Tài liệu Biến Đổi Năng Lượng Điện Cơ - Phần 5 doc

BÀI GIẢNG Biên Đôi Năng Lượng Điện Cơ TS.. Do đây là bài toán phức tạp, sẽ dễ dang hon néu tính trực tiễp fe tty A = Ăi, x... Đô thị minh họa giá trị năng lượng và đồng-năng lượng > Với

BÀI GIẢNG Biên Đôi Năng Lượng Điện Cơ

TS Hô Phạm Huy Ảnh

TS Nguyễn Quang Nam

March 2010

hftp:/www4.hcmuf.edu.vn/~hphanh/teach.htmi

Lecture 5

Các dẫn xuất từ nguyên lý “Đông-Năng Lượng”

> Ta cân xác định W, (2, x),với ¡ = i(A, x) Do đây là bài toán phức tạp, sẽ dễ dang hon néu tính trực tiễp fe tty A = Ăi, x)

dW, =idA-f‘dx — d(di)=ida + Adi idA = d(Ai)— Adi

dW, =d(ii)—Adi- f‘dx = d(Ai-W,)= Adi+ ƒ°dx

> Ta định nghĩa đông-năng lượng ( co-energy ) như sau:

Âi—W,„=W,„ =W,(¡,x)

> Lây tích phân dW”„ dọc theo Obrb (xem Fig 4.21), voi fe = 0 trong khoảng Obï

W„(ịx)= [ Ặx}

> Tách theo đạo hàm riêng ta được

| (ea

fe

Lecture 5

dW, =

Bài Tập 4.8

độ

> Xac dinh fe của hệ thông thể hiện trong Hình 4.22 |

X

Rion — - KR aay — R gap

© — NI — MN Ni

7 7 l 2X 7

Kon T Koay LA T LA R(x)

> Ta xác định từ thông liên kết và giá trị đông-năng lượng

A = NO = W = | Ali, x)di =

> Luc dién phat sinh sé bang:

Ox 2 dx\ R(x) uAĂ- +» Ƒ

Đô thị minh họa giá trị năng lượng và đồng-năng lượng

> Với hệ thông điện-cơ tuyên tính, cả hai đại lượng năng lượng và đông-năng

lượng được xác định dựa theo Hình 4.24,

> Néu A(i, x) c6 dạng phi tuyên như minh họa trên Hình 4.25, lúc nay tiét dién 2 vung A & B khong trung nhau Tuy vay, luc f° rut ra tu gia tri nang lượng hay đồng-năng lượng vẫn cho cùng kết quả

> Dau tiên, giữ 2^ không đồi, năng lượng W„ bi suy giảm mất ~AW,„ như thê hiện trên Hình 4.26(a) ứng với mức tăng Ax của x Bước tiễp, giữ ¡ không đồi, đồng-năng lượng Wm gia tăng 1 lượng AW Lực ƒ° hinh thành trong 2 trường

Lecture 5

Đông-năng lượng f° cho hệ thông có 2 cửa điện và 1 cửa cơ

> Xét hệ thông có 2 cửa điện và 1 cửa cơ, với ^„ = À„(Ì, ip, X) VA Ay = Ad(i, i, X)

Ta tính đạo hàm đề xác định mức biên đổi năng lượng lưu trong hệ thông

Thu vị +W›¿ï, "` aA,

hay dW =idd, +i,dd, — f°dx

Xem

i dA, +i,dd, = d(Âj¡, + A,i, )— Adi, — ›di,

Dong tho,

A(Aniy + Aig —W n)= Adi, + A, di, + f° dx

W mm) dW = Audi, + Adi, + fd

Cuôi cùng ta được,

MW „(,„i,,x}= fa, Ai, ,0, 0,x)di, + + [2 (i, i,.% ki;

Xác định lực phát sinh cho hệ điện-cơ nhiều cửa tông quát

> Xét hệ thông gồm N cửa điện và M cửa cơ, các từ thông liên kết bao gồm

À+(lt, veey I X45 ees Xpg)y vers ÀN(H: - Ty X4; ‹.-; Xi):

dW =dÃÀL + +dd24y1y — ƒ, dX.— — fy dxy

A(Aji, + +Ayiy )= (dai, + +dlyiy )+(A,di, + 4+Aydiy )

Ay Li “Wa =) Adi, +> f; dx,

Ww!

