Tóm tắt sáng kiến công tác: Xây dựng tài liệu tự học phần thể tích của khối chóp, khối lăng trụ cho học sinh trường dự bị đại học dân tộc trung ương

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG DỰ BỊ ĐẠI HỌC DÂN TỘC TRUNG ƯƠNG ******* TÓM TẮT SÁNG KIẾN CÔNG TÁC XÂY DỰNG TÀI LIỆU TỰ HỌC PHẦN THỂ TÍCH CỦA KHỐI CHÓP, KHỐI LĂNG TRỤ CHO HỌC SINH TRƯỜ

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG DỰ BỊ ĐẠI HỌC DÂN TỘC TRUNG ƯƠNG

*******

TÓM TẮT SÁNG KIẾN CÔNG TÁC

XÂY DỰNG TÀI LIỆU TỰ HỌC PHẦN THỂ TÍCH

CỦA KHỐI CHÓP, KHỐI LĂNG TRỤ CHO HỌC SINH TRƯỜNG DỰ BỊ ĐẠI HỌC DÂN TỘC TRUNG ƯƠNG

Thực hiện: - ThS Lê Thị Ngọc Phượng - Phòng BD-QL Chất lượng

- ThS Dương Minh Nhuận - Tổ bộ môn Toán

Phú Thọ, tháng 5 năm 2017

MỤC LỤC

Chương 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 3

I Tổng quan về lịch sử vấn đề nghiên cứu 3

III Một số khó khăn của học sinh khi học chủ đề thể tích của khối chóp, khối lăng trụ và định hướng xây dựng tài liệu tự học 5 Chương 2: XÂY DỰNG TÀI LIỆU TỰ HỌC CHỦ ĐỀ THỂ TÍCH CỦA KHỐI CHÓP VÀ KHỐI LĂNG TRỤ HỖ TRỢ HOẠT ĐỘNG TỰ HỌC

CHO HỌC SINH TRƯỜNG DỰ BỊ ĐẠI HỌC DÂN TỘC TRUNG

ƯƠNG

7

Chủ đề 1: THỂ TÍCH CỦA KHỐI CHÓP 8 Chủ đề 2 : THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ 16 Chương 3 : HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN 21

I ĐẶT VẤN ĐỀ

1 Lí do chọn đề tài

- Nghị quyết số 29-NQ/TW ngày 4/11/2013 Hội nghị trung ương 8 khóa

XI về đổi mới căn bản và toàn diện GD-ĐT đã xác định mục tiêu tổng quát, định hướng đổi mới giáo dục là “chuyển mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện năng lực và phẩm chất người học

- Nghị quyết 14/2005/NQ-CP về đổi mới cơ bản và toàn diện giáo dục đại học Việt Nam giai đoạn 2006 - 2020 đã ghi rõ: “Triển khai đổi mới phương

pháp đào tạo theo 3 tiêu chí: Trang bị cách học, phát huy tính chủ động, sáng tạo và sử dụng công nghệ thông tin và truyền thông trong dạy học”, Luật Giáo

dục cũng đã ghi: “Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác,

chủ động, tư duy sáng tạo của người học, bồi dưỡng năng lực tự học, lòng say

mê học tập và ý chí vươn lên”

Tại Văn kiện Đại hội XII, Đảng khẳng định: kế thừa quan điểm chỉ đạo

của nhiệm kỳ trước đồng thời xác định: “Đổi mới căn bản và toàn diện giáo

dục, đào tạo theo hướng mở, hội nhập, xây dựng xã hội học tập, phát triển toàn diện năng lực, thể chất, nhân cách, đạo đức, lối sống, ý thức tôn trọng pháp luật

và trách nhiệm công dân ” “Đổi mới khung chương trình, quan tâm hơn đến yêu cầu tăng cường kỹ năng sống, giảm tải nội dung trong các bậc học phổ thông”

