Tài liệu Biến Đổi Năng Lượng Điện Cơ - Phần 7 docx

Khảo sát ôn định của hệ thông điện cơ > Mô hình động của các hệ thông điện cơ thường được mô tả bằng hệ phương trình vi phân.. > Loi giải trong miễn thời gian cho hệ thông động có được b

BÀI GIẢNG Biên Đôi Năng Lượng Điện Cơ

TS Hô Phạm Huy Ảnh

TS Nguyễn Quang Nam

March 2010

hftp:/www4.hcmuf.edu.vn/~hphanh/teach.htmi

Lecture /

Khảo sát ôn định của hệ thông điện cơ

> Mô hình động của các hệ thông điện cơ thường được mô tả bằng hệ phương trình vi

phân Trong vận hành ta cân quan tâm đặc biệt đến tính ôn định của hệ thông điện cơ

phi tuyên Một số công cụ dùng phân tích ồn định sẽ được giới thiệu

> Loi giải trong miễn thời gian cho hệ thông động có được bằng phương pháp tích

phân sô thê hiện qua các điễm cân bằng được minh họa bằng đồ thị Với hệ phi tuyên bậc cao, ta thường áp dụng các phương pháp số đề xác định các điểm cân bằng

> Muôn hệ thông ôn định cân biết rõ tại các điểm cân bằng tĩnh hệ có ồn định hay

không Khi trạng thái x hay biên đâu vào u của hệ có nhiễu loạn lớn, ta cân tiên hành

mô phỏng đề đánh giá trong miên thời gian Trường hợp chỉ là nhiễu loạn nhỏ quanh

điểm cân bằng, phương pháp đánh giá tuyên tính hóa là đủ đề xác định hệ ồn định khi vận hành tại điểm cân bằng hay không Đôi khi ta cân xây dựng hàm năng lượng đề khảo sát ôn định của hệ thông trong điêu kiện nhiễu loạn lớn, mà không phải thử mô

Phương pháp khảo sát tuyên tính hóa

> Điễm cân bằng thể hiện trạng thái vận hành xác lập của hệ thông, xét ví dụ tiêu biêu như khảo sát ôn định cho hệ thông năng lượng Hệ thông thực được khảo

sát luôn phải gánh chịu các nhiễu loạn nhỏ (ví dụ như tải tiêu thụ luôn biên động),

có thê dẫn đên sự cô nhẹ như gây dao động lưới hay sự cô nặng như làm ngắt tải dây chuyên Ngoài ra hệ thông đôi khi phải chịu các nhiễu loạn lớn (chẳng hạn

lưới điện bị sét đánh trực tiép)

> Xét trường hợp vô hướng, mô hình hệ thống có thể đưa về dạng Xx = f(x,u)

> Khai triễn f(x, u) dang chudi Taylor quanh điểm cân bằng xe với tín hiệu vào # không đổi, và chỉ giữ lại các thành phân tuyên tính Ta có kết quả:

Hay

Ax = ƒ(x.u)- ƒ(x',a)= “ Axe &h Au

Phương pháp tuyên tính hóa hệ thông bậc hai

x, = f,(x,,x,,u)

X;ạ — f,(x,,x,,u)

> Dat Ax, =x, —x/, Ax, =x, -—x5,va Au =u—U Tuyén tinh hoa hé thông quanh điềm cân bằng sẽ cho ta

— J9M| đị| |Ø

> - Ox,|, OX,|, || Ax, + Ou |, AY

AX, | | O,| Fr) AG] | of

A

»> Giá trị ma trận A tìm được bằng cách cho định thức det(A — Al) = 0 Hệ thông

ôn định nêu các nghiệm tìm được đêu năm bên trái mặt phẳng S (i.e., các giá trị

phân thực đêu < 0) Lecture 7

Khảo sát ỗn định hệ thống bậc hai

»> Khảo sát hàm truyên của mô hình hệ điện cơ bậc hai:

2

uf BS = P(x,u)

Hệ này được tuyên tính hóa vê dạng

dˆAx + — Ay Bd = — f(x) Ax = -@2 1 a Ax

dt M dt M cx |,

> Dat Ax=Ax, va Ax = Ax,, ta đưa được vệ mô hình không gian trạng thái

> Từ đó ta có phương trình đặc tính của hệ thông điện cơ

Khảo sát 6n định hệ thông bậc hai (tt)

