Gọi n là điểm bất kỳ trên đoạn CD, nơi AN cắt nửa đờng tròn tại điểm thứ hai M, Tiếp tuyến với đờng tròn tại M cắt CD ở I và BM cắt CD ở K.. chứng minh: a, Tứ giác CBMN nội tiếp đờng trò[r]
Trang 1Sở giáo dục và đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
Môn: Toán
Đề chính thức (Thời gian làm bài 120 phút không kể giao đề)
Cõu 1(2đ):
1, Khụng sử dụng mỏy tớnh hóy tớnh: 16 9
2, Rỳt gọn biểu thức: M =
1
x x với x 0; x 1 Cõu 2 (1đ)
1 Vẽ đồ thị hàm số y = x – 2 trờn hệ trục tọa độ Oxy
2, Tỡm a, b để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua gốc tọa độ và song song với đồ thị hàm số y = x – 2
Cõu 3 ( 3đ)
1 Giải phương trỡnh và hệ phương trỡnh sau
a, x2 – 3x + 2 = 0
b,
2
x y
x y
2 Cho phương trỡnh x2 – 2x + 2 – m = 0 (1) với m là tham số
a, Tỡm cỏc giỏ trị của m để phương trỡnh (1) cú hai nghiệm trỏi dỏu
b, Tỡm cỏc giỏ trị của m để phương trỡnh (1) cú hai nghiệm phõn biệt x1 , x2 sao cho x1 x2 1
Cõu 4(3,5) Cho (O) M là điểm nằm ngoài đường trũn Từ M vẽ hai tiếp tuyến MA; MB đến đường trũn tõm
O ( A; B là cỏc tiếp điểm) MO cắt AB tại H
1, Chứng minh tứ giỏc MAOB nội tiếp
2, Chứng minh MA.AH = AO MH
3, Goijn I; K lần lượt là trung điểm của AH và MB, N là giao điểm của IK và MA Chứng minh KB = AN
và ONK OBA
Cõu 5( 1đ): Chứng minh rằng : nếu cú 3 số thực x, y , z thỏa món
2013
2013
x y z
x y z
Thỡ ớt nhất một trong 3 số x, y, z phải bằng 2013
Sở giáo dục và đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
Môn: Toán
Đề chính thức (Thời gian làm bài 120 phút không kể giao đề)
Cõu 1(2đ):
1 Cho hàm số y = x + 3 (1)
a, Tớnh giỏ trị của y khi x = 1
b, Vẽ đồ thị hàm số (1)
2 Giải phương trỡnh 4x2 – 7x +3 = 0
Cõu 2(2đ): Cho biểu thức M =
9
x
1 Tỡm điều kiện của x để biểu thức M cú nghĩa Rỳt gọn biểu thức M
2 Tỡm cỏc giỏ trị của x để M > 1
Cõu 3(2đ): Một đội thự mỏ phải khai thỏc 260 tấn than trong một thời gian nhất định Trờn thực tế mỗi
ngày đội đều khai thỏc vượt định mức 3 tấn, do đú họ đó khai thỏc được 261 tấn than và song ttr]ơcs thời hạn một ngày Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày đội phải khai thcs bao nhiờu tấn than
Cõu 4(3đ): Cho nửa đường trũn tõm O, đường kớnh AB = 12cm Trờn nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa
đường trũn (O) vẽ cỏc tiếp tuyến Ax; By M là một điểm thuộc nửa đường trũn(O), M khụng trựng với A
và B AM cắt By tại D BM cắt Ax tại C E là trung điểm của đoạn thẳng BD
1 Chứng minh AC.BD = AB2
2 Chứng minh: EM là tiếp tuyến của nửa (O)
