Tìm thời gian để người I làm riêng xong công việc?. Cũng công việc đó nếu để từng người làm riêng thì người I làm xong trước người II 4h.. Tìm thời gian để mỗi người làm riêng xong công
Trang 1ĐỀ 01 Bài 1: ( 1,5 điểm) Cho x < 1,5 ; rút gọn biểu thức: A = 3x - 1 - 4 2 12 9
x x
Bài 2: ( 3,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình.
Một ca nô dự định đi từ A đến B trong một khoảng thời gian đã định Nếu vận tốc ca nô tăng thêm 3 km/h thì ca nô đến B sớm hơn dự định 2h Nếu vận tốc ca nô giảm đi 3 km/
h thì ca nô đến B chậm hơn dự định 3h Tìm vận tốc và thời gian mà ca nô dự định đi lúc đầu
Bài 3: ( 5 điểm) Cho △ABC cân tại A Gọi M là điểm nằm giữa A và B ; N là điểm nằm
giữa A và C sao cho MN = BM + CN Tia phân giác góc BMN cắt cạnh BC tại I Trên
đoạn MN lấy diểm K sao cho NK = NC CMR:
a) △BMI = △KMI
b) Tứ giác CNKI nội tiếp.
c) MI ⊥ IN
ĐỀ 02
1 1
2
1
x x x
x x x
x
(x >0 ;x 1 )
Bài 2: ( 3,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình
Quãng đường từ A đến B gồm một đoạn lên dốc dài 4 km và một đoạn xuống dốc dài 5
km Một người đi xe đạp từ A đến B hết 40 phút và đi từ B về A hết 41 phút ( vận tốc khi
lên dốc và xuống dốc cả đi và về như nhau) Tìm vận tốc khi lên dốc và khi xuống dốc.
(g/ý: Lập hệ
60
41 4 5
60
40 5 4
y x
y x
)
Bài 3: ( 5 điểm) Cho AB và CD là hai đường kính vuông góc của đường tròn (O) Gọi E là
điểm tùy ý trên cung nhỏ AC (E không trùng với các điểm A và C) Các dây AC và BE cắt
nhau tại F ; Các dây AB và DE cắt nhau tại K CMR:
a) Tứ giác AEFK nội tiếp (g/ý: A và E cùng nhìn đoạn FK dưới góc không đổi )
b) FK // CD
ĐỀ 3 Bài 1: ( 1,5 điểm) Rút gọn biểu thức:
3 2
1 3
1 3 5
60
Bài 2: ( 2,5 điểm) Cho A =
x x
x
x
1
1
1
2 2
1
x
x x
x
( với x > 0 ; x 1 ; x 4) a) Rút gọn A ; b) Tìm x để A = 91
Bài 3: ( 1điểm) Giải hệ phương trình:
2 2 2
2 ( 1) )
3 (
6 ) 2 3 )(
1 2 (
y x y
x
xy y
x
Bài 4: ( 5 điểm) Cho △ABC nhọn, có AB không bằng AC và nội tiếp đường tròn (O) đường kính AD Đường cao AM của tam giác cắt (O) lần nữa tại E
a) CMR: DE // BC và CE = BD.
b) Gọi H là điểm đối xứng với E qua M CMR: BH ⊥ AC.
c) CMR: HD đi qua trung điểm đoạn BC
ĐỀ 4
Trang 2Bài 1: ( 1,5 điểm) Rút gọn biểu thức:
17 5
5 17 5 5
Bài 2: ( 1,5 điểm)
Chứng minh đẳng thức: x x y y x y x x y y x xy y
( với x ≥ 0 ; y ≥ 0 ; x y )
Bài 3: ( 2 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình
Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ hai tỉnh A và B cách nhau 150 km , đi ngược chiều và gặp nhau sau 2h Biết 2 lần vận tốc ô tô đi từ A lớn hơn vận tốc ô tô đi từ B là 15 km/h Tìm vận tốc của mỗi ô tô
Bài 4: ( 5 điểm) Cho AB là đường kính của đường tròn (O) Vẽ dây CD vuông góc với AB Gọi E là điểm tùy ý trên cung nhỏ BC (E không trùng các điểm B và C) Các dây AE và
BC cắt nhau tại M ; các dây DE và AB cắt nhau tại N CMR:
a) Tứ giác BEMN nội tiếp.