OW

A,=—"_ 1=1, ,N

Ol,

OW

ƒ, =——— I=I, M

Ox

Ỉ

Cách tính thành phân đông-năng lượng W”„

> Dé tinh W’_, dau tién ta tinh tich phân dọc theo các trục x,, rôi tính theo từng trục

i Trong khi xac dinh tich phan theo x,, W’_, = 0 mdi khi fe = zero Theo đó, ta được

W = | A, (i, ,0, Ú, X.; X2 „ Xu li

+ | A, (i, 5 5. 40, X14 Xy 52 Xy ki; +

+ | Ay (oe ee Oe Mi,

> Chu y biên câm (dummy) của kết quả tích phân Đặc biệt với hệ thông có 2

cửa điện và 1 cửa cơ,

W,„ = [ A, (i 0, X,,X, ki + [ A, (i, 56X15; Mi;

Bai Tap 4.10

> Hay tinh W’_ và mô men phát sinh của hệ thông có 3 cửa điện và 1 cửa cơ

A, = L,,i, + Mi, cos(¢-yw) A, = Li, + Mi, sin(g-y)

A, = Lyi, + Mi, cos(¢—w)+ Mi, sin(g-y)

W, = [ A,(,.0,0,4.y jai, + + [2 i(i, i, 0,0,y di + + [2 (i, iol, b,y \di,

=2 —L,i; += 5 L„i¿ +— 5 L,,i, + Mi,i, cos(¢—y)+ Mii, sin(¢ -—w)

T, = 2 = “Mi sin(¢ — y)+ M1,1, cos(¢ — /)

Ty = OW, = Mii sin(øØ — y)- M1,1; cos(¢ — /)

Biên đối năng lượng —- Kiểm tra định luật bảo toàn

> Tạm bỏ qua các tôn hao, ta dựng sơ đô minh họa quan hệ của hệ thông điện-cơ

— mw.Ú 2)

dt

Cân nhớ

` (A, x) ;_ OW,,(4,x)

Ox On

ôâôx axdA

> Đưa đên điêu kiện cân và đủ đề hệ thông được bảo toàn là

Khảo sát hệ thông có 2 cửa điện và 1 cửa cơ

> Biêu diễn thành phân đông-năng lượng của hệ thông

dW, = Adi, + A,di, + f ‘dx

> Các phương trình từ thông liên kết và lực điện cơ phat sinh

4=—= A, == fo =

»> Điêu kiện đề bảo toàn năng lượng là

> Cac két quả trên có thê được mở rộng đề áp dụng cho hệ thông có nhiêu cửa điện và nhiêu cửa cơ

Khảo sát biên đồi năng lượng giữa 2 điểm

»> Cân nhớ rằng

ÄW, =i(A,x)d + (- f9 x)dx]

»> Khi chuyền từ a đến b như Hình 4.31, năng lượng hệ thông sẽ biên đồi như sau:

/

W,(A,,x, )-W,(A,,x, )= Ï 42 +|- [ước

AW| =EFE

Voi EFE co tu “energy from electrical’ va EFM thay cho “energy from mechanical’

> Dé xac dinh EFE va EFM, can xac dinh khoang dich chuyén cu thê Trong đó khái

niệm EFM rât hữu hiệu đề khảo sát chuyền đồi năng lượng ở các hệ thông điện-cơ

vận hành theo chu kỳ

Khảo sát biến đồi năng lượng trong một chu kỳ

> Qua một chu kỳ, hệ thông trỡ về trạng thái ban đâu với dW_ = 0

0 = địdA ~ {ƒ*áx = địdA + [4ƒ *áx]

> Từ Hình 4.30, idA = EFE, và -f#*dx = EFM Vì thê qua một chu kỳ, ta cũng được:

=0

cycle

+ EFM

> Từ đó chi cân tìm EFE hoặc EFM qua 1 chu kỳ là đủ Nêu CFE) cle 7 9, NE thong

đang vận hành như 1 động cơ, với EFM|, „„ < 0 Ngược lại nêu EFE|, „„„ < 0, thì hệ thông đang vận hành như 1 máy phát, với EFM|, „„„ > 0

> Giải BT 4.14 — 4.16 trong giáo trình (BT 4.14 sẽ được sửa trong lớp)

Bài Tập Trong Lớp