Trang 23 Kộo dài EM cắt Ax tại F Xỏc định vị trớ của điểm M trờn nửa đường trũn (O) sao cho diện tớch tứ giỏc AFEB đạt giỏ trị nhỏ nhất Tớnh giỏ trị nhỏ nhất đú
Cõu 5(1đ): Tớnh giỏ trị của biểu thức T = x2 + y2 + z2 – 7 biết
x + y + z = 2 x 34 + 4 y 21 + 6 z 4 +45
Sở giáo dục và đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
Môn: Toán
Đề chính thức (Thời gian làm bài 120 phút không kể giao đề)
Cõu 1(2,5đ): Giải PT và HPT
x y
x y
Cõu 2(2đ): a, Tớnh
64.49
16
b, Rỳt gọn: M =
1 1
x
( x 0; x 1)
Cõu 3(1,5đ): Một xe mỏy và một ụ tụ khởi hành cựng một lỳc từ A đến B Xe mỏy đi với vận tốc 30km/h;
ễ tụ đi với vận tốc v = 45km/h do đú ễ tụ đến B trước xe mỏy 1h30ph Tớnh quóng đường AB
Cõu 4(3đ): Cho tam giỏc ABC vuụng tại A AB = 12cm; AC = 9cm Từ một điểm D trờn BC kẻ DH vuụng
gúc với AB; DI vuụng gúc với AC ( H AB ; IAC)
a, Chứng minh AHDI là tứ giỏc nội tiếp
b, Kẻ DK vuụng gúc với IH Trờn tia DK lấy điểm E sao cho KE = KD Chứng minh năm điểm A; H; D; I;
E thuộc cựng một đường trũn
c, Tớnh thể tớch của hỡnh nún tạo thành khi cho tam giỏc ABC quay một vũng quanh AB
Cõu 5(1đ): Cho x; y là hai số hữu tỉ dương sao cho x3 + y3 = 2x2y2 Chứng minh rằng giỏ trị của biểu thức
1
1
xy
là số hữu tỉ
Sở giáo dục và đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
Môn: Toán
Đề chính thức (Thời gian làm bài 120 phút không kể giao đề)
Câu 1: (2 điểm): Giải phơng trình:
a) 5x + 7 = 12 b) 3x2 + 8x -11 = 0
Câu 2: ( 1điểm)
Giải hệ phơng trình:
x y
x y
Câu 3: (2 điểm)
a) Cho hai số dơng a và b Chứng minh:
a b a b
b) Khong dùng máy tính hãy so sánh: 5 15 và 4 5
Câu 4: (2 điểm):
Một hình chữ nhật có chu vi bằng 84 cm và diện tích bằng 425 cm2 Tính cạnh của hình chữ nhật đó
Câu 5: ( 3điểm)
Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O Kẻ hai đờng cao BB’ và CC’
a) Chứng minh tứ giác BCB’C’ nội tiếp đờng tròn
b) Chứng minh: AC’.AB = AB’.AC
c) Giải sử ABC 60 0 ; BAC 45 0và BC = 2a Tính diện tích tam giác ABC.
Trang 3Sở giáo dục và đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
Môn: Toán
Đề chính thức (Thời gian làm bài 120 phút không kể giao đề)
(Đề có 01 trang)
Bài 1 ( 2,0 điểm):
1- Cho hàm số y = 1 + x
a, Tìm các giá trị của y khi x = 0; x= - 1.
b, Vẽ đồ thị của hàm số trên mặt phẳng tọa độ
2- Không dùng máy tính cầm tay:
a, Giải phơng trình: x2 x 2 0
b, Giải hệ phơng trình: x + 2y = 3
3x - 2y = 1
Bài 2( 2,0 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phơng trình:
Tìm hai số có tổng bằng 5 và tích bằng 6
Bài 3( 2,0 điểm): Cho:
x xy y x y y x M
1- Tìm điều kiện để M có nghĩa.