b) MN // CD.
c) AE cắt CD tại K CMR: AD là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp △EDK (G/ý:
Dùng định lí đảo về góc tạo bỡi tia tiếp tuyến và dây cung)
ĐỀ 5 Bài 1: ( 1,5 điểm) Cho hai hàm số y = 0,25 x 2 và y = x - 1 có đồ thị lần lượt là ( P ) và ( d ) a) Vẽ ( P ) và ( d ) trên cùng một hệ tọa độ Oxy
b) Tìm tọa độ giao điểm giữa ( d ) và ( P ) bằng phép tính
Bài 2: ( 3,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình
Hai địa điểm A và B cách nhau 120 km ; trong đó 2/3 quãng đường đầu là đường bằng phẳng ,còn lại là đường lên dốc Lúc 7h sáng , một ô tô khởi hành từ A để đi đến B Sau khi đi hết đoạn đường bằng phẳng , ô tô dừng lại nghỉ hết 20’ rồi lại tiếp tục đi với vận tốc nhỏ hơn vận tốc lúc đầu là 8km/h Ô tô đến B lúc 10h Tính vận tốc của ô tô trên đoạn đường bằng phẳng
Bài 3: ( 5 điểm) Cho △ABC có AI là đường phân giác trong ( I [ BC ]) Vẽ đường tròn) Vẽ đường tròn (O) ngoại tiếp △ABI và đường tròn (O') ngoại tiếp △ACI Tiếp tuyến tại B của (O) và tiếp tuyến tại C của (O') cắt nhau tại K CMR:
a) Tứ giác ABKC nội tiếp
b) A , I , K thẳng hàng
ĐỀ 6 Bài 1: ( 1,5 điểm) Thực hiện các phép tính :
a) (1+ 2 5 )(1 + 2 5 ) ; b) (2 27 3 12 6 1
3
Bài 2: ( 2,5 điểm) Hai người cùng làm chung một công việc thì xong trong 4 ngày Cũng công việc đó, nếu để người I làm riêng được nửa công việc , sau đó người II làm riêng nửa công việc còn lại thì mất tổng cộng hết 9 ngày Tìm thời gian để người I làm riêng xong
công việc? Biết năng suất người thứ I lớn hơn năng suất người thứ II
Bài 3: ( 1 điểm) Giải phương trình x2 2x6 2 x 3.
(g/ý: ĐKXĐ: 2x - 3 ≥ 0 ; bình phương hai vế đưa về p/t bậc hai )
Trang 3Bài 4: ( 5 điểm) Cho △ABC vuông tại A ( AB < AC ) Gọi I là điểm nằm giữa A và C sao cho ABI ACB Vẽ đường tròn (O) đường kính IC Các đường thẳng BC và BI lần lượt cắt (O) tại các điểm khác là M và D
CMR: a) IM = ID.
b) DA là tiếp tuyến của (O)
ĐỀ 7 Bài 1: ( 2 điểm) Giải các phương trình sau :
a) (2x-1)(x + 4) = (x + 1) 2 ; b) 1
4
4
3
Bài 2: ( 2,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình
Hai địa điểm A và B cách nhau 120km Cùng lúc, có hai Ô tô khởi hành từ A để đi đến
B Biết vận tốc Ô tô thứ II lớn hơn vận tốc Ô tô thứ I là 10km/h ; do đó Ô tô thứ II đến B trước Ô tô thứ I là 24’ Tìm vận tốc của mỗi Ô tô ?
Bài 3: ( 5 điểm) Cho △ABC cân tại A ; M là điểm nằm bên trong tam giác sao cho
MBC MCA Gọi I ; K ; L lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ M đến các cạnh
BC ; AB ; AC
a)CMR: BIMK nội tiếp và LI là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp △BIK
b)CMR: MI 2 = MK ML
c)Gọi P là giao điểm của BM và IK ; Q là giao điểm CM và IL
CMR: IPMQ nội tiếp và PQ ⊥ IM
ĐỀ 8 Bài 1: ( 1,5 điểm) Cho hàm số y= a.x 2 có đồ thị là (P) đi qua M(- 2 ; 1) Tìm a ; vẽ (P) ứng
với a vừa tìm
Bài 2: ( 2 điểm) Cho phương trình ẩn x : 4x 2 +2(2m+1)x + m = 0
a) Giải phương trình đã cho ứng với m = - 3.
b) C/tỏ phương trình có hai nghiệm ph/biệt x 1 và x 2 với mọi m R.