Hiện nay trong xu thế đổi mới giáo dục đặc biệt là đổi mới hình thức thi THPT Quốc gia năm 2017, với môn Toán chuyển từ hình thức thi tự luận sang hoàn toàn thi trắc nghiệm, việc thay đổi hình thức thi như vậy bước đầu tạo sự

bỡ ngỡ và khó khăn cho giáo viên cũng như học sinh khi giảng dạy và học toán

Chuyên đề Hình học không gian là chuyên đề cơ bản của môn Toán giảng dạy tại Nhà trường, đây là chuyên đề khó đòi hỏi học sinh phối hợp tốt giữa tư duy trực quan với tư duy logic, đặc biệt với học sinh người dân tộc thiểu

số - các em thiên về tư duy trực quan

Qua thực tiễn giảng dạy tiếp cận với xu thế đổi mới của giáo dục và đào tạo chúng tôi nhận thấy việc xây dựng một tài liệu tự học môn Toán trong thời gian này là cần thiết và thiết thực với hoạt động tự học của học sinh Bởi vậy chúng tôi lựa chọn đề tài

Xây dựng tài liệu tự học phần Thể tích của khối chóp, khối lăng trụ cho học sinh trường Dự bị Đại học Dân tộc Trung ương

2 Mục đích nghiên cứu

- Nghiên cứu, hệ thống hóa, phân loại các dạng toán và phương pháp tính

thể tích khối chóp, khối lăng trụ

- Xây dựng tài liệu tự học chủ đề Thể tích khối chóp, khối lăng trụ phù hợp với đối tượng học sinh và xu thế của đổi mới hình thức kiểm tra trong môn

Toán Đáp ứng nhu cầu tài liệu tham khảo cho học sinh trong hoạt động tự học tại trường

- Trang bị những kiến thức để học sinh làm được bài toán tính thể tích khối chóp và khối lăng trụ

- Bản thân được trau dồi và nâng cao trình độ chuyên môn, các đồng nghiệp có thêm tài liệu tham khảo

3 Khách thể, đối tượng và phạm vi nghiên cứu

3.1 Khách thể nghiên cứu: Nội dung phần hình học không gian trong

môn Toán giảng dạy tại trường Dự bị Đại học Dân tộc Trung ương

3.2 Đối tượng nghiên cứu: Xây dựng tài liệu tự học phần thể tích của

khối chóp và khối lăng trụ

3.3 Phạm vi nghiên cứu:

- Đề tài tập trung nghiên cứu và xây dựng một số dạng toán liên quan tới chủ đề thể tích của khối chóp và khối lăng trụ

- Tiến hành thực nghiệm trên nhóm HS khóa 42 năm học 2016 – 2017

4 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu lí luận về tự học và tài liệu tự học

- Nghiên cứu nội dung, chương trình toán hình học giảng dạy tại trường DBĐHDTTƯ

- Phát triển một số nội dung theo định hướng tiếp cận hình thức thi trắc nghiệm môn toán trong kì thi THPT QG

5 Phương pháp nghiên cứu

- Nhóm phương pháp nghiên cứu lí luận

- Nhóm phương pháp nghiên cứu thực tiễn

- Nhóm phương pháp bổ trợ

6 Cấu trúc của Sáng kiến kinh nghiệm

Ngoài phần Đặt vấn đề, Kết luận và kiến nghị, tài liệu tham khảo Nội dung chính của đề tài là phần Giải quyết vấn đề gồm có 4 chương

Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn

Chương 2: Xây dựng tài liệu tự học chủ đề Thể tích của khối chóp và

lăng trụ hỗ trợ hoạt động tự học cho học sinh trường Dự bị Đại học Dân tộc Trung ương

Chương 3: Hiệu quả của sáng kiến công tác

PHẦN 2 GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Chương 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

I Tổng quan về lịch sử vấn đề nghiên cứu

Luận án Tiến sĩ của tác giả Lê Trọng Tuấn về Phát triển kỹ năng tự học

cho học sinh các trường Dự bị Đại học Dân tộc đã xây dựng giải pháp Phát triển

chương trình môn học của Trường DBĐHDT định hướng phát triển kỹ năng tự học cho HS, tác giả cho rằng: chương trình giáo dục dành cho HS DBĐHDT là

một thực thể không phải được thiết kế một lần và dùng cho mãi mãi, mà được phát triển, bổ sung, hoàn thiện tùy theo sự thay đổi của trình độ phát triển kinh tế