2- Rút gọn M (với điều kiện M có nghĩa)
3- Cho N y y 3 Tìm tất cả các cặp số (x;y) để M= N
Bài 4(3,0 điểm):
Độ dài các cạnh của một tam giác ABC vuông tại A, thỏa mãn các hệ thức sau:
AB = x, AC = x +1, BC = x+2
1- Tính độ dài các cạnh và chiều cao AH của tam giác
2- Tam giác ABC nội tiếp đợc trong nửa đờng tròn tâm O Tính diện tích của phần thuộc nửa hình tròn nhng ở ngoài tam giác
3- Cho tam giác ABC quay một vòng quanh cạnh huyền BC Tính tỷ số diện tích giữa các phần do các dây cung AB và AC tạo ra
Bài 5( 1,0 điểm): Tính
2 2
P x y và P x 2009y2009
Biết rằng: x > 0, y > 0, 1 + x + y = x + + y
( Đề có 01 trang) (Thời gian làm bài: 120 phút, không kể giao đề.)
Câu 1: (2điểm)
Cho các hàm số:
y = 2x + 4 và y = x2 - 22x - 6
a, Trong các hàm số đã cho hàm số nào là hàm số bậc nhất?
b, Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x + 4 Tìm hoành độ điểm M trên đồ thị có tung độ bằng 8
Câu 2: ( 2,5điểm)
Giải phơng trình:
a, 5x2 - 6x + 1 = 0
b, x + x 2 = 2 x 1
Câu 3: ( 2,5 điểm)
Một ôtô và một xe máy khởi hành cùng một lúc từ vị trí A và cùng đi đến vị trí B Vận tốc ôtô lớn hơn vận tốc xe máy10Km/h; do đó ôtô đến B trớc xe máy
2
3giờ Tính vận tốc mỗi xe; biết khoảng cách từ A
đến B là 80 ki lô mét
Câu 4: (3điểm)
Cho tam giác cân ABC có AB = AC và BC < AB nội tiếp đờng tròn (O) Tiếp tuyến tại B và C của đ-ờng tròn lần lợt cắt AC và AB tại D và E Chứng minh:
Trang 4a, BD = AD.CD
b, BCDE là tứ giác nội tiếp
c, BC song song với DE
-Hết -Sở giáo dục và đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
Môn: Toán
Đề chính thức (Thời gian làm bài 120 phút không kể giao đề)
(Đề có 01 trang)
Bài 1: ( 3 điểm) Giải các phơng trình:
a, 3x2 + 6x + 9 = 0
b, x2 - 13x + 36 = 0
Bài 2: ( 2 điểm) Cho đờng thẳng (d1): y = (m+2)x + 7
và (d2): y = 5x + n
Với giá trị nòa của m và n thì:
a, Đờng thẳng (d1) trùng với đờng thẳng (d2)?
b, Đờng thẳng (d1) cắt đờng thẳng (d2)?
c, Đờng thẳng (d1) song song với đờng thẳng (d2)?
Bài 3: ( 3 điểm) Cho phơng trình: 3x2 x a 1 0
Tìm giá trị của a để phơng trình có một nghiệm lớn hơn hai lần nghiệm kia một đơn vị
Bài 4: ( 2 điểm) Từ một điểm A nằm ngoài đờng tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AMN của
đờng tròn đó Gọi I là trung điểm của dây MN
a, Chứng minh rằng năm điểm A, B, I, O, C cùng nằm trên một đờng tròn
b, Nếu AB = OB thì ABOC là hình gì? Vì sao?
c, Tính diện tích hình tròn và độ dài đờng tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC biết bán kính đờng tròn tâm
O bằng R và AB = R
**********Hết**********
Sở giáo dục và đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
Môn: Toán
Đề chính thức (Thời gian làm bài 120 phút không kể giao đề)
(Đề có 01 trang)
Bài 1: ( 3 điểm)
a, Giải hệ phơng trình:
x y
x y
b, Cho phơng trình: x2 - 2mx + m + 2 = 0 Tìm giá trị của m để phơng trình có một nghiệm x1 = 2, tìm nghiệm x2
Bài 2: ( 2 điểm)
Tìm hai số biết tổng của hai số đó bằng 15 tích của chúng bằng 56
Bài 3: ( 3 điểm)
Cho tam giác ABC nội tiếp trong đờng tròn tâm O Tia phân giác BAC cắt BC tại I, cắt đờng tròn tại
M
a, Chứng minh: OM BC
b, Chứng minh: MC2 = MI MA
c, Kẻ đờng kính MN Các tia phân giác của góc ABC và ACB cắt đờng thẳng AN tại P và Q Chứng minh 4 điểm P, C, B, Q cùng thuộc một đờng tròn
Bài 4: ( 2 điểm)
Cho ba số a, b, c biết: a2b2c2 ab ac bc Chứng minh: a = b = c.