Bài 3: ( 2,5 điểm) Hai địa điểm A và B cách nhau 50km Một người đi xe đạp từ A đến B , sau đó 1h30’ một người đi xe máy cũng đi từ A đến B với vận tốc lớn hơn vận tốc xe đạp là 18km/h Xe máy đến B trước xe đạp 1h Tìm vận tốc của mỗi xe ?
Bài 4: ( 4 điểm) Cho △ABC vuông tại A ; vẽ vào bên trong tam giác nửa đường tròn (O) đường kính AB Cạnh BC cắt nửa (O) tại điểm khác là Q; gọi E là điểm tùy ý trên cung
AQ ( E không trùng A và Q) Tia BE cắt cạnh AC tại F
a) CMR: QCF QEB từ đó suy ra tứ giác CQEF nội tiếp.
b) Tia QE cắt cạnh AC tại K ; phân giác CKQ lần lượt cắt EF và CQ tại M và N; phân giác CBF cắt EQ và FC lần lượt tại P và D Tứ giác MPND là hình gì? ( g/ý : Dùng góc
ngoài tam giác => △KPD cân vì có hai góc bằng nhau => MPND là hình thoi).
ĐỀ 9
P
(với x ≥ 0 ; x 4 ) a) Rút gọn P
Trang 4b) Tìm x để P = - 2
Bài 2: ( 2 điểm) Giải các phương trình sau:
a) x 2 + 200x - 2100 = 0 ; b) 5 2 1
Bài 3: ( 2,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình
Hai người cùng làm chung một công việc thì xong trong 4h48 , Cũng công việc đó nếu để từng người làm riêng thì người I làm xong trước người II 4h Tìm thời gian để mỗi người làm riêng xong công việc.
Bài 4: ( 4 điểm) Cho tứ giác ABCD có AB = BD và nội tiếp nửa đường tròn (O) Các đường thẳng AB và CD cắt nhau tại E Tiếp tuyến tại A của nửa (O) cắt đường thẳng BC tại Q CMR:
a) Tứ giác ACEQ nội tiếp
b) QE // AD
ĐỀ 10 Bài 1: ( 1,5 điểm) Chứng minh đẳng thức sau:
4b a b a b 4 b
Bài 2: ( 2 điểm) Giải các phương trình sau:
a) x - 15
x = 2 ; b) 5 x -2x = 0
Bài 3: ( 2,5 điểm) Hai người cùng làm chung một công việc thì xong trong 2h55' Cũng công việc đó nếu để từng người làm riêng cho đến khi xong công việc thì tổng cộng hết
12h Tìm thời gian để mỗi người làm riêng xong công việc đó ? Biết năng suất người I lớn
hơn năng suất người thứ II
Bài 4: ( 4 điểm) Cho đường tròn (O) và BC là dây không qua tâm Tiếp tuyến tại B và tại
C cắt nhau ở A Gọi M là điểm thay đổi trên cung nhỏ BC ( M không trùng các điểm B
và C ) Gọi H ; I ; K lần lượt là hình chiếu của M lên BC ; CA ; AB Các đường thẳng BM và HK cắt nhau tại P ; CM và HI cắt nhau tại Q.
a) CMR: Các tứ giác BHMK ; MPHQ nội tiếp
b) CMR: PQ // BC
ĐỀ 11 Bài 1: ( 2,5 điểm) Biết phương trình bậc hai: x 2 - 12x - 160 = 0 có hai nghiệm phân biệt x 1
và x 2 ; không giải phương trình để tìm x 1 và x 2 ; hãy tính giá trị của các biểu thức sau theo cách hợp lý:
A =
1 2
1 1
x x ; 2 2
1 2
B x x ; 3 3
1 2
Cx x ; Dx1 x2
Bài 2: ( 1 điểm) Tìm x và y biết: x + y = 14 và xy = - 120
Bài 3: ( 2,5 điểm) Lúc 8h sáng , một Ô-tô đi từ A đến B , đường dài 150km Đi được 2 / 3 quãng đường , xe bị hỏng máy phải dừng lại sửa hết 15' rồi đi tiếp đến B với vận tốc nhỏ hơn lúc đầu là 10km/h Ô-tô đến B lúc 11h30' Tìm vận tốc của Ô-tô trên 2 / 3 quãng đường đầu từ đó cho biết Ô-tô bị hỏng máy lúc mấy giờ
Trang 5Bài 4: ( 4 điểm) Cho đường tròn ( O;R) và dây BC sao cho BOC 1200.Tiếp tuyến tại B và
tại C của đường tròn cắt nhau ở A Gọi M là điểm trên cung nhỏ BC (M không trùng với
B và C ) Tiếp tuyến tại M của đường tròn lần lượt cắt AB và AC tại E và F
a)Tính số đo góc EOF
b) Chứng tỏ △ABC đều và tính theo R chu vi △AEF.