- xã hội, của thành tựu khoa học - kỹ thuật và công nghệ, theo xu hướng phát triển của giáo dục phổ thông và giáo dục đại học

Các tác giả Mai Văn Trinh, Lương Viết Mạnh (2013) có nghiên cứu Thiết

kế và sử dụng tài liệu hướng dẫn tự học Vật Lý cho học sinh ở trường Dự bị Đại học Dân tộc, nhóm tác giả này đã xây dựng quy trình thiết kế và các bước hướng

dẫn sử dụng tài liệu tự học Vật Lý cho học sinh nhằm nâng cao chất lượng tự học ở môn này cho học sinh các trường Dự bị Đại học Dân tộc

Tại trường Dự bị Đại học Dân tộc Trung ương đã có SKKN tác giả Lê Thị

Thu Hà - nhóm chuyên môn Hóa học với tên đề tài Xây dựng tài liệu tự học theo

mô đun phần kiềm thổ cho học sinh khối A, B trường Dự bị Đại học Dân tộc trung ương năm 2012; nhóm tác giả Nguyễn Thị Ngân, Phạm Thị Thơm với tên

đề tài Xây dựng tài liệu tự học theo mô đun phần Phi kim cho học sinh khối A, B

trường Dự bị Đại học Dân tộc trung ương năm 2013; tác giả Nguyễn Phương

Thảo năm 2014 tuy nhiên chưa có công trình nào nghiên cứu về xây dựng tài liệu tự học Toán dành cho học sinh trường Dự bị Đại học Dân tộc Trung ương,

2 Tự học với tài liệu

2.1 Tài liệu học tập

Tài liệu học tập được chia ra thành nhiều loại tuỳ theo tính chất hay chức năng riêng biệt của nó Thông thường, đối với học sinh trường Dự bị Đại học Dân tộc Trung ương có những loại tài liệu học tập sau đây:

1.1 Giáo trình: Đây là tài liệu học tập do các thầy cô giáo trong Tổ bộ

môn Toán biên soạn là tài liệu học tập cơ bản, chung, chính thống, bắt buộc đối với mọi học sinh sinh khi học tập môn đó

1.2 Tài liệu tham khảo, đọc thêm: Là những tài liệu cần thiết để bổ xung,

đào sâu, mở rộng tri thức cho từng bài học, từng chương

1.3 Tài liệu hướng dẫn học tập: Là những tài liệu có chức năng hướng

dẫn học tập, ôn tập hay rèn luyện kỹ năng, tự học, tự thực hành, như Giáo trình; các đề tài NCKH, SKKN của các thầy cô giáo trong Nhà trường trong nhiều năm học; các bài viết, các video trên Website hỗ trợ tự học của các Nhóm chuyên môn trong Nhà trường…

Tài liệu tham khảo, hướng dẫn học tập là những tài liệu bổ trợ giúp học sinh nắm chắc được kiến thức cơ bản, phát huy được tính tích cực, độc lập, sáng tạo, học sinh phát huy hết năng lực nhận thức, kích thích tính ham học hỏi, tìm tòi, sáng tạo những cái mới, độc lập, tự chủ trong việc lĩnh hội tri thức

2.2 Tự học với tài liệu

Căn cứ theo phương tiện học tập thì có một số hình thức tự học như: tự học với tài liệu, tự học qua tivi, tự học với sách điện tử, tự học qua Internet trong đó tự học với tài liệu là hình thức phổ biến nhất đối với học sinh, nhà nghiên cứu

Học sinh học độc lập với tài liệu, không có thầy cô, có nhược điểm là khi người học không hiểu thì không có thầy bên cạnh để hỏi Hoạt động tự học diễn

ra thầm lặng, không có sự sôi nổi, sinh động bởi không có sự trao đổi, thảo luận với bạn, với thầy