Đề chính thức
Môn:Toán
(Thời gian làm bài 150 phút, không kể giao đề)
………
Bài 1: (2điểm)
Cho biểu thức: M =
a, Tìm điều kiện của x để M có nghĩa.
Trang 5b, Rút gọn biểu thức M.
c, Tìm x để M = 0.
Bài 2: (2điểm)
Quãng đờng AB dài 120 Km Hai ôtô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B Ôtô thứ nhất chạy với vận tốc lớn hơn vận tốc ôtô thứ hai là 10 Km/h nên đến B trớc ôtô thứ hai 1 giờ Tính vận tốc của mỗi xe
Bài 3: (2điểm)
a,Giải phơng trình: 3x 2 + 4x - 4 = 0
b,Với giá trị nào của b thì phơng trình: 2x 2 + bx - 10 = 0 có một nghiệm bằng 5.
Bài 4: (3điểm)
Cho tam giác cân ABC (AB = AC) Các đờng cao AD và BE cắt nhau tại H Gọi O là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác AHE
a, Chứng minh: ED = BC
b, Chứng minh: DE là tiếp tuyến đờng tròn (O)
c, Tính độ dài DE biết DH = 2 Cm; HA = 6 Cm
Bài 5: (1 điểm)
Chứng minh rằng không thể có phơng trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 Với các hệ số a, b, c là những
số nguyên, có biệt thức bằng 23
**********Hết**********
Sở giáo dục và đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
( Thời gian làm bài 150phút, không kẻ giao đề)
Câu1: ( 2,5 điểm)
b
a) Tìm điều kiện của b để biểu thức M xác định
b) Rút gọn M
c) Với giá trị nào của b thì M có giá trị bằng 2
Câu 2: ( 2 điểm)
Một khu vờn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 20m, ngời ta đặt một đờng ống đẫn nớc tới cây dài 100m đúng bằng độ dài đờng chéo khu vờn Tính diện tích khu vờn
Câu 3: ( 4 điểm)
Cho tam giác đều ABC nội tiếp trong đờng tròn tâm O P là một điểm nằm trên cung BC Qua P kẻ các đờng thẳng song song với các cạnh BC và AC Đờng thẳng song song với BC cắt AB kéo dài ở D, đờng thẳng song song với AC cắt BC ở E
a,Chứng minh tứ giác BEPD nội tiếp
b, Cho biết: BD = a, DP = b, b > a Tính diện tích tứ giác BEPD theo a và b
c, Chứng minh: PA = PB + PC
Câu 4: ( 1,5điểm)
Cho n là số tự nhiên Tìm n để phân số
18 3
n n
bằng một số tự nhiên.