c) OE cắt BC tại I ; OF cắt BC tại K CMR: Tứ giác OIFC nội tiếp.
d) CMR: OM ; EK ; FI đồng quy và EF = 2 KI
ĐỀ 12 Bài 1: ( 1,5 điểm) Cho hai hàm số: y= -x 2 và y = mx + 2m - 4 có đồ thị (P) và (d).
Vẽ (P) ; chứng tỏ rằng (d) và (P) luôn có điểm chung
Bài 2: ( 2,5 điểm) Hai địa điểm A và B cách nhau 160km Lúc 7h sáng , một ô-tô khởi hành từ A để đi đến B ; sau khi đi được 60km ô-tô đến địa điểm C và dừng lại nghỉ hết 15' sau đó đi tiếp quãng đường CB còn lại với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đầu là 10km/h Ô-tô đến B lúc 11h45' Tính vận tốc của ô-tô trên quãng đường AC
Bài 3: ( 2 điểm) Cho phương trình ẩn x : x 2 -2mx + m 2 - 6m +10 = 0
a) Giải phương trình đã cho ứng với m = -3
b)Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt đều dương
Bài 4: ( 4 điểm) Cho nửa (O) đường kính AB Vẽ đường tròn (O’) tiếp xúc với bán kính OA tại I và tiếp xúc trong với nửa (O) tại C Các tia CA và CB lần lượt cắt (O’) tại các điểm
khác là D và E
a)CMR: D , O’, E thẳng hành ; DE // AB và CI là phân giác ACB
b)Tiếp tuyến tại E của (O’) cắt AB tại K và cắt nửa (O) tại F CMR: Tứ giác ACEK nội tiếp và BF = BI
ĐỀ 13 Bài 1: ( 2 điểm) Giải các phương trình sau:
a) 3x 2 + 92x - 703 = 0 ; b) 1
2
x x
+ 3
4
x x
= x 2 4 2 x
Bài 2: ( 1,5 điểm) Tìm x và y biết x - y = 59 và xy = -364
Bài 3: ( 2,5 điểm) Một người đi xe đạp từ A đến B , đường dài 78 km Sau đó 1 h , người thứ hai bắt đầu đi từ B về A với vận tốc lớn hơn vận tốc người thứ nhất là 4 km / h Hai người gặp nhau tại địa điểm C cách B là 36 km Tính vận tốc của mỗi người
Bài 4: ( 4 điểm) Cho (O) và (O’) cắt nhau tại A và B, ( O và O’nằm khác phía đối với đường thẳng AB) Gọi CD là một tiếp tuyến chung ( C (O), D (O’); ngoài ra C; A; D cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ là OO’) Qua B kẽ đường thẳng song song với CD, đường thẳng này lần lượt cắt (O) và (O’) tại các điểm khác là P và K Các tia PC và KD cắt nhau tại F CMR:
a) Tứ giác ACFD nội tiếp
b) PK = 2.CD và BF ⊥ PK
ĐỀ 14 Bài 1: ( 2 điểm) Cho phương trình ẩn x : (2 m x) 2 (1 2 ) m x m 1 0
a) Giải phương trình đã cho khi m = 7
b)Chứng tỏ phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m R
Trang 6c)Tìm m để phương trình có nghiệm này gấp 2 lần nghiệm kia
Bài 2 : ( 3 điểm) Một xí nghiệp , theo kế hoạch phải hoàn thành 400 sản phẩm trong một khoảng thời gian nhất định Trong thực tế khi làm, nhờ cải tiến kỷ thuật nên mỗi ngày xí nghiệp đã làm nhiều hơn dự định 20 sản phẩm ; do đó xí nghiệp đã hoàn thành công việc sớm hơn dự định 1 ngày Tính thời gian mà xí nghiệp dự định làm
Bài 3: ( 5 điểm) Cho đường tròn (O;R) đường kính AB cố định Gọi CD là dây thay đổi luôn cắt đoạn AB Tiếp tuyến tại B của đường tròn lần lượt cắt các tia AC và AD tại M và N
a) CMR: AC AM = AD AN
b) CMR: Tứ giác MCDN nội tiếp
c) Gọi I là trung điểm của BM CMR: IC là tiếp tuyến của (O;R) d) Với vị trí nào của dây CD thì △AMN đều
ĐỀ 15 Bài 1: ( 1,5 điểm) Rút gọn biểu thức : 2
5 1 4
1 1 45
Bài 2: ( 2 điểm) Cho hệ phương trình:
4 2
3 2
y x
y x
a)Giải hệ đã cho và minh họa tập nghiệm của nó bằng đồ thị.