Bên cạnh nhược điểm trên thì việc tự học với tài liệu có những ưu điểm: Đây là hình thức học ít tốn kém nhất, không cần phải đến trường, lớp người học

có thể học ở mọi nơi, mọi lúc phù hợp với quỹ thời gian của bản thân Đặc biệt, hình thức tự học này sẽ phát huy cao độ tính độc lập của người học, phát triển năng lực tự học, năng lực là việc độc lập với sách, một năng lực cần thiết cho mọi người để có thể học tập suốt đời

2.3 Xây dựng tài liệu tự học Toán cho học sinh trường Dự bị Đại học Dân tộc Trung ương

2.3.1 Nguyên tắc xây dựng

2.3.2 Quy trình xây dựng tài liệu tự học

Việc nghiên cứu và xây dựng tài liệu tự học được tiến hành theo các bước

Bước 1: Phân tích - Xác định nhu cầu, tìm hiểu đối tượng và đề ra mục

tiêu (về kiến thức, kĩ năng, thái độ)

Xác định mục tiêu của chủ đề theo các mức độ nhận thức, kỹ năng, thái

độ và mục tiêu phát triển năng lực một cách rõ ràng

Mục tiêu chủ đề có vai trò định hướng cho hoạt động dạy học và là cơ sở

để kiểm tra đánh giá hiệu quả dạy học

Bước 2: Biên soạn - Vạch ra đề cương, nội dung, xem xét tài liệu hiện có;

tổ chức biên soạn nội dung, các phương tiện hỗ trợ

Bước 3: Đánh giá - Sau khi biên soạn cần được đưa vào thử nghiệm và

xác định các công cụ đánh giá, kiểm tra chất lượng, lấy ý kiến chuyên gia về

mục tiêu, tên chủ đề, nội dung của chủ đề (nếu cần)

Bước 4: Hoàn thiện cấu trúc, nội dung chủ đề và đưa vào triển khai thực hiện

2.3.3 Cấu trúc tài liệu hướng dẫn tự học Toán

Tài liệu hướng dẫn tự học Toán gồm 2 phần: Phần mở đầu và phần nội dung

- Phần nội dung: Chia chủ đề thành nhiều nhiệm vụ cụ thể giúp học sinh

có thể giải quyết từng nhiệm vụ một cách độc lập trong thời gian cho phép Ở mỗi nhiệm vụ đều thực hiện theo các bước

Bước 1: Trang bị các kiến thức liên quan (Phần này vừa mang tính gợi

mở vừa mang tính tái hiện lại kiến thức trong sách giáo trình)

Bước 2: Giới thiệu các ví dụ điển hình theo từng dạng toán có phân tích,

định hướng

Bước 3: Giới thiệu hệ thống bài tập tự học dạng bài tập trắc nghiệm (bài

tập đề nghị) để sau khi học sinh tự nghiên cứu các ví dụ điển hình luyện tập theo nhóm hoặc cá nhân (hệ thống bài tập này đa dạng vừa có bài tập dễ để củng cố kiến thức, vừa có bài tập khó để nâng cao để kiểm tra kiến thức mà học sinh thu nhận được khi đọc một đơn vị kiến thức)

Bước 4: Sau khi hoàn thành các nhiệm vụ của chuyên đề học sinh độc lập

thực hiện kiểm tra và tự đối chiếu kiến thức lĩnh hội trong quá trình tự học bằng đáp án có sẵn từ đó học sinh tự rút kinh nghiệm hoặc có thể trao đổi với giáo viên và học sinh khác

III Một số khó khăn của học sinh khi học chủ đề thể tích của khối chóp, khối lăng trụ và định hướng xây dựng tài liệu tự học

Các thắc mắc:“ Vẽ hình như thế nào? Phải bắt đầu từ đâu? ” là những

thắc mắc thường gặp của học sinh khi bắt tay vào làm một bài tập hình học không gian nói chung Đặc biệt đối với bài toán tính thể tích khối đa diện nói chung và tính thể tích khối chóp, khối lăng trụ nói riêng thì đối với hầu hết học

sinh trong quá trình học toán tại nhà trường, kể cả những học sinh khá giỏi cũng gặp rất nhiều khó khăn khi giải bài tập Nguyên nhân của thực trạng trên là:

- Học sinh còn lúng túng trong việc phân tích và nắm bắt được các mối quan hệ ràng buộc giữa giả thiết và kết luận của bài toán

- Chưa biết cách hệ thống hóa được các kiến thức cơ bản liên quan đến chủ đề về thể tích khối chóp và khối lăng trụ

- Kỹ năng vận dụng kiến thức hình học không gian còn hạn chế

- Kỹ năng vẽ hình không gian còn hạn chế, thường xuyên nhầm lẫn giữa nét đứt và nét liền

Chủ đề về tính thể tích khối chóp và khối lăng trụ được đề cập thường xuyên trong các đề thi, một số chuyên đề đã viết về vấn đề này nhưng chỉ mang tính tổng hợp, chưa phân tích và phân dạng bài tập cụ thể

Trong những năm gần đây hoạt động giảng dạy, học tập môn toán tại trường Dự bị Đại học Dân tộc Trung ương giáo viên và học sinh sử dụng tài liệu giảng dạy, tài liệu tham khảo là Giáo trình do Tổ bộ môn biên soạn và các sách tham khảo trên thư viện Nhà trường Các tài liệu trên thư viện mặc dù khá đa dạng song hầu hết không viết dưới dạng dành cho học sinh tự học Do đó trong quá trình tự học học sinh chỉ biết lời giải trong mỗi bài toán cụ thể, ít học hỏi được ở các tài liệu này cách nghĩ, cách giải quyết bài toán

Trên cơ sở đó, chúng tôi xây dựng tài liệu hướng dẫn tự học chủ đề thể tích khối chóp và khối lăng trụ có một số điểm khác biệt như sau:

- Trong từng chủ đề dạy học phần thể tích, chúng tôi phân chia các nhiệm

vụ, trong mỗi nhiệm vụ lại có các ví dụ minh họa từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp từ đó học sinh có thể dễ dàng nhận dạng và phân loại bài toán để đưa ra phương pháp giải phù hợp

- Mỗi ví dụ đều có hướng dẫn học sinh phân tích giả thiết, nhất là các giả thiết cho ở dạng gián tiếp từ đó hướng dẫn học sinh vẽ hình, tìm được mối quan

hệ giữa các yếu tố từ đó đưa ra lời giải bài toán ngắn gọn

- Đưa ra được hệ thống bài tập trắc nghiệm theo từng dạng từ dễ đến khó, đáp ứng được nhu cầu, trình độ của người học nhằm giúp các em tự luyện và nâng cao khả năng tư duy; phát huy được tính tích cực, chủ động sáng tạo của học sinh

Chương 2 XÂY DỰNG TÀI LIỆU TỰ HỌC CHỦ ĐỀ THỂ TÍCH CỦA KHỐI CHÓP

VÀ KHỐI LĂNG TRỤ HỖ TRỢ HOẠT ĐỘNG TỰ HỌC CHO HỌC SINH TRƯỜNG DỰ BỊ ĐẠI HỌC DÂN TỘC TRUNG ƯƠNG

I Hướng dẫn sử dụng tài liệu

Tài liệu được biên soạn với cấu trúc và nội dung của chương trình ở trường

Dự bị Đại học Dân tộc Đồng thời, tài liệu cũng được thiết kế phù hợp với khả năng của học sinh và nêu lên được phương pháp học tập Tài liệu được sử dụng

cả trong tự học và giờ học trên lớp Ở trong giờ tự học, học sinh sẽ tự học theo nhịp độ cá nhân, ghi chép lại những nội dung đã học, những vấn đề còn chưa giải quyết được sẽ được trao đổi, thảo luận ở trên lớp với sự hướng dẫn trực tiếp của giáo viên Tuy nhiên do khả năng của mỗi học sinh khác nhau nên tác dụng đạt được của tài liệu sẽ không giống nhau

Đối với học sinh, để sử dụng tốt tài liệu này, học sinh cần phải tuân thủ từng bước theo yêu cầu sau đây:

- Học sinh phải nắm được mục tiêu của kiến thức mình định nghiên cứu Phần này trình bày những yêu cầu về kiến thức, kĩ năng mà học sinh cần nắm được khi học

- Học sinh nghiên cứu các ví dụ minh họa, những phân tích định hướng trong bài toán cụ thể Những phân tích định hướng trong các ví dụ này vừa mang tính chất gợi mở vừa mang tính chất tái hiện những kiến thức trong các tài liệu

- Thực hành với các bài tập tương tự (bài tập đề nghị - dạng trắc nghiệm), đối chiếu với kết quả bài làm của mình tại phần đáp số

II Giới thiệu về chủ đề thể tích khối chóp, khối lăng trụ trong chương trình môn Toán hệ Dự bị Đại học

Trong chương trình dự bị đại học, phần kiến thức về tính thể tích khối khóp và khối lăng trụ là một trong những kiến thức cơ bản và quan trọng của chương Hình học không gian, thường là phần kiến thức có trong nội dung ôn tập

và thi học kỳ I của các khối A, B, D tại trường

III Tài liệu học tập

1 Giáo trình Toán (dành cho khối A, B; D) Trường Dự bị Đại học Dân tộc Trung ương (Tài liệu lưu hành nội bộ-2016)

2 Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), Hình học 12 (Chương trình nâng cao), NXB

Giáo dục Việt Nam, 2015

IV Yêu cầu đạt được

1 Kiến thức, Kĩ năng, Thái độ, Định hướng phát triển năng lực

V Hệ thống các kiến thức liên quan tới tính thể tích khối chóp và lăng trụ

Chủ đề 1: THỂ TÍCH CỦA KHỐI CHÓP

1 Tính trực tiếp thể tích khối chóp

Tính trực tiếp thể tích khối chóp là phải tìm được chiều cao và diện tích đáy của khối chóp đó

Bước 1: Xác định các yếu tố của giả thiết (đường cao, các mặt phẳng

vuông góc, khoảng cách giữa điểm và đường thẳng, khoảng cách giữa điểm và mặt phẳng, góc giữa đường thẳng với mặt phẳng, góc giữa 2 mặt phẳng, ) theo các phương pháp đã biết

Bước 2: Dựa vào công thức tính thể tích, ta phân tích V thành các biểu

thức chứa những đoạn thẳng phải tính Tính những đoạn thẳng ấy bằng cách sử dụng các hệ thức lượng trong tam giác, tính chất đồng dạng,

Bước 3: Tính giá trị của V

2 Tính gián tiếp thể tích khối chóp thông qua việc sử dụng tỉ số thể tích

Để sử dụng tỉ số thể tích để tính thể tích ta dựa vào kết quả: Cho hình chóp S.ABC Trên các đường thẳng SA, SB, SC lần lượt lấy 3 điểm A’,B’,C’ khác với điểm S Ta có: ' ' '

Nếu hình chóp có một cạnh bên vuông

góc với đáy thì cạnh bên đó là đường

cao của hình chóp

SA ABC

Nếu hình chóp có hai mặt bên SACvà

SABvuông góc với đáy, thì cạnh bên

là giao tuyến của hai mặt bên đó vuông góc với đáy

Trường hợp 1: Giả thiêt cho biết rõ chiều cao của hình chóp là một cạnh bên cụ thể

a Hình chóp có đáy là tam giác

Ví dụ 1: Cho khối chóp SABC, đáy ABC là tam giác đều cạnh a, đường cao

A

C

B A

S

Bài 1: Cho khối chóp SABC có SA vuông góc với đáy, tam giác ABC vuông tại

B, ABa; ACa 3 Tính thể tích của khối chóp SABC biết rằng SBa 5

A

3

23

a

B

364

a

C

366

a

D

3156

a

Bài 2: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC =

a Biết SA vuông góc với đáy ABC và SB hợp với đáy một góc 600 Tính thể tích của khối chóp