-Hết -Sở giáo dục và đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
Môn: Toán
Đề chính thức (Thời gian làm bài 150 phút không kể giao đề)
(Đề có 01 trang)
Bài 1: ( 1, 5 điểm) Cho biểu thức:
:
M
a, Tìm điều kiện của x để biểu thức M xác định
b, Rút gọn M
Bài 2: (1, 5 điểm) Cho phơng trình:
x 2 - 4x + k = 0
a, Giải phơng trình với k = 3
b, Tìm tất cả các số nguyên dơng k để phơng tình có hai nghiệm phân biệt
Bài 3: (2 điểm)
Một hội trờng có 300 ghế đợc xếp thành từng dãy Nếu thêm vào mỗi dãy hai ghế nữa và bớt đi ba dãy thì hội trờng chỉ còn 289 ghế Hỏi hội trờng lúc đầu có bao nhiêu dãy ghế
Trang 6Bài 4: ( 4 điểm)
Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến d1 và d2 Qua một điểm M thuộc nửa đờng tròn đã cho kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt các tiếp tuyến d1 và d2 lần lợt tại C và D Các đờng thẳng AD
và BC cắt nhau tại N
Chứng minh rằng:
a, Tứ giác OACM là tứ giác nội tiếp
b, CD = AC + BD
c, MN// AC
d, CD.MN = CM.DB
Bài 5: ( 1 điểm)Chứng minh rằng nếu số có dạng xyz mà chia hết cho 37 thì các số có dạngyzx và zxy
cũng chia hết cho 37
***********Hết***********
Sở giáo dục và đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
Môn: Toán
Đề chính thức (Thời gian làm bài 150 phút không kể giao đề)
(Đề có 01 trang)
Bài 1: ( 2 điểm) Cho biểu thức:
3
M
a b
a, Tìm điều kiện của a và b để biểu thức M tồn tại
b, Rút gọn M
Bài 2 : ( 2 điểm) Cho phơng trình bậc hai: x2 - 6x + m = 0 (m là tham số) (1)
a, Giải phơng trình (1) với m = 5
b, Tìm giá trị của m để phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 thỏa mãn 3x1 + 2x2 = 20
Bài 3: ( 2 điểm)
Một tổ máy dệt có kế hoạch dệt 720m vải cao cấp theo năng suất đã định trớc Nếu tăng năng suất
10 m vải mỗi ngày thì công việc hoàn thành sớm hơn 4 ngày so với giảm năng suất 20m vải mỗi ngày Tính năng suất dự kiến theo kế hoạch
Bài 4: ( 3 điểm)
Cho tam giác vuông ABC vuông tại A, đờng cao AH Vẽ đờng tròn tâm A bán kính AH Gọi HD là đ-ờng kính của đđ-ờng tròn tâm A bán kính AH Tiếp tuyến của đđ-ờng tròn tại D cắt CA ở E
a, Chứng minh rằng: BCE là tam giác cân
b, Gọi I là hình chiếu của A trên BE, chứng minh rằng AI = AH
c, Chứng minh rằng: BE là tiếp tuyến của đờng tròn tâm A bán kính AH
d, Chứng minh: BE = BH + DE
Bài 5: ( 1 điểm)
Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia cho 3 d 2, chia cho 4 d 3, chia cho 5 d 4, chia cho 6 d 5, chia cho 10 d 9
Môn thi: Toán
(Thời gian làm bài: 150 phút, không kể giao đề).
-*** -Bài 1: (2điểm) Cho biểu thức:
x x y xy y M
x x y xy y
a, Rút gọn biểu thức M.
b, Tìm giá trị của M với x 3√, y 2
Bài 2: (3điểm)
Cho phơng trình bậc hai:
x 2 - 2(m+1)x +m - 4 = 0 (1)
a, Giải phơng trình (1) khi biết m = 1.
b, Chứmg minh rằng phơng trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m
c, Gọi x 1 , x 2 là hai nghiệm của phơng trình (1) đã cho
Chứng minh rằng biểu thức:
A = x 1 (1 - x 2 ) + x 2 (1- x 1 ) không phụ thuộc vào giá trị của m.
Bài 3: (3điểm)
Trang 7Cho tam giác cân ABC (AB = AC), các đờng cao AD và BE cắt nhau tại H Gọi O là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác AHE
a, Chứng minh: ED = BC
b, Chứng minh rằng: DE là tiếp tuyến của đờng tròn (O)
c, Tính độ dài DE biết rằng DH = 2Cm; HA= 6Cm
Bài 4: (2điểm)
Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng số đó là thơng của phép chia 1000 cho tổng các chữ số của nó
( Đề có 01 trang) Thời gian làm bài: 150 phút, không kể giao đề.