b)Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng 2x - y = 4.
Bài 3: ( 2,5 điểm) Một xí nghiệp vận tải dự định cùng lúc chuyên chở 120 tấn hàng (số
hàng trên các xe là như nhau ) Khi thực tế chuyên chở thì có 4 xe phải điều đi nơi khác ,
do đó mỗi xe còn lại phải chở nhiều hơn dự định 1 tấn Tính số xe ban đầu của xí nghiệp Bài 4: ( 4 điểm) Cho nửa đ tròn (O), đường kính AB = 2.R cố định Qua trung điểm C của
OA vẽ đường thẳng vuông góc với OA , đường thẳng này cắt nửa đường tròn ở I Gọi M là điểm thay đổi luôn nằm giữa C và I ; tia AM cắt nửa đường tròn tại điểm khác là D Tiếp tuyến tại D cắt tia CI ở E ; tia BD cắt tia CI ở P CMR:
a)Tứ giác BCMD nội tiếp và △DME cân
b) Tính SABK theo R khi M là trung điểm đoạn CI
c) Khi M thay đổi thì tâm đường tròn ngoại tiếp △AMP luôn nằm trên một đường cố định
ĐỀ 16 Bài 1: ( 1 điểm) Rút gọn biểu thức : ( 2) 2 2
4 4
a
a a
(với 0 < a < 2 ) Bài 2: ( 2,5 điểm) Một đám đất hình chữ nhật có chu vi 152m Nếu tăng chiều dài thêm 5m, tăng chiều rộng thêm 4m thì diện tích tăng thêm 360m 2 Tính chiều dài và chiều rộng lúc đầu
Bài 3: ( 2,5 điểm) Cho phương trình ẩn x : x 2 -2(m + 1)x + 2m +10 = 0
a) Giải phương trình đã cho khi m = - 6
b) Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm x 1 , x 2 ( G/ý: ▲ 0 )
c) Tìm m để phương trình có nghiệm này gấp 5 lần nghiệm kia.
Bài 4: ( 4 điểm) Cho nửa đ.tròn (O) đường kính AB Vẽ đường tròn (S) tiếp xúc với bán kính OA tại M và tiếp xúc trong với nửa (O) tại C Các tia CA và CB lần lượt cắt (S) tại các điểm khác là D và E
Trang 7a)CMR: D , S , E thẳng hàng ; DE // AB và CM là phân giác ACB
b) Tiếp tuyến tại E của (S) cắt AB tại K và cắt nửa (O) tại F
CMR: ACEK nội tiếp và BF = BM
ĐỀ 17 Bài 1: ( 2 điểm) R.gọn:A = 84 3 1 1
3
7 2 3;B = 1 1
4
a (a > 0,a 4) Bài 2: ( 2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) 13x 2 + 393x - 310 = 0 ; b) ((x x2)(2)(y y3)2) 68 xy100xy
Bài 3: ( 2,5 điểm) Một phòng họp được kê thành các dãy ghế (số chỗ ngồi trên các dãy ghế như nhau) và cả thảy 500 chỗ ngồi Trong một buổi họp có 616 người đến họp nên phải kê thêm 3 dãy ghế nữa và mỗi dãy xếp thêm 2 chỗ ngồi nữa mới đủ Hỏi ban đầu có bao nhiêu dãy ghế.