A

3

624

a

B

3324

a

C

368

a

D

3648

a

b Hình chóp có đáy là hình vuông, hình chữ nhật

Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông Cạnh bên SA

vuông góc với mặt đáy và SA = AC = a 2 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

* Định hướng lời giải

Đường cao SA đề bài đã cho biết độ lớn

a

B S

 để tính được thể tích khối chóp ta phải tính được diện tích đáy:

Vì ABCD là hinhf vuông cho biết độ dài đường chéo nên có hai cách tính diện tích :

Cách 1 : Tính cạnh của hình vuông khi biết độ dài đường chéo Áp dụng công thức tính diện tích hình vuông

Cách 2 : Vì hình vuông có hai đường chéo nên suy ra diện tích của nó theo công thức tính diện tích diện tích của tứ giác có hai đường chéo vuông góc

Lời giải:

+) SA = a 2

+) Vì ABCD là hình vuông có đường chéo

AC = a 2 nên diện tích là SABCD 1

2

 AC2 = a2Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là

V 1

3

  SABCD.SA =

3 2 3

a

Bài 11: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SA vuông

góc với đáy ABCD và mặt bên (SCD) hợp với đáy một góc 600 Tính thể tích của khối chóp SABCD

A

3

33

a

B

3

2 33

a

C

336

c Hình chóp có đáy là hình thang, hình thoi, hình bình hành

Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D,

AB = 2a; CD = a và BC = a 2 Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và cạnh bên SC tạo với mặt đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

* Phân tích đề bài để vẽ hình

- Vẽ hình thang ABCD, lưu ý đến quan hệ độ dài 2 cạnh đáy Thông thường

sẽ vẽ cạnh đáy lớn hơn có nét khuất, tạo chiều sâu của hình và hai đáy song song với mép ngang của tờ giấy

- SA là đường cao nên vẽ SA song song với mép dọc của giấy

- Từ công thức tính diện tích hình thang ABCD cần xác định và tính chiều cao của hình thang

ABCD là hình thang vuông, cho biết độ dài đáy lớn, đáy nhỏ, cạnh bên BC nên muốn tính chiều cao của hình thang có thể dựng tam giác vuông và áp dụng định lý Pitago

- Việc tính độ dài SA sẽ phải dựa vào tam giác vuông SAC để tính độ dài, vì

có góc giữa cạnh SC và mặt đáy, còn có thể tính đƣợc độ dài cạnh góc vuông

AC

Lời giải:

+) Gọi M là trung điểm của AB khi đó CD AM a  ; Lại cóAM / /CD và

0

DAM 90  nên tứ giác ADCM là hình chữ nhật suy ra CMAB

+) Áp dụng định lí Pitago trong các tam giác vuông CMB và CMA ta đƣợc:

Ví dụ 4: Cho tứ diện ABCD có AB = BC = CD = DB = a Mặt phẳng

(ABC) và mặt phẳng (ABD) cùng vuông góc với mặt phẳng (BCD) Tính thể

tích khối tứ diện ABCD theo a

Đường cao AB song song với mép dọc của tờ giấy

* Định hướng lời giải

a 3S

Nhiệm vụ 2: Thể tích khối chóp có chân đường cao nằm trên cạnh đáy

Hình chóp trong trường hợp này thường có các đặc điểm sau:

- Khi một mặt bên vuông góc với mặt đáy thì đường cao của mặt bên đó chính là đường cao của khối chóp

- Khi 2 mặt phẳng cùng đi qua đỉnh hình chóp và cùng vuông góc với đáy

thì đường cao khối chóp chính là giao tuyến của 2 mặt phẳng đó

- Khi biết hình chiếu của đỉnh nằm trên cạnh đáy thỏa mãn điều kiện cho trước thì đoạn thẳng nối đỉnh và hình chiếu của nó chính là đường cao khối chóp

Ví dụ 5: Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều, BCD là tam giác vuông

cân tại D , mặt phẳng (ABC) vuông góc với mặt phẳng (BCD), AD hợp với mặt phẳng (BCD) một góc 60o và AD = a Tính thể tích khối tứ diện ABCD theo a