Bài 1: ( 3 điểm)
Cho biểu thức:
P
a
;
2 2
2a 2a Q
a, Tìm điều kiện tồn tại và rút gọn các biểu thức P, Q
b, So sánh các biểu thức P và Q
c, Tìm a để P Q 3
hoặc P Q 3
Bài 2: ( 2điểm) Giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình:
Một ô tô dự định đi từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 120 Km trong một thời gian quy định Sau khi đi một giờ ô tô bị chắn đờng bởi tầu hỏa mất 10 phút, do đó để đến B đúng hạn ô tô phải tăng vận tốc thêm 6 Km/h trên quãng đờng còn lại Tính vận tốc của ô tô lúc đầu
Bài 3: ( 4điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng cao AH Vẽ nửa đờng tròn tâm O đờng kính AH, đờng tròn này cắt các cạnh AB, AC ở D và E
a, Chứng minh tứ giác DAEH là hình chữ nhật và ba điểm D , O , E thẳng hàng
b, Các tiếp tuyến với đờng tròn ( O ) tại D và E cắt BC lần lợt tại M và N Chứng minh M, N lần lợt
là trung điểm các đoạn thẳng BH và HC
c, Chứng minh các tam giác BAH và AHC đồng dạng Suy ra: AC2 = BC.HC
d, Tính diện tích tứ giác DENM biết AB = 7cm, AC = 10 cm
Bài 4: (1 điểm)
Cho phơng trình: x2 + mx + m -2 = 0 Tìm m để phơng trình có hai nghiệm
2 2
1 2
x x
đạt giá trị nhỏ nhất
***********Hết**********
Sở giáo dục và đào tạo Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
(Thời gian làm bài: 150 phút, không kể giao đề).
-*** -
Bài 1: (3,5điểm)
a, Cho biểu thức:
: 4
A
x
+ Tìm điều kiện tồn tại của A, rút gọn A.
+ Tìm các giá trị của x để A > 0.
b, Giải và biện luận phơng trình: mx +1 = m 2 +x ( Với m là tham số)
Trang 8Bài 2: (2 điểm)
Giải bài toán bằng cách lập phơng trình.
Một xe tải và một xe con cùng khởi hành đi từ tỉnh A đến tỉnh B, xe tải đi với vận tốc 40 Km/h, xe con đi với vận tốc 50 Km/h Sau khi đi đợc 2giờ xe con tăng vận tốc thêm 10Km/h trên quãng đờng còn lại nên đến B sớm hơn xe tải 50 phút Tính quãng đờng AB?
Bài 3: (4,5 điểm)
Cho nửa đờng tròn tâm O đờngng kính AB, lấy hai điểm M, N thuộc nửa đờng tròn sao cho cung AM
< 900 Gọi D là một điểm trên nửa đờng tròn sao cho M là điểm chính giữa của các cung AD Các dây AD,
BD cắt OM, ON lần lợt ơt I và K
a, Chứng minh tứ giác IOKD là hình chữ nhật
b, Tiếp tuyến với nửa đờng tròn (O) tại D cắt các tia ON, OM lần lợt ở E và F Chứng minh các tia
FA, EB là tiếp tuyến của đờng tròn Suy ra: EB + FA = FE
c, Tia AD cắt tia BN tại H Chứng minh tam giác ABH cân
d, Xác định vị trí của M, N sao cho H thuộc đờng tròn ngoại tiếp tam giác DBE
-Hết -Sở giáo dục và đào tạo Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Môn thi: Toán
(Thời gian làm bài 150 phút, không kể giao đề).
-*** -Bài 1: (3 điểm)
a, Cho biểu thức: A =
:
x A
+ Tìm điều kiện của x để A có nghĩa Rút gọn A
+ So sánh A với 1
b, Cho đờng thẳng (d) có phơng trình: y = - 2x + 5 Viết phơng trình đờng thẳng (d’) qua điểm M(1;1) và song song với (d)
Bài 2: (2điểm) Giải bài toán bằng cách lập phơng trình.