Bài 4: ( 3,5 điểm) Cho (O;R) và (O’;r) với R > r tiếp xúc ngoài tại P Đường nối tâm OO’ lần lượt cắt (O) và (O’) tại các điểm khác là M và N Qua trung điểm H của MN vẽ dây QS của(O) sao cho QS ⊥ MN Tia QP cắt (O’) tại điểm khác là K.
a)Tứ giác MQNS là hình gì ;chứng tỏ N ; K ; S thẳng hàng
b) QN cắt (O’) tại điểm khác là I CMR: MN ; QK ; SI đồng quy
c)Chứng tỏ KH là tiếp tuyến của (O’).
ĐỀ 18 Bài 1: ( 2 điểm)
a) Rút gọn biểu thức A = 1, 2 10 111 18 1 3
3
b) Chứng minh đẳng thức:
a b
Bài 2: ( 1,5 điểm) Cho phương trình ẩn x : x 2 + mx +2m – 4 = 0
a) Giải phương trình đã cho ứng với = - 48
b) Chứng tỏ phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m R
Bài 3: ( 2,5 điểm) Hai đội làm đường, mỗi đội phải làm riêng phần việc của mình là 10 km đường Trong 1 ngày cả hai đội làm được tổng cộng 4,5 km đường Hỏi trong 1 ngày mỗi đội làm được bao nhiêu km ; biết rằng đội I làm xong phần việc của mình trước đội II là 1 ngày.
Bài 4: ( 4 điểm) Cho DE là dây không qua tâm của (O) ; A là điểm thay đổi trên tia đối của tia DE ( A khác D) Từ A kẽ các tiếp tuyến AB , AC với (O) ( B và C là các tiếp điểm) a) CMR: Khi A thay đổi thì đường tròn ngoại tiếp △ABC luôn đi qua hai điểm cố định b) Đường thẳng qua D và vuông góc OB lần lượt cắt BC và BE tại H và K CMR: DH = HK.
ĐỀ 19
Trang 8Bài 1: ( 1 điểm) Rút gọn biểu thức: A = 5 17 5 2
(2 5)
5 17
Bài 2: ( 2,5 điểm) Cho phương trình: x2 (2m3)x m 0 (m là tham số )
a) Giải phương trình đã cho khi m = - 1.
b) Ch.tỏ ph.trình đã cho có hai nghiệm ph.biệt x 1 và x 2 với mọi m R
c) Tìm m để biểu thức B = 2 2
1 2
x x đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 3: ( 2,5 điểm) Hai vòi cùng chảy vào một bể không có nước thì sau 6h40' đầy bể Nếu
để từng vòi chảy riêng cho đến khi đầy bể thì mất tổng cộng hết 27h Tìm thời gian để
mỗi vòi chảy riêng đầy bể ? Biết năng suất vòi I lớn hơn năng suất vòi II
Bài 4: ( 4 điểm) Cho nửa (O), đường kính AB = 2R cố định Gọi P là điểm chính giữa của
AB ; M là điểm thay đổi trên BP Trên tia AM xác định điểm K sao cho AK = BM
a) Xác định hình dạng △PMK
b) Tính theo R diện tích hình viên phân giới hạn bỡi AP và dây AP.
c) Tia BP cắt tiếp tuyến tại A ở điểm C CMR: CK ⊥ AM ; từ đó suy ra rằng khi M thay
đổi thì K luôn chạy trên một đường cố định.
ĐỀ 20 Bài 1: ( 1,5 điểm) Cho B =
1 1
1
x x
a) Tìm x để B xác định ; rút gọn B ; b) Tìm x để B = 1
Bài 2: ( 1,5 điểm) Giải các phương trình:
a) 4x4 45x2 36 0 ; b) 1 1 1
25 6
Bài 3: ( 2,5 điểm) Hai người cùng làm chung một công việc thì xong trong 6 ngày Cũng công việc đó nếu để từng người làm riêng cho đến khi xong công việc thì tổng cộng hết 25
ngày Tìm thời gian để mỗi người làm riêng xong công việc? Biết năng suất người I nhỏ
hơn năng suất người II
Bài 4: ( 4,5 điểm) Cho △ABC nhọn ( AB không bằng AC) và nội tiếp (O) Gọi H là trực tâm
của tam giác, I là trung điểm BC ; D là điểm đối xứng với H qua I.
