Chú ý: - Câu 4: hình vẽ thiếu chính xác thì không cho điểm hình vẽ, vẫn chấm các phần còn lại.. Nếu vẽ hình sai thì không chấm điểm câu này.[r]
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
NĂM HỌC 2016 - 2017 MÔN: TOÁN LỚP 7 Thời gian làm bài: 90 phút
Đề gồm có 01trang
Câu 1 (2,0 điểm) Điểm bài kiểm tra môn Toán học kỳ II của học sinh lớp 7A được
ghi trong bảng sau:
a) Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu?
b) Lập bảng “tần số” và tìm mốt của dấu hiệu
c) Tính số trung bình cộng
Câu 2 (2,0 điểm) Cho hai đa thức: Ax2 3x xy 2, B 4 x2 3x2xy 1
a) Tính A + B; A – B
b) Tìm đa thức C sao cho A5x2 3xC
Câu 3 (2,0 điểm) Cho đa thức: P( ) 2x x3 5x2 3x 2 5x 2x3 2
a) Thu gọn đa thức P( )x và sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến;
b) Tính giá trị của đa thức P( )x tại x 2;
c) Tìm các nghiệm của đa thức P( )x
Câu 4 (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BD Kẻ DE
vuông góc với BC tại E Gọi F là giao điểm của AB và ED Chứng minh rằng:
a) ABD = ΔEBD;
b) Tam giác DFC là tam giác cân;
c) DE < DF;
d) AE // FC
Câu 5 (1,0 điểm)
a) Chứng minh rằng đa thức Q(x) có ít nhất ba nghiệm, biết:
x2 9 Q x x 1 Q x 4
b) Chof x ax2 bx c , biết:f 1 , f 4 , f 9 là các số hữu tỉ Chứng
minh rằng khi đó a b c, , là các số hữu tỉ
Trang 2
-HẾT -PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC: 2016 - 2017 MÔN: TOÁN LỚP 7 Hướng dẫn chấm gồm 03 trang
Câu 1
(2 điểm)
a Dấu hiệu ở đây là điểm kiểm tra môn Toán học kỳ II của mỗi học
sinh lớp 7A
Số các giá trị của dấu hiệu là: N = 32
0,50
0,50
b Bảng tần số:
Giá trị (x) 2 4 5 6 7 8 9 10 Tần số (n) 2 5 4 7 6 5 2 1 N = 32 Mốt của dấu hiệu là: M0 = 6
0,50
c Số trung bình cộng:
2.2 4.5 5.4 6.7 7.6 8.5 9.2 10.1 49
Câu 2
(2 điểm)
a Học sinh tính được: A+B 5 x2 3xy1 0,50
Học sinh tính được: A B 3x2 6x xy 3 0,50
b A5x2 3xC C A 5x2 3x
2
x xy
0,25 0,25 0,25 0,25
Câu 3
(2 điểm)
a Học sinh thu gọn và sắp xếp được:
2
b Với x 2, ta được: P(2) 5.2 2 8.2 4
Vậy giá trị của biểu thức P(x) bằng 4, khi x 2
0,50 0,25 c
Cho P( ) 0x 5x2 8x 0 x 5 x 8 0
0
x
hoặc 5x 8 0
0
x
hoặc
8 5
x
Vậy x 0;
8 5
x
là nghiệm của đa thức P(x)
0,25 0,25 0,25
Trang 3Câu 4
(3 điểm)
F
D
B
ghi GT, KL đúng
0,25
a Xét ABD và ΔEBDcó:
BD là cạnh chung
BAD BED 90 (vì ABCvuông tại A; DE BC tại E)
ABD EBD (vì BD là phân giác của ABC)
Suy ra ABD = ΔEBD (cạnh huyền – góc nhọn) (đpcm)
0,25
0,25 0,25
b Xét ADFvà EDCcó:
DA DE (hai cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau)
DAF DEC 90
ADF EDC (hai góc đối đỉnh) Suy ra ADF= EDC(cạnh góc vuông – góc nhọn kề)
DF DC
(Hai cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau) Vậy tam giác DFC cân tại D (đpcm)
0,25
0,25 0,25
c Trong tam giác vuông ADF có DF là cạnh huyền DA DF
mặt khác DA = DE (cmt)
DE < DF (đpcm)
0,25 0,25 0,25
d Ta có BA BE (vì ABD = ΔEBD) (1)
ABE
cân tại B
BAE BEA
2
Mặt khác: AF EC (vì ADF= EDC) (2)
Từ (1), (2) BF BC BFC
cân tại B
BFC BCF
2
Suy ra: BAE BFC , mà hai góc này ở vị trí đồng vị Suy ra : AE // FC (đpcm)
0,25
0,25
Câu 5
(1 điểm)
a
+ Cho x 3, ta được 3 2 9 Q 3 3 1 Q 3 4
x1 là một nghiệm của đa thức Q x
+ Cho x 3, ta được 32 9 Q 3 3 1 Q 3 4
x7 là một nghiệm của đa thức Q x
+ Cho x 1, ta được 1 2 9 Q 1 1 1 Q 1 4
0,25 0,25
Trang 4
x1 là một nghiệm của đa thức Q x
Vây đa thức Q(x) có ít nhất ba nghiệm
b Theo bài, ta có: f(1) = a.12 + b.1 + c = a + b + c Q (1)
f(4) = a.42 + b.4 + c = 16a + 4b + c Q (2)
f(9) = a.92 + b.9 + c = 81a + 9b + c Q (3)
Từ (1),(2) có : (16a + 4b + c)-(a + b + c)=15a + 3b = 3(5a + b) Q
Do đó 5a + b Q
Từ (2),(3) có:
(81a + 9b + c) - (16a + 4b + c) = 65a + 5b = 5(13a + b) Q
Do đó 13a + b Q
(13a + b) - (5a + b) = 8a Q a Q
Ta có: a Q và 13a + b Q b Q
Vì a Q, b Q, a + b + c Q c Q
Vậy a; b; c Q (đpcm)
0,25
0,25
Chú ý:
- Câu 4: hình vẽ thiếu chính xác thì không cho điểm hình vẽ, vẫn chấm các phần còn lại Nếu vẽ hình sai thì không chấm điểm câu này
- Học sinh làm cách khác, đúng vẫn chấm điểm tối đa