Một ca nô và một bè gỗ xuất phát cùng một lúc từ bến A xuôi dòng sông Sau khi đi đ ợc 24 Km ca nô quay trở lại và gặp bè gỗ tại một điểm cách A 8Km Tính vận tốc của ca nô khi nớc yên lặng, biết vận tốc dòng nớc là 4Km/h
Bài 3: (4điểm)
Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB = 2R Gọi C là trung điểm của OA, đờng vuông góc với AB tại C cắt đờng tròn tại D Gọi n là điểm bất kỳ trên đoạn CD, nơi AN cắt nửa đờng tròn tại điểm thứ hai M, Tiếp tuyến với đờng tròn tại M cắt CD ở I và BM cắt CD ở K chứng minh:
a, Tứ giác CBMN nội tiếp đờng tròn và IMN là tam giác cân
b, Điểm I là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác KMN
c, OAD là tam giác đều Tính đoạn CK theo R trong trờng hợp n là trung điểm của CD
Bài 4: (1điểm)
Cho hình hộp chữ nhật ABCD A’B’C’D’ Chứng minh rằng hai mặt phẳng (ACB’) và ( A’C’D) song song
Môn thi: toán
Thời gian 150 phút ,không kể giao đề
-* -Bài 1: (3điểm)
a, Cho biểu thức:
1
M
x
Trang 9+Rút gọn M
+Tìm xđể M >0; M <0
b, Cho phơng trình có ẩn x ( m là tham số ): x2 -mx +m -1 =0
Chứng tỏ phơng trình có nghiệm với mọi m Tìm giá trị của tham số m để phơng trình đã cho có nghiệm kép, tính nghiệm kép đó
Bài 2 : (2 điểm ) Giải bài toán bằng cách lập phơng trình
Một ngời đi xe đạp từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 54 Km Sau đó nửa giờ một ngời đi xe máy cũng
đi từ A đến B và đến B trớc ngời đi xe đạp là 2 giờ 30 phút Tính vận tốc của ngời đi xe đạp và vận tốc của ngời đi xe máy Biết vận tốc xe máy gấp 3 lần vận tốc xe đạp
Bài 3: ( 4 điểm )Cho ba điểm A,B,C cố định thuộc một đờng thẳng với B ở giữa A và C Một đờng tròn (O)
thay đổi đi qua B và C, gọi O là trung điểm của BC, đờng kính qua D cắt (O) tại N, M (M nằm trên cung nhỏ BC) Nối A với N, đoạn thẳng AN cắt (O) ở F, hai dây BC và BF cắt nhau tại E
a,Chứng minh tứ giác DEFN nội tiếp đờng tròn
b,Chứng minh AD.AE =A F.AN
c, Tiếp tuyến với (O) tại F cắt AE ở I Chứng minh EF là tam giác cân
d, Chứng minh MF đi qua một điểm cố định khi đờng tròn qua B,C thay đổi
Bài 4: (1 điểm )Cho điểm M nằm trong góc nhọn xOy Hãy dựng một đờng thẳng qua M cắt Ox, Oy tại A,B
sao cho tam giác AOB có diện tích nhỏ nhất
Môn: toán
(Thời gian: 150 phút, không kể giao đề)
Bài 1: ( 3điểm )
a, Cho phơng trình: x2+ mx + 3 = 0
-Xác định m để phơng trình có 2 nghiệm phân biệt
-Với giá trị nào m thì phơng trình có 1 nghiệm bằng 1? Tìm nghiệm còn lại
b, A x 1 x 2 x
Rút gọn A; tìm giá trị của A với x 6 2 5 và x 3 2 2
Bài 2 : ( 2,5điểm )
Một mảnh vờn hình chữ nhật có chu vi 80m Nếu bớt chiều dài đi 5m và chiều rộng 2m thì diện tích giảm 115 Tính chiều dài, chiều rộng của mảnh vờn lúc ban đầu
Bài 3: ( 3,5điểm)
Cho tam giác đều ABC cạnh a, đờng cao AH, lấy D là một điểm bất kì trên BC Kẻ DM, DN lần lợt vuông góc với AB, AC (M,N nằm trên AB, AC) Gọi O là trung điểm của AD
a, Chứng minh rằng 5 điểm: A, M, D, H, N cùng nằm trên một đờng tròn
b, Tứ giác OMHN là hình gì? Chứng minh?
c, Xác định vị trí của D để MN có độ dài nhỏ nhất, tính độ dài đó
Bài 4: (1 điểm)
Xác định các góc của tam giác ABC biết đờng cao AH và trung tuyến AM chia góc BAC thành ba phần bằng nhau
**********Hết**********
( Đề có 01 trang) (Thời gian làm bài: 150 phút, không kể giao đề.)