a) CMR: D (O) và A , O , D thẳng hàng.
b) Gọi S là tâm đường tròn ngoại tiếp △BHC CMR: AS đi qua trung điểm đoạn OI
ĐỀ 21 Bài 1: ( 1,5 điểm) Cho J =
x x
x
x
1
1
1
2 2
1
x
x x
x
( với x > 0 ; x 1 ; x 4)
a) Rút gọn J ; b) Tìm x để J = 91
Bài 2: ( 1,5 điểm) Giải các phương trình:
a) x 1728 48 0
x
; b) 1 1 3
27 20
Bài 3: ( 2,5 điểm) Một phòng họp được kê thành các dãy ghế (số chỗ ngồi trên các dãy ghế
như nhau) và cả thảy 40 chỗ ngồi Trong một buổi họp có 55 người đến họp nên phải kê
thêm 1 dãy ghế nữa và mỗi dãy xếp thêm 1 chỗ ngồi nữa mới đủ Hỏi ban đầu có bao nhiêu dãy ghế.
Trang 9Bài 4: ( 4,5 điểm) Cho AB là dây cố định và không qua tâm của (O) Gọi M là điểm thay đổi trên đường thẳng AB ( M nằm bên ngoài (O)) Từ M kẽ các tiếp tuyến MC và MD với (O) ( C và D là các tiếp điểm) Đoạn thẳng MO cắt (O) tại I
a) CMR: I là tâm đường tròn nội tiếp △MCD và AC.BD = AD.BC
b) Đường thẳng qua O và song song với CD cắt tia MC tại K Xác định vị trí M trên đường
thẳng AB để S OMK nhỏ nhất.
ĐỀ 22 Bài 1: ( 1,5 điểm) Rút gọn b.thức: K = 3 2 2 3 15 11
(x0;x1)
Bài 2: ( 1,5 điểm) Cho hệ phương trình:
1 5
3 2
y x
m y x
a) Giải hệ đã cho khi m = 3
b)Tìm m để hệ đã cho có nghiệm (x 0 ; y 0 ) thỏa: x 0 > 0 và y 0 < 0.
Bài 3: ( 2,5 điểm) Một ca nô xuôi dòng 144 km rồi ngược dòng 80 km.Biết thời gian xuôi dòng nhiều hơn thời gian ngược dòng là 1 h Tìm vận tốc của ca nô trong nước yên lặng ; biết vận tốc dòng nước là 4 km/ h
Bài 4: ( 4,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) có hai đường kính AB và CD cố định , vuông góc nhau Gọi M là điểm thay đổi trên cung nhỏ BC (M không trùng B và C ) Dây MA lần
lượt cắt đường kính CD và dây BC tại P và Q dây MD cắt đường kính AB tại E.
a) CMR: Tứ giác BMQE nội tiếp và QE // CD
b) Tìm vị trí M trên cung nhỏ BC để tích p = MA.MB.MC.MD lớn nhất.
c) Tính theo R diện tích S APED .
ĐỀ 23
Bài 1: ( 1điểm) Giải hệ phương trình:
xy y
x
xy y
x
) 5 )(
2 (
) 5 )(
3 (
Bài 2: ( 2 điểm) (Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình)
Hai vòi cùng chảy vào một bể trong 1h thì được 0,3 bể Nếu vòi I chảy trong 3h và vòi
II chảy trong 2h thì tổng cộng mới được 0,8 bể Tìm thời gian để mỗi vòi chảy riêng đầy bể.
Bài 3: ( 2 điểm) (Lập hệ) Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết tỉ số giữa chữ số hàng đơn vị và chữ số hàng chục là 1 / 3 Nếu đổi chỗ hai chữ số rồi viết thêm chữ số 5 vào giữa hai chữ
số của số mới này được số có ba chữ số lớn hơn số cần tìm là 194
Bài 4: ( 4 điểm) Cho AB ; CD là hai đường kính vuông góc của đường tròn (O;R) Gọi I là trunh điểm của OB Tia CI cắt đường tròn lần nữa tại E Tia AE cắt CD tại K
a) Chứng tỏ EI là tia phân giác góc AEB và EA = 3.EB
b) CMR: △AOK ∽ △AEB
c) Tính độ dài đoạn DK theo bán kính R.