> Ta có nghiệm tổng quát của phương trình đặc tính

2M 4M

> Truong hop |(B>0,M>0, @ >0)

»> Trong 3 trường hợp này, hệ thông đêu ô định (stable)

2

> @¿

> Trvong hop Il (B>0,M>0, a <0)

> Dac biét néu (B = 0, M > 0): hệ sẽ bát ổn nếu ø¿ < Ö, hay chỉ ổn định biên nếu

2

O, >V

> BT 5.1 sé duoc giai dé minh hoa cac két qua trén

Phương pháp hàm năng lượng khảo sát ôn định hệ phi tuyên

> Khi hệ thông chịu nhiễu loạn lớn, phân tích ồn định phải dùng đến các kĩ thuật số

thiên vê khôi lượng tính toán Tuy vậy trong nhiêu trường hợp ta tìm trực tiễp thông tin cân có mà không cân dùng các kĩ thuật sô kinh điền Kỹ thuật này dựa trên hàm năng lượng, có tên là phương pháp ồn định Lyapunov Các hệ điện cơ được bảo

toàn nhờ phương pháp ồn định Lyapunov có thê cho kết quả nghiệm mỹ mãn

> Với hệ điện cơ được bảo toàn, tổng năng lượng không đồi, và điêu này được

dùng khi phân tích 6n định hệ thông Xét bài toán con lắc ở Hình 5.2, gồm vật nặng

M được nôi qua thanh rắn đên trục quay không bị ma sát

> Cho V(6) = 0 luc 0 = 0, ta có tại mọi giá trị của góc quay 9, thê năng hệ thông

được xác định bởi

V(Ø)= Mgi(L— cos(Ø))

Khảo sát ôn định các hệ thông bảo toàn

> Với trọng trường là lực tác động duy nhất, và do hệ được bảo toàn (conservafive),

J — = -Ms(l sin(Ø))

at

> Về phải biểu thức có thê đưa vê dạng đạo hàm âm của một hàm thê năng vô

hướng Trong trường hợp này,

| 6 ov (A)

—M = ——|Mgl(1- =—

Kêt quả là:

i°0 — ôV|9) J——=-

_ ØV(0)

»> Điểm cân bằng là nghiệm của: = —Mgi sin(Ø) = 0

OO

> Ta được trong khoảng —r đến +r, đÝ = +zr, 0Ö

Khảo sát các thành phân năng lượng

2

> Ta khảo sát J ag + ev (9) — ()

d9 d”6 , ©V|0) 40 dO

> Nhan voi dé/dt sé duoc:

> Lay tích phân theo t sé cho két quả là:

| , Potential energy Kinetic energy

> Viéc phan tích ôn định có thê tiên hành cho 3 trường hợp khác nhau (xem thêm

trong Gido Trinh), khai thac quan diém thé nang chuan (potential energy well)

Ap dung ham năng lượng cho hệ thống điện cơ

»> Khảo sát hệ thông điện cơ trên Hình, giả thiết hệ thông không chứa phân tử

tiêu tán

> Nêu hoặc 2 hay ¡ ở mỗi công được

giữ không đồi, lúc này ta có thê khảo

sát chuyên động không đồi của hệ

thông Lưu ý không có dòng năng

lượng hay đông-năng lượng nào đi

qua công điện Tương tự không có

phân tử tiêu tán bên công cơ

> Thê năng hệ thông có dạng:

V(6)=U(60)-W,„(1,.1,.Ø)

V()=U(6)+W,„(A,,A„,Ø)

Ƒ ` =

— Llecto- | 7

mechanical

I + | Coupling S Or x

Ds

ôU(6)

Lecture /

38 (hằng số ¡; và i,) (hang số ^„ và ^„)

Mech

system

(tác động lực cơ)

10

Xây dựng quan hệ giữa tính ồn định và thê năng

;a 9, ov (A) 0

> Diém can bang tim duoc nho giai phuong trinh ev (9) —()

08

> Thực hiện tuyên tính hĩa quanh điểm cân bằng 0° sẽ cho

dˆÀ ơ V|0

»> 0° Ơn định nêu > Q , 6@ khong 6n định nêu

OO 0=0°

> BT 5.3 và 5.4 sẽ được giải đễ minh họa các khái niệm trên

Lecture /

0=0°

< OQ

11