Bài 1: (2,5 điểm) Xét biểu thức:
3
1 1
A
a, Tìm điều kiện của x để A có nghĩa Rút gọn A
b, Tìm x để A = 6
c, Xác định giá trị nhỏ nhất của A
Bài 2: (2,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phơng trình.
Trang 10Hai đội công nhân giao thông cùng sửa một đoạn đờng Nếu đội thứ nhất làm một nửa đoạn đờng, sau đó để đội thứ hai làm tiếp cho đến lúc xong thì thời giam tổng cộng là 8 giờ Nếu cả hai cùng làm chung thì đoạn đờng đợc sửa xong sau 3 giờ Hỏi mỗi đội làm một mình thì hết bao nhiêu thời gian để sửa xong
đoạn đờng? (Biết năng suất lao động của mỗi công nhân là nh nhau)
Bài 3: ( 4 điểm)
Cho đờng tròn (O) và dây AB, P là một điểm trên tia đối của tia BA, kẻ các tiếp tuyến PM, PN với đ-ờng tròn (O) Phân giác của góc AMB cắt AB ở I và cắt (O) ở điểm thứ hai E
a, chứng minh tam giác MPI cân
b, Gọi D là trung điểm của AB Chứng minh 5 điểm O, D, M, P, N thuộc một đờng tròn
c, Chứng minh NI là phân giác của góc ANB
d, Xác định vị trí của P trên đờng thẳng AB để MPN là tam giác đều
Bài 4: (1 điểm)
Cho tam giác ABC vuông ở A, một đờng thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại B, trên d lấy
điểm S, nối S với A, B, C
a, Chứng minh các mặt phẳng (SBA); (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC)
b, Chứng minh CA vuông góc với SA
***************Hết***************
Môn thi: toán
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể giao đề.
Bài 1: (2,5điểm)
Cho biểu thức:
A =
a, Tìm điều kiện của b để A có nghĩa Rút gọn A
b, Với giá trị nào của b thì A <0
c, Giá trị nào của A có thể bằng 2 đợc không? Tại sao?
Bài 2: (2điểm) Giải bài toán bằng cách lập phơng trình:
Một ôtô dự định đi từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 120 Km trong một thời gian đã định Sau khi đi
đ-ợc 1 giờ, ôtô bị chắn đờng bởi xe hỏa mất 10 phút Do đó để đến B kịp giờ xe đã phải tăng vận tốc thêm 6 Km/h Tính vận tốc ôtô lúc ban đầu
Bài 3: ( 4điểm)
Cho BC là một dây không đi qua tâm của đờng tròn (O) Điểm A di động trên cung lớn BC sao cho tâm O của đờng tròn luôn nằm trong tam giác ABC Các đờng cao AH, BD, CE của tam giác cắt nhau tại I
a, Kẻ đờng kính AF của (C) Chứng minh tứ giác BICF là hình bình hành
b, Gọi giao điểm thứ hai của AH với đờng tròn là K Chứng minh: CI = CK
c, Chứng minh: Tam giác ADF đồng dạng với tam giác ABC
d, Chứng minh AI có độ lớn không đổi khi A chạy trên cung lớn BC
Bài 4: (1,5 điểm)
Cho phơng trình: x2 + mx + m – 2 = 0
a, Chứng minh phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
b, Tìm m để tổng các bình phơng của hai nghiệm đạt giá trị nhỏ nhất
-Hết -Sở giáo dục và đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
Môn: Toán
Đề chính thức (Thời gian làm bài 120 phút không kể giao đề)
(Đề có 01 trang)
Câu 1: ( 2, 5 điểm)