Bài 5 : ( 1 điểm) Cho a , b là các số không âm CMR: * 3 (a2 2b2 ) a 2b
ĐỀ 02
Bài 1: Trong hệ tọa độ Oxy cho ba đường thẳng:
2x + 3y = 7 (d 1 ) ; 3x + 2y = 13 (d 2 ) và ( 2m - 1)x + my = 5 (d 3 ).
a) Tìm tọa độ giao điểm của (d 1 ) và (d 2 ) bằng phép tính.
Trang 10b) Tìm m để ba đường thẳng đã cho đồng quy.
Bài 2: (Lập hệ) Một hình chữ nhật có chu vi là 34 cm Tính độ dài đường chéo của nó?
Biết thêm rằng 2 lần chiều dài lớn hơn 3 lần chiều rộng là 9cm.
Bài 3: (Lập hệ) Hai vòi cùng chảy vào một bể (không có nước) thì sau 4h đầy bể Trong
thực tế người ta mở riêng vòi I chảy trong 9h rồi mở tiếp vòi II cùng chảy thì sau 1h nữa đầy bể Tìm thời gian mỗi vòi chảy riêng đầy bể.
Bài 4: Trên nửa đường tròn (O) đường kính BC , lấy M và N sao cho ba cung BM, MN ,
NC bằng nhau Trên đoạn BC lấy D và E sao cho BD = DE = EC, các tia MD và NE cắt nhau tại A.
a) Tứ giác MOCN là hình gì?
b) CMR: AD = 2 DM.
c) CMR: △ADC ∽ △MDB từ đó suy ra △ABC đều.
Bài 5 : Cho a > 0, b > 0 CMR: * b a
b ab
a b
2 3
5
2
3 3
ĐỀ 03
Bài 1: Giải hệ phương trình:
2 3 2
5 3 7
y x
y x
Bài 2: Tìm số tự nhiên có hai chữ số , biết rằng chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn
vị là 2 Nếu viết thêm chữ số bằng chữ số hàng chục vào bên phải của số cần tìm thì được
số mới (có ba chữ số) lớn hơn số cần tìm là 682.
Bài 3: Hai người cùng làm chung một công việc thì xong trong 20 ngày Thực tế khi làm chung được 12 ngày thì người thứ I chuyển đi làm việc nơi khác còn người thứ II vẫn tiếp tục làm Sau khi người thứ I đi được 12 ngày thì quay về ; lúc đó người thứ II được nghỉ còn người thứ I tiếp tục làm một mình công việc còn lại hết 6 ngày nữa mới xong.Tìm t.gian mỗi người làm riêng xong công việc.
Bài 4: Cho (O) và (O') ở ngoài nhau ; đoạn nối tâm cắt (O) và (O') lần lượt tại B và C Gọi
BA và CD là các đường kính của (O) và (O') Vẽ EF là tiếp tuyến chung ngoài ( E (O) ;
F (O') ) Các tia AE và DF cắt nhau tại M ; các tia EB và FC cắt nhau tại N CMR: a) MENF là hình chữ nhật (gợi ý: OE // O'F và BAE = 1/2 EOB )
b) MN ⊥ AD
c) ME MA = MF MD.
Bài 5 : Cho a , b , c > 0 CMR: *
c b a ab
c ca
b bc
ĐỀ 04
Bài 1: Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A(-3 ; 2) và B(5 ; -4)
Bài 2: Một thửa ruộng hình chữ nhật , nếu tăng chiều dài thêm 2m và tăng chiều rộng thêm 3m thì diện tích tăng thêm 100m 2 Nếu giảm cả chiều dài lẫn chiều rộng đi 2m thì diện tích giảm đi 68m 2 Tính diện tích của thửa ruộng đó.
Bài 3: Hai người cùng làm chung một công việc thì xong trong 10 ngày Trong thực tế hai người mới làm chung được 3 ngày thì người thứ nhất lại chuyển đi nơi khác ; một mình người thứ hai làm thêm 3 ngày nữa thì tổng cộng mới được 2/5 công việc Tìm thời gian để mỗi người làm riêng xong công việc.
