắt CB tại F khác B.Chứng minh EF//AB

Cho phương trình 𝑥2 − (2𝑚 + 1)𝑥 + 𝑚2 − 1 = 0 ( l{ tham số)

1 Giải phương trình khi 𝑚 = 5

2 Tìm các giá trị của 𝑚 để phương trình có hai nghiệm ph}n biệt 𝑥1, 𝑥2 thỏa m~n:

(𝑥12 − 2𝑚𝑥1 + 𝑚2)(𝑥2 + 1) = 1

Trang 36

Câu 3 (2,0 điểm) Giải b{i to|n sau bằng c|ch lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích l{ 300𝑚2 Nếu giảm chiều d{i đi 2m v{ tăng chiều rộng thêm 3m thì mảnh vườn trở th{nh hình vuông Tính chiều d{i, chiều rộng của mảnh vườn

Trang 37

3 Tìm số tự nhiên a để 18M l{ số chính phương

Hai ô tô khởi h{nh cùng một lúc đi từ A đến B Mỗi giờ ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai 10km/h nên đến B sớm hơn ô tô thứ hai 1 giờ Tính vận tốc mỗi ô tô, biết A v{ B c|ch nhau 300km Câu 4 (2,5 điểm)

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R Kẻ hai tiếp tuyến Ax, By của nửa đường tròn (O) Tiếp tuyến thứ ba tiếp xúc với nửa đường tròn (O) tại M cắt Ax, By lần lượt tại D v{ E

1 Chứng minh rằng tam gi|c DOE l{ tam gi|c vuông

Câu I: (1,5 điểm) Cho phương trình x2 + 2mx – 2m – 6 = 0 (1) , với ẩn x , tham số m

1) Giải phương trình (1) khi m = 1

2) X|c định giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 sao cho x12 + x22 nhỏ nhất

Câu II ( 1,5 điểm )

Trong cùng một hệ toạ độ , gọi (P ) l{ đồ thị của hàm số y = x2 v{ (d) l{ đồ thị của hàm số

y = -x + 2

1) Vẽ c|c đồ thị (P) và (d) Từ đó , x|c định toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng đồ thị

2) Tìm a v{ b để đồ thị ∆ của hàm số y = ax + b song song với (d) và cắt (P) tại điểm có ho{nh độ bằng

-1

Câu III ( 2,0 điểm )

Trang 38

1) Một người đi xe đạp từ địa điểm A đến địa điểm B , qu~ng đường AB d{i 24 km Khi đi từ B trở

về A người đó tăng vận tốc thêm 4km so với lúc đi , vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi 30 phút Tính vận tốc của xe đạp khi đi từ A đến B

2 ) Giải phương trình

Câu IV ( 3,0 điểm )

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn v{ ba đường cao AA’ , BB’ ,CC’ cắt nhau tại H Vẽ hình bình hành BHCD Đường thẳng qua D và song song với BC cắt đường thẳng AH tại M

1) Chứng minh rằng năm điểm A, B ,C , D , M cùng thuộc một đường tròn

2) Gọi O l{ t}m đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh rằng BM = CD

và góc BAM = góc OAC

3) Gọi K l{ trung điểm của BC , đường thẳng AK cắt OH tại G Chứng minh rằng G là trọng tâm của tam giác ABC

Câu V ( 2, 0 điểm )

1) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = a2 + ab + b2 – 3a – 3b + 2014

2) Có 6 thành phố trong đó cứ 3 thành phố bất kỳ thì có ít nhất 2 thành phố liên lạc được với nhau Chứng minh rằng trong 6 thành phố nói trên tồn tại 3 thành phố liên lạc được với nhau

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT MÔN TOÁN CHUYÊN

1 Giải phương trình khi m = -3

Trang 39

2 Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 𝑥1, 𝑥2 sao cho 2𝑥1 + 𝑥2 = −4

2 Cho (O;R) v{ hai d}y cung AB > CD AB cắt CD tại M Chứng minh MA+MB>MC+MD

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT MÔN TOÁN

1 Giải phương trình khi m= 0

2 Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất x, y sao cho x, y l{ hai nghiệm của phương trình

𝑡2 − (3𝑚 − 1)𝑡 + 𝑚4 + 9𝑚 − 13 = 0

Trang 40

C}u 3: (1 điểm)

Qu~ng đường từ Bắc Ninh đi H{ Nội l{ 30km Một ô tô đi từ Bắc Ninh đi H{ Nội rồi từ H{ Nội về Bắc Ninh Biết vận tốc lúc đi lớn hơn vận tốc lúc về l{ 10km Do đó thời gian về nhiều hơn thời gian đi l{ 9 phút Tính vận tốc ô tô khi đi từ Bắc Ninh đi H{ Nội

C}u 4: (3 điểm)

Cho tam gi|c ABC có 3 góc nhọn, 𝐵𝐴𝐶 = 450 nội tiếp (O) C|c đường cao BD, CE cắt nhau tại H ( D thuộc

AC, E thuộc AB)

1 Chứng minh ADHE nội tiếp

2 Chứng minh tam gi|c HDC vuông c}n tại C

C}u II (2,0 điểm)

Cho phương trình x2 − 2mx + m2− 1 = 0 (1) , với m l{ tham số

a) Giải phương trình (1)với m = 2

Định dạng
Số trang	112
Dung lượng	1,43 MB